水產(chǎn)品因其營養(yǎng)價值高、種類豐富、產(chǎn)量大，成為我國居民肉類膳食的主要來源之一。在熱加工前常使用食鹽等腌制料提高水產(chǎn)品的穩(wěn)定性，還有助于肉制品形成獨特的質(zhì)地與風味。然而，NaCl在細胞膜的傳遞速率有限，一般需要腌制數(shù)十小時才能達到腌制“平衡”狀態(tài)。腌制時間過短，NaCl分布不均勻從而影響產(chǎn)品滋味和穩(wěn)定性；腌制時間過長又會導致產(chǎn)品色澤變暗、質(zhì)地變硬，降低消費者的接受度。因此為了開發(fā)出高品質(zhì)的腌制類水產(chǎn)品，明確NaCl的傳遞行為并進行精準控制十分重要。

華中農(nóng)業(yè)大學食品科學技術學院的楊錕、武潤琳、劉茹*等詳細闡述模擬NaCl傳遞過程的方法及其在水產(chǎn)品中的應用，并對比各種模擬方法的優(yōu)缺點，旨在為腌制水產(chǎn)品的質(zhì)量控制和創(chuàng)新開發(fā)提供參考和依據(jù)。

1 NaCl傳遞機制

腌制過程所涉及的傳質(zhì)行為包括擴散、對流和滲透，其中擴散起主要作用。物質(zhì)擴散的驅(qū)動力來自濃度差，NaCl濃度較低時，腌制液中的水分和NaCl擴散至魚肉內(nèi)部而發(fā)生體積膨脹；而隨著魚肉內(nèi)部NaCl濃度的進一步增加，肌肉則會發(fā)生收縮和脫水現(xiàn)象。此外，NaCl進入肌肉組織內(nèi)部誘導蛋白質(zhì)發(fā)生變性和聚集會引起肌肉細胞間隙改變，使肌肉組織間流體靜壓不斷變化從而產(chǎn)生對流，同時NaCl會從化學勢高的區(qū)域通過細胞膜轉移至化學勢低的區(qū)域，即滲透。在腌制過程中，3 種傳質(zhì)行為之間相互影響。影響傳質(zhì)的因素主要包括樣品水分含量、鹽水濃度、pH值、腌制溫度、肌肉結構等，為了更好地理解并有效控制NaCl的傳遞過程，研究者借助理論模型與預測模型對NaCl傳遞過程進行了表征，并在此基礎上通過有限元分析軟件模擬NaCl的空間傳遞，使傳質(zhì)現(xiàn)象可視化，達到智能化控制腌制過程的目的。

2 NaCl傳遞過程模擬

2.1 理論模型法

腌制動力學模型主要包括理論模型和預測模型。理論模型中基于菲克第二擴散定律的擴散模型在水產(chǎn)品腌制領域的應用最為廣泛，模型具體的數(shù)學表達式與參數(shù)含義見表1。對于擴散模型的應用，通常需要滿足以下條件：1）腌制溶液的濃度在整個腌制過程中保持不變；2）初始物質(zhì)（水和NaCl）在樣品中均勻分布；3）外部傳質(zhì)阻力相對于內(nèi)部傳質(zhì)阻力可以忽略不計；4）忽略樣品在腌制過程中的體積與溫度變化；5）腌制過程只涉及水和溶質(zhì)（NaCl）的傳遞。隨著腌制的進行，樣品中的水分逐漸流失，向腌制液中轉移，同時腌制液中的溶質(zhì)向肌肉中傳遞，為了維持腌制溶液的濃度不變，研究者通常采用提高NaCl濃度或料液比的方式減少腌制過程中腌制液稀釋帶來的影響。

