2000年，美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所選定了七個(gè)“千禧年大獎(jiǎng)難題”，也就是世界七大數(shù)學(xué)難題，它們是：

1、NP完成問(wèn)題；
2、霍奇猜想；
3、龐加萊猜想；
4、黎曼假設(shè)；
5、楊-米爾斯存在性與質(zhì)量間隙；
6、納衛(wèi)爾-斯托可方程；
7、BSD猜想。

任何人，只要破解這其中一個(gè)難題，就能獲得100萬(wàn)美元的獎(jiǎng)金。

七大數(shù)學(xué)難題公布至今，25年過(guò)去了，只有一個(gè)難題——龐加萊猜想被破解了。

破解龐加萊猜想的，是俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼。

2006年，佩雷爾曼憑借這一成果，獲得了數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)。2010年，美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所宣布，佩雷爾曼成為“千禧年大獎(jiǎng)難題”第一個(gè)獲得者，獲100萬(wàn)美元獎(jiǎng)金。

然而，佩雷爾曼拒絕了菲爾茲獎(jiǎng)，也拒絕了100萬(wàn)美元。

更令人想不到的是，他從此消失了。

一、特立獨(dú)行的天才

格里戈里·佩雷爾曼,1966年6月13日出生于前蘇聯(lián)列寧格勒（今俄羅斯圣彼得堡）一個(gè)普通的猶太知識(shí)分子家庭。父親是一位電氣工程師，母親是一名數(shù)學(xué)老師。

佩雷爾曼從小就是一位安靜、孤僻而又極其聰明的數(shù)學(xué)天才，當(dāng)別的小孩沉迷于嬉戲玩鬧時(shí)，他卻整日埋頭于數(shù)學(xué)和歷史課本，他唯一喜歡的游戲，就是跟父親一起下國(guó)際象棋。

6歲時(shí)，佩雷爾曼進(jìn)入媽媽所在的小學(xué)讀書(shū)，雖然他天資聰穎，但他從不刻意炫耀自己的才能，而是跟一般同學(xué)一樣按部就班地完成父母和老師布置的任務(wù)。

據(jù)他的同學(xué)回憶，當(dāng)時(shí)學(xué)校有一個(gè)傳統(tǒng)，好學(xué)生要幫助一個(gè)差生補(bǔ)課。老師將全班成績(jī)最差的學(xué)生分給了佩雷爾曼，他用了半年時(shí)間，就把那位差生輔導(dǎo)成了名列前茅的優(yōu)等生。

1982年，16歲的佩雷爾曼，以?xún)?yōu)異的成績(jī)，考入了列寧格勒第239中學(xué)。這所學(xué)校是蘇聯(lián)最著名的數(shù)學(xué)物理專(zhuān)業(yè)學(xué)校，相當(dāng)于蘇聯(lián)的“中科大少年班”。

剛?cè)雽W(xué)三個(gè)月，佩雷爾曼的才華便已經(jīng)閃耀出耀眼的光芒，他參加了國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，并以有史以來(lái)第一個(gè)滿(mǎn)分42分的成績(jī)奪取金牌。

佩雷爾曼的耀眼成績(jī)，引起了美國(guó)的關(guān)注，美國(guó)一所大學(xué)向他伸出橄欖枝，只要他愿意去美國(guó)上學(xué)，這所大學(xué)可以給他提供一套住房了豐厚的獎(jiǎng)學(xué)金。

但佩雷爾曼拒絕了，他選擇留在蘇聯(lián)。

中學(xué)畢業(yè)后，佩雷爾曼免試進(jìn)入列寧格勒大學(xué)（今圣彼得保大學(xué)）數(shù)學(xué)系，大二時(shí)，他選擇了數(shù)學(xué)中最復(fù)雜的幾何學(xué)作為研究方向。

在同學(xué)眼中，佩雷爾曼是一位特立獨(dú)行的天才。

同學(xué)格奧爾金耶維奇回憶說(shuō)：“他身體不太好，軍訓(xùn)時(shí)，同學(xué)嘲笑他的動(dòng)作滑稽可笑，他理都不理。他從不主動(dòng)交朋友，也不追求女孩。他甚至對(duì)自己的外表也漫不經(jīng)心，經(jīng)常拎著一個(gè)破袋子，穿著一件磨出洞的衣服，頭發(fā)長(zhǎng)長(zhǎng)的也不去剪。他不吸煙，不喝酒。在大學(xué)的最后幾年，他和我們除了數(shù)學(xué)什么都不談。他在這一領(lǐng)域的判斷力，總是讓我們感到驚訝，盡管我們身邊都是這方面的優(yōu)秀人才，但他更出色�！�

