【JGR: Solid Earth】高壓裂縫巖石非線性和超彈性變形的彈性波傳播效應(yīng)

標題：Stress‐Dependent Wave Propagation in Fractured Rocks with Nonlinear Elastic and Hyperelastic Deformations

中文翻譯：高壓裂縫巖石非線性和超彈性變形的彈性波傳播效應(yīng)

期刊：Journal of Geophysical Research: Solid Earth

通訊作者/第一作者：符力耘教授，中國石油大學(xué)（華東）

原文鏈接：https://doi.org/10.1029/2024JB030889

發(fā)表日期：2025年5月28日

摘要：

各向異性裂縫巖石在長期的有限應(yīng)力作用下會發(fā)生裂縫閉合和應(yīng)力積累，誘導(dǎo)非線性彈性變形和超彈性變形，引起地震波傳播的非線性行為。如何利用地震波識別兩種變形的拐點、解耦裂縫和應(yīng)力分別誘導(dǎo)的地震各向異性并分析其應(yīng)力依賴的演化、反演應(yīng)力依賴的裂縫密度及縱橫比變化、預(yù)測巖石中的應(yīng)力分布和應(yīng)力集中等問題對超深層油氣探測和深部地震斷裂帶演化認識具有重要的理論和實際意義。近日，符力耘教授團隊提出將應(yīng)力積累聲彈性效應(yīng)和裂縫閉合模型（DPM）引入到傳統(tǒng)Hudson與Padé–Hudson各向異性裂縫模型中，建立了統(tǒng)一非線性彈性和超彈性的彈性波動力學(xué)理論模型AHCM，首次實現(xiàn)了利用地震波解析高壓裂縫巖石中常常發(fā)生的裂縫閉合和應(yīng)力積累這一非線性巖石力學(xué)行為，有效區(qū)分高壓裂縫帶中裂縫誘導(dǎo)與應(yīng)力誘導(dǎo)的地震各向異性。

該研究采取超聲巖石物理實驗、非線性彈性波動力學(xué)理論建模與有限差分地震數(shù)值仿真相結(jié)合的研究方案，首先利用非線性巖石力學(xué)方法劃分巖石加載過程中的裂縫閉合（非線性彈性變形）、應(yīng)力積累（超彈性變形）和裂縫增生（非彈性變形）等三個應(yīng)力-應(yīng)變分區(qū)。針對裂縫閉合與應(yīng)力積累引起的非線性問題，彈性波的傳播效應(yīng)能有效耦合非線性彈性與超彈性變形行為，據(jù)此建立了在非線性聲彈理論框架下的彈性波動力學(xué)理論模型，解決了傳統(tǒng)地震波理論（1）難以準確描述裂縫閉合和應(yīng)力積累并存的非線性巖石力學(xué)地震波表征問題和（2）難以準確解耦高壓裂縫帶中裂縫與應(yīng)力分別誘導(dǎo)的地震各向異性。

亮點

1、應(yīng)力與裂縫耦合統(tǒng)一建模：有機融合聲彈性理論、裂縫閉合機制和Padé–Hudson裂縫模型，統(tǒng)一描述應(yīng)力誘導(dǎo)與裂縫誘導(dǎo)地震各向異性演化過程；

2、三階彈性常數(shù)、地震裂縫密度、Thomsen因子等關(guān)鍵參數(shù)：揭示了應(yīng)力驅(qū)動的裂縫帶非線性彈性變形與地震各向異性的協(xié)同調(diào)控作用，解析了裂縫密度、應(yīng)力方向與裂縫走向的相對關(guān)系對彈性波傳播的主控機制；

3、應(yīng)用前景：綜合利用圍壓/軸壓/剪切加載巖石物理實驗、平面波分析、等效彈性模量計算、Thomsen參數(shù)估計與波場快照仿真等手段，建立了一套高壓裂縫巖石非線性和超彈性變形的彈性波監(jiān)測技術(shù)。

主要圖件及說明

圖1. 在單軸加載模式（a）和純剪加載模式（b）下漸進變形示意圖

圖2. Autolab-1500系統(tǒng)、人工砂巖樣品及單軸應(yīng)力實驗示意圖

圖3. 基于人工砂巖單軸壓縮實驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖。施加應(yīng)力與實測徑向應(yīng)變（a）和軸向應(yīng)變（b）的關(guān)系；總體積應(yīng)變（c）與裂縫體應(yīng)變（d）隨軸向應(yīng)變的變化關(guān)系。根據(jù)圖中識別并標注的四個特征應(yīng)力值，將應(yīng)力誘導(dǎo)的漸進變形過程劃分為四個階段

(a) (b) (c)

圖4. 三種不同預(yù)應(yīng)力條件下（靜水壓力（a）、單軸（b） 和純剪切（c）），裂縫巖石AHCM模型（ξ=0）中P波、SV波和SH波速度隨傳播角度和預(yù)應(yīng)力變化的對比圖。

(a) (b) (c)

圖5. 與圖4相同，對應(yīng)裂縫巖石AHCM模型 (ξ=0.1)。

(a) (b) (c)

