在科學史的長河中，有許多女性曾以非凡的才華和勇氣打破壁壘，卻因為性別而被歷史埋沒。在今年的國際婦女節(jié)之際，我們一起回顧一個發(fā)生在兩百多年前的真實故事：一位自學成才的法國女性，憑一己之力沖擊當時最頂尖的數(shù)學家都不敢碰的難題，贏得了法國久負盛名的科學大獎。

　　但在頒獎典禮那天，她的座位卻始終空著。她就是索菲·熱爾曼。

　　撰文 | 木木

　　2026年初，巴黎市長安妮·伊達爾戈宣布了一項計劃：在埃菲爾鐵塔上增刻72位歷史上杰出的女性科學家和工程師的名字，與原有的72位男性科學家并列。

　　在那份包括瑪麗·居里和伊雷娜·約里奧-居里這對諾獎得主母女的擬議名單中，人們還看到一個遲到了兩個多世紀的名字——索菲·熱爾曼（Sophie Germain）。

　　這個名字本該更早出現(xiàn)在這里，她在彈性曲面振動領(lǐng)域的研究突破，正是埃菲爾鐵塔結(jié)構(gòu)力學的重要科學基礎(chǔ)。

　　1816年1月8日，巴黎科學院（Académie des Sciences，今法國科學院）宣布，關(guān)于“彈性曲面振動的數(shù)學理論”（mathematical theory of the vibrations of elastic surfaces）的懸賞大獎終于有了歸屬。經(jīng)過兩次延期，這道曾令當時的頂級數(shù)學家們都束手無策的難題，最終被索菲·熱爾曼攻克。盡管她的解答仍有瑕疵，但其開創(chuàng)性的研究足以讓她贏得那枚重約一公斤的金質(zhì)獎章（當時價值3000法郎）。

　　這是法國歷史上第一次有女性獲得如此級別的科學榮譽。

　　據(jù)當天出版的《辯論日報》（Journal des Débats）報道：巴黎科學院數(shù)學與物理學部今天召開了公開會議，大批觀眾被吸引而來，無疑是渴望一睹這位新奇人物——索菲·熱爾曼小姐，彈性曲面理論大獎即將頒給她。

　　然而，在頒獎環(huán)節(jié)上，公眾的期待落空了：這位女士并沒有出席領(lǐng)取這份巨大的榮譽。

　　據(jù)記載，就在頒獎前不久，巴黎科學院秘書長曾給熱爾曼寄去一封“奇怪的信”。后世研究者推測，頒獎典禮的入場券在這封信中被“郵寄丟失”了。

　　但即便沒有這個插曲，熱爾曼恐怕也不打算出席，因為她覺得評審委員會并沒有真正尊重她的工作。她在彈性曲面振動研究上的主要競爭對手西梅翁·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson）同時也是評委之一，他不僅拒絕與熱爾曼討論任何學術(shù)問題，甚至在公開場合也對她視若無睹。

　　一位天才數(shù)學家為何會受到如此對待？要回答這個問題，我們需要把時間倒回到那場席卷法國的大革命。

　　革命年代的閣樓女孩

　　1776年4月1日，索菲·熱爾曼出生在巴黎圣丹尼街336號一個殷實的商人家庭。她的父親安布魯瓦茲-弗朗索瓦·熱爾曼（Ambroise-Fran?ois Germain）是一位絲綢商人，后來成為法蘭西銀行（Banque de France）的董事。1789年，他被選為第三等級的代表，進入了國民議會。索菲從小就在家中耳濡目染自由派的政治與哲學討論。

　　然而，真正改變索菲命運的不是政治，而是一個古老的傳說。

　　1789年，法國大革命爆發(fā)。巴士底獄被攻陷，街頭陷入混亂，13歲的索菲無法出門，整日待在家中。百無聊賴之際，她走進了父親的藏書室，翻開了蒙蒂克拉（Jean-étienne Montucla）的《數(shù)學史》（Histoire des Mathématiques）。在書中，她讀到了阿基米德的故事：羅馬士兵攻入敘拉古時，阿基米德正全神貫注地在沙地上研究幾何圖形，渾然不知身邊的危險。士兵向他發(fā)問，他頭也不抬。于是，他因數(shù)學而死。

