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譯者按：

本文屬于關(guān)注AI時(shí)代一線(xiàn)數(shù)學(xué)家們的系列報(bào)道《AI人工智能時(shí)代的數(shù)學(xué)家們》之一，作者是塔瑪拉?G?科爾達(dá)（Tamara G. Kolda），她是美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（SIAM）會(huì)士，她的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域?yàn)閿?shù)學(xué)算法與數(shù)據(jù)科學(xué)計(jì)算方法，尤其專(zhuān)注于張量分解和隨機(jī)化算法。

塔瑪拉?G?科爾達(dá)（Tamara G. Kolda）

本文最初作為特邀文章（原文標(biāo)題：《AI人工智能時(shí)代的數(shù)學(xué)研究——未來(lái)AI人工智能能否成為真正的合作者？》）發(fā)表于Silicon Reckoner博客，并且再次發(fā)表在SIAM官網(wǎng)。作者感謝Michael Harris提供機(jī)會(huì)與讀者分享此文。本文也可在作者的博客MathSci.ai上閱讀。

圖源：mathsci.ai

作者：Tamara G. Kolda（塔瑪拉?G?科爾達(dá)）2026-2-21

譯者：zzllrr小樂(lè)（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2026-4-3

“首次證明”（First Proof，也即首輪驗(yàn)證） 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果已經(jīng)出爐。首次證明（First Proof）是一個(gè)由數(shù)學(xué)家團(tuán)隊(duì)發(fā)起的項(xiàng)目，參閱，負(fù)責(zé)人包括Mohammed Abouzaid（斯坦福）、Nikhil Srivastava（UC伯克利）、Rachel Ward（UT 奧斯?。?/strong>與Lauren Williams（哈佛），旨在測(cè)試人工智能系統(tǒng)能否獨(dú)立解決研究級(jí)別的數(shù)學(xué)問(wèn)題。項(xiàng)目提出了10 道原創(chuàng)問(wèn)題，來(lái)自作者們?cè)诓煌瑪?shù)學(xué)領(lǐng)域的真實(shí)研究，這些問(wèn)題已有答案但尚未公開(kāi)發(fā)表。（我本人也是問(wèn)題貢獻(xiàn)者之一，參閱第10題）這些都是專(zhuān)業(yè)級(jí)問(wèn)題，通常需要至少具備專(zhuān)業(yè)知識(shí)的研究生才能解答。該項(xiàng)目旨在建立一種真實(shí)可信的評(píng)估方式，衡量 AI 進(jìn)行真正數(shù)學(xué)研究的能力 （參閱：），并且計(jì)劃未來(lái)用新題目重復(fù)這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。

那么，AI 系統(tǒng)在第一批問(wèn)題上表現(xiàn)如何？各大 AI 公司與個(gè)人研究者都提交了他們的解題嘗試，其中不少采用了AI 與人類(lèi)協(xié)作的方式。我們自己測(cè)試了Gemini Deep Research與ChatGPT 5.2 Pro，它們?cè)?10 道題中解出了2 道 （參閱）。我貢獻(xiàn)的第 10 題正是這兩道之一。積極的一面是，AI 找到了一種已發(fā)表的方法，而這種方法并未出現(xiàn)在我的原始解答中。但消極的一面是，AI 并未給出該方法的任何引用來(lái)源。我只是因?yàn)閮煞?AI 生成的答案高度相似，才懷疑它們調(diào)用了已知結(jié)論，最終不得不自己手動(dòng)溯源。無(wú)論我們從這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中得出什么結(jié)論，有一點(diǎn)已經(jīng)非常明確：現(xiàn)代 AI 的出現(xiàn)，將永遠(yuǎn)改變數(shù)學(xué)研究。