擴散模型在腌制過程中的應用主要是為了表征不同腌制方式與條件下溶質(zhì)擴散系數(shù)的變化，如表2所示。NaCl的擴散系數(shù)受到多種因素的綜合影響，包括水產(chǎn)品的自身特性，如水產(chǎn)品的種類、肌纖維的排列與方向、脂肪含量、有無魚皮等，此外，腌制液NaCl濃度、腌制料組成、料液比、腌制溫度、腌制時間、腌制方式等外部條件也與其傳遞特性息息相關。研究發(fā)現(xiàn)，隨著NaCl濃度的增加，擴散系數(shù)先升高后下降，因為NaCl在魚肉中的傳遞主要依賴于魚肌肉中的水相，NaCl濃度較低時有利于魚肉吸水促進水相的流動，而NaCl濃度過高會使魚肉快速脫水，導致魚肌肉單位面積上的NaCl運輸通量減少。NaCl擴散系數(shù)隨腌制溫度的升高也呈現(xiàn)出先增后減的趨勢。此外NaCl的擴散系數(shù)具有較強的時間依賴性。Akk?se等探究了紅鱒魚腌制過程中NaCl擴散系數(shù)的變化，結果表明擴散系數(shù)隨著腌制時間的延長而降低，這一現(xiàn)象主要歸因于初始傳質(zhì)階段肌肉水相中NaCl含量的快速增加，引發(fā)了蛋白質(zhì)與脂肪等物質(zhì)的溶出，進而導致肌肉水相黏度增加，NaCl傳遞阻力變大。在大部分研究中，研究者將樣本看作一個整體，假定樣品空間上各點擴散系數(shù)恒定且相等以此求得物質(zhì)的擴散系數(shù)。然而在實際傳質(zhì)現(xiàn)象中，NaCl在魚肉不同組織以及不同部位的擴散速率存在差異，如NaCl在結締組織與脂肪中的擴散速率明顯低于在肌肉組織中的擴散速率。Khomiakova等研究了NaCl在大西洋鯡魚（

Clupea harengus

）中的單面?zhèn)鬟f，發(fā)現(xiàn)NaCl在魚肉中的有效擴散系數(shù)隨著擴散距離的增加而降低，進一步證明了擴散系數(shù)的空間依賴性，因此可以通過樣品區(qū)域細分化提升模型的模擬精度。值得注意的是，隨著食品科技的進步，新興技術（真空滾揉、超聲波、超高壓、靜電場等）不斷被引入肉制品的腌制過程中，這對于提高NaCl的擴散速率具有積極作用。Aykin-Din?er等報道超聲處理使NaCl在鱈魚片中的擴散系數(shù)提升了21.54%。

2.2 預測模型法

預測模型是基于實驗數(shù)據(jù)的數(shù)學表達，適用于描述不同腌制條件下的傳質(zhì)系統(tǒng)，避免了擴散模型需要對傳質(zhì)條件進行假設以及幾何限制的問題。預測模型不僅能分析腌制過程中傳質(zhì)規(guī)律的變化，還可用于預測產(chǎn)品鹽含量、水分含量與產(chǎn)率，從而達到控制產(chǎn)品質(zhì)量的目的。常用的預測模型有Peleg模型、Azuara模型、Zugarramurdi & Lupin模型與Weibull模型，其數(shù)學表達式與參數(shù)意義詳情見表3。其中Azuara模型不受材料尺寸、形狀和結構的影響，對腌制脫水過程中的質(zhì)量傳遞具有良好的預測精度。Peleg模型是一個雙參數(shù)模型，其

k

1 值與初始傳質(zhì)速率有關，

k

1 值越小代表NaCl初始傳遞速率越快；

k

2 值與腌制趨于平衡時樣品的NaCl含量有關，

k

1 值越小意味著腌制平衡時樣品具有更高的NaCl濃度。Zugarramurdi & Lupin模型為采用指數(shù)計算法表征傳質(zhì)過程的模型。對于模型參數(shù)而言，

k

w 值一般大于

k

s 值，因為在相同的腌制時間下，魚肉水分損失量高于NaCl的吸收量，因為離子（Cl - 、Na + ）比水具有更大的運動阻力。Weibull模型中尺度因子

與傳質(zhì)機理有關，

值越小，代表傳質(zhì)速率越快。各種模型對腌制系統(tǒng)的觀測點不同，因此在實際應用中具有不同的擬合效果與預測能力。

目前預測模型被廣泛應用于魚類腌制過程中的傳質(zhì)動力學研究，如鱈魚、鳀魚、沙丁魚、鯰魚等（表4）。Marchetti等采用Peleg模型與Weibull模型描述了不同腌制方式下的傳質(zhì)規(guī)律，結果表明，

k

s 值與

值在干腌組中最小，濕腌組中最大，表明物質(zhì)的初始擴散速率在干腌組中最快，濕腌組中最慢。Corzo等采用鉀鹽替代鈉鹽，發(fā)現(xiàn)鉀鹽替代率高于50%時，Zugarramurdi & Lupin模型的

k

s 值降低，因為鉀鹽替代鈉鹽會增加水分的流失，從而降低傳質(zhì)速率。Sobukola等研究發(fā)現(xiàn)Zugarramurdi &Lupin模型的

k

s 值與Peleg模型的

k

1 值受NaCl濃度與腌制溫度的影響，適當提升腌制溫度與NaCl濃度，有利于加快傳質(zhì)速率。Casales等研究結果顯示W(wǎng)eibull模型的擬合曲線

