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小鎮(zhèn)女孩的蛻變：數(shù)學(xué)界的耀眼新貴。

莉薩?皮奇里洛（Lisa Piccirillo）

作者：圖靈APP（theturingapp.com）2026-3-4

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2026-4-12

導(dǎo)讀

莉薩?皮奇里洛（ Lisa Piccirillo）的故事，并非人們印象里那種典型的數(shù)學(xué)神童成長記。她在緬因州格林伍德鎮(zhèn)長大，這個小鎮(zhèn)人口不足900人，新英格蘭鄉(xiāng)村生活的煙火氣填滿了她的日常，而非一場場數(shù)學(xué)競賽。

她的父母是做什么的呢？父親是一名焊工，母親則是中學(xué)數(shù)學(xué)教師。莉薩的童年時光，都花在了練習(xí)盛裝舞步、在校樂隊吹奏小號，以及參演戲劇社劇目上。直到進(jìn)入波士頓學(xué)院讀大學(xué)，數(shù)學(xué)才真正走進(jìn)她的生活重心。在此之前，戲劇才是她的心頭好。

一切的轉(zhuǎn)折，都發(fā)生在奧斯汀。在得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校攻讀研究生期間，莉薩意外撞上了一個足以改寫學(xué)界歷史的難題。她帶著自己的證明過程找到導(dǎo)師卡梅倫·戈登（Cameron Gordon），讓這位教授驚得說不出話來。她攻克的這個難題，在數(shù)學(xué)界早已是傳奇般的存在——解決它，無異于在數(shù)學(xué)領(lǐng)域摘下了一枚奧運金牌。她的論文直接被頂刊《數(shù)學(xué)年刊》收錄，這本期刊堪稱數(shù)學(xué)界的權(quán)威標(biāo)桿。

我們不妨簡單聊聊其中的數(shù)學(xué)原理。相關(guān)視頻深入解讀了紐結(jié)理論，核心聚焦于康威結(jié)。研究的核心問題是：康威結(jié)是否具有“切片性”？通俗來講，能不能找到一個四維圓盤的光滑切片，讓這個康威結(jié)恰好成為它的邊界？這是一個聽起來有些怪異、甚至燒腦的概念。莉薩的突破之處，在于她的思路格外巧妙。她沒有正面強攻康威結(jié)的難題，而是構(gòu)造出了一個“跡等價紐結(jié)”——一個與康威結(jié)擁有相同四維跡的新紐結(jié)。她先是證明了這個“姊妹紐結(jié)”不具備切片性，由此便可推論，康威結(jié)同樣不具備切片性。

但這一切研究到底有什么實際意義呢？事實證明，紐結(jié)的身影無處不在，絕不僅僅只出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課本里。

在計算機網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，節(jié)點與鏈路的連接方式——也就是網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)——決定了數(shù)據(jù)在全球范圍內(nèi)傳輸?shù)乃俣扰c效率。在生物學(xué)領(lǐng)域，同樣的拓?fù)鋵W(xué)原理，能幫助科學(xué)家弄清DNA鏈如何在細(xì)胞內(nèi)盤繞，以及蛋白質(zhì)如何折疊成復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)。機器人學(xué)也離不開它：機器人依靠拓?fù)涞貓D規(guī)劃運動路徑，從而在復(fù)雜環(huán)境中自如穿梭，不會陷入困境或迷失方向。借助拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析技術(shù)，研究人員還能從海量龐雜的數(shù)據(jù)集中，挖掘出潛藏其中的規(guī)律與模式。

如此看來，紐結(jié)理論的應(yīng)用無處不在，而莉薩的研究成果，無疑為整個拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的發(fā)展注入了強勁動力。更多請參閱：

康威結(jié)之謎

如果你在2018年見到莉薩?皮奇里洛（Lisa Piccirillo），你絕對不會想到，她即將攻克數(shù)學(xué)領(lǐng)域最懸而未決的難題之一。你也不會猜到，她正站在解決一個半個世紀(jì)以來無人能解、令人束手無策的問題的門檻之上。彼時，她只是得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校眾多研究生中的一員。