　　這個故事令少女索菲深深震撼。如果一門學問能讓人沉迷到忘記生死，它一定值得傾注全部心血。

　　她開始如饑似渴地自學數(shù)學，從貝祖（étienne Bézout）的《完整數(shù)學課程》入門，又被庫贊（Jacques Antoine-Joseph Cousin）的微積分教程所吸引。為了閱讀更高深的原著，她甚至自學了拉丁語和希臘語，以便直接研讀牛頓和歐拉的經(jīng)典著作。

　　但她的父母對此深感不安。在當時的法國，學習“數(shù)學”絕不是一個得體的女孩應該做的事。據(jù)圣安德魯斯大學數(shù)學史檔案記載，他們熄滅了壁爐里的火，沒收了她的蠟燭和保暖衣物，試圖讓她因為寒冷而放棄深夜學習。

　　然而索菲有自己的對策。等父母入睡后，她便偷偷取出藏起來的蠟燭，裹上被子，靜靜地在燭光下研讀微積分。

　　索菲·熱爾曼的畫像 | 圖源：MacTutor

　　終結(jié)這場拉鋸戰(zhàn)的，是一個寒冬的清晨。那天早上，父母醒來發(fā)現(xiàn)索菲不在床上，在藏書室里找到了她。她已經(jīng)和衣趴在書桌上睡著了，書桌上的墨水瓶中，墨水都凍成了冰。

　　從那以后，父母不再阻止她。雖然熱爾曼終身未婚，也從未獲得過正式的學術(shù)職位，但父親在經(jīng)濟上一直支持著她的研究，直到他1821年去世。

　　1793—1794年，巴黎陷入恐怖統(tǒng)治時期，籠罩在斷頭臺的陰影之下。而索菲卻發(fā)現(xiàn)，外部世界越混亂，她就越能在數(shù)學中找到平靜。

　　“勒布朗先生”的假面

　　1794年，巴黎綜合理工學院（école Polytechnique）成立，這是法國大革命給科學界留下的最輝煌的遺產(chǎn)之一。18歲的索菲正處于最佳的入學年齡。

　　但有一個大麻煩：女性被禁止入學。

　　這難不倒索菲。學校的課程講義對公眾開放，學生可在學期末向教授提交書面心得。她設(shè)法拿到了多位名師的講義，包括化學家富克魯瓦（Antoine-Fran?ois Fourcroy）的化學課和大數(shù)學家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）的分析學課程。在學期結(jié)束時，她用一個化名向拉格朗日提交了一篇論文。

　　這個化名叫M. 勒布朗（M. LeBlanc），這不是一個虛構(gòu)的名字，而是一位真實存在的學生奧古斯特·勒布朗的名字。此人數(shù)學天賦平平，很快就從理工學院退了學。

　　拉格朗日讀到“勒布朗”的論文后大為驚嘆，要求與作者見面。當一位年輕女子出現(xiàn)在他面前時，拉格朗日的驚訝可想而知，但他的尊重并未因此減少。他也成為索菲的學術(shù)引路人，并在同行中推薦她的才華。

　　然而，支持是有天花板的。拉格朗日讓同事們知道了熱爾曼的數(shù)學天賦，有人給她寫信討論數(shù)學問題，但沒有人試圖為她提供系統(tǒng)的專業(yè)訓練。由于熱爾曼是一位未婚女性，她與男性學者見面在社交禮儀上也存在重重障礙。