R

2 為0.806～0.994，擬合精度相對較高，但Weibull模型對于溶質(zhì)平衡值的預測偏高，而Zugarramurdi & Lupin模型對于平衡值的預測更接近于實驗值。在腌制新技術的應用中，Tomac等采用Peleg模型對鱈魚真空輔助腌制動力學進行了研究，與對照組相比，真空輔助濕腌組具有更大的

k

1 、更小的

k

2 值，表明真空處理提升了NaCl的初始傳遞速率，并增加了腌制平衡時樣品中的NaCl含量，此外真空處理組擬合曲線的

R

2 為0.999，說明Peleg模型能很好地適用于真空條件下的腌制動力學分析。

2.3 有限元分析法

在研究腌制過程中樣品內(nèi)NaCl的增量與空間分布時，由于存在微區(qū)域采樣難度大與數(shù)據(jù)連續(xù)性較差等局限性，實驗法難以反映NaCl在樣品中連續(xù)的空間分布狀態(tài)與動態(tài)變化。隨著計算機技術的發(fā)展與應用，已有研究者采用擴散模型結合有限元分析的方法，模擬了腌制過程中NaCl的傳遞行為。有限元分析本質(zhì)上是復雜物理系統(tǒng)的偏微分方程解，它將求解域看成是由互相連接的子域組成，分別對每一單元近似求解，最后推導出系統(tǒng)的總解。與傳統(tǒng)數(shù)學模型模擬相比，有限元分析具有經(jīng)濟、快速與高效的優(yōu)點，能夠更加精確地模擬腌制過程中NaCl的瞬態(tài)增量與空間分布。目前有限元分析的求解精度主要與以下關鍵步驟有關。

2.3.1 物理場的選擇

物理場主要包括聲學、光學、電化學、稀物質(zhì)傳遞、流體流動與結構力學等。一些復雜的系統(tǒng)存在多種物理力，并且發(fā)生著相互轉換，這需要選擇合適的物理場進行模擬，通常物理場選擇越全面，模擬準確性就越高。在水產(chǎn)品的腌制過程中，NaCl從高濃度區(qū)域轉移到低濃度區(qū)域，該過程被認為是傳質(zhì)過程，而有限元分析軟件COMSOL Multiphysics中的稀物質(zhì)傳遞模塊可以用于模擬腌制過程中物質(zhì)的傳遞行為。稀物質(zhì)傳遞模塊使用下式對一維、二維與三維空間下的物質(zhì)傳遞行為進行求解：

式中：

c

i 為魚肉模型中NaCl的含量/（mol/m 3 ）；

u

表示速度矢量/（m/s）；

D

i 代表溶質(zhì)的有效擴散系數(shù)/（m 2 /s）；

R

i 表示傳遞速率/（g/（m 3 ·s））；為梯度算子。

2.3.2 模型的構建與條件的設置

水產(chǎn)品肌肉組織屬于骨骼肌，主要由肌纖維和周圍的結締組織構成。一組肌纖維組成單個肌束，多個肌束平行排列在一起由肌外膜支撐形成一塊完整的骨骼肌，這構成了肌肉組織的基本結構，確保了肌肉結構的完整性和功能性。水和肌漿蛋白位于肌原纖維之間的空隙中，當NaCl進入肌肉時，大部分的NaCl在空隙中轉移。因此為了確保模擬的真實性與精度，需要考慮樣品的實際形狀、大小與組織結構進行幾何模型的構建，不同樣品的仿真模型如圖1所示。宋曉燕等將肌束膜假定為直徑5 mm且均勻分布的圓柱體，由此構建了大黃魚的肌肉組織模型。Shi Yu等構建了牛排的多組織（肌肉組織、脂肪組織與結締組織）模型提高模型的真實性。在完成仿真模型的構建后需對模擬條件進行設定，如初始條件、邊界條件與擴散系數(shù)，對于食鹽腌制來說，模型的初始條件為未腌制樣品的初始NaCl濃度，邊界條件通常設定為腌制液濃度，而擴散系數(shù)則通過實驗測定獲得。