她在緬因州的格林伍德鎮(zhèn)長大，這個小鎮(zhèn)小到開車經(jīng)過時稍一眨眼，就會錯過鎮(zhèn)上的郵局和雜貨店。全鎮(zhèn)人口不足 900 人。她的父親是一名焊工，母親是一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師。她的成長歷程里，沒有任何神童的傳奇故事，沒有四歲就推導(dǎo)微積分的經(jīng)歷。當(dāng)然，她算是一名優(yōu)等生，但她的優(yōu)秀，就像小鎮(zhèn)上的孩子常有的那種 —— 全面發(fā)展、勤懇努力。她練習(xí)盛裝舞步，參加樂隊演奏，出演戲劇社的劇目，還是教會青年團(tuán)體的活躍分子。她的生活只是充實而已。

2009年，她進(jìn)入波士頓學(xué)院就讀，那時的她對戲劇的興趣，絲毫不亞于對數(shù)字的熱愛。她就是一個再普通不過的人。所以，當(dāng)她偶然接觸到康威結(jié)時，甚至不知道這是一個懸置了半個世紀(jì)的未解難題。她只把它當(dāng)作一道練習(xí)題，用來檢驗自己正在摸索的一些數(shù)學(xué)工具。她不知道，那些在常春藤盟校手握終身教職的知名學(xué)者，已經(jīng)為這個小小的繩圈難題苦思冥想了數(shù)十年。她只是覺得這個繩結(jié)看起來很有趣。她想，晚上和周末琢磨琢磨這個問題，應(yīng)該會是一件有意思的事，權(quán)當(dāng)消遣。她把這個有著50年歷史的數(shù)學(xué)謎題，當(dāng)成了周日的填字游戲。正因為她不知道自己 “本該失敗”，所以她沒有失敗。她在一周之內(nèi)，就解決了這個困擾學(xué)界半個世紀(jì)的難題。

幾天后，皮奇里洛敲響了導(dǎo)師卡梅倫?戈登（Cameron Gordon）教授辦公室的門?！拔矣X得我解決了康威結(jié)問題?！?她說。戈登看著她，愣了一下?！澳阏f什么？”她把自己的證明過程拿給導(dǎo)師看。戈登逐字逐句地閱讀。他是世界上少數(shù)幾位能一眼驗證這個證明是否成立的數(shù)學(xué)家之一。他順著邏輯推演下去，整個證明無懈可擊。他再次抬頭看向皮奇里洛，突然激動地喊了起來?！澳阍趺匆稽c都不高興？” 他大聲說道。

他簡直欣喜若狂。他太清楚這個成果意味著什么了。這絕不是一道普通的課后習(xí)題，這是低維拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的 “圣杯”，是一場長達(dá) 50 年探索的終點?！斑@篇論文現(xiàn)在就要投給《數(shù)學(xué)年刊》?！?他說?！稊?shù)學(xué)年刊》是該領(lǐng)域最具權(quán)威性的期刊，由普林斯頓大學(xué)出版。能在這份期刊上發(fā)表論文，堪比斬獲奧運會金牌，足以徹底奠定一個人的學(xué)術(shù)生涯。皮奇里洛卻一頭霧水。她恐怕當(dāng)時還沒意識到，自己解決的是一個多么古老而著名的難題。戈登后來說，她就這樣無意間闖入了數(shù)學(xué)史。

