使用錯誤分析促進數(shù)學(xué)參與和學(xué)生交流

檢查錯誤讓學(xué)生有機會公開討論誤解，并找到解決問題的新方法。

經(jīng)過 凱西·科利爾

2025年10月30日

Allison Shelley/教育圖像逐字記錄機構(gòu)

雖然數(shù)學(xué)課可能并不總是讓學(xué)生覺得是最吸引人和最有動力的地方，特別是如果他們覺得自己不是“數(shù)學(xué)家”或體驗數(shù)學(xué)焦慮，教師可以轉(zhuǎn)變這種敘事，為學(xué)生創(chuàng)造更有意義的機會。通過錯誤分析，教師可以創(chuàng)造學(xué)習(xí)機會，讓學(xué)生一起工作，使用數(shù)學(xué)語言交流，并真正投入到他們面前的工作中。

創(chuàng)造一種重視錯誤的文化

在數(shù)學(xué)課堂上，錯誤為學(xué)生提供了寶貴的學(xué)習(xí)機會，但前提是教師圍繞錯誤創(chuàng)造積極的文化。教師可以幫助學(xué)生認(rèn)識到每個人都會犯錯，這是我們學(xué)習(xí)方式的一部分，而不是讓學(xué)生因犯錯而感到焦慮或不知所措。為了建立這種文化，教師可以示范和分享他們自己對錯誤的感受。此外，告訴學(xué)生就像我們在閱讀中重讀和在寫作中修改一樣，我們解決數(shù)學(xué)問題并尋求更有效的策略也是有幫助的。

在我自己的教室里，當(dāng)我犯了數(shù)學(xué)錯誤時，我會和全班分享我犯的數(shù)學(xué)錯誤。例如，當(dāng)我在教室里設(shè)置一個公告板時，我最初錯誤地測量了長度，認(rèn)為它們似乎是錯的，所以我仔細(xì)檢查并發(fā)現(xiàn)了我的錯誤，為我節(jié)省了時間和紙張。我把這一經(jīng)歷作為一個小故事與我的學(xué)生分享，以幫助人們注意到錯誤是生活中常見而有價值的一部分。

此外，當(dāng)學(xué)生犯錯時，老師可以表揚他們，并通過關(guān)注學(xué)生表現(xiàn)出的毅力來解決問題。

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從以前的教訓(xùn)中挖掘一個常見的錯誤

為了開始使用錯誤分析作為建立參與和深入理解的方法，教師可以用前一天學(xué)習(xí)中的一個常見錯誤來開一課——許多教師稱之為“我最喜歡的錯誤”，并將其作為豐富學(xué)習(xí)的機會。

為了開始，教師應(yīng)該張貼一個包含錯誤的工作示例；老師應(yīng)該征得學(xué)生的同意來展示他們的作品或在一張新紙上重寫學(xué)生的作品。給學(xué)生兩分鐘時間獨立思考，他們可能會獨立解決問題。然后給他們兩分鐘時間轉(zhuǎn)身說話和一個伙伴談?wù)撳e誤是什么，為什么他們認(rèn)為這個人犯了這個錯誤，以及他們?nèi)绾卧趯肀苊馔瑯拥腻e誤。

在學(xué)生討論時，提醒他們使用數(shù)學(xué)語言并為他們提供使用特定單元術(shù)語的機會可能會有所幫助。例如，當(dāng)我們在分析一個關(guān)于幾何的錯誤問題時，我提醒學(xué)生參考我們在本單元中共同構(gòu)建的錨定圖，包括以下術(shù)語梯形, 平方，以及圓.

在學(xué)生完成他們的搭檔討論后，邀請幾名學(xué)生與全班分享他們的想法。讓多個學(xué)生分享是有幫助的，因為將來可能有許多方法來修復(fù)錯誤或避免錯誤，所有這些都可以幫助學(xué)生加深對內(nèi)容的理解。鼓勵學(xué)生使用融入其搭檔思維的語言進行分享:“我和我的搭檔發(fā)現(xiàn)了這個錯誤，并通過____修復(fù)了它?！迸c全班一起聽取匯報，反思從解決錯誤中學(xué)到的策略。

當(dāng)學(xué)生們在進行錯誤分析后有機會解決類似的問題時，這種策略是最好的。他們可以應(yīng)用他們剛剛學(xué)到的所有知識，并看到思考錯誤和解決策略的重要性。我喜歡這個策略，因為我不必去尋找想法——它是基于我前面的學(xué)生在前一課中發(fā)現(xiàn)的挑戰(zhàn)。

中途停下來糾正錯誤

引入數(shù)學(xué)錯誤的另一種方式是當(dāng)錯誤模式出現(xiàn)時在課堂上暫停。這使你可以根據(jù)你在教室里看到的情況進行實時干預(yù)。在我的課堂上，這通常是如何工作的，在獨立練習(xí)期間，我在教室里走來走去，尋找任何常見的誤解。一旦我注意到什么，我會迅速在自己的紙上重現(xiàn)錯誤，然后召集全班一起看一看。我張貼錯誤作業(yè)，然后給學(xué)生時間與他們的搭檔討論。

我鼓勵學(xué)生不僅要關(guān)注錯誤是什么，還要關(guān)注為什么有人可能會犯這樣的錯誤，以及他們將如何解釋為什么這不是正確的解決策略。一旦學(xué)生有機會與合作伙伴討論，我會邀請學(xué)生分享他們的想法。從那以后，我鼓勵學(xué)生們回到他們獨立的作業(yè)中，確保他們不會在試卷上犯同樣的錯誤，如果他們發(fā)現(xiàn)了，就改正。

錯誤分析問題的附加資源

除了使用前一天的錯誤或課中的錯誤，教師可以使用預(yù)先創(chuàng)建的錯誤問題作為討論的出發(fā)點。這節(jié)省了老師寫出有錯誤的問題的時間。

當(dāng)尋找數(shù)學(xué)中某些類型的錯誤或常見錯誤的例子時，NCTM可以提供思路。我用谷歌搜索了一下"找出錯誤的數(shù)學(xué)問題nctm，“其中產(chǎn)生了常見錯誤的類型以及如何解決例如問題。我還可以通過搜索深入到某個標(biāo)準(zhǔn)，”常見錯誤示例——使用基于位值、運算屬性和/或加減關(guān)系的策略，流利地進行100以內(nèi)的加減運算?！拔以诰W(wǎng)上找到并在自己的教室里使用的一個例子來自于對數(shù)鈔票.

通過為學(xué)生提供檢查錯誤的機會，教師可以增加學(xué)生的參與度和對內(nèi)容的理解。此外，老師可以幫助學(xué)生理解錯誤的價值以及如何處理錯誤來解決問題滿懷信心