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美國工業(yè)與應用數(shù)學學會（SIAM）AI人工智能特別工作組（AI Task Force）近期報告指出：應用數(shù)學是 AI 可靠、可解釋、可泛化的基石，需加大投入以支撐美國國家安全、醫(yī)療、能源等領域可信 AI 發(fā)展。

作者：SIAM（美國工業(yè)與應用數(shù)學學會）

AI人工智能特別工作組 2026-2

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學科普公眾號）2026-4-15

摘要

人工智能正快速重塑科學、國家安全、醫(yī)療健康、能源系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)及美國勞動力市場。聯(lián)邦機構(gòu)、高校與產(chǎn)業(yè)界正以前所未有的力度與緊迫性大規(guī)模投入部署人工智能系統(tǒng)。但一個關鍵缺口正在顯現(xiàn)：人工智能投資的快速增長，并未匹配對應用數(shù)學科學的投入 —— 而應用數(shù)學是現(xiàn)代人工智能的基石，也是其可靠、可持續(xù)部署與創(chuàng)新的必要條件。

• 若不加大應用數(shù)學研究投入，人工智能將難以在高優(yōu)先級、高風險任務中充分發(fā)揮潛力，這些任務需要更高的可信度與效率。

• 若加大應用數(shù)學投入并將其納入跨學科研究，人工智能將具備可預測、可解釋、安全可靠的特性，成為美國競爭力的核心驅(qū)動力。

應用數(shù)學是基礎性設施與創(chuàng)新思想的源泉。它提供的工具能讓人工智能系統(tǒng)高效運行、遵循物理規(guī)律、量化不確定性、在訓練數(shù)據(jù)之外泛化、抵御對抗性操縱，并在現(xiàn)實約束下支撐決策。缺少這一基礎的持續(xù)投入，人工智能系統(tǒng)無法在預測性科學任務中實現(xiàn)全部潛能。

美國工業(yè)與應用數(shù)學學會（SIAM）代表全球 14000 余名應用數(shù)學家與計算科學家發(fā)布本報告，闡明應用數(shù)學對人工智能的關鍵支撐作用與未來愿景，為國家層面人工智能戰(zhàn)略與優(yōu)先級討論提供參考。

本報告所述的當前與未來人工智能能力，無法僅靠現(xiàn)有數(shù)學工具實現(xiàn)。新一代人工智能能力將建立在數(shù)十年應用數(shù)學研究基礎之上，通過將數(shù)學嚴謹性與現(xiàn)代人工智能系統(tǒng)深度融合而誕生。核心問題是：如何延續(xù)人工智能的非凡創(chuàng)新歷程 —— 現(xiàn)代應用數(shù)學一直是其主要推動力。隨著人工智能重塑科學發(fā)現(xiàn)、決策與國家基礎設施，它同時也在拓展應用數(shù)學的研究前沿，而這些前沿必須持續(xù)推進才能支撐人工智能進步。因此，美國在人工智能領域的持續(xù)領先，依賴聯(lián)邦對應用數(shù)學研究的投入，并與人工智能部署投資并行推進。

為何這項工作刻不容緩

美國正處于關鍵轉(zhuǎn)折點。數(shù)十億美元的聯(lián)邦人工智能投資、快速的商業(yè)落地、覆蓋全校的人工智能計劃，共同決定了未來數(shù)十年國家科學、經(jīng)濟與安全格局。

與此同時：

• 人工智能系統(tǒng)部署速度，已超過人類理解、驗證、認證與治理的能力。

• 聯(lián)邦機構(gòu)啟動大規(guī)模人工智能項目并期待短期見效，卻往往未對理解、評估與系統(tǒng)性改進人工智能所需的數(shù)學基礎進行同等投入。

• 高校圍繞人工智能調(diào)整招聘、課程與科研基礎設施，卻常未配套投入應用數(shù)學，將對長期人才結(jié)構(gòu)造成深遠影響。

• 全球產(chǎn)業(yè)領導力正從擁有最多數(shù)據(jù)的一方，轉(zhuǎn)向具備數(shù)學洞察力、能將人工智能原始潛力轉(zhuǎn)化為可靠、高效、可擴展、自主可控經(jīng)濟實力的一方。