莉薩?瑪麗?皮奇里洛出生于1990年前后，來自緬因州格林伍德鎮(zhèn)一片靜謐的山林之地。這個小鎮(zhèn)的人口不足900人。她的日常生活里，沒有數(shù)學(xué)興趣小組，也沒有奧數(shù)訓(xùn)練營。相反，她的童年被新英格蘭鄉(xiāng)村那種質(zhì)樸的煙火氣填滿。她的成長經(jīng)歷中，涉獵的活動十分豐富。她就讀于附近貝瑟爾鎮(zhèn)的泰爾星地區(qū)高中，這是一所服務(wù)當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)的公立學(xué)校，皮奇里洛對學(xué)校提供的一切活動都抱有極大的熱情。她練習(xí)盛裝舞步，駕馭著馬匹完成復(fù)雜的動作套路 —— 這或許就預(yù)示著，她日后會與拓?fù)鋵W(xué)中的繩圈難題結(jié)緣。她積極參與教會青年團(tuán)體的活動，是學(xué)校樂隊的一員，還參演校園戲劇。

她的母親英格麗德是一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，這讓莉薩在很小的時候就接觸到了數(shù)學(xué)，盡管只是接受了常規(guī)的啟蒙教育。她的父親保羅是一名焊工，同時也做銷售工作。在采訪中，莉薩回憶說，自己絕非那種四歲就能編寫計算機程序、構(gòu)建復(fù)雜算法的孩子。她只是一個正常好動的小孩，恰好功課很優(yōu)秀而已。盡管母親是數(shù)學(xué)教師，莉薩卻從未把自己看作是 “未來的數(shù)學(xué)家”。因為她數(shù)理成績出色，身邊的人都建議她將來當(dāng)一名工程師。她聽從建議參加了工程類夏令營，但這段經(jīng)歷卻讓她興味索然。像用冰棒棍搭橋這類任務(wù)，讓她覺得枯燥乏味。她是高中畢業(yè)班的致告別辭的優(yōu)秀畢業(yè)生，但這只是在一個小鎮(zhèn)的高中里。那時的她，根本想不到自己未來會走上一條能登上國際各大報紙版面的職業(yè)道路。

2009年，皮奇里洛離開緬因州的山林，前往波士頓學(xué)院求學(xué)。初入大學(xué)時，她的目標(biāo)很模糊，只想著學(xué)點理科或者數(shù)學(xué)相關(guān)的專業(yè)，并沒有清晰的職業(yè)規(guī)劃。她甚至還想過，如果數(shù)學(xué)這條路走不通，就去當(dāng)一名記者。大一那年，是她人生的轉(zhuǎn)折點。她選修了一門微積分課程 —— 這是理工科專業(yè)的一門標(biāo)準(zhǔn)入門課。以天才神童的標(biāo)準(zhǔn)來衡量，她的表現(xiàn)算不上特別出眾，學(xué)習(xí)過程中也曾遇到不少困難。

但她的教授卻從她身上看到了與眾不同的潛質(zhì)。這位教授就是埃利森達(dá)?J?格里格斯比（J. Elisenda Grigsby），一位數(shù)學(xué)家，后來成了皮奇里洛學(xué)術(shù)生涯中至關(guān)重要的引路人。格里格斯比注意到，雖然皮奇里洛可能不是教室里計算速度最快的學(xué)生，但她擁有極強的創(chuàng)造力，而且從不輕信現(xiàn)成的結(jié)論。她鼓勵莉薩選修更高級的課程，尤其是線性代數(shù)。

也是在波士頓學(xué)院大一期間，皮奇里洛聽了一場改變她人生軌跡的講座。這場講座的主題是嵌入三維空間中的奇特 “可變形曲面”。演講者介紹了一類可以被拉伸、扭曲，卻不改變其本質(zhì)屬性的幾何對象。這是皮奇里洛第一次接觸拓?fù)鋵W(xué)，她瞬間被這個領(lǐng)域深深吸引。拓?fù)鋵W(xué)常常被描述為 “橡皮膜幾何學(xué)”。在拓?fù)鋵W(xué)的世界里，一個咖啡杯和一個甜甜圈可以被看作是同一個物體 —— 因為只需通過拉伸變形，無需撕裂或粘連，就能把咖啡杯變成甜甜圈的形狀。在波士頓學(xué)院就讀期間，皮奇里洛依然保持著廣泛的興趣愛好。

