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我（譯者注：作者RHETT ALLAIN）不知道是誰發(fā)明了這個瘋狂挑戰(zhàn)，規(guī)則是讓人進入碗狀的冰坑里，看他們能否逃脫。讓我們一起來看看！這個坑呈球狀，越往高處爬，坡度越陡。如果你覺得結(jié)冰的人行道很滑，那在結(jié)冰的人行道上爬坡會讓你感覺更加吃力。

“冰坑挑戰(zhàn)”受到大量游客挑戰(zhàn)。圖源：南方都市報視頻

面對這種難題該怎么辦？當然是建立物理模型。我們先模擬人在平地行走的狀態(tài)，再將其應用到冰坡上。其實存在三種逃脫方案，我用這個模型生成了動畫來演示它們的運作原理。那讓我們從頭開始：

人是怎么走路的？

當你蹣跚地從家門口走到信箱處時，大概不會思考其中的力學原理。這問題你幼年時就解決了，對吧？但這正是科學家的工作：我們探究那些無人駐足思考的奧秘。

說到這個，你可曾好奇冰為何如此滑溜？無論你信不信，我們至今仍不知道其中的奧秘。直接的原因在于冰層覆蓋著一層薄薄的水膜，但這又是為什么？這層液態(tài)薄膜在冰點以下依然存在。物理學家和化學家為此爭論了數(shù)個世紀。

在光滑的冰面上行走。圖源：GETTY IMAGES

總之，要開始行走，就需要一個沿運動方向施加的力。這是因為改變運動狀態(tài)屬于加速行為，而牛頓第二定律指出物體所受合力等于其質(zhì)量與加速度的乘積（F = ma）。若有加速發(fā)生，就必然存在合力。

那么推動你前進的力量究竟是什么？當你邁出一步并用后腳蹬地時，你的肌肉正對地球施加向后的作用力。而牛頓第三定律指出：作用力必有等大反向的反作用力。這意味著地球會反向施加一個指向前的力——我們稱之為摩擦力。

蹣跚學步起就與摩擦力打交道。 圖源：pixabay

這種摩擦力的大小取決于兩個因素：(1) 接觸的具體材料，這通過摩擦系數(shù)（μ）來體現(xiàn)——該數(shù)值通常介于0到1之間，數(shù)值越低表示越滑，抓地力越弱。以及 (2) 表面間互相擠壓的力，我們稱之為法向力（N）。

對物理新手來說，法向力是個有點奇怪的概念，讓我來解釋一下。法向意味著與接觸面垂直。它是一種向上推的力，防止你在重力作用下穿過地板。如果你站在平坦地面上，這兩種力將大小相等、方向相反，相互抵消，因此不會產(chǎn)生垂直方向的加速度。

最后補充一點：摩擦系數(shù)分為兩種類型。一種是兩個靜止物體之間的摩擦，比如吧臺上靜止的啤酒杯，此時需要知道施加多大推力才會使其移動。這個極限值由靜摩擦系數(shù)（μs）決定。

當調(diào)酒師將你的杯子沿吧臺滑動時，決定其滑行距離的摩擦阻力取決于動摩擦系數(shù)（μk）。該系數(shù)通常較低，因為維持物體運動比使其啟動更容易。

調(diào)酒師將杯子沿吧臺滑動。 圖源：AI生成

因此，現(xiàn)在我們可以量化靜摩擦力(Ffs)和動摩擦力(Ffk)：

現(xiàn)在，靜摩擦力才是行走的關鍵。當你用后腳蹬地時，需要牢固的牽引力才能推動身體前進。注意上文提到的Ffs關系是一個不等式，這意味著在失去牽引力之前，你施加的力存在最大值。這就是汽車從靜止狀態(tài)急加速時，輪胎會原地空轉(zhuǎn)的原因。

此時我們可以代入具體數(shù)值。各類材料的系數(shù)表均有記載：橡膠鞋底在瀝青路面上的摩擦系數(shù)μs為0.9。而在平坦地面上，作用于你的合力N等于重力——即你的質(zhì)量(m)乘地球重力加速度(g)。mg通常被稱為“體重”，因此N值可能是150磅（約68千克）。

結(jié)合我們之前的公式F=ma，可以看出：當摩擦系數(shù)和正向力越大時，物體可能達到的最大正向加速度就越大。

現(xiàn)在讓我們來看看冰面情況！橡膠鞋底在冰面上的靜摩擦系數(shù)僅為0.1——幾乎為零，遠低于理想的0.9系數(shù)。這就是為什么在冰面上必須走得極其緩慢。若試圖跨過水洼，你大可確信自己會直接跌進水里。

在斜坡上行走

那么，如果你想上坡行走呢？讓我們暫時回到柏油路。這里發(fā)生了什么變化？法向力仍然沿著與接觸面垂直的方向作用，但這個方向不再與重力相反。下圖的受力分析圖將為你展示具體情況：