若無堅實數(shù)學基礎與持續(xù)數(shù)學創(chuàng)新，這些投資可能造出不透明、低效、與國家目標脫節(jié)的人工智能系統(tǒng)。以數(shù)學為核心，人工智能將成為發(fā)現(xiàn)、韌性與競爭力的引擎，成為持續(xù)創(chuàng)新的源泉。

核心觀點：應用數(shù)學能提供純?nèi)斯ぶ悄軣o法實現(xiàn)的能力

應用數(shù)學研究賦予了人工智能系統(tǒng)關鍵特性，而當人工智能被簡化為純數(shù)據(jù)驅(qū)動方法時，這些特性會丟失。應用數(shù)學持續(xù)產(chǎn)生新方法，讓人工智能在規(guī)?；瘧弥锌煽俊⒏咝?、可信。這些特性及對應應用數(shù)學領域包括：

• 科學有效性

  遵循物理定律、約束條件與第一性原理推理

• 效率與可擴展性

  代理模型、降階模型、面向大規(guī)模系統(tǒng)的快速算法

• 可解釋性與可信度

  不確定性量化、因果推理、形式化可解釋性

  
  

• 安全與保障

  可證明邊界、對抗魯棒性、驗證與確認

  
  

• 泛化能力

  從稀疏、噪聲或不完整數(shù)據(jù)中可靠學習

這些特性并非靜態(tài)；隨著人工智能系統(tǒng)愈發(fā)復雜、耗數(shù)據(jù)、任務關鍵，它們高度依賴應用數(shù)學研究的持續(xù)突破。簡言之，應用數(shù)學投入將讓人工智能從僅做關聯(lián)分析升級為可預測，從推測升級為可執(zhí)行，幫助量化人工智能決策中的不確定性。

人工智能并非脫離應用數(shù)學而誕生；恰恰相反，現(xiàn)代人工智能源于應用數(shù)學研究的突破，其持續(xù)成功依賴該領域的持續(xù)創(chuàng)新。要保持進步，二者的緊密聯(lián)系必須保持健康與活力。

本報告通篇案例既展示過往應用數(shù)學研究已實現(xiàn)的成果，也說明持續(xù)投入將如何支撐更大規(guī)模、更復雜、更高風險的人工智能部署。

應用數(shù)學：可靠人工智能的基石

應用數(shù)學確保人工智能系統(tǒng)充分發(fā)揮潛力，核心支撐能力包括：

• 效率

  可擴展算法與模型降階

• 驗證

  可證明邊界與形式化保證

• 不確定性

  風險下的決策

• 泛化

  適應新場景

• 約束

  物理與守恒定律

各領域呈現(xiàn)同一規(guī)律：經(jīng)典模擬或現(xiàn)代人工智能獨立運作均不足夠。最成功的方案融合四類要素：

• 數(shù)據(jù)驅(qū)動學習

• 機理建模

• 數(shù)學約束、驗證技術與不確定性量化

• 高效嚴謹?shù)臄?shù)值算法作為構(gòu)建模塊

這一混合范式以人工智能的數(shù)學基礎為核心，將數(shù)據(jù)驅(qū)動學習與數(shù)學結(jié)構(gòu)融合，支撐認證式人工智能、自主實驗、數(shù)字孿生、高風險場景決策支持系統(tǒng)等新興能力。在每種場景中，人工智能提供規(guī)模與適應性，應用數(shù)學提供預測、驗證與控制所需的嚴謹方法。二者結(jié)合，讓系統(tǒng)從回溯式模式分析走向前瞻、決策相關的洞察。

數(shù)字孿生清晰體現(xiàn)這種融合。例如在醫(yī)療健康領域，數(shù)字孿生目標是刻畫單個患者 —— 不是人群平均統(tǒng)計模型，而是結(jié)合實時醫(yī)療數(shù)據(jù)與機理數(shù)學模型的個性化預測系統(tǒng)，以提升診斷并驗證患者預后。人工智能在構(gòu)建、優(yōu)化、驗證這些模型中至關重要，但數(shù)學基礎賦予數(shù)字孿生預測與解釋能力：模擬 “假設” 場景、量化不確定性、隨患者狀態(tài)變化調(diào)整干預與緩解策略。

科學發(fā)現(xiàn)、能源系統(tǒng)、國家安全領域正涌現(xiàn)同類方案：數(shù)字孿生支持不確定性下的決策，而非僅做回溯分析。這些能力無法僅靠數(shù)據(jù)驅(qū)動人工智能實現(xiàn)；它們依賴應用數(shù)學突破，讓人工智能可預測、可驗證、可執(zhí)行。