但與此同時，她也開始感受到許多女性數(shù)學(xué)家都會面臨的困境。她擔(dān)心，要想在這個領(lǐng)域取得成功，就必須磨滅自己的個性。2013 年，她獲得了數(shù)學(xué)理學(xué)學(xué)士學(xué)位。本科階段，她也第一次直面了作為女性在男性主導(dǎo)的學(xué)科領(lǐng)域中所要面對的現(xiàn)實：教材的作者都是男性，著名的定理都以男性的名字命名，“數(shù)學(xué)家” 這個形象幾乎被男性完全壟斷。但幸運的是，格里格斯比教授為她樹立了一個反例?？吹揭晃慌栽趯W(xué)術(shù)界身居要職，這對她產(chǎn)生了至關(guān)重要的激勵作用。

從波士頓學(xué)院畢業(yè)后，皮奇里洛選擇前往得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校攻讀博士學(xué)位。該校的拓?fù)鋵W(xué)研究項目聲名卓著，而且素來以支持女性數(shù)學(xué)家而聞名。研究生生涯對她而言，是一種解脫。在奧斯汀，她找到了一個志同道合的數(shù)學(xué)家社群，這里的學(xué)者都是有趣的普通人，并非她曾經(jīng)擔(dān)心的那種令人望而生畏的天才。她師從著名拓?fù)鋵W(xué)家約翰?埃德溫?盧克。她的研究方向聚焦于三維和四維空間 —— 正是從波士頓學(xué)院那場講座開始，這些課題就讓她深深著迷。她全身心投入到紐結(jié)跡和切片虧格的研究中，這些內(nèi)容最終構(gòu)成了她博士論文的核心。

皮奇里洛是數(shù)學(xué)系里積極活躍且備受尊敬的一員，為自己的學(xué)術(shù)生涯打下了堅實的基礎(chǔ)。她還承擔(dān)起指導(dǎo)低年級學(xué)生的工作，并組織了 “杰出女性數(shù)學(xué)家” 系列講座。她專注于成為所在領(lǐng)域的專家，精通了諸如不變量（用于區(qū)分不同紐結(jié)的數(shù)學(xué)標(biāo)記）和四維流形（一種拓展了三維空間概念的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)）等核心課題。到2018年夏天，莉薩?皮奇里洛即將完成博士階段的學(xué)習(xí)。她已經(jīng)摸索出一套基于紐結(jié)跡的研究方法 —— 通過給三維空間中的紐結(jié)附著一個 “柄”，來構(gòu)造四維空間。她正四處尋找可以應(yīng)用這套工具的研究對象。那時的她還不知道，自己已經(jīng)站在了一個絕佳的位置，即將解決一個讓拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域一眾泰斗都束手無策半個世紀(jì)的難題。

塵封半世紀(jì)的數(shù)學(xué)難題

要理解莉薩?皮奇里洛的成果，首先得了解她研究的 “領(lǐng)域”。紐結(jié)理論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，研究的是空間中閉合繩圈的性質(zhì)。在日常生活中，紐結(jié)就是鞋帶或延長線上打的結(jié)。而在數(shù)學(xué)中，紐結(jié)是指將繩圈的兩端粘合在一起，形成的一個連續(xù)閉合的環(huán) —— 一旦兩端粘合，這個紐結(jié)就被 “固定” 住了，無法通過簡單拉扯繩股來解開。數(shù)學(xué)家們想要弄明白的是：兩個紐結(jié)在什么情況下可以被看作是 “同一個紐結(jié)”？如果不剪斷繩圈，僅通過扭轉(zhuǎn)、拉伸，能否把一個纏繞的繩圈變成一個完美的圓？如果可以，這個紐結(jié)就是平凡紐結(jié)；如果不可以，那它就是一個非平凡紐結(jié)。