　　1804年，索菲再次戴上了勒布朗先生的面具。

　　這一次，她的通信對象是偉大的數(shù)學家：卡爾·弗里德里?！じ咚梗–arl Friedrich Gauss）。她花了三年時間研讀高斯的巨著《算術(shù)研究》（Disquisitiones Arithmeticae）后，鼓起勇氣給他寫了一封信，報告了她在費馬大定理（Fermat's Last Theorem）方面的一些研究成果。

　　高斯在給天文學家奧爾伯斯（Heinrich Wilhelm Matthias Olbers）的信中稱贊道：“我最近有幸收到了巴黎一位年輕數(shù)學家勒布朗的來信，他對高等數(shù)學表現(xiàn)出極大的熱情，而且深刻地領(lǐng)悟了我的《算術(shù)研究》?！?/p>

　　然而，假面在一場戰(zhàn)爭中被揭開。

　　1806年，拿破侖軍隊占領(lǐng)了高斯所在的布倫瑞克城。索菲想到了阿基米德的命運，那個因數(shù)學而喪命的故事再次躍入腦海，她不忍讓同樣的悲劇發(fā)生在高斯身上。她聯(lián)系了一位家族友人、法軍將領(lǐng)佩爾內(nèi)蒂（Joseph Marie de Pernety），請他確保高斯的人身安全。將軍派人專程探望高斯，轉(zhuǎn)告說一位名叫“熱爾曼小姐”的女士對他的安危十分關(guān)切。

　　這把高斯弄蒙了，他既不認識這位將軍，也不認識什么“熱爾曼小姐”。三個月后，索菲不得不向他坦白了一切。她在信中寫道：“我并不像您想象的那樣完全不為您所知，只是因為擔心女性科學家所招致的嘲笑，我此前一直冒用勒布朗先生的名義與您通信……我希望今天向您吐露的信息，不會讓我失去在一個借來的名字下獲得的您的尊重?！?/p>

　　高斯收到信后，不僅沒有半分輕視，反而寫下了一段傳世名言：

　　“當一位女性，因為她的性別、我們的習俗和偏見，在探索這些棘手問題時遇到比男性多無限倍的阻礙，卻克服了這些束縛、深入到最隱秘之處時，她無疑具有最高貴的勇氣、非凡的才能和卓越的天才。”

　　高斯對熱爾曼的贊美是真誠的，他在給其他朋友的信中也重復了這一評價。但必須指出的是，即便如此，高斯對她信件的回復經(jīng)常延遲，通常也沒有認真審閱她寄去的證明。1809年后，他轉(zhuǎn)向天文學研究，二人之間的正常通信中斷，他們也終生未曾謀面。

　　挑戰(zhàn)不可能：彈性振動板的十年征途

　　1808年發(fā)生了一件奇事。被后人尊稱為“聲學之父”的德國物理學家兼音樂家恩斯特·克拉尼（Ernst Chladni），來到巴黎進行了一場轟動性的演示。他在一塊玻璃板上撒上細沙，然后用小提琴弓拉動板的邊緣。令觀眾驚嘆的是，沙子在振動的作用下自行排列，形成了一系列精美絕倫的幾何圖案——后來被稱為克拉尼圖案（Chladni figures）。據(jù)說拿破侖親自觀看了實驗并大為興奮。

　　巴黎科學院隨即懸賞征解：用數(shù)學理論來描述彈性曲面的振動規(guī)律，并使理論與實驗證據(jù)相吻合。截止期限為兩年。

　　這道題有多難？拉格朗日作為當時最偉大的數(shù)學家之一，明確表示，現(xiàn)有的數(shù)學工具根本不足以解決這個問題。他的這番話讓幾乎所有數(shù)學家都打了退堂鼓。據(jù)記載，本來有望參賽的泊松后來被選入了評審委員會，成了評委而非參賽者。

　　最終，只有一個人提交了完整參賽論文。那就是索菲·熱爾曼。

　　第一次嘗試（1811年）：熱爾曼是唯一參賽者，但未獲獎。評審認為“運動的真正方程尚未建立”，不過“實驗展現(xiàn)出了巧妙的結(jié)論”。

　　她的工作確有不足，由于從未接受過系統(tǒng)的分析學和變分法訓練，她無法從物理原理出發(fā)推導假設(shè)。但拉格朗日作為評委之一，從她的工作中糾正了錯誤計算，并推導出了一個他認為可能描述克拉尼圖案的方程。

