還記得被數(shù)學(xué)支配的恐懼嗎？

穿越回一千多年前的唐都長(zhǎng)安和洛陽(yáng)，有一部分學(xué)子比起熟讀經(jīng)史，更得精通算學(xué)，通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)考試，方能踏入仕途。

而幫助這些學(xué)子改變命運(yùn)的，是一套被稱(chēng)為“算經(jīng)十書(shū)”的官方指定教科書(shū)：

《九章算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《綴術(shù)》以及《緝古算經(jīng)》，另附《數(shù)術(shù)記遺》和《三等數(shù)》。

這套教材匯集了從漢至唐近千年的數(shù)學(xué)研究成果，收錄了我們今天熟知的方程、分?jǐn)?shù)、勾股定理、圓周率、雞兔同籠等經(jīng)典數(shù)學(xué)話題，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展水平的有力證明。

攟古繼美——

上海圖書(shū)館藏蘇州潘氏典籍文獻(xiàn)展

將隆重展出這套傳奇教材中極為珍貴的四部

《周髀算經(jīng)》

《孫子算經(jīng)》

《九章算經(jīng)》

《張丘建算經(jīng)》

這四部《算經(jīng)》是目前存世最早的《算經(jīng)》刻本，每一種都為海內(nèi)孤本，堪稱(chēng)“古籍中的國(guó)寶”。它們穿越千年時(shí)光，歷經(jīng)多位藏書(shū)名家之手，最終在潘祖蔭的“滂喜齋”中重新聚首，成就一段“延津之合”的藏書(shū)佳話。

老祖宗如何學(xué)算術(shù)

學(xué)生培養(yǎng)與選拔流程

算學(xué)在唐代科舉體系中的創(chuàng)立，可謂一波三折。早在隋朝，它便被立為最高學(xué)府“國(guó)子寺”的五學(xué)之一。唐初，算學(xué)一度被廢，后在顯慶元年（656年）復(fù)置，僅三年后又遭廢止。歷經(jīng)數(shù)年沉寂，最終于龍朔二年（662年）再度恢復(fù)，并正式確立為國(guó)子監(jiān)六學(xué)之一。隨著官方算學(xué)教育的設(shè)立，與之配套的科舉科目“明算科”也應(yīng)運(yùn)而生，標(biāo)志著數(shù)學(xué)作為一門(mén)正統(tǒng)學(xué)科，被正式納入了國(guó)家的人才選拔制度。

然而在當(dāng)時(shí)，算學(xué)雖是科舉正途，卻是一條相當(dāng)小眾冷門(mén)的道路，不僅全國(guó)招收的學(xué)生寥寥無(wú)幾，就算寒窗苦讀、順利畢業(yè)、考公，所能獲得的官職也是最低等的“從九品下”，晉升空間狹窄，地位與待遇遠(yuǎn)不及進(jìn)士、明經(jīng)等科，與今天數(shù)學(xué)作為一切科學(xué)技術(shù)的基石、備受重視的學(xué)科地位，形成了鮮明對(duì)比。

招生入學(xué)

長(zhǎng)安和洛陽(yáng)的兩所算學(xué)學(xué)堂每年共招收三十人，招生范圍限定在文武八品以下的官員或庶人之子。

分班學(xué)習(xí)

算學(xué)生按所學(xué)教材分為兩班，一班學(xué)習(xí) “算經(jīng)十書(shū)” 中的前八種，另一班學(xué)習(xí)后兩種《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》，《數(shù)術(shù)記遺》和《三等數(shù)》為兩班兼習(xí)的 “公共必修科目”。兩個(gè)班的總學(xué)制均為七年（一說(shuō)第二班學(xué)制為五年或六年）。

在校定期考核

在校期間，學(xué)生需參加定期考試，每十天有旬試，每年有年試，通過(guò)考核確保學(xué)習(xí)進(jìn)度與效果。

結(jié)業(yè)與國(guó)子監(jiān)考試

完成學(xué)制學(xué)習(xí)并通過(guò)日?？己撕?，學(xué)生需參加結(jié)業(yè)后的國(guó)子監(jiān)考試，只有國(guó)子監(jiān)考試合格，才可獲得省試報(bào)名資格。

