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《量子雜志》（Quanta Magazine）每周都會(huì)闡釋推動(dòng)現(xiàn)代研究的最重要理念之一。本周，數(shù)學(xué)專欄作家約瑟夫·豪利特（Joseph Howlett）探討了為什么重大發(fā)現(xiàn)往往來自意想不到的地方。

圖源：Quanta Magazine

作者：Joseph Howlett（量子雜志數(shù)學(xué)專欄作家）2025-11-3

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2025-11-4

很多時(shí)候，突破數(shù)學(xué)新領(lǐng)域只需要一雙全新的眼睛。當(dāng)一個(gè)問題幾十年甚至幾個(gè)世紀(jì)都無法解決時(shí)，很可能該領(lǐng)域的專家已經(jīng)嘗試了他們所掌握的所有方法。既有的方法已經(jīng)行不通了。

有時(shí)，在類似這樣的案例中，最終解決問題的并非那些花費(fèi)數(shù)年時(shí)間鉆研的專家，而是一位完全的新手——一位能夠帶來全新視角和洞見的人，他可能來自數(shù)學(xué)的另一個(gè)領(lǐng)域，也可能來自學(xué)術(shù)界之外。一位此前與某個(gè)主題毫無關(guān)聯(lián)的人，偶爾會(huì)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)出現(xiàn)，帶著恰到好處的工具，一舉攻克重大的數(shù)學(xué)難題。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，各個(gè)分支高度專業(yè)化，往往需要多年的訓(xùn)練才能掌握，因此進(jìn)展通常是漸進(jìn)的——由一小群內(nèi)部人士撰寫的零星中間證明慢慢積累。所以，這些突然涌現(xiàn)的新成果尤其令人興奮，預(yù)示著大量思想的涌入，能夠?yàn)槟硞€(gè)研究領(lǐng)域注入活力，并催生各種各樣的新數(shù)學(xué)。

這些例子也揭示了一個(gè)重要的道理：證明可以來自任何地方。只要步驟正確，那么署名者是誰、其所屬機(jī)構(gòu)如何都無關(guān)緊要。知名度或許有助于建立人們對(duì)結(jié)果的信任，但歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)家們真正關(guān)心的是真理本身。

讓我們來看看一些業(yè)余愛好者或非專業(yè)人士在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得重大突破的例子。這些故事讓我們有機(jī)會(huì)贊頌數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)力量，并激勵(lì)那些無論背景如何，都希望為數(shù)學(xué)這項(xiàng)偉大事業(yè)做出貢獻(xiàn)的人們。

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漢娜·凱羅（Hannah Cairo）的數(shù)學(xué)之路可謂非同尋常。正如凱文·哈特奈特（Kevin Hartnett）今年夏天在一篇精彩的文章 https://www.quantamagazine.org/at-17-hannah-cairo-solved-a-major-math-mystery-20250801/ 中所述，她在巴哈馬接受家庭教育，14歲時(shí)就達(dá)到了大學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)的水平——這得益于她在可汗學(xué)院（Khan Academy）在線學(xué)習(xí)平臺(tái)上的學(xué)習(xí)。今年二月，她解決了溝畑-竹內(nèi)猜想（Mizohata-Takeuchi conjecture），該猜想涉及由球面或其他幾何表面上的波構(gòu)成的函數(shù)。根據(jù)猜想，這些函數(shù)的“能量”性質(zhì)應(yīng)該會(huì)擴(kuò)散并聚集形成特定的模式。

但凱羅發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新奇的例子，在這個(gè)例子中，能量反而聚集形成了一種奇特的、類似分形的圖案——這是一個(gè)資深數(shù)學(xué)家們40年來都未能發(fā)現(xiàn)的反例。今年秋天，凱羅在馬里蘭大學(xué)開始了她的研究生學(xué)習(xí)——盡管她既沒有高中畢業(yè)文憑也沒有大學(xué)學(xué)位，但有兩個(gè)地方錄取了她，而馬里蘭大學(xué)就是其中之一。她才18歲。

更常見的“局外人”貢獻(xiàn)發(fā)生在知名數(shù)學(xué)家涉足一個(gè)陌生的領(lǐng)域之時(shí)。 今年早些時(shí)候， 我曾撰文介紹過博阿茲·克拉塔格（Boaz Klartag），文章鏈接為 https://www.quantamagazine.org/new-sphere-packing-record-stems-from-an-unexpected-source-20250707/ 。

直到一年前，他對(duì)球體堆積問題（sphere packing）——即在一個(gè)盒子里能裝下多少個(gè)球體——幾乎一無所知。他之前的研究重點(diǎn)是高維凸形的幾何形狀和對(duì)稱性。

但他知道，一個(gè)世紀(jì)前，有幾位數(shù)學(xué)家已經(jīng)將高維球體堆積與這些形狀聯(lián)系起來。于是，他開始研讀球體堆積的資料，并在短短幾個(gè)月內(nèi)就突破了阻礙該問題進(jìn)展數(shù)十年的障礙。有些人認(rèn)為，克拉塔格發(fā)現(xiàn)的球體排列方式是任意高維情況下最佳的堆積方式，毋庸置疑。但這仍有待證明。

