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派培優(yōu)名師小班數學直播課：這門課打通了孩子從校內補差，到培優(yōu)和拓展的全鏈路，如果你也像我家Eric曾經那樣，數學怎么學好像都沒太通，或者你擔心自己不會規(guī)劃，影響了孩子在數學上的進一步發(fā)展，那這門課就相當合適你了。

這門課是低調、務實、有效果的一門名師小班直播課，把學習閉環(huán)做到了極致，也感謝在2025年寒假我們就開始上這門課，可以說，Eric現在的數學真的開大竅了，和我一樣感受的家長非常多，你感興趣的話可以試試。有無憂試學期，不喜歡全額退。▼

嗨，我是萌芽。

今天是小學語數英系列之數學期末復習篇。

語數英復習系列，還可以回顧：

說實話，在整理的時候，發(fā)現數學的內容果然還是最龐雜的，每個年級的知識量不僅多，而且還有一定的難度。

所以，我思前想后，決定還是分年級和大家說，雖然工作量不小，但如果能讓大家看清楚，看明白了，還是很值得的~

今天這篇，就從五年級上開始說起，我以適用范圍較廣的人教版為例。（其他年級的也在路上，這幾天陸續(xù)發(fā)出來噠。另外，雖然以人教版為例，但資源下載也包含了蘇教版、北師大版、人教版的期末復習資源，看到文末直接領取下就可以。）

人教版五年級上冊一共有七個單元，涉及到小數乘法、位置、小數除法、可能性、簡易方程、多邊形的面積、植樹問題這幾大版塊。

下面我逐一和大家說。今天這篇文章， 就是幫大家快狠準地找到核心知識點，考前復習考這一篇準不會出錯！

我建議你直接打印出來，然后跟孩子一行一行過一遍，我把題目都配合知識點給大家配齊了！

如果發(fā)現薄弱環(huán)節(jié)的，就可以回顧重點攻克下薄弱點，考前一定很有幫助！

期末考前搞完兩輪，滿分絕對是有保障～文末我還準備了一份期末復習禮包，幫助孩子穩(wěn)穩(wěn)過期末。

好了，字數有點多，7900肝滿血，記得點贊、收藏、夸夸我，我們直接開始。

小數乘法

小數乘法是五上數學的開門單元，看似簡單，卻是后續(xù)小數除法、簡易方程、面積問題的重要基礎。

這一單元雖然不復雜，但如果沒有一個整體框架來指引的話，認為隨便練練計算就好了，后面可就越練越糊涂了。

為了幫大家搞清楚這單元考什么，我將本單元的知識點分為三個層次：

• 基本計算：算得對

• 簡便計算：算得巧

• 實際應用：用得活

四大基本計算，必須要掌握！

1、小數×整數

小數x整數，可以看成是幾個相同小數相加，關鍵是要看懂乘法的核心。

在計算的時候，先按整數算，最后數小數點（因數有幾位小數，積就有幾位）。

可以回顧一下

2、小數×小數

求一個數的幾分之幾是多少或者是求一個數的幾倍是多少。

比如 0.8×0.5 表示 0.8 的一半。

計算方面，乘完再點小數點，位數不夠前面補0，比如 0.2×0.03 = 0.006。

可以回顧一下

3、積的近似數

先乘出精確值，再用“四舍五入”保留位數。

但需要注意的一點是，生活中要根據實際選“進一法”或“去尾法”（比如做衣服、運貨物），這一點我們下面會說到。

4、積的大小關系

記住一個口訣就夠了：一個數（0除外）乘 >1 的數，積變大；乘 <1 的數，積變小。

巧算，得高分的關鍵

巧算的核心是熟練掌握乘法運算定律，乘法分配律、乘法結合律和乘法交換律必須要掌握。

下面是四大巧算思路，一定要帶著孩子過一遍。

1、湊整

看到25、125、0.25、1.25要敏感，找4或8配對。

2、分配律正反用

要對數字有敏感度，看到相同的數字時要能快速反應過來。

正用：(2.5+0.25)×4 = 2.5×4 + 0.25×4

反用：7.8×0.36+0.64×7.8 = 7.8×(0.36+0.64)

3、拆數構造公因數

比如這樣：101×4.5 = (100+1)×4.5

挑戰(zhàn)一下

4、“變”與“不變”