盡管基礎原理跨領域通用，但各應用場景對人工智能提出獨特需求，凸顯應用數(shù)學不同研究前沿。以下五大領域展示應用數(shù)學如何將人工智能從愿景轉(zhuǎn)化為能力：國家安全、醫(yī)療健康、能源系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)與韌性、物理科學。

領域無關型人工智能在高風險環(huán)境中的局限

當現(xiàn)有人工智能部署在失敗后果不可逆的環(huán)境中，其局限性愈發(fā)明顯。此類場景中，系統(tǒng)必須在不確定性、信息缺失、蓄意干擾下運行，預測稀有事件、區(qū)分信號與欺騙、在環(huán)境突變時保持可靠。

在對抗與競爭環(huán)境中，當前主要依賴相關性的人工智能系統(tǒng)，缺少壓力下行為預測所需的保證。當對手適應或數(shù)據(jù)偏離歷史模式時，統(tǒng)計精度無法保證魯棒性、可驗證性或安全運行。

嚴謹數(shù)學方法為未來人工智能在這些場景下可靠運行提供基礎。這類方法能表達物理約束、量化不確定性、實現(xiàn)驗證。這將把人工智能從模式識別工具轉(zhuǎn)變?yōu)?strong>適合關鍵任務的決策支持能力。

全新數(shù)學方法的需求在國家安全應用中最為突出：錯誤代價不以性能指標衡量，而以戰(zhàn)略與作戰(zhàn)風險衡量。滿足這些場景的人工智能需求，需要持續(xù)應用數(shù)學研究，為不確定性量化、對抗魯棒性、約束優(yōu)化、驗證等開發(fā)新理論與算法 —— 現(xiàn)有保證已不足以支撐人工智能在高風險對抗環(huán)境中部署。

國家安全案例揭示普遍規(guī)律：凡人工智能需支撐不確定性下的決策，數(shù)學就是系統(tǒng)可信的基礎。支撐國家安全領域?qū)刽敯粜耘c驗證的數(shù)學原理，同樣支撐安全與責任至關重要的民用領域可靠部署。能刻畫戰(zhàn)略與對抗主體的新型數(shù)學技術，可實現(xiàn)早期檢測與魯棒響應。

面向國家安全的人工智能

高風險、對抗性系統(tǒng)需要提供保證的人工智能工具，而非僅提供預測。

與防擴散、互聯(lián)基礎設施安全相關的國家安全問題，需要人工智能突破以應對低數(shù)據(jù) / 多變數(shù)據(jù)環(huán)境。特別是將快速演進的基礎模型與遙感數(shù)據(jù)結(jié)合，再融入知識驅(qū)動的系統(tǒng)理解，可實現(xiàn)極微弱、高噪聲化學生物放射核（CBRN）信號的早期檢測。脫離原始數(shù)學基礎的人工智能模型，無法解決這類 “大海撈針” 問題。

必須用數(shù)學技術整合物理、環(huán)境、人文領域知識，提升檢測精度、深化過程理解、支撐潛在路徑與傳播機制推斷，讓人工智能有效增強作戰(zhàn)能力。

應對國家關鍵基礎設施的物理與網(wǎng)絡安全威脅，也需要基礎設施運行及其與人類系統(tǒng)協(xié)同演化的精細模型。用計算模擬對多尺度、多網(wǎng)絡運行系統(tǒng)做動態(tài)刻畫，對檢測、響應、反事實分析至關重要。僅依賴統(tǒng)計模式識別、未嵌入數(shù)學模型與領域約束的人工智能系統(tǒng)，無法可靠用于反事實分析 —— 缺少上下文信息。相反，人工智能與應用數(shù)學模型融合，將更可靠、可解釋，適合高風險決策。

在國家安全場景中，只有持續(xù)數(shù)學創(chuàng)新，才能讓人工智能從分析支持升級為可信的戰(zhàn)略與作戰(zhàn)決策工具。

信任、不確定性與風險決策：從預測精度到臨床可信

隨著人工智能越來越多地指導現(xiàn)實決策，一個根本局限顯現(xiàn)：僅靠預測精度不足以負責任地使用。在許多高風險場景，決策者不僅需要知道人工智能預測結(jié)果，還需要知道置信度、何時可能失效、建議如何權(quán)衡競爭風險。