有時(shí)，意想不到的發(fā)現(xiàn)并非來自數(shù)學(xué)領(lǐng)域。康涅斯嵌入猜想（Connes embedding conjecture）乍看之下似乎與計(jì)算機(jī)科學(xué)或物理學(xué)毫無關(guān)聯(lián)。它聽起來像是純數(shù)學(xué)，因?yàn)樗拇_如此。該猜想指出，通常可以使用被稱為矩陣的大型有限數(shù)字表來近似無限矩陣。但最終破解這個(gè)猜想的卻是計(jì)算機(jī)科學(xué)家團(tuán)隊(duì)。他們著手研究何時(shí)可以使用量子計(jì)算機(jī)驗(yàn)證計(jì)算問題的解，以及何時(shí)不能。

據(jù) 《量子雜志》2020年報(bào)道 https://www.quantamagazine.org/landmark-computer-science-proof-cascades-through-physics-and-math-20200304/ ，他們不僅推翻了物理學(xué)中關(guān)于如何用數(shù)學(xué)方法模擬量子糾纏的一個(gè)猜想，也推翻了康涅斯嵌入猜想。這正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中令人驚訝的成果往往源于與其他研究領(lǐng)域的聯(lián)系。

還有瓷磚密鋪的世界。在 《量子雜志》報(bào)道的所有數(shù)學(xué)故事中，業(yè)余數(shù)學(xué)家參與最多的就是瓷磚密鋪問題。任何曾經(jīng)對(duì)著瓷磚浴室地板發(fā)呆，或者玩過太多俄羅斯方塊的人，都會(huì)思考哪些形狀的瓷磚可以拼貼在一起，無縫隙、不重疊地填滿空間。

因此，一位名叫大衛(wèi)·史密斯的退休人士，癡迷拼圖游戲，最終完成了長(zhǎng)達(dá)五十年的搜尋，找到了那塊極其難尋的“愛因斯坦”瓷磚，這或許并不令人意外。（參閱 、）

《量子雜志》長(zhǎng)期撰稿人埃里卡·克拉雷奇（Erica Klarreich）在2023年 報(bào)道了他的成就 https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/ 。他拼出的瓷磚形似一頂帽子，一經(jīng)問世便引起轟動(dòng)。那些畢生都在尋找這種形狀的數(shù)學(xué)家們，都覺得它簡(jiǎn)單的輪廓“令人嘆為觀止”。（另請(qǐng)參閱 ）

網(wǎng)絡(luò)上的報(bào)道

和許多人一樣，我第一次接觸到“天才局外人”這個(gè)形象是在電影 《心靈捕手》

Good Will Hunting

這個(gè)形象源于喬治·丹齊格（George Dantzig）的真實(shí)故事。丹齊格學(xué)生時(shí)代曾把一道重要的數(shù)學(xué)題誤認(rèn)為是作業(yè)，并成功解開了它。2019年，馬特·戴維斯在 Big Think 網(wǎng)站上撰寫了關(guān)于丹齊格的故事 https://bigthink.com/high-culture/george-dantzig-real-will-hunting/ 。

我剛為我的小侄女訂購了一本圖畫書《瑪喬麗·賴斯的五面體》https://www.candlewick.com/9781536229479/the-five-sides-of-marjorie-rice-how-to-discover-a-shape/ ，她將來無疑會(huì)證明許多著名的定理。賴斯在閱讀了1975年《科學(xué)美國(guó)人》 雜志上的一篇專欄文章后，發(fā)現(xiàn)了一整類可鑲嵌的五邊形。娜塔莉·沃爾喬弗在2017年 《量子雜志》上撰文贊揚(yáng)了賴斯在藝術(shù)和數(shù)學(xué)方面的成就 https://www.quantamagazine.org/marjorie-rices-secret-pentagons-20170711/ 。

克里斯·哈文斯（Chris Havens）在長(zhǎng)達(dá)數(shù)十年的監(jiān)禁期間自學(xué)了數(shù)學(xué)，并在獄中開展了前沿研究。由哈文斯共同創(chuàng)立的非營(yíng)利組織“監(jiān)獄數(shù)學(xué)項(xiàng)目”的2025年秋季刊的通訊中，有一篇精彩的專欄文章，講述了數(shù)學(xué)如何改變了他的人生 。https://www.prisonmathproject.org/newsletter （另請(qǐng)參閱：）

參考資料

https://www.quantamagazine.org/at-17-hannah-cairo-solved-a-major-math-mystery-20250801/

https://www.quantamagazine.org/new-sphere-packing-record-stems-from-an-unexpected-source-20250707/

https://www.quantamagazine.org/landmark-computer-science-proof-cascades-through-physics-and-math-20200304/

https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/

https://bigthink.com/high-culture/george-dantzig-real-will-hunting/

https://www.candlewick.com/9781536229479/the-five-sides-of-marjorie-rice-how-to-discover-a-shape/

https://www.quantamagazine.org/marjorie-rices-secret-pentagons-20170711/

https://www.prisonmathproject.org/newsletter

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