小數(shù)教研|小學(xué)數(shù)學(xué)跨區(qū)聯(lián)合教研活動——共研新教材，“小數(shù)”大單元

為深化課堂教學(xué)改革，推動新課標與新教材實踐落地，探索核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效路徑，促進區(qū)域教研共建與教學(xué)質(zhì)量提升，12月29日上午，宜昌市伍家崗區(qū)與猇亭區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)合教研會在猇亭區(qū)實驗小學(xué)興善校區(qū)成功舉辦。

一、活動背景介紹

伍家崗區(qū)和猇亭區(qū)小數(shù)團隊一直以來在教研領(lǐng)域都是同氣連枝，共同研討氛圍很濃，本次活動緣于青教賽活動之后，對伍家崗區(qū)參賽課例產(chǎn)生了濃厚的興趣，12月開展的伍家崗區(qū)青教賽所選課題是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第七單元《認識小數(shù)》前6個課時，其中有兩個優(yōu)秀團隊對原版教材進行了重構(gòu)，在單元整體架構(gòu)上進行了大膽調(diào)整，實際比賽中分別抽簽到了第1課時和第2課時，然而實際上整個單元重構(gòu)僅僅只是聽這兩個課時是不夠的，完整聽完所有單元的課例，尤其是現(xiàn)場課，對于搞教研的人來講，是有強烈需求的，這便是本次活動的必要性之一。

二、溯“小數(shù)”之源

若要將《認識小數(shù)》這個單元教明白，作為教師需要理解小數(shù)在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，尤其要知道為什么會有小數(shù)？小數(shù)到底是什么數(shù)？在小學(xué)、初中每次數(shù)域擴充時，小數(shù)又是什么角色？

每一次數(shù)域的擴充，基本需求是“數(shù)不夠用了”，那為什么不夠用了？是生活和生產(chǎn)實際要求，例如在計量時，多于1個計量單位而不夠2個計量單位怎么辦？我們可以借助實際生活情境創(chuàng)設(shè)出來，在第七單元《認識小數(shù)》的兩節(jié)起始課中，就是采用這一思路，用學(xué)生生活中熟知的貨幣“元、角、分”，以及常用的長度單位“米、分米、厘米”創(chuàng)設(shè)數(shù)不夠用的情景，所以無論哪種教法，在課堂上讓學(xué)生意識到（正）整數(shù)不夠用是非常有必要的。

我們在課堂上創(chuàng)設(shè)的場景，并非一定要將歷史照搬進來，而是有選擇性地搭建，用學(xué)生能理解的方式，用現(xiàn)代的形式進行，可以讓學(xué)生在課堂上體驗小數(shù)的“成型”過程，從古代怎樣寫小數(shù)，到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的寫法，知道小數(shù)點是怎樣來的，它是分隔整數(shù)部分和小數(shù)部分的符號。

在初中階段，引入負數(shù)之后，實際上小數(shù)包含的范圍更廣泛，如下圖：

三、為什么重構(gòu)

其實北師大新版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊教材已經(jīng)相對舊版進行了改動，內(nèi)容進行了調(diào)整，將初識小數(shù)的一個課時變成了兩個課時，然后才是比較大小、不進位退位加減法和進位退位加減法，最后是生活中的小數(shù)。

不妨先回顧我們在一年級時是如何學(xué)習(xí)整數(shù)的，在第一單元《生活中的數(shù)》，我們先認識數(shù)字1-10，然后比較大小，在第二單元《5以內(nèi)數(shù)加和減》和第四單元《10以內(nèi)數(shù)加和減》完成不進位退位的加減運算，一年級下學(xué)期我們通過《20以內(nèi)數(shù)與加法》和《20以內(nèi)數(shù)與減法》完成進位退位加減運算，然后進化到《100以內(nèi)數(shù)的認識》，又經(jīng)歷一輪上述過程，所以學(xué)生在三年級時接觸到新的數(shù)——小數(shù)時，需要遷移前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，所以教材安排這個單元的時候，仍然是先初步認識小數(shù)，比大小，加減運算這個順序，同時在第6課時《生活中的小數(shù)》中，將十進制也遷移過來，即一個1中包含10個0.1，一個0.1中包含10個0.01，這和前兩個課時利用貨幣單位、長度單位相比，更加抽象，不再借助具體單位來理解，這和一年級時學(xué)習(xí)整數(shù)的過程完全一致，即從有單位（實物）到無單位（抽象）。