在深入展開(kāi)之前，我想從數(shù)學(xué)角度解釋一下什么是現(xiàn)代 AI 系統(tǒng)：它本質(zhì)上是一組由訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)得到權(quán)重的方程系統(tǒng)。數(shù)百年來(lái)我們一直在使用數(shù)學(xué)模型，只不過(guò)通常只包含少量參數(shù)。在我剛做研究時(shí)，我從事電路仿真模型，一般只有十幾個(gè)參數(shù)。而今天的 AI 模型擁有數(shù)十億甚至上萬(wàn)億參數(shù)，大到足以存儲(chǔ)人類(lèi)知識(shí)的總和！關(guān)于 AI 是否靠 “記憶訓(xùn)練數(shù)據(jù)” 工作，目前存在大量爭(zhēng)論。但無(wú)論如何，AI 系統(tǒng)歸根結(jié)底是一個(gè)確定的數(shù)學(xué)過(guò)程：一組方程生成輸出，而這種形式化也意味著它容易受到數(shù)學(xué)攻擊。 https://arxiv.org/abs/2307.15043 盡管我尊重其他人可能持有不同觀點(diǎn)，但我個(gè)人對(duì) “AI 擁有意識(shí)或真正推理能力” 的說(shuō)法不抱任何幻想；相反，我對(duì) AI 系統(tǒng)在設(shè)計(jì)與訓(xùn)練上展現(xiàn)的創(chuàng)造力與突破感到震驚。

事實(shí)上，當(dāng)我在自己的數(shù)學(xué)研究中不斷嘗試使用 AI 時(shí)，我越來(lái)越被它們的能力所打動(dòng)。如果某個(gè)解法在 AI 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中可獲取，或能通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索找到，那么 AI 很有可能解出這道題。令人印象深刻的是，即便解法使用了不同術(shù)語(yǔ)，或者需要從多個(gè)來(lái)源拼湊，AI 往往也能做到。在我看來(lái)，AI 做到這一點(diǎn)的可能性，與相關(guān)方法在文獻(xiàn)中的普及程度成正比。但有一個(gè)問(wèn)題 —— 而且是致命問(wèn)題——AI 模型無(wú)法可靠地提供知識(shí)來(lái)源。而缺乏事實(shí)核查是一個(gè)真正的隱患。AI 可能會(huì)自信滿(mǎn)滿(mǎn)地引用不存在、不真實(shí)的結(jié)論，或者直接剽竊已有文獻(xiàn)，正如我在自己那道題的解答中觀察到的那樣。狀態(tài)好的時(shí)候，AI 能讓人眼前一亮；狀態(tài)差的時(shí)候，我見(jiàn)過(guò)它歪曲自己實(shí)際完成的工作，被指出錯(cuò)誤時(shí)裝作懊悔，然后再次重蹈覆轍。這一切都意味著，很難區(qū)分高質(zhì)量結(jié)果與數(shù)學(xué)垃圾：那些乍一看合理、但深究細(xì)節(jié)就會(huì)崩塌的答案。問(wèn)題在于，人們太容易不加驗(yàn)證地接受 AI 的輸出了。

我對(duì)未來(lái)學(xué)術(shù)出版的擔(dān)憂(yōu)之一，是“人類(lèi)–AI 拼湊垃圾”的現(xiàn)象日益增多 —— 人類(lèi)未經(jīng)仔細(xì)、耗時(shí)的驗(yàn)證，就把 AI 生成的劣質(zhì)內(nèi)容胡亂拼接成文。（“拼湊垃圾scrapple”類(lèi)似肉碎混合制成的廉價(jià)食品，是粗制濫造spam的代名詞。）作為SIAM（美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)）出版事務(wù)副主席，我處理過(guò)大量涉及作者誠(chéng)信的案例，也親眼看到了依賴(lài) AI 走捷徑帶來(lái)的代價(jià)。編輯與審稿人需要花費(fèi)更多精力來(lái)甄別低劣的學(xué)術(shù)成果。明顯的情況包括偽造引用；不那么明顯的則包括論證薄弱、引用缺失與邏輯混亂。我們已經(jīng)在NeurIPS等會(huì)議上看到了 “人類(lèi)–AI 拼湊垃圾” 帶來(lái)的負(fù)面影響：虛構(gòu)引用正在危及這個(gè)曾經(jīng)備受贊譽(yù)的學(xué)術(shù)平臺(tái)的公信力。