　　第二次嘗試（1813年）：競賽截止期延長兩年后，熱爾曼再次獨自參賽。她證明了拉格朗日的方程確實能在若干情形下產(chǎn)生克拉尼圖案，但仍無法從物理原理給出令人滿意的推導。她也獲得了榮譽提名。

　　在此期間發(fā)生了一件雪上加霜的事。泊松作為評委，本可以從第三方的角度對她進行指導，但他不僅拒絕與她討論，反而利用評委身份接觸到了她的參賽論文。1814年，泊松發(fā)表了自己的彈性理論著作，其中借鑒了熱爾曼的工作，卻只字未提她的名字。據(jù) Petrovich (1999) 和 Gray (1978) 等多位學者的研究，泊松“回避與她進行任何嚴肅討論，并在公開場合無視她”。

　　第三次嘗試（1816年）：這一次，熱爾曼用自己的真名提交了論文《彈性表面振動研究》（Recherches sur la théorie des surfaces élastiques）。評委會認定她的工作值得獲獎，授予她金質(zhì)獎章。她推導出的振動方程后來被確認為基爾霍夫-洛夫板方程（Kirchhoff-Love plate equation）的特殊形式，盡管如彈性力學史學家 Bucciarelli 和 Dworsky 所評價的那樣，以當時可用的數(shù)學工具而言，她的論證“笨拙而粗糙”，但它對二維諧振問題的本質(zhì)洞察依然是天才式的。

　　需要說明的是，她的方法仍有嚴謹性上的不足：她引用了歐拉的一個并不正確的公式，導致邊界條件有誤。但正如多位研究者指出的那樣，這不是才能問題，而是教育不公的直接后果。用 Bucciarelli 和 Dworsky 的話說：“所有證據(jù)都表明，索菲·熱爾曼擁有數(shù)學天才，但由于缺乏只有男性才能獲得的嚴格訓練，她的才華始終未能充分綻放?！?/strong>

　　然后，就發(fā)生了本文開頭的那一幕，她沒有出席頒獎典禮。

　　一位傳記作者猜測“她認為評委們沒有充分重視她的工作”，而“科學界也沒有給予她應有的尊重”?？紤]到泊松的所作所為，這個判斷恐怕并不過分。

　　費馬大定理的“隱形功臣”

　　彈性理論只是熱爾曼數(shù)學生涯的一面。在她的內(nèi)心深處，數(shù)論才是一生不變的摯愛。

　　1819年5月12日，熱爾曼在沉默約十年后主動給高斯寫了最后一封信，但是高斯未予回復。她在信中寫道：“雖然我在振動表面理論上工作了很長時間（如果我有機會做一些關(guān)于柱面的實驗，還能補充許多內(nèi)容），但我從未停止思考數(shù)論……在我們的科學院將費馬方程的不可能性證明設(shè)為競賽題目之前很久，這個挑戰(zhàn)就已經(jīng)常常折磨著我了?！?/p>

　　費馬大定理是數(shù)學史上最著名的猜想之一：不存在三個正整數(shù) a、b、c 能滿足方程 a? + b? = c?（其中 n 大于2的整數(shù)）。從1637年費馬（Pierre de Fermat）在書頁空白處寫下這個猜想到1994年安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）最終完成證明，這個問題困擾了數(shù)學界整整357年。

