在粒子物理學(xué)，特別是強子物理學(xué)領(lǐng)域，對質(zhì)子和中子等基本粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的理解是核心挑戰(zhàn)之一。近年來，物理學(xué)家們通過引力形狀因子（Gravitational Form Factors, GFFs）來研究這些粒子內(nèi)部的能量、壓力和剪切應(yīng)力分布，試圖描繪出粒子在空間中的“受力圖”。這些形狀因子源于量子場論中的能量-動量張量（Energy-Momentum Tensor, EMT），它們被視為進入粒子內(nèi)部應(yīng)力世界的窗口。

然而，對于 GFFs 的物理解釋，特別是其中D因子和?因子是否真的能以一種空間分布的形式清晰地量化內(nèi)部應(yīng)力，一直存在著一定程度的理論懷疑和爭議。

正是在此背景下，發(fā)表在PRD的論文《氫原子中的量子應(yīng)力》（Quantum stresses in the hydrogen atom）應(yīng)運而生。作者避開了強相互作用的復(fù)雜性，轉(zhuǎn)向了量子力學(xué)中最簡單、最完美的系統(tǒng)——氫原子。論文的目的是利用這個精確可解的模型，在一個受控的電磁環(huán)境中，為 GFFs 作為量子應(yīng)力分布的解釋提供一個清晰、堅實的物理基礎(chǔ)和本體論依據(jù)。

強子應(yīng)力與氫原子的類比

引力形狀因子是在粒子物理中描述粒子與引力場耦合時出現(xiàn)的功能量，它們是粒子能量-動量張量矩陣元的傅里葉變換，提供了關(guān)于粒子內(nèi)部質(zhì)量、動量和應(yīng)力分布的詳細信息。

傳統(tǒng)的解釋認(rèn)為，通過對 GFFs 進行傅里葉變換，可以得到諸如徑向壓力P(r)和切向剪切應(yīng)力S(r)等分布函數(shù)。然而，在標(biāo)準(zhǔn)的量子力學(xué)詮釋中，由于粒子的波函數(shù)性質(zhì)，討論“粒子內(nèi)部某一點的精確應(yīng)力”往往顯得過于抽象或缺乏直觀的物理意義。

論文選擇了氫原子的基態(tài)作為研究對象。氫原子雖然由電磁力束縛，但其作為兩體量子束縛系統(tǒng)，是強子結(jié)構(gòu)的優(yōu)秀類比模型。通過計算氫原子基態(tài)的能量-動量張量并提取相應(yīng)的“形狀因子”，作者將庫侖相互作用產(chǎn)生的已知電磁力，映射到抽象的量子應(yīng)力框架中。這種做法使得研究人員能夠在經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)都可解的系統(tǒng)中，清晰地檢驗應(yīng)力分布的物理連貫性。

波導(dǎo)理論：為應(yīng)力提供清晰的本體論基礎(chǔ)

為了解決標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)詮釋中應(yīng)力概念的模糊性，該論文引入了一個關(guān)鍵的方法論工具：德布羅意-玻姆理論，即波導(dǎo)理論。

在波導(dǎo)理論中，粒子不再僅僅是一個概率波，而是具有明確的、由波函數(shù)引導(dǎo)的軌跡。這種理論提供了一個實在論的本體論：系統(tǒng)被描述為一個粒子（電子）以及一個無所不在的量子勢場，正是這個量子勢場替代了經(jīng)典量子力學(xué)中的概率概念，實現(xiàn)了對粒子的引導(dǎo)和束縛。

利用波導(dǎo)理論，作者能夠為氫原子的應(yīng)力分布賦予清晰的物理意義。在這一框架下，應(yīng)力不再僅僅是抽象的算符期望值，而是可以理解為量子勢場以及電磁場在空間中產(chǎn)生的、維持系統(tǒng)平衡所需的具體力的分布。通過這種方法，論文有效地將GFFs所描述的抽象應(yīng)力分布與物理直觀的力學(xué)概念連接起來。

關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)：?因子與束縛力定律

該論文最引人注目的結(jié)果是關(guān)于 GFFs 中兩個關(guān)鍵因子的物理角色劃分。在強子物理中，焦點往往集中在D因子（即 D-term），它與粒子的穩(wěn)定性和內(nèi)部壓力相關(guān)。然而，論文的分析清晰地證明，對于氫原子這個束縛系統(tǒng)而言，真正量化系統(tǒng)束縛力定律的，是?因子。

這一結(jié)論是通過應(yīng)用柯西第一運動定律（Cauchy's first law of motion）來證明的?？挛鞯谝贿\動定律描述了連續(xù)介質(zhì)中應(yīng)力梯度與作用力之間的關(guān)系。在量子場論的背景下，它表現(xiàn)為能量-動量張量的散度等于系統(tǒng)的作用力密度（在平衡狀態(tài)下，總散度為零）。通過在氫原子中檢驗這一點，論文得出結(jié)論：應(yīng)力張量的空間梯度，準(zhǔn)確地對應(yīng)于將電子束縛在原子核附近的庫侖力（以及量子勢場力）。因此，?因子包含了這種基本相互作用力的信息。

論文有力地論證了，應(yīng)力分布的解釋是恰當(dāng)?shù)?，但必須正確識別哪個應(yīng)力分量與維持系統(tǒng)平衡的作用力相關(guān)聯(lián)。

結(jié)論與展望

《氫原子中的量子應(yīng)力》這篇論文是對高能物理中一個基本理論概念的精妙驗證。通過將抽象的引力形狀因子概念置于精確可解的氫原子模型中，并輔以提供了明確本體論的波導(dǎo)理論，論文成功地為量子應(yīng)力作為內(nèi)部物理分布的解釋提供了強大的支持。

這項研究的意義不僅在于它對氫原子本身的描述，更重要的是它為強子物理學(xué)家提供了重要的指導(dǎo)和信心。它確認(rèn)了 GFFs 可以作為研究夸克和膠子在質(zhì)子內(nèi)部產(chǎn)生的壓力和剪切應(yīng)力的有效工具，并厘清了不同形狀因子在描述內(nèi)部動力學(xué)中所扮演的物理角色。

總而言之，這篇論文在量子力學(xué)與量子場論之間架起了一座橋梁，使得對亞原子粒子內(nèi)部力的理解從抽象的數(shù)學(xué)形式走向了更具物理直覺的應(yīng)力與平衡概念。