省試考核

省試的明算科考試包含兩種題型，

問(wèn)大義：相當(dāng)于應(yīng)用數(shù)學(xué)，做到 “明數(shù)造術(shù)，詳明術(shù)理” 且十通六則過(guò)

帖經(jīng)：類(lèi)似“明經(jīng)科”的記誦填空題，考兩種必修書(shū)，做到 “讀令精熟” 且十通九則過(guò)

及第獲做官資格

省試中兩種題型必須同時(shí)合格，才算“明算科”及第，及第者可獲得做官資格（及第后授從九品下品階）。

中國(guó)數(shù)學(xué)史之殤

鮑刻《算經(jīng)》

目前存世最早的《算經(jīng)》刻本

可惜唐代“算經(jīng)十書(shū)”以及附后的兩種算學(xué)書(shū)籍在流傳過(guò)程中遭遇了變更和流失，至今無(wú)一留存。我們今天看到的傳本和唐代相比已然有缺。

經(jīng)過(guò)五代十國(guó)的兵荒馬亂，《綴術(shù)》《三等數(shù)》兩種書(shū)目佚失?！毒Y術(shù)》的作者據(jù)說(shuō)是南北朝著名數(shù)學(xué)家祖沖之及其子祖暅，按唐代算學(xué)學(xué)制，單《綴術(shù)》一本的學(xué)時(shí)就達(dá)四年，位列所有算經(jīng)中學(xué)時(shí)之首，足見(jiàn)其深?yuàn)W，它的佚失是整個(gè)中國(guó)數(shù)學(xué)史之殤。

北宋元豐七年（1084）雖以唐本為基礎(chǔ)刊刻十種算經(jīng)（將原本附后的《數(shù)術(shù)記遺》代替《綴術(shù)》），但經(jīng)靖康之難，宋室南渡，國(guó)之不存，算學(xué)式微，北宋刊刻的這些算學(xué)書(shū)又紛紛散佚，及至南宋，北宋刊刻的《算經(jīng)》多已罕見(jiàn)。

幸運(yùn)的是，天文學(xué)家鮑澣之深感數(shù)學(xué)對(duì)于天文歷法的重要性，對(duì)典籍的流失倍感憂心。公元1213年，他利用在福建汀州為官之便，在當(dāng)?shù)匕l(fā)達(dá)的刻書(shū)業(yè)支持下，依據(jù)所能收集到的北宋監(jiān)本，精心重刻了十部《算經(jīng)》并附以《算學(xué)源流》。

這套“鮑刻本”刻印極精，大字端楷，整麗悅目，字體風(fēng)格接近柳體，又帶了些顏體的莊重。這些書(shū)籍的制版刀工也十分高超，刀法準(zhǔn)確而利落，書(shū)法神韻滿盈。明代藏家毛扆評(píng)價(jià)：“字畫(huà)端楷，雕鏤精工，真希世之寶也?！彼俏覀兘裉焖芤?jiàn)到的最早的《算經(jīng)》刻本，流傳至今的每一部書(shū)都是海內(nèi)孤本。

盡管鮑澣之費(fèi)盡心血重刻了這十部《算經(jīng)》，但在之后的幾百年里，它們的流傳范圍依然非常有限，能親眼見(jiàn)到的人少之又少。歷經(jīng)歲月滄桑，這批珍貴的宋刻本如今僅存六部于世。包括《周髀算經(jīng)》二卷、《孫子算經(jīng)》三卷、《張丘建算經(jīng)》三卷殘本、《九章算經(jīng)》五卷、《五曹算經(jīng)》五卷以及《數(shù)術(shù)記遺》一卷。前四種最終入藏潘祖蔭滂喜齋，后入藏上海圖書(shū)館。剩余兩部后來(lái)被李盛鐸收藏，現(xiàn)藏北京大學(xué)圖書(shū)館。