佩雷爾曼雖然古怪，但很有愛(ài)心，有同學(xué)曾看到他手牽著手領(lǐng)盲人過(guò)馬路。

大學(xué)畢業(yè)后，佩雷爾曼考取了斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所的研究生，1989年佩雷爾曼博士畢業(yè)，留在研究所工作。

1991年，佩雷爾曼開(kāi)始在數(shù)學(xué)界嶄露頭角，在蘇聯(lián)幾何學(xué)家格羅莫夫的支持下，佩雷爾曼第一次離開(kāi)圣彼得堡，到美國(guó)杜克大學(xué)參加國(guó)際幾何學(xué)會(huì)議。在會(huì)上，佩雷爾曼做了題為“曲率有下界的亞力山德羅夫空間”的報(bào)告，一舉震驚全場(chǎng)。

紐約大學(xué)的杰夫·齊格教授，對(duì)佩雷爾曼的才華非常贊賞，邀請(qǐng)他到紐約大學(xué)做博士后，這一次佩雷爾曼沒(méi)有拒絕。

在紐約大學(xué)里，他依然跟在蘇聯(lián)國(guó)內(nèi)時(shí)一樣，天天幾乎穿著同樣的衣服，很少剪頭發(fā)修胡子，甚至從來(lái)不剪指甲。他每天只吃一款正宗的俄羅斯黑面包和酸奶，唯一的業(yè)余活動(dòng)就是騎著自行車(chē)到森林里去采蘑菇。

這樣獨(dú)特的生活方式，使得佩雷爾曼成為紐約大學(xué)里一道獨(dú)特的風(fēng)景，很多人將他視為科學(xué)怪人。

在紐約生活期間，佩雷爾曼結(jié)識(shí)了華人數(shù)學(xué)家田剛，兩人成為了朋友。

1993年，27歲的佩雷爾曼取得了一項(xiàng)重大的數(shù)學(xué)成就。

他的導(dǎo)師齊格跟合作者曾提出了一個(gè)著名的拓?fù)鋵W(xué)問(wèn)題——“靈魂猜想”，這一猜想困擾的學(xué)界20年，很多拓?fù)鋵W(xué)家耗費(fèi)了巨大的精力，也只解決了問(wèn)題的一小部分，佩雷爾曼構(gòu)思了一個(gè)全新的方法，徹底解決了這個(gè)猜想。

他只用了4頁(yè)紙，證明過(guò)程簡(jiǎn)潔優(yōu)美，令人驚嘆。

正當(dāng)佩雷爾曼在數(shù)學(xué)界如日中天之時(shí)，他卻回到了圣彼得堡。

當(dāng)時(shí)，眾多美國(guó)大學(xué)邀請(qǐng)他去任教，不過(guò)，需要一份簡(jiǎn)歷。

佩雷爾曼說(shuō)：“如果他們了解我的工作，就不需要我的簡(jiǎn)歷；如果需要簡(jiǎn)歷，他們就不了解我的工作�！�

就因?yàn)檫@一點(diǎn)，佩雷爾曼就拒絕了所有美國(guó)大學(xué)的邀請(qǐng)。

另一方面，蘇聯(lián)解體后，很多俄羅斯猶太人都移民去了以色列，父親也固執(zhí)地移民去了以色列，母親卻堅(jiān)決不愿離開(kāi)，要留在俄羅斯。

這件事給佩雷爾曼打擊很大，他下定決心，永遠(yuǎn)不離開(kāi)自己的母親，永遠(yuǎn)不離開(kāi)圣彼得堡。

1995年，佩雷爾曼回到俄羅斯圣彼得堡，在斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所工作，住在離母親不遠(yuǎn)的地方。

他跟朋友說(shuō)，他在美國(guó)賺的錢(qián)，已經(jīng)足夠他下半生的生活了。

此后，他幾乎足不出戶(hù)，也很少跟研究所的同事聯(lián)系。

直到2002年，佩雷爾曼在arXiv共享網(wǎng)站上，上傳一篇關(guān)于龐加萊猜想的論文。

這篇論文，如同一顆巨石，投入數(shù)學(xué)界的平湖之中，引起了整個(gè)世界的回響。

二、破解“龐加萊猜想”

龐加萊猜想，是法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊1904年提出的一個(gè)猜想，內(nèi)容是：任何一個(gè)單連通的、封閉的三維流形是否同胚于三維球面？

這一猜想，不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要問(wèn)題，也對(duì)理解宇宙的幾何結(jié)構(gòu)有著深刻的啟示。宇宙本身可以看作一個(gè)三維流形，解決龐加萊猜想可以為理解宇宙的幾何形狀提供理論基礎(chǔ)。