2.3.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是進行瞬態(tài)研究前的重要步驟，網(wǎng)格劃分與樣品結構的匹配程度對后續(xù)有限元計算的結果至關重要。網(wǎng)格劃分分為兩類：結構化和非結構化。結構化網(wǎng)格可通過映射和掃掠操作生成，而非結構化網(wǎng)格則通過自由三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格生成。非結構化操作可以適應任何幾何結構，而結構化操作要求幾何結構相對簡單。對于結構簡單均一的樣品來說，可以采用結構化網(wǎng)格劃分，生成盡可能少的網(wǎng)格單元獲得相對精確解；如果樣品結構較為復雜，具有各向異性，則考慮非結構化網(wǎng)格劃分，并對重要區(qū)域使用精細網(wǎng)格提高計算精度，但這也意味著龐大的計算量和運算時間。此外，模型復雜但網(wǎng)格劃分不夠細致，則可能導致計算不收斂，在這種情況下可以通過進一步細化模型邊角或?qū)ζ渌P鍵部位進行自定義網(wǎng)格劃分來改善。如圖2b所示，多個面相接觸時會產(chǎn)生較小的空間域，這需要較細化的網(wǎng)格劃分來避免無法解析幾何關系的情況發(fā)生。而當模型內(nèi)部無較小域存在時（圖2a），可以適當增大劃分網(wǎng)格的大小減少單元網(wǎng)格的生成，從而提升計算速率。

目前采用有限元分析軟件模擬NaCl傳遞行為的研究較少，已有研究主要在非水產(chǎn)品領域，如Shi Yu等采用COMSOL Multiphysics軟件模擬了腌制過程中NaCl在不同組織內(nèi)的含量與分布狀態(tài)；Chen Dan等在COMSOL Multiphysic模型中模擬了NaCl在豬肉三維結構中的單向傳遞，使NaCl在樣品中的空間分布可視化，并表現(xiàn)出較高的模擬精度。因此采用有限元分析模擬NaCl在水產(chǎn)品中的傳遞行為還具有很大的探索空間。

3 模擬方法優(yōu)缺點對比

不同模擬方法的優(yōu)缺點如表5所示。理論模型是基于物質(zhì)的基本傳遞機制對傳質(zhì)過程進行描述，主要用于計算腌制過程中物質(zhì)的擴散系數(shù)，從而表征腌制速率的快慢。目前理論模型在水產(chǎn)品腌制過程中的應用還存在許多局限性：樣品是簡單幾何形狀（平板、平行六面體、圓柱體等）；在腌制沒有達平衡的情況下，平衡時的溶質(zhì)濃度需要依賴其他模型（Azuara、Zugarramurdi &Lupin）來獲得；基于擴散模型的擴散系數(shù)計算研究都沒有考慮體積的變化。Dimakopoulou-Papazoglou等研究結果表明當不考慮肉的體積變化時，所得擴散系數(shù)會偏高。Goula等在Fick非穩(wěn)態(tài)擴散方程的基礎上結合產(chǎn)品的收縮模型模擬腌制過程中的傳質(zhì)，提高了擴散系數(shù)的精確度。因此，當腌制條件不能滿足前提假設時，可以通過對變化系統(tǒng)進行建模來提高模擬的準確性。

預測模型突破了樣品幾何的限制，適用于各種形狀樣品的動力學研究，主要用于擬合實驗參數(shù)隨時間的變化，進而實現(xiàn)樣品鹽含量、水分含量與腌制時間的預測，但其結果需在獲得模型參數(shù)的實驗范圍內(nèi)才具有有效性。其中，Peleg模型

k

1 值的變化與實際傳質(zhì)現(xiàn)象吻合度高，對于描述不同腌制條件下傳質(zhì)速率的變化更具優(yōu)勢；Zugarramurdi & Lupin模型計算得到的腌制平衡值（SGeq）與實驗值更加接近，適用于腌制平衡值的預測；Weibull模型的擬合精度（

R

2 ）普遍較高，有利于腌制過程中水分與NaCl含量的預測。

有限元分析是一種新興的利用數(shù)學模型代替實際傳質(zhì)動力學系統(tǒng)的方法，本質(zhì)上是一種微分方程的數(shù)值解。有限元分析的優(yōu)點在于不存在樣品幾何形狀的限制以及不需要對腌制條件與環(huán)境進行假設，應用范圍更加廣泛；能夠直觀反映出NaCl的空間分布狀態(tài)與含量；遵循了物質(zhì)的基本傳遞規(guī)律，實驗結果更加可靠。但在具體的應用方面，有限元分析中使用的大多數(shù)模型都是簡化的理想模型，如圓形或矩形。然而，肉實際上是由肌肉、骨骼、脂肪和結締組織組成的整體，簡化的理想模型不能反映肉的自然特性，并且腌制系統(tǒng)中不僅涉及質(zhì)量傳遞，同時還伴隨著熱量與動量的傳遞，因此樣品幾何模型構建越真實，傳遞機理考慮越全面，模擬準確性與精度往往就越高。