面向醫(yī)療健康的人工智能

臨床決策要求人工智能向醫(yī)生與患者傳達不確定性、局限性與推理依據(jù)，而非僅給出診斷。

從醫(yī)學影像檢測疾病的人工智能模型可達到高平均精度，但在患者群體、成像協(xié)議不同的醫(yī)院表現(xiàn)參差不齊。若無不確定性估計，臨床醫(yī)生無法判斷預測對個體患者是否可靠。將新型應用數(shù)學工具融入未來人工智能，將實現(xiàn)不確定性感知模型：量化置信度、標記分布外案例，讓醫(yī)生安全地將人工智能輸出整合到患者護理決策中。

人體與器官系統(tǒng)的實時多尺度數(shù)字孿生，將催生新一代個性化預測模型，通向個性化與精準醫(yī)療。例如，基于胰島素泵與血糖水平的糖尿病治療新進展，將推動這類閉環(huán)控制系統(tǒng)前沿?；趥€性化飲食與微生物組的靶向癌癥治療 / 管理、腸道健康治療給藥機制，將催生全新療法。

數(shù)學算法將人工智能原始診斷能力擴展為臨床可用的決策支持工具，改善人群健康。

這些挑戰(zhàn)普遍存在于：決策影響個體結(jié)果、數(shù)據(jù)不完整 / 有偏、承擔倫理與法律責任的場景。以優(yōu)化性能指標為主要目標的人工智能系統(tǒng)，往往難以提供透明不確定性估計、跨異質(zhì)人群泛化、解釋不同假設下的預測變化。無明確防護部署時，即便平均精度很高，也會削弱信任。

在醫(yī)療健康領域，應用數(shù)學為從人群層面預測轉(zhuǎn)向實踐可信的個體化決策支持系統(tǒng)提供基礎。數(shù)學框架實現(xiàn)不確定性顯式表達、與已知約束保持一致、支持因果推理而非僅關聯(lián)分析。通過讓不確定性可見、決策可審計、模型行為對醫(yī)患可解釋，應用數(shù)學讓人工智能輸出成為人類判斷的輸入，而非黑箱結(jié)論。

這些能力在決策需個體化、可解釋、可追責、錯誤直接影響人類福祉的領域至關重要。持續(xù)投入應用數(shù)學研究，對擴展與規(guī)?；@些能力、讓人工智能以適當信任、監(jiān)管與透明度負責任部署至關重要。

這些挑戰(zhàn)讓醫(yī)療健康成為最清晰案例之一：人工智能系統(tǒng)必須以數(shù)學為根基，才能在現(xiàn)實決策中贏得信任。滿足這些要求不僅需要應用現(xiàn)有方法，還需要持續(xù)開展不確定性量化、因果推斷、可解釋性、風險決策等應用數(shù)學研究 —— 人工智能正越來越多地影響高風險臨床與公共衛(wèi)生決策。

國家尺度的效率、穩(wěn)定性與控制：物理約束實時系統(tǒng)中的人工智能

許多最重要的人工智能部署并非執(zhí)行孤立預測任務，而是大型緊密耦合系統(tǒng)的組件，需持續(xù)安全運行（如電網(wǎng)）。此類場景中，人工智能必須實時響應變化、擾動下保持穩(wěn)定、遵守嚴格物理與運行約束。微小錯誤可快速傳播，將局部不精確升級為系統(tǒng)級故障。

由非線性動力學、反饋回路、守恒定律支配的系統(tǒng)，需要遠超人工智能統(tǒng)計近似的能力。無顯式約束與驗證，人工智能驅(qū)動決策可能放大而非管控波動性。純數(shù)據(jù)驅(qū)動人工智能模型脫離物理系統(tǒng)的數(shù)學結(jié)構(gòu)后，在這類環(huán)境中表現(xiàn)不佳 —— 模式識別 alone 無法保證訓練數(shù)據(jù)覆蓋條件之外的穩(wěn)定性、安全性或可靠行為。

對形式化方法的投入將提供結(jié)構(gòu)，讓人工智能在這些限制內(nèi)可靠運行。數(shù)學框架實現(xiàn)物理定律表達、系統(tǒng)動力學分析、不確定性下魯棒控制策略設計。動力系統(tǒng)分析、約束優(yōu)化、模型降階、不確定性量化等技術，將人工智能從預測工具轉(zhuǎn)變?yōu)?strong>復雜系統(tǒng)的可控組件。

