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AI人工智能迫使所有數(shù)學(xué)家停下腳步，認真思考數(shù)學(xué)究竟是什么、未來會變成什么—— 無論是從個人層面，還是從更廣泛的學(xué)術(shù)追求角度。

作者：Benjamin Skuse（英國自由科學(xué)作家）

HLF（海德堡桂冠論壇博客）2026-4-15

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2026-4-17

盡管關(guān)于人工智能應(yīng)如何融入數(shù)學(xué)家的工具箱、以及它在學(xué)界是積極力量還是消極因素，人們的觀點千差萬別，但所有人都認同的一個積極面是：人工智能迫使所有數(shù)學(xué)家停下腳步，認真思考數(shù)學(xué)究竟是什么、未來會變成什么—— 無論是從個人層面，還是從更廣泛的學(xué)術(shù)追求角度。事實上，它促使當(dāng)今一些最頂尖的數(shù)學(xué)研究者，選擇了一種對現(xiàn)代數(shù)學(xué)家而言相當(dāng)非主流的形式來表達觀點：傳統(tǒng)隨筆。為什么？

靈活的文體

隨筆作為數(shù)學(xué)家抒發(fā)思想的載體，從未徹底消亡。數(shù)百年來，它為博學(xué)多才的學(xué)者提供了靈活性，得以探索數(shù)學(xué)與哲學(xué)、歷史、藝術(shù)等領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)；也為數(shù)學(xué)家提供了包容的空間，讓他們得以反思自己的研究領(lǐng)域與畢生事業(yè)。

最著名的例子之一，是 G.H. 哈代（G. H. Hardy）1940年的《一個數(shù)學(xué)家的辯白》A Mathematician’s Apology https://archive.org/details/AMathematiciansApology-G.h.Hardy/page/n17/mode/2up 。在這篇隨筆中，他主張數(shù)學(xué)應(yīng)作為一門純粹的藝術(shù)，為其自身之美而存在，而非為了實用價值。

半個多世紀(jì)后，保羅?洛克哈特（Paul Lockhart）的《一個數(shù)學(xué)家的嘆息》A Mathematician’s Lament https://profkeithdevlin.org/wp-content/uploads/2023/09/lockhartslament.pdf 繼承了哈代的觀點，同樣認為數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)，并痛斥學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)方式扼殺了所有創(chuàng)造力與藝術(shù)性。

其他知名隨筆則直接反駁了這一觀點，例如約翰?馮?諾依曼（John von Neumann）的《數(shù)學(xué)家》https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Von_Neumann_Part_1/ ；

還有探討多元主題的作品，如尤金?維格納（Eugene Wigner；1963 年諾貝爾物理學(xué)獎得主）的《數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不合理的有效性》 https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf ，以及蒂莫西?高爾斯（Timothy Gowers；1998年菲爾茲獎得主）的《數(shù)學(xué)的兩種文化》 https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf 。（譯者注：高爾斯和比爾卡爾等菲爾茲獎得主參與了近期呼吁抵制在美國費城舉辦2026年ICM國際數(shù)學(xué)家大會的請愿活動，詳情參閱 ）

但近年來，尤其是過去一年，隨筆被賦予了新的使命 —— 成為數(shù)學(xué)家表達AI時代思考、信念、希望與擔(dān)憂的主要載體之一。

這些頂尖學(xué)者選擇隨筆，并非出于一時興起或懷舊情懷。寫書已不現(xiàn)實：技術(shù)與領(lǐng)域發(fā)展速度太快，等到書籍出版時，內(nèi)容早已過時。社交媒體的表達空間太過有限：你怎能用280個字符或25秒的短視頻，闡述對數(shù)學(xué)未來的構(gòu)想？講座或辯論雖更好，但需要簡化表述、迎合聽眾，無法系統(tǒng)地傳遞細膩且有深度的論點。而大家熟悉的同行評審期刊文章則完全不合適：格式與范圍過于僵化，同行評審流程耗時過長，且過度聚焦于客觀性與證明。

隨筆是為數(shù)不多的、能讓數(shù)學(xué)家完整表達 AI 時代數(shù)學(xué)快速變革現(xiàn)狀的文體。這種重新煥發(fā)生機的表達形式，也讓人們得以窺見一個獨特且常被忽視的視角：人類數(shù)學(xué)家究竟在做什么、他們的思考方式是什么、數(shù)學(xué)對社會的價值何在。

現(xiàn)狀觀察

杰里米?阿維加德（Jeremy Avigad，美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)——參閱小樂數(shù)學(xué)科普：）的研究方向涵蓋數(shù)學(xué)人工智能、形式化（即將定理與證明改寫為機器可讀格式），以及數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)。他以著迷、興奮又擔(dān)憂的心情，關(guān)注著最新進展。2025年2月，他在arXiv上發(fā)表了第一篇相關(guān)隨筆，標(biāo)題極具爭議：《數(shù)學(xué)已經(jīng)過時了嗎？》 Is Mathematics Obsolete?https://arxiv.org/abs/2502.14874。