不同的模擬方法均是基于數(shù)學模型實現(xiàn)腌制過程的模擬，而數(shù)學模型的參數(shù)通常需要通過理化實驗獲得。對于理論模型的應用，需要對特定時間點魚肉中的NaCl含量及腌制平衡狀態(tài)下的NaCl含量進行測定，用于計算擴散系數(shù)；在預測模型中，需要測定不同腌制時間點魚肉中的NaCl含量，以便對實驗數(shù)據(jù)進行擬合；而在有限元分析模擬中，則需要通過理化實驗確定模型參數(shù)，如樣品初始NaCl含量、擴散系數(shù)和樣品密度等，當這些模型參數(shù)得以確定，后續(xù)的模擬過程便可以獨立于理化實驗而進行。為了實現(xiàn)對腌制過程的全面控制與預測，在實際生產(chǎn)應用中，可以通過聯(lián)合多種方法對傳質(zhì)過程進行模擬分析，例如在理論模型表征物質(zhì)擴散系數(shù)的基礎上采用有限元分析進一步可視化NaCl的動態(tài)分布，判斷NaCl分布的均勻性，進而預測腌制終點。Yao Yao等采用經(jīng)驗模型對腌制金槍魚中NaCl含量的變化進行擬合，通過模型參數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)超聲顯著增強了傳質(zhì)驅(qū)動力，在此基礎上通過理論模型計算得出超聲應用后NaCl的擴散系數(shù)提高了5.02～7.53 倍。Chen Dan等將理論模型求得的NaCl擴散系數(shù)引入有限元分析中對NaCl擴散行為進行了有效模擬。此外，工業(yè)生產(chǎn)中需要嚴格統(tǒng)一腌制條件（原料大小與形狀、腌制溫度、腌制液濃度、物料比等），只有在腌制條件保持一致的前提下，才能確保傳質(zhì)過程的一致性和穩(wěn)定性。

4 結 語

在大營養(yǎng)與大健康的時代背景下，水產(chǎn)品腌制過程中NaCl傳遞行為的研究與控制在水產(chǎn)品加工領域具有重要意義。通過模擬NaCl傳遞過程，可以更有效地為腌制水產(chǎn)品的質(zhì)量控制提供指導。擴散模型模擬的優(yōu)勢在于能夠通過表征不同腌制條件下NaCl的擴散系數(shù)變化，實現(xiàn)腌制條件的優(yōu)化，從而縮短腌制時間；預測模型模擬對于描述實驗數(shù)據(jù)隨腌制時間的變化，最終實現(xiàn)產(chǎn)品水分含量、NaCl含量與產(chǎn)率等質(zhì)量指標的調(diào)控具有積極作用；與數(shù)學模型模擬相比，有限元分析模擬更加便捷與高效，能夠用于監(jiān)測NaCl的傳遞過程，實現(xiàn)局部區(qū)域NaCl含量及平衡時間的預測。但在目前的研究中，各類模擬方法的模擬精度還有待提高。對于數(shù)學模型模擬來說，可以在模型中引入濃度、溫度、體積與質(zhì)量等變量，增強模型在不同加工條件下的適用性與擬合準確度。而有限元分析模擬應考慮NaCl在不同組織中的傳遞行為差異性，按照水產(chǎn)品的實際組織結構進行模型精細化構建，從而降低模擬誤差。此外，隨著超聲、超高壓、真空滾揉和靜電場等新型腌制技術的廣泛應用，可以在模擬系統(tǒng)中引入相應的物理場，從而更深入地理解腌制過程中的傳質(zhì)機制并優(yōu)化模擬效果。

引文格式：

楊錕, 武潤琳, 李琪琪, 等. 水產(chǎn)品腌制過程中NaCl傳遞的模擬方法及應用進展[J]. 食品科學, 2025, 46(8): 346-354.DOI:10.7506/spkx1002-6630-20241004-005.

YANG Kun, WU Runlin, LI Qiqi, et al. Advances in the application of simulation methods for NaCl diffusion during salting of aquatic products[J]. Food Science, 2025, 46(8): 346-354. (in Chinese with English abstract) DOI:10.7506/spkx1002-6630-20241004-005.

實習編輯：王奕辰 ；責任編輯：張睿梅。點擊下方閱讀原文即可查看全文。圖片來源于文章原文及攝圖網(wǎng)。

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