在斜坡上行走的受力分析圖。圖源：RHETT ALLAIN

事實上，在傾斜面上，當傾斜角（θ）增大時，法向力（N）會減小。這就是為什么你無法攀爬垂直墻壁——如果你曾對此感到好奇的話——法向力會降至零，這意味著你完全失去了摩擦力。

在冰坑中行走

現(xiàn)在我們進入關鍵點：如果這個斜坡是冰坑的內(nèi)壁呢？根據(jù)你現(xiàn)有的知識，可以看出存在兩個問題：首先，摩擦系數(shù)極低。其次，由于坑體呈球面結(jié)構，坡度隨高度增加而陡峭，這會迅速削弱法向力。即便靜止站立，你能夠保持平衡而不向下滑動的最大角度僅為5.7度。相信我，這坡度實在算不上陡峭。

嘗試沿著斜坡在冰坑中行走。 圖源：AI生成

所以，你無法走出坑外。更別說沿著坑壁奔跑了，因為這會立刻使你突破最大摩擦力極限。若是小坑呢？那跳出去呢？你知道在特定角度跳躍時需要什么嗎？沒錯，正是摩擦力。

但并非毫無希望。我們其實可以利用對摩擦力的了解來扭轉(zhuǎn)局面。事實上，有三種技巧能幫你擺脫困境。

方法一：別陷進去

開始這個冰上挑戰(zhàn)時，大多數(shù)人只是踩著碗的側(cè)壁滑向底部。然后你就動彈不得了。沒錯，沿著側(cè)壁滑下時你會獲得動能——但同時也會產(chǎn)生動摩擦力（哪怕只有一點點），這種摩擦力會逐漸消耗你的能量。具體過程如下：

沿著側(cè)壁滑落，最終停留在冰坑底部。圖源：RHETT ALLAIN

但別傻乎乎地陷進去；該這么做：當你接近冰坑時，別減速——反而要加速！你會再次滑向中心，但由于起始速度足夠快，抵達底部時仍能保持滑行狀態(tài)。這意味著你（希望如此）能滑上碗的另一側(cè)，在停住滑落前抵達邊緣。試試看：

在冰坑中滑落并加速，成功逃出冰坑。圖源：RHETT ALLAIN

你可以獲得自由，因為你從未被困住。

方法二：來回往復

你可以在冰面上行走——只需保持極小的加速度。碗狀冰坑面底部較為平坦，因此可以邁出幾小步。很快你會開始向后滑動，但此時切勿放棄，而是轉(zhuǎn)身向中心方向行走。借助些許摩擦力，你便能帶著速度抵達碗底。繼續(xù)沿對側(cè)向上行走，直至失去抓地力。由于起始速度不為零，這次你應該能爬得更高些。重復這個過程，來回往復，直至走出坑底：

在冰坑中來回往復，成功出冰坑。圖源：RHETT ALLAIN

方法三：繞圈走

當你在高速公路上行駛，駛過一個大彎道時，如果路面帶有傾斜度，你的牽引力會感覺更穩(wěn)固，對吧？這是為什么呢？記住，牛頓第二定律指出合力等于質(zhì)量與加速度的乘積。但加速度不僅意味著加速；改變方向同樣是一種加速度，其作用方向指向圓周運動的中心。

正如我們所說，法向力總是垂直于表面，因此在傾斜彎道上，路面實際上是在推擠你的輪胎。你繞彎的速度越快，加速度就越大，法向力也就越強。而正如我們之前所見，摩擦力與法向力成正比。因此在傾斜彎道上加速行駛時，你實際上是在增強摩擦力。

以下是運用此原理的方法：從中心開始，沿著極小的圓圈移動。由于冰面平坦，圓圈必須非常小。但此時你可以逐漸嘗試半徑更大的圓圈，同時加大傾斜角度。這意味著你將獲得更大的法向力，從而產(chǎn)生更大的摩擦力。你將沿著不斷擴大的螺旋軌跡滑行，直至抵達邊緣。

我為此還做了一個動畫。看這里：

沿著冰坑側(cè)壁繞圈走，繼而逃出冰坑。圖源：RHETT ALLAIN

你又逃脫成功了，物理萬歲！

作者：RHETT ALLAIN

翻譯：zzz

審校：姬子隰

fu

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今天我們將送出由人民郵電出版社·圖靈文化提供的《吳姥姥講物理：牛頓和愛因斯坦的時空觀》。

本書以人們的時空觀念開篇，沿著亞里士多德、伽利略、笛卡兒、牛頓……愛因斯坦的探索之路，帶領讀者一步步了解物理學發(fā)展的重要里程碑，同時揭示這些科學大師的思維軌跡。從經(jīng)典力學，到狹義相對論、廣義相對論，乃至更宏大的宇宙學，本書包羅萬象，但又作延續(xù)了吳姥姥一貫的科普風格：嚴謹而不失趣味，專業(yè)又充滿活力。

【互動問題：你知道摩擦力在生活中有哪些有利或有害的應用場景嗎？】

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編輯：姬子隰

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不代表中科院物理所立場