這些能力對所有大規(guī)模、實時、嚴格安全要求下的人工智能部署至關重要。此類場景中，效率與穩(wěn)定性不可分割，創(chuàng)新依賴保證而非啟發(fā)式規(guī)則。需要全新研究人工智能與物理系統(tǒng)的交互，為可擴展、可靠人工智能提供基礎。

能源領域清晰表明：可擴展人工智能必須受約束、可驗證、可優(yōu)化，而非僅被訓練。實現(xiàn)這些能力需要持續(xù)應用數(shù)學研究，拓展動力系統(tǒng)理論、優(yōu)化、不確定性量化、控制方法，為國家尺度運行的人工智能驅(qū)動、數(shù)據(jù)密集型能源系統(tǒng)提供保證。

面向能源系統(tǒng)的人工智能

實時物理約束系統(tǒng)需要壓力下穩(wěn)定的人工智能，而非僅平均精度高。

能源系統(tǒng)正經(jīng)歷百年一遇的轉(zhuǎn)型。電網(wǎng)級聯(lián)故障需要電網(wǎng)精細刻畫，以及對潮流、控制機制、隱性故障模式的第一性原理理解。純?nèi)斯ぶ悄茯?qū)動模型無法可靠預測級聯(lián)故障 —— 這類故障源于繼電器協(xié)同控制動作與由此產(chǎn)生的非線性潮流問題。此外，隨著電力系統(tǒng)因復雜負荷與發(fā)電機組發(fā)生重大轉(zhuǎn)型，許多運行模式下無足夠數(shù)據(jù)訓練人工智能模型。最終，包括對抗攻擊與極端天氣在內(nèi)的新型威脅，讓應急分析更具挑戰(zhàn)。同時，網(wǎng)絡安全考量愈發(fā)重要，需要作為實時數(shù)字孿生的一部分表達。

人工智能系統(tǒng)需與底層電網(wǎng)數(shù)字孿生耦合，提供潛在級聯(lián)故障實時評估與自動控制方案以降低影響。需要應用數(shù)學基礎研究與協(xié)同設計，開發(fā)快速潮流求解器與動態(tài)傳輸模型、計算故障模式、基于重要性采樣的新方法識別可能導致區(qū)域系統(tǒng)崩潰的稀有事件，并將這些方法整合到高效魯棒的人工智能系統(tǒng)中。

數(shù)學模型將讓人工智能支撐實時能源運行，不增加系統(tǒng)風險。

泛化、稀疏數(shù)據(jù)與多尺度決策：數(shù)據(jù)匱乏環(huán)境耦合系統(tǒng)中的人工智能

人工智能部署最具挑戰(zhàn)的環(huán)境，往往具備稀疏、噪聲、異質(zhì)數(shù)據(jù)，以及跨多時空尺度演化的動力學特征。此類場景中，決策需在信息不完整、長反饋回路、物理 / 生物 / 經(jīng)濟 / 人文因素耦合下做出。核心挑戰(zhàn)并非孤立預測，而是在可用數(shù)據(jù)特定條件之外可靠泛化。

純數(shù)據(jù)驅(qū)動人工智能系統(tǒng)在此類環(huán)境中常表現(xiàn)不佳 —— 它們被優(yōu)化為在歷史數(shù)據(jù)集內(nèi)插值，而非向新條件外推。在受控或局部場景表現(xiàn)良好的模型，跨區(qū)域、季節(jié)、運行環(huán)境時可能失效。無顯式結(jié)構(gòu)，人工智能無法推理未見過的場景、量化不確定性風險、支持環(huán)境變化下的規(guī)劃。

應用數(shù)學研究投入將提供解決這些局限的工具。數(shù)學框架讓人工智能系統(tǒng)表達多尺度動力學、整合異質(zhì)數(shù)據(jù)源、在耦合子系統(tǒng)間傳播不確定性。通過將機理結(jié)構(gòu)與約束嵌入學習過程，數(shù)學創(chuàng)新讓人工智能從模式識別升級為決策支持、反事實分析、風險感知規(guī)劃。這些能力對結(jié)果依賴跨尺度交互、延遲 / 間接效應與即時預測同等重要的系統(tǒng)至關重要。