這個問題看似簡單，但隨著繩圈交叉點數(shù)量的增加，問題的復(fù)雜度會呈指數(shù)級增長。康威結(jié)是一種具有11個交叉點的特定紐結(jié)，由傳奇而又富有童趣的英國數(shù)學(xué)家約翰?霍頓?康威于1970年發(fā)現(xiàn)?？低菙?shù)學(xué)界的巨擘，以 “生命游戲” 和在多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)而聞名。他發(fā)現(xiàn)了這種特殊的紐結(jié)，并將其列入了具有 11 個交叉點的紐結(jié)列表中。在長達(dá)數(shù)十年的時間里，它只是數(shù)千種紐結(jié)中普通的一種，但它隱藏著一個不為人知的秘密。

康威結(jié)的難題，核心在于一個名為切片性的屬性。要理解這個概念，需要跳出我們熟悉的三維空間。想象在三維空間中有一個球體，比如一個橙子。如果用一個二維的刀面或平面去切這個橙子，切面會是一個圓形?，F(xiàn)在，我們把維度提升一級：想象在四維空間中有一個 “超球體”。如果用一個三維的 “刀面”（也就是三維空間本身）去切割這個四維超球體，得到的截面就可能是一個紐結(jié)。

一個紐結(jié)被稱為切片紐結(jié)，當(dāng)且僅當(dāng)它可以作為一個光滑圓盤在四維空間中的邊界。你可以把這個紐結(jié)想象成一片面包的外皮，而面包本身就是那個四維圓盤。如果一個紐結(jié)是某個光滑且不自交的四維圓盤的邊界，那么它就是切片紐結(jié)；反之，則不是。這個屬性至關(guān)重要，因為它將紐結(jié)理論與四維空間的研究聯(lián)系了起來 —— 而四維空間的性質(zhì)向來以怪異詭譎著稱。在四維空間中，存在許多在三維空間中不可能發(fā)生的現(xiàn)象：繩圈可以通過在第四維度中讓繩股交錯，實現(xiàn) “自我解開”。

在長達(dá)50年的時間里，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)確定了所有交叉點數(shù)量少于13個的紐結(jié)的切片性 —— 這類紐結(jié)多達(dá)數(shù)千種。他們逐一驗證了所有紐結(jié)，唯獨剩下一個例外：康威結(jié)?？低Y(jié)是一個頑固的 “異類”。學(xué)界已經(jīng)證實，它是拓?fù)淝衅~結(jié)，也就是說，它可以作為四維空間中一個褶皺、粗糙的圓盤的邊界。但沒有人知道，它是否是光滑切片紐結(jié)—— 即能否作為一個光滑、平整的圓盤的邊界。在四維拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域，這兩者的區(qū)別有著天壤之別。

圖源：Quanta Magazine

你可能會問：“既然數(shù)學(xué)家能解決數(shù)千種類似的紐結(jié)問題，為什么偏偏康威結(jié)這么難？”分析康威結(jié)的難點，源于它的突變性—— 這是一種獨特的屬性，就像賦予了它一種 “超能力”?？低Y(jié)與另一種名為木下 - 寺坂紐結(jié)（Kinoshita-Terasaka knot）的紐結(jié)有著密切的親緣關(guān)系，而木下 - 寺坂紐結(jié)已被證實是光滑切片紐結(jié)。

康威結(jié)正是通過對木下 - 寺坂紐結(jié)進(jìn)行一次細(xì)微的 “突變” 得到的：將木下 - 寺坂紐結(jié)的某一段繩圈剪下、翻轉(zhuǎn)，再重新粘回去。由于這次突變非常細(xì)微，康威結(jié)幾乎繼承了其 “切片近親” 的所有不變量，這使得區(qū)分兩者的屬性變得異常困難。