利用積不變規(guī)律：一個因數乘幾，另一個因數除以相同的數，積不變。

例：2.4×1.25 = (2.4÷8)×(1.25×8) = 0.3×10 = 3

挑戰(zhàn)一下

拉分大題

應用題分基礎型和進階型，核心是讀懂題、分清楚條件、選對方法。

1、四大基礎題型（必掌握）

購物問題：單價×數量，注意“夠不夠”“剩多少”。

倍數問題：A是B的幾倍多/少幾

面積問題：長方形面積 = 長×寬（記得要先單位統(tǒng)一?。?/p>

行程問題：路程 = 速度×時間

2、四大進階題型（拉開差距）：

分段計費（重點?。?/strong>

解題關鍵：分段算、加一起，抓住“超過部分”單價不同。

方案選擇

在兩種及以上的方案選擇最佳方案，解題要注意不同方案的意義，最優(yōu)的方案（答案）需要比較幾種方案的結果后再進行選擇。

倒推還原問題

典型題目是“用了一半還剩多少，求原來”，比如下面這道題：

解題方法可以參考我的思路：從后往前推，畫線段圖輔助。

以上面那道題為例：

平均數問題

解題技巧：總數 = 平均數×個數，重疊部分會多算一次，所以最后結果需要減去。

解題思路：

語文和英語的總分：93×2＝186（分）

數學和英語的總分：97.5×2＝195（分）

語文、數學、英語三門的總分：

（191＋186＋195）÷2

＝572÷2

＝286（分）

英語的分數：286－191＝95（分）

數學的分數：286－186＝100（分）

語文的分數：286－195＝91（分）

答：小明語文考了 91 分，數學考了 100 分，英語考了 95 分。

位置

第二單元是“位置”。

這一部分考察難度較小，考題比較基礎，多以填空題、選擇題、作圖題為主，可以快刀斬亂麻快速過一遍，把更多的時間預留給后續(xù)的小數除法和幾何題。

要了解怎么考，首先得先搞清楚數對是什么。

孩子要能理解數對 (列數， 行數)這個表示方法，并能在具體情境（如電影院、教室）中進行讀寫。

解題技巧：先看豎排（列），再看橫排（行），寫在括號里，中間用逗號隔開。（帶著這個技巧，可以走遍“位置”篇的所有考點）

列：從左往右數，第1列，第2列...

行：從前往后數，第1行，第2行...

比如，明坐在教室第2列、第3行，他的位置用數對表示是 (2, 3)。

一定要注意書寫規(guī)范，(3, 4) 和 (4, 3) 是完全不同的兩個位置。

知道這一點后，我們就來直接看看考點啦。

1、在方格紙上找位置

在畫有方格（格子圖）的題目中，用數對準確表示或找到某個點（字、建筑、圖形頂點）的位置。

2、教室座位的前后左右

給定一個同學的位置數對，能快速寫出他前后左右相鄰同學的位置數對。

• 前后相鄰：兩人在同一列，列數相同，行數變。前面的人行數小，后面的人行數大。
  

• 左右相鄰：兩人在同一行，行數相同，列數變。左邊的人列數小，右邊的人列數大。

3、圖形與數對

根據給出的幾個點的數對，在方格紙上描點、連線，判斷形成什么圖形（三角形、長方形、梯形等）。

• 步驟：把所有點標在圖上。按順序連線。觀察圖形特征。
  

• 判斷直角：如果兩個點在同一列，另兩個點在同一行，那么連起來的圖形很可能有直角。

4、圖形平移

圖形在方格紙上移動（平移）后，寫出其頂點新的數對。

記住平移口訣：“上加下減行，右加左減列”。上下平移改行數，左右平移改列數。

5、描述路線

用一連串數對，描述從一個地方到另一個地方的行走路線。

6、象棋走法

關鍵要理解“馬走日”等規(guī)則，用數對描述棋子移動路徑。

7、計算隊列人數

已知一個方陣隊伍四個角上人的位置數對，求總人數。

解題關鍵：

行數 = 最大行號 - 最小行號 + 1；

列數 = 最大列號 - 最小列號 + 1；

總人數 = 行數 × 列數。

小數除法

搞定“位置”單元后，接下來繼續(xù)啃五年級上冊最硬核的計算單元之一 —— 第三單元《小數除法》。

這個單元，說簡單也簡單，核心就一個字：除。但說難也難，因為它融合了計算法則、商的近似、循環(huán)小數、實際應用等多種題型，一不小心就會掉進“小數點”的坑里。

下面我從頭到尾把知識點和大家梳理一遍。

計算線

1、除數是整數

就是像整數一樣除，關鍵處理好商的小數點。

具體怎么算？（三步法）

① 按整數除法算：忽略小數點，先當整數除。

② 對齊點小數點：商的小數點要和被除數的小數點對齊。

③ 添0繼續(xù)除：有余數？就在余數后面添0，繼續(xù)除。

比如這樣

22.4 ÷ 4 = ?