　　熱爾曼在這條漫長道路上做出了關(guān)鍵貢獻。

　　以往的數(shù)學家都是逐個驗證特定指數(shù)的情形：n=3、n=4、n=5……一個一個地啃。熱爾曼提出了一個截然不同的策略：她設(shè)計了一個“宏大計劃”，試圖一次性證明無窮多個素數(shù)指數(shù)的情況。她的核心思想是引入“輔助素數(shù)”的概念：對于一個奇素數(shù) p，如果存在形如 2Np+1 的輔助素數(shù)（N 為不被3整除的正整數(shù)），使得費馬方程若有解，則該輔助素數(shù)必須整除 x、y、z 中的某一個，那么利用這個條件就可能推出矛盾。

　　這一思路催生了“熱爾曼定理”（Sophie Germain's Theorem），以及后世以她命名的熱爾曼素數(shù)：如果 p 和 2p+1 都是素數(shù)，則 p 被稱為熱爾曼素數(shù)（例如2、3、5、11、23等）。這一概念至今仍活躍在現(xiàn)代密碼學和數(shù)論研究中。

　　據(jù)數(shù)學史家 Del Centina (2008) 的研究，熱爾曼實際上已經(jīng)證明了費馬大定理第一情形對所有小于197的奇素數(shù)成立，遠超后來勒讓德（Adrien-Marie Legendre）所承認的范圍。數(shù)論學家迪克森（L. E. Dickson）后來利用熱爾曼定理，將驗證范圍推進到了1700以下的所有奇素數(shù)。

　　然而，熱爾曼的這一貢獻最初是以什么方式流傳的呢？

　　她的定理之所以能夠為世人所知，僅僅是因為勒讓德在自己的著作《數(shù)論》（Théorie des Nombres）中使用了她的結(jié)果，來證明費馬大定理 n=5 的情況。但他只是在一個腳注中提到了她。

　　一位女性數(shù)學家最重要的成就，就這樣被塞進了一個男性同行著作的角落里。

　　直到近200年后，人們才重新認識到熱爾曼工作的開創(chuàng)性。Del Centina 在2008年的重新評估中指出：“對熱爾曼關(guān)于費馬大定理的工作進行重新評價是必要的。她不僅獨立于勒讓德發(fā)展了歸于她名下的定理，實際上還完成了通常歸功于勒讓德的部分額外工作，而且她還證明（或接近證明）了多年后才被重新發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。在近200年之后，她的思想仍然是核心的。”

　　遲來的正義與未完的遺憾

　　獲獎之后，熱爾曼的處境并沒有根本改善。

　　獲得巴黎科學院大獎的她，卻不能出席科學院的學術(shù)會議。因為按照傳統(tǒng)，只有院士的妻子才有資格列席。據(jù) Gray (1978) 記載，直到7年后，她與巴黎科學院秘書傅里葉（Joseph Fourier）成為朋友，后者才為她弄到了旁聽的門票。

　　1821年，她自費出版了獲獎論文，主要是為了公開反駁泊松方法中的錯誤（她在文中指出了泊松工作的多處漏洞）。

　　1821年索菲·熱爾曼出版的彈性曲面研究論文 | 圖源：wikipedia

　　1825年，她向巴黎科學院提交了一篇擴展彈性理論的論文。評審委員會成員包括泊松、德·普羅尼（Gaspard de Prony）和拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）。他們沒有指出論文中的問題，也沒有給出任何反饋。他們只是把論文束之高閣，徹底無視了它。

　　這篇論文后來從德·普羅尼的遺稿中被發(fā)現(xiàn)，直到1880年才得以出版。正如一位傳記作者所寫的：“雖然是熱爾曼最先嘗試解決這個困難問題，但當訓練更好、資源更多的人在她的工作基礎(chǔ)上將彈性理論發(fā)展為重要學科時，她卻被排除在外?！?/strong>

　　1829年，熱爾曼被確診為乳腺癌。但她沒有停下工作。在忍受病痛的同時，她繼續(xù)撰寫數(shù)論論文和關(guān)于曲面曲率的研究，并完成了哲學論文的初稿。