100年來(lái)，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家為了證明這一猜想，付出了畢生的精力。

60年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家斯梅爾另辟蹊徑，繞過(guò)三維首先解決了五維以上的龐加萊猜想。1983年，美國(guó)數(shù)學(xué)家弗里德曼，在英國(guó)數(shù)學(xué)家唐納森的成果的基礎(chǔ)上，攻克了四維龐加萊猜想。這三人都因此獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。

然而，三維情形的問(wèn)題，復(fù)雜而多樣，數(shù)學(xué)家們依然束手無(wú)策。

70年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家威廉·瑟斯頓，借助幾何分析的方法對(duì)三維流形進(jìn)行有限切割，提出了三維流形的幾何化猜想，即：一個(gè)三維流形能分割成具有八種標(biāo)準(zhǔn)幾何結(jié)構(gòu)之一的子流形。

瑟斯頓的幾何化猜想，給數(shù)學(xué)家們證明龐加萊猜想提供了思路，龐加萊猜想可以看作瑟斯頓幾何化猜想的一個(gè)特殊情形。瑟斯頓也獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。

然而，要實(shí)現(xiàn)瑟斯頓的猜想，牽涉到很多非常困難的技術(shù)手段。

直到20年后，理查德·哈密爾頓提出了一個(gè)解決幾何化猜想的總體策略，利用了微分幾何中的一個(gè)重要工具——Ricci流技術(shù)，可以使不規(guī)則的流形獲得平滑和對(duì)稱(chēng)的形狀。

證明龐加萊猜想的曙光已經(jīng)出現(xiàn)，就差臨門(mén)一腳，但就是這臨門(mén)一腳，怎么踢也踢不進(jìn)。

在對(duì)流形進(jìn)行Ricci流技術(shù)處理時(shí)，總會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)法控制的奇點(diǎn)，就像理一團(tuán)亂麻時(shí)總是打結(jié)一樣。因此，怎樣發(fā)展出一套合適的系統(tǒng)來(lái)處理奇點(diǎn)問(wèn)題，成為了證明龐加萊猜想最為關(guān)鍵也最困難的一步。

在美國(guó)時(shí)，佩雷爾曼也認(rèn)識(shí)了瑟斯頓和漢密爾頓，他們的研究工作，對(duì)佩雷爾曼產(chǎn)生了很大的影響。

1994年，佩雷爾曼在一次演講中，透露了準(zhǔn)備攻破“龐加萊猜想”的想法。回到圣彼得保后，他就全身心地投入到攻破“龐加萊猜想”的工作之中。

2002年11月，2003年3月，2003年7月，佩雷爾曼在共享網(wǎng)站arXiv上，上傳了三篇論文。

論文中，佩雷爾曼在瑟斯頓、漢密爾頓等人的成就的基礎(chǔ)上，提出了一系列極富原創(chuàng)力的思想方法，完美地解決了奇點(diǎn)問(wèn)題，最終證明了龐加萊猜想和瑟斯頓幾何化猜想。

佩雷爾曼證明龐加萊猜想，用了8年，數(shù)學(xué)界為了驗(yàn)證和解釋他的論文，又用了4年。最終，數(shù)學(xué)界在2006年，承認(rèn)他的證明是正確且完整的。

三、拒領(lǐng)菲爾茲獎(jiǎng)和百萬(wàn)美元

論文上傳后，田剛等人邀請(qǐng)佩雷爾曼前往美國(guó)舉辦研討會(huì)，親自向數(shù)學(xué)界講解他的研究工作。

2003年4月，佩雷爾曼應(yīng)邀來(lái)到美國(guó)，開(kāi)始巡回演講。

在一次演講中，他說(shuō)自己某種程度上是漢密爾頓的信徒。

然而，當(dāng)佩雷爾曼巡回演講抵達(dá)哥倫比亞大學(xué)時(shí)，漢密爾頓才出現(xiàn)在教室里，而且只簡(jiǎn)單地問(wèn)了幾個(gè)問(wèn)題，這讓佩雷爾曼有些失望，他覺(jué)得也許漢密爾頓連他的論文都沒(méi)有讀完。

漢密爾頓的表現(xiàn)其實(shí)可以理解，他提出了解決“龐加萊猜想”的總體策略，并在此后多年里一直向“龐加萊猜想”發(fā)起進(jìn)攻，就差臨門(mén)一腳，卻總是踢不進(jìn)，結(jié)果佩雷爾曼出現(xiàn)，來(lái)了一個(gè)完美的射門(mén)，他無(wú)疑是有些失落的。