那么，數(shù)學(xué)的未來(lái)將會(huì)怎樣？我們不妨假設(shè)，目前 AI 系統(tǒng)存在的所有問(wèn)題（比如引用錯(cuò)誤與虛構(gòu)事實(shí)）都能被解決。到那時(shí)，數(shù)學(xué)家的角色會(huì)是什么？

首先也是最重要的一點(diǎn)：數(shù)學(xué)家的核心角色是判斷力—— 決定該提出什么問(wèn)題、該證明什么定理、該編寫(xiě)什么算法。這需要擁有經(jīng)驗(yàn)的人來(lái)完成，這也是導(dǎo)師的核心工作：幫助初入研究的學(xué)者選擇值得研究的問(wèn)題。作為一名應(yīng)用數(shù)學(xué)家，我的主要職責(zé)，是把利益相關(guān)方提出的模糊問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一旦問(wèn)題被歸約為數(shù)學(xué)形式，我常常會(huì)與才華橫溢的合作者一起尋找答案。

回頭來(lái)看，AI 能勝任這個(gè)角色嗎？也許 AI 可以解出一個(gè)給定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但它沒(méi)有主動(dòng)求解的意愿，沒(méi)有產(chǎn)生創(chuàng)造性洞見(jiàn)的動(dòng)力，對(duì)問(wèn)題是否有意義沒(méi)有判斷，對(duì)正確的研究路徑?jīng)]有立場(chǎng)。

與之相反，我的合作者們都有自己的觀點(diǎn)。他們能夠和我辯論我們提出的問(wèn)題是否恰當(dāng)，啟發(fā)我采用截然不同的方法，有時(shí)甚至徹底改變我的數(shù)學(xué)觀念。

未來(lái)的數(shù)學(xué)家無(wú)疑會(huì)把 AI 系統(tǒng)當(dāng)作強(qiáng)大的工具來(lái)使用 —— 就像當(dāng)年他們使用計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)一樣 —— 但數(shù)學(xué)家不會(huì)被 AI 取代。

我對(duì)數(shù)學(xué)研究未來(lái)的期望是：研究成果將由那些真正關(guān)心工作結(jié)果、對(duì)結(jié)果的正確性負(fù)有責(zé)任感、并愿意付出艱苦努力（包括仔細(xì)核查 AI 的輸出）的人來(lái)完成。

致謝

我衷心感謝我的同事Mohammed Abouzaid（斯坦福）、Andrew Blumberg（哥倫比亞）、Ernest Davis（NYU紐大）、Gary Marcus（NYU, Emeritus）、Dan Spielman（耶魯）、Nikhil Srivastava（UC伯克利）以及Lauren Williams（哈佛），感謝他們對(duì)本文的見(jiàn)解與反饋。

參考資料

https://www.mathsci.ai/post/future-of-math-in-age-of-ai/

https://1stproof.org

https://www.siam.org/publications/siam-news/articles/essay-the-future-of-math-research-in-the-age-of-ai/

https://www.nytimes.com/2026/02/07/science/mathematics-ai-proof-hairer.html

https://www.scientificamerican.com/article/first-proof-is-ais-toughest-math-test-yet-the-results-are-mixed/

https://www.theatlantic.com/technology/2026/01/ai-memorization-research/685552/

https://arxiv.org/abs/2307.15043

https://fortune.com/2026/01/21/neurips-ai-conferences-research-papers-hallucinations/

https://www.nytimes.com/2026/01/25/opinion/ai-human-judgment.html

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