杰里米?阿維加德（Jeremy Avigad）

圖源：Henry Towsner

他的答案十分鮮明。隨著人工智能的到來，人類面臨兩條道路。如果我們將AI作為工具，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并深入理解其性質(zhì)，一個全新的、更完善的科學(xué)發(fā)現(xiàn)時代即將到來。但如果選擇另一條路 —— 繞開數(shù)學(xué)，任由AI給出神秘莫測的結(jié)論，阿維加德寫道：“這將意味著背棄科學(xué)，放棄對實際決策的主導(dǎo)權(quán)，也放棄作為人類的核心特質(zhì)之一。”

一年多后，2026年3月，鑒于數(shù)學(xué)人工智能領(lǐng)域驚人的發(fā)展速度，阿維加德不得不發(fā)表第二篇隨筆。在《AI時代的數(shù)學(xué)家》 https://arxiv.org/abs/2603.03684中，他指出兩項重大進展，堅定了他的信念：“AI很快就能比人類更擅長證明定理。”

第一項進展與瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska，EPFL瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院）有關(guān)。她解決了8維與24維球體堆積問題，這一成果為她贏得了2022年菲爾茲獎（參閱：、）。

2024年起，西達爾塔?哈里哈蘭（Sidharth Hariharan，現(xiàn)為卡內(nèi)基梅隆大學(xué)一年級博士生）與同事合作，致力于8維情形的形式化證明。團隊已取得重大進展，但今年2月，人工智能公司Math, Inc.推出的推理智能體高斯（Gauss）僅用5天就完成了形式化驗證。隨后，他們用高斯自主完成了更復(fù)雜的24維情形全部證明的形式化，僅耗時兩周。盡管維亞佐夫斯卡的研究正確性從未受到質(zhì)疑，但能快速、自主地對如此復(fù)雜的證明進行形式化驗證，足以展現(xiàn)推理智能體在形式化定理證明領(lǐng)域的強大能力。（詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：）

瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（右）在2023年德國海德堡第10屆海德堡桂冠論壇的小組討論中

圖源：Flemming / 海德堡桂冠論壇HLF

阿維加德強調(diào)的第二項進展，關(guān)乎非形式化定理證明。2025年2月，“首次證明挑戰(zhàn)”（First Proof challenge）啟動，旨在測試AI輔助真實數(shù)學(xué)研究的能力。挑戰(zhàn)包含10道極難的數(shù)學(xué)問題，均來自11位頂尖數(shù)學(xué)家的真實研究過程。這些問題的答案篇幅約5頁以內(nèi)，且從未對外公開。詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：

多家人工智能研發(fā)團隊參與挑戰(zhàn)，結(jié)果出人意料地出色：OpenAI最先進的內(nèi)部AI系統(tǒng)解決了10題中的5題；谷歌深度思維（Google DeepMind）小型團隊運行其內(nèi)部系統(tǒng)阿勒忒婭（Aletheia，真理），正確解答了10題中的6題。（詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：）

面對AI在數(shù)學(xué)領(lǐng)域日益精進的表現(xiàn)，恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對方式是什么？阿維加德寫道：“不應(yīng)抵制AI在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，而應(yīng)主動掌控它?！?/strong>

數(shù)學(xué)家的未來預(yù)言

阿維加德的隨筆，與其他許多數(shù)學(xué)家兼隨筆作者的思路高度相似：他們以史為鑒、立足當(dāng)下，預(yù)測AI時代數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡。美國數(shù)學(xué)家亞歷克斯?康托羅維奇（Alex Kontorovich，美國羅格斯大學(xué)）在2025年10月的隨筆 《未來數(shù)學(xué)的形態(tài)》The Shape of Math to Come https://arxiv.org/abs/2510.15924 中，描述了形式化數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與AI數(shù)學(xué)能力的飛速進步，勾勒出他眼中數(shù)學(xué)研究幾乎注定的發(fā)展路徑。

在他看來，AI 將半自主地完成海量數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化，進而輔助構(gòu)建與驗證更復(fù)雜的證明。這一過程最終會讓形式化數(shù)學(xué)的研究速度，達到甚至超過用自然語言撰寫定理與證明的速度 —— 屆時，數(shù)學(xué)家將不可避免地轉(zhuǎn)向形式化方法。

但他樂觀地認為，這不會給人類數(shù)學(xué)家?guī)頊珥斨疄?zāi)。這與阿維加德描述的積極未來相呼應(yīng)：人類將AI作為工具，開啟科學(xué)發(fā)現(xiàn)的新時代。他總結(jié)道：“如果我們成功打造出強化而非取代數(shù)學(xué)直覺的AI—— 即系統(tǒng)處理形式化的機械性工作，同時為人類創(chuàng)造力保留空間 —— 我們見證的將不是純粹數(shù)學(xué)的終結(jié)，而是它轉(zhuǎn)型為比以往更強大、更美好的存在?！?/p>