2004年5月，佩雷爾曼回到圣彼得堡。他跟少年時(shí)代的數(shù)學(xué)老師魯克辛一起散步時(shí)，對(duì)老師說(shuō)，他對(duì)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)界感到非常失望。

正當(dāng)佩雷爾曼對(duì)數(shù)學(xué)界感到失望之時(shí)，他的論文又引起了一場(chǎng)風(fēng)波。

佩雷爾曼的論文上傳網(wǎng)絡(luò)后，世界頂尖的數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)開(kāi)始對(duì)其核驗(yàn)和解釋?zhuān)?span search-type="3" search-href="newsapp://nc/search?entry=articleKeyword&word=%E4%B8%98%E6%88%90%E6%A1%90">丘成桐召集中國(guó)中山大學(xué)的朱熹平教授和美國(guó)里海大學(xué)的曹懷東教授（丘成桐學(xué)生），加入到核驗(yàn)和解釋工作之中。

2006年5月，朱熹平和曹懷東的論文，在丘成桐的推薦下，發(fā)表在《亞洲數(shù)學(xué)雜志》上，題目為“龐加萊和幾何化猜想的一個(gè)完整證明：Ricci流的哈密爾頓-佩雷爾曼理論的應(yīng)用”。摘要中有這么一句：“這一證明應(yīng)看作為Ricci流的哈密爾頓-佩雷爾曼理論的最高成就。”

丘成桐在中科院晨興數(shù)學(xué)中心向國(guó)內(nèi)媒體宣布，朱熹平和曹懷東在《亞洲數(shù)學(xué)期刊》發(fā)表論文，“徹底解決了龐加萊猜想這個(gè)世紀(jì)難題”。

這一說(shuō)法，引起了一些數(shù)學(xué)家的反對(duì)。約翰·摩根是另一組核驗(yàn)佩雷爾曼論文的團(tuán)隊(duì)成員，他說(shuō)：“佩雷爾曼已經(jīng)作了證明，這一證明是完整和正確的。我看不出他們做了什么不同的事情�！�

這一爭(zhēng)議傳到新聞界，被迅速放大，《紐約客》有長(zhǎng)文攻擊丘成桐，說(shuō)他想要做幾何學(xué)界的國(guó)王，不允許別人入侵他的領(lǐng)地，甚至說(shuō)他想要奪取佩雷爾曼的菲爾茲獎(jiǎng)。

丘成桐則說(shuō)他的話被新聞媒體誤引了，他不為這些話負(fù)責(zé)，并給了《紐約客》一紙?jiān)V狀，告他們文章中存在“錯(cuò)誤和誹謗內(nèi)容”。

最后，朱熹平和曹懷東承認(rèn)他們對(duì)龐加萊猜想的證明并沒(méi)有新的貢獻(xiàn)，兩人于2006年12月3日修改了論文標(biāo)題和摘要，并指出：“我們改變了標(biāo)題并對(duì)摘要作了修改是為了反映我們的觀點(diǎn)，即證明龐加萊猜想的全部功勞屬于漢密爾頓和佩雷爾曼�！�

風(fēng)煙散盡，佩雷爾曼的證明也獲得了數(shù)學(xué)界的普遍承認(rèn)，這一年的菲爾茲獎(jiǎng)?wù)拢硭?dāng)然有佩雷爾曼一塊。

然而，鑒于佩雷爾曼特立獨(dú)行的性格，他要不要還是一回事。早在1995年，佩雷爾曼就曾拒絕了歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的杰出青年數(shù)學(xué)家獎(jiǎng)。

為了防止嘉獎(jiǎng)落空，國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席約翰·保爾爵士，千里迢迢直到圣彼得堡，勸說(shuō)佩雷爾曼。

保爾爵士說(shuō)，西班牙國(guó)王會(huì)為他頒獎(jiǎng)。

“國(guó)王是誰(shuí)？”佩雷爾曼反問(wèn)，“為什么國(guó)王能給數(shù)學(xué)家頒獎(jiǎng)？在數(shù)學(xué)家眼里，他不是‘誰(shuí)’�！�

保爾爵士提供了幾套方案給佩雷爾曼選擇，甚至可以不去領(lǐng)獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，直接將獎(jiǎng)?wù)潞酮?jiǎng)金寄過(guò)來(lái)給他。

然而，佩雷爾曼不能認(rèn)同用榮譽(yù)和金錢(qián)為手段宣傳學(xué)術(shù)的做法，他還對(duì)數(shù)學(xué)界的學(xué)術(shù)權(quán)力運(yùn)作很是不滿(mǎn)，最終，他拒絕了菲爾茲獎(jiǎng)。