先算 224 ÷ 4 = 56

被除數 22.4 的小數點在2和4之間。

所以商是5.6（小數點對齊）

回顧一下

練練手

2、除數是小數

把“除數是小數”的除法，轉化為“除數是整數”的除法，是本單元最重要的技能。

具體怎么算？（轉化三步法）

① 移除數：把除數的小數點向右移動，變成整數。

② 移被除數：除數移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠用0補足）。

③ 再計算：轉化后，按“除數是整數的小數除法”計算。

比如下面這樣

7.65 ÷ 0.85 = ?

除數 0.85 變成整數 85，需要向右移動兩位。

被除數 7.65 的小數點也向右移動兩位，變成 765。

計算 765 ÷ 85 = 9。

所以，7.65 ÷ 0.85 = 9。

回顧一下

練練手

3、簡便運算：拆分法

面對復雜除法計算，先通過提取公因數或識別共同結構，進行算式簡化。

以上面這道題為例，可以這樣進行拆分：

（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5）

＝（5.4÷1.8）×（4.5÷1.5）×（8.1÷2.7）

＝3×3×3

＝27

練練手

4、商的近似數

在實際生活中，錢、人數等往往不需要無限位小數，需要用 “四舍五入法” 保留一定位數。

具體怎么做？

① 要求保留幾位，就算到它的下一位（比如保留兩位小數，就算到小數點后第三位）。

② 對下一位數字進行“四舍五入”。

③ 近似數末尾的0不能去掉（它表示精確度）

比如下面這樣

19.4 ÷ 12 ≈ ?（保留兩位小數）

先算：19.4 ÷ 12 = 1.61666…

保留兩位小數，看第三位（千分位）是 6，滿足“五入”。

所以 1.61666… ≈ 1.62。

回顧一下

練練手

應用線

1、基礎應用計算

這類題可以直接套公式，記住最基礎的公式就好：

單價=總價÷數量

速度=路程÷時間

平均數=總數÷份數

練練手

2、生活場景應用

生活中遇到類似剩下的不足1份又不能舍去的情況時，無論要保留的數位后一位上的數是否滿5，都往前一位進一，這就是“進一法”。

比如下面這道題，無論剩多少芒果，最后都要用一輛車把剩下的芒果運完，所以要用“進一法”來解答。

當題目中有關鍵詞“至少”“一次運完”“準備多少車/箱”時，就要注意了。

去尾法同理，剩下的不足1，無論保留數位后一位是否滿5，都去掉。

比如：

當題目中有關鍵詞“最多”“能做幾個”“包裝幾個”時，就要注意用去尾法了。

3、綜合思維應用

歸一問題：簡單來說，就是“先求一份，再求多份”。

比如這道：

先求出第1天節(jié)約了多少噸煤，接著再計算7天可以節(jié)約多少噸。

練練手

歸總問題：就是“先求總量，再重新分配”。

比如這道：

計算出原來準備做1500個毛絨兔的材料所需要的總錢數，接著再求現在的個數。

相遇問題：

基礎題型：求速度和求時間。

解題的關鍵是熟練利用時間、速度、路程三者之間的關鍵。

可以記住下面三個公式：

• 速度和×相遇時間=相遇路程

• 相遇路程÷速度和=相遇時間

• 相遇路程÷相遇時間=速度和

比如這一道題：

求的是乙車的速度，根據相遇時間×兩車速度和＝路程，用兩地間的路程540千米除以相遇時間4.5小時，即可求出甲、乙兩輛汽車的速度之和，再減去甲車的速度，即可求出乙車每小時行多少千米。

