導(dǎo)語

在隨機(jī)動力學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)的研究中，F(xiàn)okker-Planck 方程將抽象的馬爾可夫過程的演化規(guī)律具體化為一類偏微分方程，從而可以用更通俗的方式理解馬爾可夫過程。本期讀書會為隨機(jī)動力學(xué)讀書會第四期，北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與力學(xué)學(xué)院碩士生馮亦帆將在本期聚焦 Fokker-Planck 方程基礎(chǔ)理論，通過首次到達(dá)時間分布的推導(dǎo)等相關(guān)案例展開分享。

集智俱樂部聯(lián)合北京工業(yè)大學(xué)諸葛昌靖老師和北京化工大學(xué)王利老師共同發(fā)起。采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)研讀隨機(jī)過程領(lǐng)域的兩部經(jīng)典著作，主讀文獻(xiàn)《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，輔助文獻(xiàn)《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通過物理直覺啟發(fā)與數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的交織，助力參與者構(gòu)建完整的隨機(jī)動力學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)和知識體系。

報(bào)告簡介

本次分享聚焦 Fokker-Planck 方程基礎(chǔ)理論與首次到達(dá)等在物理、化學(xué)等領(lǐng)域的擴(kuò)散、波動現(xiàn)象分析中至關(guān)重要的常見應(yīng)用，分享基于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》，介紹一維方程及首次到達(dá)時間等內(nèi)容，結(jié)合相關(guān)著作中近似方法與應(yīng)用場景，提煉核心概念、方程形式與關(guān)鍵應(yīng)用，幫助讀者快速把握其核心邏輯與實(shí)用價值。

分享大綱

• 一維 Fokker-Planck 方程的基本形式、邊界條件與平穩(wěn)解

• 后向 Fokker-Planck 方程及其邊界條件

• Fokker-Planck 方程的譜分解方法及例子

• 時齊過程的首次到達(dá)時間及應(yīng)用

• 逃逸概率及逃逸點(diǎn)分布

核心概念

概念一：一維 Fokker-Planck 方程（基礎(chǔ)形式）

• 定義：描述單變量隨機(jī)擴(kuò)散過程概率密度 p(x,t) 隨時間演化的偏微分方程，核心形式為：

其中 A(x) 為漂移系數(shù)，反映平均運(yùn)動趨勢；B(x) 為擴(kuò)散系數(shù)，反映隨機(jī)波動強(qiáng)度。

• 核心本質(zhì)： 僅含有漂移項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)耦合，刻畫了軌道連續(xù)的馬爾可夫過程的概率密度在狀態(tài)空間的遷移規(guī)律，無需直接追蹤復(fù)雜的隨機(jī)樣本路徑。

概念二：首次到達(dá)（退出）時間

• 定義：時齊過程中，系統(tǒng)從初始狀態(tài)出發(fā)，首次到達(dá)（或退出）某指定區(qū)域邊界所需的隨機(jī)時間，是刻畫隨機(jī)過程 “突破” 特性的關(guān)鍵指標(biāo)。

• 核心意義：直接關(guān)聯(lián)實(shí)際場景中的 “觸發(fā)事件”，如粒子逃離勢阱的時間、化學(xué)反應(yīng)達(dá)到臨界濃度的時間、電子突破能壘的時間等。

• 應(yīng)用價值：為實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、失效時間預(yù)測提供理論支撐，例如材料擴(kuò)散中的粒子逸出時間估算、化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)中的臨界反應(yīng)完成時間判斷等。

主講人介紹

主講人：馮亦帆，北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與力學(xué)學(xué)院碩士生，研究方向?yàn)樯飻?shù)學(xué)。

時間信息

2026年4月30日（周四）晚19:30-21:30，騰訊會議線上進(jìn)行，感興趣的朋友掃碼報(bào)名加入隨機(jī)動力學(xué)讀書會后，可進(jìn)入學(xué)員群進(jìn)行交流。

報(bào)名讀書會：「隨機(jī)動力學(xué)」

本次讀書會由諸葛昌靖、王利兩位老師共同發(fā)起，采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)研讀隨機(jī)過程領(lǐng)域的兩部經(jīng)典著作，通過物理直覺與嚴(yán)謹(jǐn)理論的交織，助力參與者構(gòu)建完整的隨機(jī)動力學(xué)知識體系。讀書會將于2026年4月9日起每周四晚上（創(chuàng)建讀書會暫定時間為19:30-21:30）線上開展，持續(xù)約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會后視頻回放，誠邀相關(guān)領(lǐng)域研究者及跨學(xué)科興趣者參與。

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報(bào)名方式：

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PS：為確保專業(yè)性和討論的聚焦，本讀書會謝絕脫離隨機(jī)動力學(xué)讀書會主題和隨機(jī)動力學(xué)問題本身相關(guān)的空泛的哲學(xué)和思辨式討論；如果出現(xiàn)討論內(nèi)容不符合要求、經(jīng)提醒無效者，會被移除群聊并對未參與部分退費(fèi)。

加入社區(qū)后可獲得的資源

完整權(quán)限包括：線上問答、錄播回看、資料共享、社群交流、信息同步、共創(chuàng)任務(wù)獲取積分等。

特色退費(fèi)與激勵機(jī)制

我們提供以下兩種途徑，讓您的投入獲得實(shí)際回饋：

1. 任務(wù)達(dá)標(biāo)退費(fèi)路徑
   

   認(rèn)領(lǐng)并合格完成任意兩期字幕任務(wù)，即可退還全額報(bào)名費(fèi)，并額外獲得集智專屬周邊獎勵。

2. 運(yùn)營成長激勵路徑
   

   合格完成一個字幕任務(wù)后，可申請成為運(yùn)營助理。在讀書會項(xiàng)目順利結(jié)項(xiàng)后，將退還學(xué)費(fèi)。表現(xiàn)優(yōu)異者，還有機(jī)會獲得額外的獎學(xué)金。