本期話題：積分等式和不等式證明題是考研中難度較大的板塊，主要方法有積分中值定理、泰勒公式、化為二重積分、柯西不等式等，本期介紹一個常用方法：端點變易化方法，即將積分區(qū)間的其中一個端點設為 ，構(gòu)造變限積分函數(shù)，然后利用變限積分的性質(zhì)、微積分基本定理以及中值定理等來進行證明。這種方法在證明與定積分有關的中值問題、不等式證明等問題時經(jīng)常用到，通過對變限積分函數(shù)的性質(zhì)進行研究，可以巧妙地解決很多定積分證明題。

注意：構(gòu)造變限積分函數(shù) 時，一般要明確 在積分區(qū)間 上連續(xù)，這是保證 可導的關鍵前提。

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典型題

｜詳細分析

自主練習

｜專題訓練

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【注1】“開胃菜” 數(shù)學專欄是咱號為助力學友們攻克大學數(shù)學學習難關，特別聯(lián)合在大學數(shù)學教學領域擁有深厚積淀與豐富經(jīng)驗的金義明老師共同打造的優(yōu)質(zhì)學習專欄。專欄以 “夯實數(shù)學基礎、拓展解題思路、提升問題解決能力” 為核心宗旨，聚焦學生在大學數(shù)學公共基礎課學習中的核心需求。無論是在課堂學習后，希望進一步鞏固相關課程的核心知識點，解決知識掌握不牢固的問題；還是在解題過程中，面臨思路狹窄、方法單一的困境，渴望拓寬解題視角；亦或是希望系統(tǒng)積累各類實用解題技巧，提升解題效率與準確性，專欄都將提供針對性的內(nèi)容支持。

在推文內(nèi)容定位上，專欄主要面向三類核心人群：針對考研備考學子，圍繞考研數(shù)學大綱，梳理高頻考點、解析經(jīng)典真題，助力學子夯實考研數(shù)學基礎，突破備考難點；面向競賽備賽的數(shù)學學習愛好者，將分享競賽常用解題思路、技巧與典型例題，幫助同學提升競賽解題能力，從容應對賽事挑戰(zhàn)；同時，對于希望在大學數(shù)學相關課程學習中實現(xiàn)進一步提升與鞏固的學友，專欄也通過知識點深化講解、易錯點分析等內(nèi)容，助力其穩(wěn)步提升數(shù)學素養(yǎng)與學習成績。

【注2】對于練習，一定不要做完、核對完答案后就不管了！這些題目都具有代表性，一般代表了一類問題，或者某個知識點的應用、或某個題型的求解思路與方法，不僅對于解題思路要理解、掌握，同時對于涉及的知識點、解題思想與方法要總結(jié)，對于其中的一些結(jié)論、結(jié)果最好能夠記住。同時，對于給出的參考解答過程，要仔細推敲一下，為什么這么做？問題解決的突破口在哪里？還有沒其他更好的方法，自己的方法為什么不對，或者自己想不到求解思路的主要原因是什么？最后要注意及時查漏補缺，保證在再出現(xiàn)類似問題時，能夠重現(xiàn)求解思路與過程，從而保證訓練的有效性！對于如何練習，可以參考推文：.

【注3】選擇的例題與練習題主要源于歷屆考研題、競賽題與經(jīng)典教材與參考書，相關題目可能略有改動！建議（一定）自己在草稿紙上動手做完以后再參考下面給出的參考答案！更多綜合、提高典題型及詳細參考解答（多解）參看高數(shù)、數(shù)分綜合提高練習冊，點擊推文鏈接：了解詳情！

【注4】數(shù)學內(nèi)容推文整理分享、閱讀都不容易，費時費力更費腦！參考解答僅供參考，解答過程與思路僅代表作者對問題的理解，解答過程不一定嚴謹或完全正確，或者是最優(yōu)的，希望在對照完以后，不管是題目有問題，還是參考解答過程有問題，希望學友們在文后留言不吝指出！如果有更好的解題思路與過程，也歡迎通過管理員郵箱、微信或QQ以圖片、或Word文檔形式發(fā)送給管理員，對于分享的完整思路與解答過程，管理員將盡可能在第一時間推送和大家分享，謝謝！

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