這類環(huán)境對泛化、魯棒性、可解釋性提出極高要求。在此類場景中，數(shù)學結(jié)構(gòu)理解讓人工智能在數(shù)據(jù)有限、環(huán)境變化、決策需考慮長期后果時保持可用。在農(nóng)業(yè)與韌性規(guī)劃中，應用數(shù)學讓人工智能系統(tǒng)超越歷史數(shù)據(jù)泛化，在環(huán)境變化時保持有效。

農(nóng)業(yè)凸顯：泛化能力（而非基準性能）是現(xiàn)實系統(tǒng)中人工智能的真正檢驗。解決這些挑戰(zhàn)需要持續(xù)開展多尺度建模、泛化理論、不確定性傳播、稀疏數(shù)據(jù)決策等應用數(shù)學研究 —— 人工智能正被推向傳統(tǒng)假設不再成立的復雜耦合環(huán)境。

農(nóng)業(yè)案例強化本報告核心原則：部署在復雜現(xiàn)實環(huán)境的人工智能系統(tǒng)，必須以捕捉結(jié)構(gòu)、不確定性、尺度的數(shù)學模型為根基。無這些基礎，人工智能無法成為韌性與可持續(xù)性的強大工具。表征人 - 自然耦合系統(tǒng)的新型數(shù)學方法，可助力解決糧食安全問題，同時保障可持續(xù)農(nóng)業(yè)實踐。

面向農(nóng)業(yè)與韌性的人工智能

跨多尺度、數(shù)據(jù)稀疏環(huán)境的決策，需要能超越歷史觀測泛化的人工智能系統(tǒng)。

從歷史數(shù)據(jù)預測作物產(chǎn)量的人工智能模型，在單一區(qū)域表現(xiàn)良好，但應用于新氣候、土壤條件、極端天氣事件時可能失效。無顯式結(jié)構(gòu)，這類模型難以向觀測條件外推。應用數(shù)學突破已實現(xiàn)多尺度建模與不確定性傳播，讓人工智能系統(tǒng)支持風險感知規(guī)劃，而非脆弱的單點預測。

需要持續(xù)應用數(shù)學研究投入，將這些能力擴展到颶風、洪水、干旱、極端天氣等農(nóng)業(yè)風險管理挑戰(zhàn) —— 理解傳播、疊加效應、緩解策略至關重要。這些模型可整合復雜拓撲、物理條件、植被與城市景觀，開發(fā)面向高性能計算的模擬，再與人工智能模型耦合，實現(xiàn)實時預測與緩解措施。數(shù)學模型可用于刻畫糧食生產(chǎn)到市場的復雜供應鏈，以及極端天氣對這些集成糧食系統(tǒng)的風險。

人工智能方法與數(shù)學模型結(jié)合，可實現(xiàn)灌溉用水最優(yōu)利用、病蟲害早期檢測。

新型多尺度數(shù)學模型，可在環(huán)境變化、數(shù)據(jù)有限時支撐人工智能驅(qū)動的魯棒決策系統(tǒng)。

從探索到預測發(fā)現(xiàn)：作為科學儀器的人工智能

人工智能正越來越多地用于加速發(fā)現(xiàn)：探索大型設計空間、識別復雜數(shù)據(jù)模式、提出新假設。這些能力有望重塑科學與工程流程，實現(xiàn)比傳統(tǒng)方法更快的迭代與更廣泛的探索。但探索不等于發(fā)現(xiàn)?？茖W進步最終依賴可預測、可重復、理論根基扎實的結(jié)果。

在科學發(fā)現(xiàn)中，缺少理論與數(shù)學根基的現(xiàn)有人工智能系統(tǒng)，往往難以滿足可重復性與有效性標準。許多科學場景中，數(shù)據(jù)稀疏、獲取成本高或危險，底層系統(tǒng)受物理定律、對稱性、過程間未知反饋、守恒原理支配 —— 僅靠數(shù)據(jù)無法可靠推斷。生成合理輸出但未遵守這些約束的模型，可能加速探索，但無法提供科學理解或下游應用所需的保證。