數(shù)學(xué)家們依賴一套名為不變量的工具來區(qū)分不同的紐結(jié)，這些不變量就像指紋或血型一樣，是紐結(jié)的 “身份標(biāo)識”。常見的紐結(jié)不變量包括亞歷山大多項式、瓊斯多項式，以及現(xiàn)代極具效力的拉斯穆森 s 不變量（Rasmussen’s s-invariant）。如果某種不變量顯示一個紐結(jié)不是切片紐結(jié)，那么就能確鑿地證明它不具備切片性。然而，康威結(jié)對這些工具的 “探測” 卻始終 “無動于衷”—— 因為它是一個切片紐結(jié)的突變體。所有針對康威結(jié)計算出的不變量結(jié)果，都顯示它 “有可能是切片紐結(jié)”，但始終無法給出確定性的證明。這個問題就此成了拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的一個傳奇，成了地圖上最后一塊空白區(qū)域。每當(dāng)有新的不變量被發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)家們都會立刻用它來檢驗康威結(jié)，希望能最終揭開它的謎底。但每一次，康威結(jié)都能 “通過測試”，不透露任何關(guān)鍵信息。

2018年夏天，莉薩?皮奇里洛參加了一場低維拓?fù)鋵W(xué)與幾何學(xué)的學(xué)術(shù)會議。她坐在報告廳里，聽著演講者們探討該領(lǐng)域尚未解決的難題。其中一位演講者是萊斯大學(xué)的謝莉?哈維，她提到了康威結(jié)。她展示了一張有著 11 個交叉點的紐結(jié)圖片，并解釋說，這是最后一個尚未確定切片性的紐結(jié)。皮奇里洛認(rèn)真聽著，但她完全沒意識到自己即將改寫歷史。她只是覺得，這是一個有趣的小問題，是檢驗自己為博士論文開發(fā)的工具的絕佳試驗場。

“我白天根本不敢碰這個問題，” 她后來回憶道，“因為我覺得這算不上真正的數(shù)學(xué)研究，頂多算是我的課后作業(yè)?！彼€說，如果當(dāng)初知道這個問題有多難，她可能根本不會去嘗試。她只是在 “把玩” 自己的研究工具，完全不知道，無數(shù)學(xué)者已經(jīng)為這個難題耗盡了畢生心血。她的研究思路可謂神來之筆 —— 因為她避開了康威結(jié)設(shè)下的 “陷阱”。

她知道，直接對康威結(jié)計算不變量是徒勞的，這個紐結(jié)只會模仿其切片近親的屬性。于是，她決定換一個思路：替換紐結(jié)本身。莉薩運用了一個名為紐結(jié)跡的概念。紐結(jié)跡是一種特定的四維空間結(jié)構(gòu)，通過給三維紐結(jié)附著一個四維的 “柄” 來構(gòu)造。她知道一個關(guān)鍵結(jié)論：如果兩個紐結(jié)具有相同的紐結(jié)跡，那么它們的切片性是完全相同的。因此，只要能找到一個與康威結(jié)具有相同紐結(jié)跡的 “替代紐結(jié)”，她就可以轉(zhuǎn)而研究這個新紐結(jié)。

她利用晚上的時間，在腦海中反復(fù)推演，在紙上不斷畫著繩圈的扭轉(zhuǎn)與變形。她使用了一種名為羅爾夫森扭轉(zhuǎn)的操作 —— 這種操作可以改變紐結(jié)的形態(tài)，卻不會改變它所生成的四維流形。通過對康威結(jié)進(jìn)行精細(xì)的扭轉(zhuǎn)操作，她得到了一個 “跡等價紐結(jié)”。這個新紐結(jié)后來被稱為皮奇里洛紐結(jié)，它的形態(tài)更加復(fù)雜，交叉點數(shù)量也更多，和優(yōu)雅的 11 交叉點康威結(jié)看起來毫無相似之處。但它有兩個關(guān)鍵優(yōu)勢：第一，它與康威結(jié)具有相同的紐結(jié)跡；第二，它不是木下 - 寺坂紐結(jié)的突變體。正因為它不是突變體，它就失去了康威結(jié)那種 “偽裝能力”。