四部《算經(jīng)》的遞藏史

本次展覽展出的這四部《算經(jīng)》，《張丘建算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》和《九章算經(jīng)》三部被共同裝在一個(gè)書(shū)匣里，而《周髀算經(jīng)》則獨(dú)自裝在另一個(gè)書(shū)匣中。這種不同的裝幀方式表明，在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，它們并未被收藏在一起。

《滂喜齋藏書(shū)記》中《宋刻周髀算經(jīng)》一條下對(duì)此事有所記載：

江陰繆氏抄本《滂喜齋藏書(shū)記》

（《周髀算經(jīng)》）每半葉九行，行十八字，與《九章》《孫子》《張邱建算經(jīng)》同，蓋同時(shí)刻也。三經(jīng)自傳是樓歸泰興季氏，此本亦有徐健庵印，而季氏未經(jīng)藏弆，可見(jiàn)東海散出時(shí)，其書(shū)已析越二百余年，而后為延津之合，亦奇矣哉。

《孫子算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》是明代著名文人王世貞的舊藏，《九章算經(jīng)》和《周髀算經(jīng)》分別曾是黃虞稷和李開(kāi)先的插架之物。那么，它們上一次“團(tuán)聚”是在什么時(shí)候、什么地方呢？答案就在清康熙年間，一位名叫徐乾學(xué)的大藏書(shū)家的藏書(shū)樓中。

徐乾學(xué)，號(hào)健庵，又號(hào)東海，是著名學(xué)者顧炎武的外甥。他是一位嗜書(shū)如命的人，特意在家中建造了一座藏書(shū)樓。落成之后，他把兒子們叫到樓中，說(shuō)了一段意味深長(zhǎng)的話：后若將金銀珠寶、古董珍玩?zhèn)鹘o你們，未必能世代珍藏；若將這些宅院園林傳給你們，也未必可以世代享用。然后，他指著藏書(shū)笑道：“所傳者惟是矣?！庇谑?，他將這座藏書(shū)樓命名為“傳是樓”。

《周髀算經(jīng)》中，還發(fā)現(xiàn)有一枚徐乾學(xué)的藏書(shū)印，印有：“黃金滿籝不如一經(jīng)”，典故出自古諺：“遺子黃金滿籝，不如一經(jīng)?！睆?qiáng)調(diào)要將藏書(shū)和文化留給子孫后代。

《周髀算經(jīng)》中徐乾學(xué)

“黃金滿籝不如一經(jīng)”印

可惜的是，徐乾學(xué)想要子孫后代永傳寶藏的愿望并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)。他去世后，家族式微，傳是樓也付之一炬，大批幸存藏書(shū)開(kāi)始出售。也就是在這個(gè)時(shí)候，原藏于徐乾學(xué)傳是樓中的這四部《算經(jīng)》走上流散之路，歷經(jīng)季振宜、張敦仁父子等藏書(shū)家遞藏。

直到晚清，著名的金石藏書(shū)家潘祖蔭憑借財(cái)力與眼力，陸續(xù)將流散在外的四部《算經(jīng)》重新搜集齊全，使它們一同入藏其“滂喜齋”，成就了藏書(shū)史上令人稱(chēng)奇的“延津之合”。

1951年，這批瑰寶由上海文物保管委員會(huì)交付上海圖書(shū)館寶藏。秘藏于藏家篋中的珍本終于成為國(guó)家公器，向更多讀者訴說(shuō)關(guān)于數(shù)學(xué)、關(guān)于文脈的故事。

《算經(jīng)》國(guó)寶，即將換新！

12月29日起，《九章算經(jīng)》和《張丘建算經(jīng)》將重磅亮相，接替正在展出的《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》與大家見(jiàn)面?！稄埱鸾ㄋ憬?jīng)》后還附有一紙顧廣圻題跋，敬請(qǐng)期待。

本展覽無(wú)需預(yù)約，免費(fèi)參觀

圖文來(lái)源：歷史文獻(xiàn)中心

圖文編輯：曹聯(lián)瑢

視頻制作：徐俊暉

審稿：夏磊 趙翰露

簽發(fā)：林峻

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上觀號(hào)作者：上海圖書(shū)館