應用數(shù)學創(chuàng)新將為人工智能成為科學儀器（而非僅探索工具）提供基礎。數(shù)學框架實現(xiàn)物理定律融入、過程間非線性反饋、因果推理支撐、不確定性量化與驗證的嚴謹方法。這些工具讓人工智能區(qū)分信號與噪聲、在觀測數(shù)據(jù)之外泛化、從有限數(shù)據(jù)中抽象基本結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)高樣本效率，確保結(jié)果可檢驗、可重復、可拓展。數(shù)學不會替代科學推理，而是讓人工智能有原則地增強科學推理。

這些能力對所有人工智能需貢獻基礎理解而非表層模式發(fā)現(xiàn)的場景至關重要。此類場景中，無嚴謹性的速度不足夠。應用數(shù)學將確保加速發(fā)現(xiàn)保持可靠、可解釋、可預測，讓人工智能推動科學而非僅探索科學。

盡管加速發(fā)現(xiàn)常被表述為僅加快傳統(tǒng)科學方法的離散步驟，但這些數(shù)學基礎將實現(xiàn)更深刻的變革：我們正從增量速度提升，轉(zhuǎn)向發(fā)現(xiàn)周期的根本性重構(gòu)。將假設生成、實驗設計、自主測試統(tǒng)一為集成回路，我們能實現(xiàn)序列方法（即便用最快高性能計算）無法企及的突破性發(fā)現(xiàn)。

面向物理科學的人工智能

科學發(fā)現(xiàn)需要可預測、可重復的人工智能系統(tǒng)，而非僅探索性。

生成式人工智能模型可快速提出候選材料或?qū)嶒炁渲?，但無物理約束可能產(chǎn)生非物理或不可重復結(jié)果。人工智能提出非物理解的案例已有大量記錄。例如，用訓練好的發(fā)動機數(shù)據(jù)人工智能模型尋找最優(yōu)運行設置，結(jié)果得到一臺消耗而非產(chǎn)生二氧化碳的內(nèi)燃機 —— 顯然荒謬。因該案例參數(shù)少，錯誤易修復；但對更大模型，非物理行為可能更難檢測。

應用數(shù)學實現(xiàn)物理知情建模、反問題構(gòu)建、驗證，讓人工智能生成的假設可檢驗、優(yōu)化、信任，成為科學發(fā)現(xiàn)流程的一部分。

應用數(shù)學可將人工智能通用能力擴展到科學發(fā)現(xiàn)需要可靠性、可重復性、預測力的領域。

在傳統(tǒng)人工智能失效的數(shù)據(jù)匱乏環(huán)境中，基于新型應用數(shù)學的人工智能，能將碎片化物理知識與稀疏數(shù)據(jù)融合。這種融合將生成純數(shù)據(jù)驅(qū)動或純理論方法單獨無法企及的突破性假設。

實現(xiàn)這一愿景依賴持續(xù)應用數(shù)學研究，為反問題、不確定性量化、符號與混合建模、驗證開發(fā)新理論與算法，讓人工智能嵌入科學發(fā)現(xiàn)核心流程。

物理科學展示了數(shù)學賦能人工智能的全部潛力：不僅更安全可靠的系統(tǒng)，還有更快更深入的發(fā)現(xiàn)，解鎖僅靠規(guī)模無法實現(xiàn)的全新路徑。當人工智能以應用數(shù)學為根基，它將成為科學領導力、技術創(chuàng)新、長期經(jīng)濟增長的倍增器。

跨領域數(shù)學能力

盡管應用場景不同，它們依賴一套跨領域共享的核心數(shù)學能力：

• 不確定性量化與反問題，尤其在數(shù)據(jù)稀疏或高風險環(huán)境

• 優(yōu)化與控制，包括約束與不確定性下的決策

• 動力系統(tǒng)與多尺度方法，實現(xiàn)跨時空尺度整合

• 模型降階與代理模型，提升效率，支撐實時預測與控制

• 基于高性能計算的數(shù)值與離散算法，利用新型計算硬件實現(xiàn)更快更精確方法

• 驗證、確認與認證，對監(jiān)管或?qū)弓h(huán)境部署至關重要

• 快速多重線性（張量）與非線性代數(shù)，提升人工智能運算效率

對這些領域的持續(xù)投入，對聯(lián)邦任務范圍內(nèi)人工智能的成功至關重要。

對聯(lián)邦機構(gòu)的啟示

人工智能并非應用數(shù)學的新應用領域；它改變了應用數(shù)學研究本身的性質(zhì)。將學習系統(tǒng)與穩(wěn)定性、不確定性、正確性保證融合，需要新理論、新算法、新計算框架。若無應用數(shù)學研究突破，無論數(shù)據(jù)與算力投入多大，人工智能系統(tǒng)仍將脆弱、難認證、部署成本高昂。