皮奇里洛計算了這個新紐結(jié)的拉斯穆森 s 不變量。根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)理論，所有切片紐結(jié)的 s 不變量都等于 0。她完成了計算，結(jié)果顯示：皮奇里洛紐結(jié)的 s 不變量不等于 0。這就是關(guān)鍵的 “鐵證”。由于 s 不變量非零，皮奇里洛紐結(jié)不是切片紐結(jié)；又因為皮奇里洛紐結(jié)與康威結(jié)具有相同的紐結(jié)跡，所以兩者的切片性必然相同。結(jié)論呼之欲出：康威結(jié)不是光滑切片紐結(jié)。一切就此塵埃落定。僅僅用了不到一周的業(yè)余時間，這位來自緬因州的研究生，就解開了這個長達(dá) 50 年的數(shù)學(xué)謎題。

莉薩?皮奇里洛并沒有立刻意識到自己成果的重大意義。她原本打算，只把這個結(jié)果告訴幾個人，或許把論文投到一個不起眼的期刊上，甚至不打算發(fā)表。幾天后，她走進(jìn)了得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校資深教授、著名拓?fù)鋵W(xué)家卡梅倫?戈登的辦公室，隨口提起了自己的研究結(jié)果?！拔医鉀Q了康威結(jié)問題?！?她輕描淡寫地說。戈登的反應(yīng)卻如同驚雷炸響，他激動地大喊起來：“你怎么一點都不興奮？”他簡直欣喜若狂。

左起：Cameron Gordon、Elisenda Grigsby

皮奇里洛后來回憶說：“戈登立刻就意識到，這絕不是一份普通的作業(yè)，這是一項重大的突破?！彼嬖V她：“這篇論文現(xiàn)在就要投給《數(shù)學(xué)年刊》?！薄稊?shù)學(xué)年刊》是該領(lǐng)域最具權(quán)威性的期刊。這個消息很快在聯(lián)系緊密的拓?fù)鋵W(xué)社群中傳開。曾指導(dǎo)皮奇里洛本科畢業(yè)論文的波士頓學(xué)院教授約書亞?格林（Joshua Greene）聽到這個消息后，震驚不已?！翱粗粋€我認(rèn)識了這么久的人，突然完成了這項‘拔劍石中’的壯舉，真的太令人欣慰了?！?他說。這篇標(biāo)題簡潔明了的論文《康威結(jié)不是切片紐結(jié)》，于2018年8月15日提交給《數(shù)學(xué)年刊》。論文的行文十分精煉，于2019年9月被接受，2020年初正式發(fā)表 https://annals.math.princeton.edu/2020/191-2/p05 。論文被快速錄用，再加上期刊的頂級聲望，這一切都印證了戈登當(dāng)初的判斷：這是一項具有里程碑意義的成果。

對皮奇里洛而言，突如其來的關(guān)注是一把 “雙刃劍”。她為解決了這個難題而感到高興，但對隨之而來的 “天才” 標(biāo)簽卻十分警惕。她希望人們把她看作一名 “埋頭苦干的數(shù)學(xué)家”，而不是什么 “數(shù)學(xué)奇才”。對于一個刻意回避 “天才” 光環(huán)的數(shù)學(xué)家來說，這種關(guān)注度讓她感到很不真實。她被譽為 “智勝權(quán)威專家的研究生”?！读孔与s志》刊登了專題報道，詳細(xì)講述了她這場 “無心插柳” 的發(fā)現(xiàn)之旅；《紐約時報》《波士頓環(huán)球報》《史密森尼雜志》等主流媒體也紛紛跟進(jìn)報道?！爱?dāng)我背負(fù)著這些期待，卻在大多數(shù)時候連證明一些非常簡單的問題都失敗時，我不得不重新學(xué)著接受這個事實。” 她在接受《波士頓環(huán)球報》采訪時說道。