明白這個道理后，就可以拿下面這幾道題來練練手，解題思路是一樣的。

練練手

中點相遇：

解題的關鍵是要理解：快車比慢車多走的路=2×距離中點的距離（必考易錯?。?br/>

比如下面這道題：

因為“相遇地點正好離開 AB 兩地的中點4.8千米”，所以相遇時，甲車比乙車多行駛（4.8×2）千米，甲車每小時比乙車多行（84－68）千米，所以相遇時，兩人行駛的時間為（4.8×2）÷（84－68），根據“速度×相遇時間＝路程”，即可求出乙車走的距離。

經濟促銷：買幾送幾 →算清實際單價再比價。

先算清5箱單價（買4送1即用4箱的價格除以5），再對比原價48元看便宜了多少。

鋪磚問題：總面積÷每塊磚面積，注意單位統(tǒng)一。

4、壓軸難點應用

置換問題

當“兩組條件中有一個數理相同”，如下題，條件中有相同的3千克蘋果：

解答這類題時，可用“去相同，留不同”的思想，消去相同的3千克蘋果和3千克梨，不同的是2千克的梨，這就是價格差的部分。

這樣就可以求出：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）

練練手

當“兩組條件中沒有相同的數量”時，如下題：

這時候就可以用“變相同，再消去”的思想，如：

20 千克蘋果+30 千克梨=132（元）

2 千克蘋果=2.5 千克梨

20 千克蘋果=25 千克梨

25 千克梨+30 千克梨=132（元）

55 千克梨=132 元

1 千克梨：132÷55=2.4（元）

1 千克蘋果：2.5×2.4÷2=3（元）

練練手

小數點移動和差倍：

記住下面這兩個公式就好：

右移一位→新數是原數10倍→和是原數11倍，差是原數9倍。

右移兩位→新數是原數100倍→和是原數101倍，差是原數99倍。

練練手

分段計費反求（必考?。?/strong>：

解題思路：先判斷在哪個檔位→減掉基礎費用→除以對應單價→加回基礎用量。

練練手

可能性

這一單元難度不高，常以填空、選擇題的形式出現，要求孩子可以根據生活常識判斷。

下面我們快速過一遍這一單元的知識點。

基礎篇，這些概念要搞清楚

1、事件發(fā)生的確定性和不確定性

三種事件的概念一定要清楚：

• 一定：百分之百會發(fā)生。比如：太陽從東邊升起。

• 不可能：絕對不會發(fā)生。比如：人不用呼吸。

• 可能：有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生。比如：明天可能下雨。

練練手

2、可能性的結果和大小

比如擲一次正方體（數字1~6），可能擲出哪些數字？全部列出來就好。

常用枚舉法，考察孩子有沒有把所有情況想全。

誰的數量多，誰被摸到的可能性就大。

練練手

進階篇，應用解題

1、可能性大小的改變

增加某種顏色的球，它的可能性就變大；減少就變小。

比如“要想摸到紅球的可能性最大，至少要放幾個？”這種題要會算，要注意關鍵詞“至少”“最多”。

2、可能性的應用題

可能性大小的求解：

用分數表示可能性，用“可能性發(fā)生的數量÷總發(fā)生的數量”。

也會結合概率小常識考，比如擲硬幣正面朝上的可能性是1/2。

可能性與生活實際問題：

結合抽獎、比賽預測、游戲規(guī)則等情景，判斷誰贏的可能性大/游戲規(guī)則是否公平。

要會分析數據、比較平均數和穩(wěn)定性。

簡易方程

這一單元孩子們將會接觸到方程，綜合性較強，難度較大，題型多以計算為主。

下面我從解方程計算題和應用大題這兩個板塊開始梳理。

五大解方程題

1、基礎方程

x+5=12、x-3=7這種直接移項就行。

記得“移項變號”，別把符號搞反了。

練練手

2、乘除混合型

如3x÷2=9，先把 3x 看作整體，再來解。

練練手

3、帶括號的方程

如2(x+3)=20，先把括號看作一個整體，利用等式的性質算出括號整體得數，再解方程。

練練手

4、兩邊都有未知數

如3x+2=2x+10，記住“同加同減、移項合并”。

練練手

解方程應用題

應用題的核心在于正確找出等量關系，并根據等量關系列出方程。

等量關系主要來自三個地方：

• 題目里“告訴”你的（關鍵詞）

• 公式里“固定”好的（常識）

• 圖上“畫”出來的（直觀）