對聯(lián)邦機構(gòu)而言，將應用數(shù)學視為人工智能基礎意味著：

• 在人工智能重點工作中明確納入應用與計算數(shù)學，如能源部（DOE）創(chuàng)世紀任務、國家科學基金會（NSF）人工智能研究所與科學人工智能新計劃、戰(zhàn)爭部（DOW）多學科大學研究計劃、國立衛(wèi)生研究院（NIH）人工智能計劃、高級研究計劃局（ARPA）項目，及其他團隊式人工智能設計開發(fā)方案。

• 支持 NSF、DOE、DOW 的長期核心數(shù)學研究計劃，聚焦數(shù)學基礎突破與新型數(shù)學工具，為后續(xù)人工智能專用創(chuàng)新提供種子。

• 擴大合作，如 NSF、DOW、NIH 在數(shù)字孿生領域的合作，及 DOE“先進計算科學發(fā)現(xiàn)（SciDAC）” 合作計劃，支持小型團隊攻克數(shù)學創(chuàng)新與科學專業(yè)融合的特定挑戰(zhàn)，打造新型人工智能系統(tǒng)。

• 大幅擴大人才機會，構(gòu)建未來人工智能人才所需數(shù)學技能，提升應用數(shù)學家在人工智能研究中的作用。NSF 研究培訓計劃、DOE 計算科學研究生獎學金等現(xiàn)有有效項目可擴大規(guī)模。還應探索新計劃，如 NSF 正考慮的人工智能服務獎學金。醫(yī)療領域亟需加強聯(lián)系，開發(fā)連接應用數(shù)學家與生物醫(yī)學健康研究界的培訓，讓雙方具備高效協(xié)作所需技能。
  
  
• 通過美國國家標準與技術研究院（NIST）人工智能標準與創(chuàng)新中心（CAISI）及政府人工智能行動計劃提出的沙箱機制，將驗證、不確定性、可靠性作為測試與驗證的核心指標。

從國家安全、醫(yī)療健康、能源、農(nóng)業(yè)到物理科學，從一開始就整合計算與應用數(shù)學的項目，將產(chǎn)出更可靠結(jié)果、降低下游風險、加速任務影響。

對高校的啟示

對高校領導者而言，這一時刻既是機遇也是責任?？沙掷m(xù)人工智能項目需要：

• 招聘策略：加強應用數(shù)學與計算機科學并行建設

• 課程體系：將建模、高效算法開發(fā)、形式化驗證、不確定性量化、優(yōu)化融入人工智能教育

• 機構(gòu)支持：以數(shù)學嚴謹性與理解為根基的跨學科合作

忽視這些基礎的高校，可能培養(yǎng)出僅會部署人工智能工具、卻無法構(gòu)建可信人工智能系統(tǒng)的畢業(yè)生。

對產(chǎn)業(yè)界與公私合作伙伴關系的啟示

對產(chǎn)業(yè)界而言，以數(shù)學為根基的人工智能降低部署風險、提升效率、加速創(chuàng)新。與應用數(shù)學家的戰(zhàn)略合作（包括研究生與博士后實習），對構(gòu)建能源基礎設施、醫(yī)療服務等關鍵任務環(huán)境可信人工智能系統(tǒng)至關重要。

貢獻者（按字母順序）

Alejandro Aceves，南衛(wèi)理公會大學

Kevin Carlberg，華盛頓大學

Bert Debusschere，桑迪亞國家實驗室

Abba Gumel，馬里蘭大學

Aric Hagberg，洛斯阿拉莫斯國家實驗室

Lior Horesh，IBM

Vipin Kumar，明尼蘇達大學

Sven Leyffer，阿貢國家實驗室

Madhav Marathe，弗吉尼亞大學

Jonathan Mattingly，杜克大學

Miriam Quintal，Lewis-Burke Associates LLC

Erin Raymond，弗吉尼亞大學

Karen Willcox，德克薩斯大學奧斯汀分校

Carol Woodward，勞倫斯利弗莫爾國家實驗室

本文DOI:10.1137/26M1860195

參考資料

https://www.siam.org/media/b03hwuwe/siam-report-ai-task-force.pdf

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