2021年，她榮獲首屆瑪麗亞姆?米爾扎哈尼新前沿獎—— 這個獎項旨在表彰數(shù)學(xué)領(lǐng)域杰出的青年女性學(xué)者，以已故伊朗數(shù)學(xué)家瑪麗亞姆?米爾扎哈尼的名字命名，米爾扎哈尼是歷史上第一位獲得菲爾茲獎的女性數(shù)學(xué)家。同年，她還獲得了克萊數(shù)學(xué)研究獎學(xué)金和斯隆研究獎學(xué)金?！耙蔀橐幻晒Φ臄?shù)學(xué)家，你不一定非要‘絕頂聰明’—— 無論這個詞的定義是什么?！?她如是說。

作為科技教育領(lǐng)域的頂尖學(xué)府，麻省理工學(xué)院向她伸出了橄欖枝，為她提供了一份終身教職的崗位。她接受了這份邀請，于2020年7月正式成為麻省理工學(xué)院的助理教授。然而，奧斯汀這座城市始終對她有著強大的吸引力。在麻省理工學(xué)院任教四年后，皮奇里洛于2024年回到了得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校，這一次，她以正教授的身份，擔(dān)任該校 “西德?W?理查森基金會董事講席教授”。這是一場 “學(xué)術(shù)返鄉(xiāng)”。她回到了自己曾經(jīng)就讀的數(shù)學(xué)系，如今已是這里最受矚目的教授之一。

拓?fù)鋵W(xué)在DNA與機器人學(xué)中的應(yīng)用

皮奇里洛在康威結(jié)問題上的研究，為拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域打開了新的大門。她所使用的研究方法 —— 利用跡等價紐結(jié)來繞過不變量的局限性 —— 如今已成為拓?fù)鋵W(xué)家的標(biāo)準(zhǔn)工具。她回到了卡梅倫?戈登身邊，重新加入了拓?fù)鋵W(xué)研究團(tuán)隊。

她的研究成果將推動拓?fù)鋵W(xué)的實際應(yīng)用，例如在計算機網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域：節(jié)點和鏈路的特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，決定了數(shù)據(jù)在互聯(lián)網(wǎng)和本地系統(tǒng)中的傳輸效率。

在生物學(xué)領(lǐng)域，拓?fù)鋵W(xué)概念幫助研究人員理解：DNA 長鏈如何在細(xì)胞內(nèi)打結(jié)、盤繞，以及蛋白質(zhì)如何折疊成具有生物功能的三維結(jié)構(gòu)。

此外，機器人學(xué)依賴拓?fù)涞貓D進(jìn)行運動規(guī)劃，使機器人能夠在復(fù)雜環(huán)境中自主導(dǎo)航而不被困住。拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（簡稱 TDA）則能讓科學(xué)家從海量、嘈雜的數(shù)據(jù)集中，識別出隱藏的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。

約翰?康威的學(xué)術(shù)遺產(chǎn)

約翰?康威（John Conway）是一個熱愛游戲、謎題和一切意外之喜的人，他如果看到皮奇里洛的證明，一定會為之傾倒。遺憾的是，他于2020年4月逝世，享年82歲 —— 距離皮奇里洛的論文發(fā)表僅過去兩個月。

約翰?康威（John Conway，1938 - 2020）

我們無從得知，他在去世前是否完全理解了這個證明 —— 當(dāng)時他的健康狀況已經(jīng)非常糟糕。

但我們知道，他最終還是聽到了這個消息：

那個困擾了學(xué)界半個世紀(jì)的難題，終于被解開了。

參考資料

https://www.youtube.com/watch?v=MVFRnzMWEcE

https://www.quantamagazine.org/graduate-student-solves-decades-old-conway-knot-problem-20200519/

https://cns.utexas.edu/news/features/alumna-lisa-piccirillo-solves-famous-50-year-old-math-problem

https://annals.math.princeton.edu/2020/191-2/p05

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