菲爾茲獎(jiǎng)之后，便是克雷數(shù)學(xué)研究所的“千禧年大獎(jiǎng)”。菲爾茲獎(jiǎng)是最高榮譽(yù)，獎(jiǎng)金很少，而克雷數(shù)學(xué)研究所的獎(jiǎng)金，可是有100萬(wàn)美元。

但“千禧年大獎(jiǎng)”有兩個(gè)要求：

1、任何解決方案必須首先發(fā)表在國(guó)際知名的數(shù)學(xué)期刊上。
2、經(jīng)過(guò)至少兩年的驗(yàn)證期，以確保其正確性和可靠性。

但佩雷爾曼直接將論文公布在了網(wǎng)上，后續(xù)也沒(méi)有向權(quán)威期刊投稿。

對(duì)此，佩雷爾曼說(shuō)：“如果每個(gè)人都誠(chéng)實(shí)，那么和他人分享智識(shí)是很自然的事情�！�

2010年，克雷數(shù)學(xué)研究所終于決定將百萬(wàn)美元獎(jiǎng)金頒給佩雷爾曼。

但佩雷爾曼再次拒絕了。他認(rèn)為，漢密爾頓博士應(yīng)該與他分享同等的榮譽(yù)，“簡(jiǎn)而言之，主要的原因是我不同意組織化的國(guó)際數(shù)學(xué)界的決定。我不喜歡他們的決定。我認(rèn)為他們不公正�！�

四、退出數(shù)學(xué)

從美國(guó)回到圣彼得堡后，佩雷爾曼對(duì)數(shù)學(xué)界已經(jīng)感到厭倦，萌生了退隱之意。

2005年夏天，佩雷爾曼突然跑到斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所的會(huì)計(jì)室，質(zhì)問(wèn)公作人員，自己的工資卡上為什么多了8000盧布。

其實(shí)，那是研究所的慣例，每年剩余的研究經(jīng)費(fèi)會(huì)分給研究所的研究員。但大家都知道佩雷爾曼不贊同這個(gè)做法，所以從來(lái)不讓他參與分錢(qián)，這次是有人弄錯(cuò)了。

佩雷爾曼大鬧一場(chǎng)后，退還了那筆錢(qián)。

半年后，佩雷爾曼從研究所辭職了，并從此退出了數(shù)學(xué)屆。

他對(duì)研究所主任說(shuō)：“我對(duì)這里的人沒(méi)有任何不滿(mǎn)，但是我沒(méi)有朋友。而且無(wú)論如何，我對(duì)數(shù)學(xué)已感到失望，想試試去做其他事情了�！�

佩雷爾曼拒絕了名，拒絕了利，也許有人會(huì)覺(jué)得他很富有，但實(shí)際上，他一直過(guò)著清貧的生活。

佩雷爾曼住在圣彼得堡一套一居室里，在鄰居眼中，他“不剪頭發(fā)，不剃胡子，指甲長(zhǎng)長(zhǎng)的，穿得像個(gè)窮人，比水還要安靜，比草還不起眼兒。從不挑起是非，從不大聲說(shuō)話，也從不領(lǐng)女人回家。”

他在那里住了七年，鄰居都不知道他的名字，甚至還以為他是一個(gè)精神病人。

一次，鄰居家電話壞了，找他幫忙，順便朝他屋里一瞅，他家里除了床、床頭柜和電話，其他什么也沒(méi)有。

佩雷爾曼家附近商店的店員說(shuō)，多少年來(lái)，他買(mǎi)的東西基本沒(méi)變過(guò)，一個(gè)黑面包，一包通心粉，比菲多克牌和比菲來(lái)弗牌酸奶，他“只買(mǎi)那些很便宜又好做的簡(jiǎn)單食品”。

克雷數(shù)學(xué)研究所決定給他發(fā)100萬(wàn)美元資金時(shí)，記者再次圍住了他的住所。

佩雷爾曼緊閉房門(mén)，在屋里對(duì)門(mén)外的記者說(shuō)：“我應(yīng)有盡有�！�

“我不會(huì)回答你們的問(wèn)題，這是我的生活，想做什么就做什么，請(qǐng)你們離開(kāi)這里！”

在他眼里，這個(gè)世界本該像數(shù)學(xué)那樣純粹，然而，就是數(shù)學(xué)界，也做不到那樣純粹，那么，他選擇退出。

他選擇過(guò)簡(jiǎn)單而清貧的生活，以決然的姿態(tài)反叛這個(gè)世界。