這就意味著學(xué)生還未明白什么是小數(shù)的時候，便開始進行比大小和簡單加減，雖然教材這樣安排是為了降低難度，讓學(xué)生在實際單位情景中完成，但根據(jù)學(xué)情，可以適當(dāng)進行調(diào)整，將小數(shù)概念弄得更明白一些，再進行比大小和簡單加減運算，在重構(gòu)時，需要注意難度控制，盡量不要將四年級甚至五年級的內(nèi)容提前出現(xiàn)在課堂上，這主要是指數(shù)位的概念。

在這個單元中，我們可以不提十分位、百分位，但學(xué)生通過實際情景，是有這個認知能力的，等后面再學(xué)習(xí)的時候，自然就水到渠成了。

四、精彩的課堂

兩位老師的課例都非常精彩，很好地實現(xiàn)了教學(xué)目標，尤其是成功引導(dǎo)了學(xué)生，亮點頻出。

關(guān)于3.15元是多少錢？學(xué)生在圈一圈，說一說的過程中，出現(xiàn)了四種結(jié)果，分別是3個1元，15個1角；3個1元，10個1角，5個1分；3個1元，1個1角，5個1分；3個1元，15個1分；

這里隱藏著進位的思想，即10個1角是1元，10個1分是1角，同時這也是生活常識，后續(xù)學(xué)習(xí)中，我們會將這個生活常識升級成逢十進一的數(shù)位知識，本單元暫時不用。

處理這個生成，用圈一圈非常適用，也就是拿貨幣去買東西，學(xué)生很快會發(fā)現(xiàn)15個1角拿多了，10個1角也拿多了，此時可趁熱打鐵，注意小數(shù)點的位置，它在哪個數(shù)后面，則單位就是這個數(shù)字的，3.15元，小數(shù)點在3后面，則3的單位是元，后面依次是角和分，即1代表角，5代表分；其實它還可以寫成31.5角和315分。

關(guān)于占位零和末位零，一直是學(xué)生理解上的難點，利用貨幣我們同樣可以讓學(xué)生加深理解，例如8.80元，也來圈一圈，學(xué)生圈出8個1元，8個1角，已經(jīng)足夠了，有沒有分這個貨幣呢？沒有，那沒有怎么辦？寫上零，于是8.80元后面有個零，這個叫末位零；

再例如0.3元，不足1元，只有角這個單位，所以圈出3個1角，沒有元和分，因此這個零是占位零，也可以寫成0.30元；

哪個零可以省略不寫？這就要看小數(shù)點位置了，8.80元，有小數(shù)點作為分隔符，我們很清楚地知道前一個8是代表8元，第二個8代表8角，沒有分，可以不用寫；然而0.3元，若不寫前面的0，則原數(shù)變成了3，小數(shù)點發(fā)生了移動，這就出現(xiàn)錯誤了，畢竟0.3元里的3代表角，而3元里的3代表元。

再來看230.04元，整數(shù)部分是230元，學(xué)生知道這個零不能省略，小數(shù)部分的0代表角，4代表分，這個零是占位零，不能省，否則就變成了230.4元，4的單位被“升級”了。

對于1.07米，不妨拿尺去量一量，先用1米的尺，需要1根，再拿1分米的尺，不足1分米，所以不需要分米尺，再拿厘米尺，需要7根，所以分米單位上的0是占位零；

本質(zhì)上，這兩節(jié)課要解決的小數(shù)概念是“元.角分”和“米.分米厘米”，為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。

最后，感謝猇亭區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員劉貞靜老師，提供這么好的展示舞臺，兩區(qū)的教研交流未來會繼續(xù)深入下去。