同樣，英國數(shù)學(xué)家何楊輝（Yang-Hui He，英國倫敦數(shù)學(xué)科學(xué)研究所）在 2025年11月撰寫的 《數(shù)學(xué)：機器的崛起》 https://arxiv.org/abs/2511.17203 中，也結(jié)合數(shù)學(xué)史與AI發(fā)展現(xiàn)狀，預(yù)測近期內(nèi)人類將與AI攜手推進知識與認知的邊界。但從長遠來看，何楊輝對人類在數(shù)學(xué)中參與度的展望，更貼近阿維加德筆下的悲觀路徑 —— 人類背棄科學(xué)，不過他并不認為這是負面的。

“我們終將成為神諭的祭司，向人類解讀其給出的結(jié)果。” 他寫道，這呼應(yīng)了他在2025年海德堡桂冠論壇小組討論中的預(yù)測?！跋胂胧澜缟系恼軐W(xué)系，數(shù)百年來一直在解讀、批判柏拉圖；文學(xué)系則鉆研莎士比亞?；蛟S在遙遠的未來，數(shù)學(xué)系的學(xué)者們，將專注于解讀AI生成并經(jīng)數(shù)學(xué)庫（Mathlib）驗證的證明?！?/p>

何楊輝在2025年德國海德堡第12屆海德堡桂冠論壇的小組討論中

圖源：弗萊明 / 海德堡桂冠論壇

追問數(shù)學(xué)的本質(zhì)

2018年菲爾茲獎得主阿克沙伊?文卡特什（Akshay Venkatesh，美國普林斯頓高等研究院）則從更人文的視角展開思考。（詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：）

他的兩篇隨筆 ——2024年2月發(fā)表的 《關(guān)于自動化與數(shù)學(xué)研究的若干思考》https://pubs.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5，以及2025年12月發(fā)表的更深入的《推理機器時代的人類數(shù)學(xué)》https://mxphi.com/program/latest-articles/ —— 并不關(guān)注技術(shù)進步本身，而是思考認知過程的機械化，對數(shù)學(xué)家的工作方式、以及數(shù)學(xué)的核心問題與價值所帶來的影響。

他主張，當(dāng)數(shù)學(xué)家不再需要親自證明定理、進行計算時，必須將交流置于學(xué)科定義的核心?！白鰯?shù)學(xué)的本質(zhì)之一，就是用一千種方式講述同一個故事。” 他寫道。而這種交流不僅發(fā)生在人與人之間，也發(fā)生在人與AI之間，這將改變數(shù)學(xué)家所珍視的概念，以至于 “當(dāng)下的數(shù)學(xué)家與不久的將來的數(shù)學(xué)家，可能幾乎無法相互理解 —— 至少需要付出巨大努力才行”。

阿克沙伊?文卡特什（Akshay Venkatesh）

圖源：法國高等科學(xué)研究所（IHéS）

盡管如此，文卡特什的核心論點是：數(shù)學(xué)過去是、未來也永遠是一項人類社會活動，服務(wù)于其所處的更廣泛文化。對他而言，數(shù)學(xué)是個人與集體思考的工具，因此只有當(dāng)它對社會有用、并至少被部分人理解時，才能存續(xù)。更形象地說：如果沒人引導(dǎo)AI探索有趣或有用的問題、沒人閱讀并理解答案，那么AI在角落里無休止地輸出定理與證明，便毫無意義。

毫無疑問，文卡特什與上述其他隨筆作者都清楚：在書寫這些問題的過程中，他們?nèi)栽谯`行數(shù)學(xué)家的使命 —— 質(zhì)疑基本假設(shè)、提出猜想與預(yù)測、以深刻的人類思考，理解 AI 給學(xué)科帶來的變革。他們或許沒有在期刊文章中嚴(yán)謹(jǐn)證明自己的猜想 —— 這或許也不是未來人類數(shù)學(xué)家的角色 —— 但他們?nèi)栽谝詳?shù)學(xué)的核心價值，理解這個世界。

參考資料

https://scilogs.spektrum.de/hlf/the-mathematicians-essay-an-old-format-for-a-new-ai-era/

https://archive.org/details/AMathematiciansApology-G.h.Hardy/page/n17/mode/2up

https://profkeithdevlin.org/wp-content/uploads/2023/09/lockhartslament.pdf

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Von_Neumann_Part_1/

https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf

https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf

https://arxiv.org/abs/2502.14874

https://arxiv.org/abs/2603.03684

https://arxiv.org/abs/2510.15924

https://arxiv.org/abs/2511.17203

https://pubs.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5

https://mxphi.com/program/latest-articles/

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