　　1831年6月27日，索菲·熱爾曼在巴黎薩瓦街13號的寓所辭世，享年55歲。

　　索菲·熱爾曼的墓碑 | 圖源：wikipedia

　　她的死亡證明上，職業(yè)一欄寫著“食利者”（rentière），而非“數(shù)學家”（mathématicienne）。一位與巴黎科學院最杰出成員共同協(xié)作的研究者，在官方記錄中連“科學家”的身份都沒有。

　　就在她去世前不久，高斯曾極力推薦哥廷根大學（University of G?ttingen）授予她榮譽博士學位。他寫道：“她向世人證明了，即使是一位女性，也能在最嚴謹、最抽象的科學中做出很有價值的事情，僅憑這一點，她就完全配得上一個榮譽學位?！?/strong>

　　但她沒能等到那一天。

　　后來，當埃菲爾鐵塔在1889年落成時，塔身上鐫刻了72位法國偉大科學家、工程師和數(shù)學家的名字。盡管彈性理論正是鐵塔結(jié)構(gòu)力學的重要科學基礎(chǔ)，但索菲·熱爾曼的名字卻不在其中。研究者 H. J. Mozans 指出，考慮到她的工作對鐵塔建造的重大意義，她被排除在外的唯一合理解釋就是，她是一位女性。

　　寫上她的名字

　　讓我們回到1816年1月9日那個空蕩蕩的座位。

　　熱爾曼沒有出席頒獎典禮，不是因為她不夠格，不是因為她不在乎，而是因為在那個時代，即便一個女人證明了自己的才華毋庸置疑，迎接她的依然不是掌聲，而是沉默、忽視和“丟失的門票”。

　　熱爾曼在她的遺作《關(guān)于科學與文學狀況的一般思考》（Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres）中寫道：人類的智識生活充滿了類比，人類精神正是通過識別這些類比來發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律的。哲學家奧古斯特·孔德（Auguste Comte）對這一思想給予了高度評價。

　　今天，在她誕辰250周年之際，我們在索菲·熱爾曼的生命與當下之間，也看到了這種類比。

　　在這個世界上，仍然有無數(shù)的“索菲·熱爾曼”。她們擁有才華，擁有勇氣，擁有對知識最純粹的熱愛。她們在深夜裹著被子讀書，在偏見的種種阻礙中獨自前行。她們中的一些人贏得了屬于自己的獎章，更多的人可能連一個腳注都不曾留下。

　　紀念索菲·熱爾曼，不僅是紀念一位偉大的數(shù)學家。更是提醒我們，有多少天才，因為一張沒有寄到的門票、一個不被承認的身份，永遠被埋沒在了歷史的注腳里。

　　而我們能做的，是寫上她們的名字。

　　參考資料

　　[1] Tia Ghose, "Science history: Sophie Germain, first woman to win France's prestigious 'Grand Mathematics Prize' is snubbed when tickets to award ceremony are 'lost in the mail'", LiveScience, January 9, 2026.

　　[2] J. J. O'Connor and E. F. Robertson, "Marie-Sophie Germain", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews, November 2020.

　　[3] "Sophie Germain", Wikipedia, accessed February 2026.

　　[4] Amanda Swift and Larry Riddle, "Sophie Germain", Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College.

　　[5] Andrea Del Centina, "Unpublished manuscripts of Sophie Germain and a revaluation of her work on Fermat's Last Theorem", Archive for History of Exact Sciences, 62(4), 2008.

　　[6] Louis L. Bucciarelli and Nancy Dworsky, Sophie Germain: An Essay in the History of the Theory of Elasticity, D. Reidel, 1980.

　　[7] Vesna Crnjanski Petrovich, "Women and the Paris Academy of Sciences", Eighteenth-Century Studies, 32(3), 1999.

　　[8] Mary W. Gray, "Sophie Germain (1776–1831)", in Women of Mathematics: A Bibliographic Sourcebook, Greenwood Press, 1987.

　　注：本文封面圖片來自版權(quán)圖庫，轉(zhuǎn)載使用可能引發(fā)版權(quán)糾紛。