圖6. 與圖4相同，對應(yīng)裂縫巖石AHCM模型 (ξ=0.2)。

(a) (b) (c)

圖7. 在靜水（a）、單軸（b）和純剪（c）三種預(yù)應(yīng)力模式和干裂縫條件下，AHM（虛線）、Padé AHM（圓點線）與AHCM（粗實線）模型計算得到的未歸一化彈性模量隨裂縫密度和壓力的變化曲線。

(a) (b) (c)

圖8. 與圖7相同，對應(yīng)彈性模量。

(a) (b) (c)

圖9. 與圖7相同，對應(yīng)彈性模量的對比結(jié)果。

(a) (b) (c)

圖10. 與圖7相同，對應(yīng)彈性模量。

圖11. 在各向同性（靜水）加載條件下，受壓裂縫巖石不同模型預(yù)測的Thomsen各向異性參數(shù)：ε（左）、δ（中）和γ（右）隨應(yīng)力變化曲線。比較對象包括：應(yīng)力誘導(dǎo)的背景正交各向異性（虛線）、Sarkar弱各向異性模型（黑實線）、Padé AHM有效各向異性（藍實線）以及AHCM有效各向異性（紅實線）。

圖12. 與圖11相同，對應(yīng)各向異性（單軸）加載條件。

圖13. 與圖11相同，對應(yīng)各向異性（純剪切）加載條件。

圖14. 不同靜水壓力條件下，各種模型預(yù)測的Thomsen各向異性參數(shù)ε（左）和δ（右）與實測結(jié)果對比，包括應(yīng)力誘導(dǎo)的背景聲彈各向異性模型、Sarkar弱各向異性模型、Padé AHM各向異性模型以及AHCM各向異性模型，圖中標出了各模型的均方根誤差（RMSE）。

圖15. 不同裂縫密度巖石在未加壓條件下t = 0.12 ms時刻的質(zhì)點速度x分量波場快照，展示了地震波隨裂縫密度變化的傳播特征。

圖16. 不同裂縫密度巖石在未加壓條件下，理論預(yù)測與數(shù)值模擬的P波和S波波速對比圖。

圖17. 不同加載模式（靜水、單軸和純剪）裂縫密度 = 0.1巖石在10 MPa 壓力時 = 0.12 ms時刻的質(zhì)點速度x分量波場快照。數(shù)值模擬采用未考慮裂縫閉合效應(yīng)的Padé AHM模型。

圖18. 同圖17，對應(yīng)數(shù)值模擬采用應(yīng)力誘導(dǎo)裂縫閉合AHCM模型。

圖19. 不同單軸壓力裂縫密度 = 0.1巖石在 = 0.12 ms時刻的質(zhì)點速度x分量波場快照。數(shù)值模擬采用應(yīng)力誘導(dǎo)裂縫閉合AHCM模型。

結(jié)論

高壓裂縫巖石中地震波傳播過程涉及裂縫各向異性與應(yīng)力各向異性相互耦合的復(fù)雜難題。為解決這一問題，我們將三階彈性常數(shù)（3oeCs）聲彈性理論與雙孔隙模型（DPM）引入到Hudson模型與Padé-Hudson模型中，構(gòu)建了具有不同精度與計算復(fù)雜度的聲彈Hudson模型（AHM）、Padé AHM模型和AHCM模型，用于表征圍壓/軸壓/剪切壓加載條件下，高壓裂縫巖石非線性和超彈性變形的彈性波傳播效應(yīng)。結(jié)合人工裂縫巖石的實驗數(shù)據(jù)，通過平面波理論分析、不同裂縫密度等效彈性模量計算與Thomsen參數(shù)估計、不同加載模式波場快照數(shù)值仿真等手段，評估了這些理論模型的精度，并與常規(guī)的弱各向異性聲彈模型的預(yù)測效果進行了對比。

主要結(jié)論如下：本研究聚焦應(yīng)力驅(qū)動裂縫巖石的非線性彈性與超彈性變形，增加有效壓力導(dǎo)致裂縫閉合，裂縫密度降低。在低壓條件下裂縫完全閉合之前，裂縫各向異性占主導(dǎo)，沿裂縫走向波速最大。隨著壓力增加和裂縫逐漸閉合，巖石中的應(yīng)力積累加大了超彈性變形，應(yīng)力各向異性占主導(dǎo)，沿加載方向波速最大。兩種各向異性均呈正交各向異性特征，具有相似的剛度張量矩陣形式，巖石變形過程中呈相消與相長的互補性演化。本文提出的Padé AHM與AHCM模型遵循常規(guī)Padé-Hudson模型的基本假設(shè)與適用限制。Padé AHM不考慮加載過程中裂縫幾何形態(tài)的變化，僅適用于裂縫閉合后應(yīng)力各向異性占主導(dǎo)的超彈性階段地震波傳播模擬。AHCM模型在Padé AHM基礎(chǔ)上引入DPM，考慮了應(yīng)力驅(qū)動裂縫閉合效應(yīng)，適用于整個加載裂縫閉合與應(yīng)力積累過程的地震波傳播模擬。與Padé AHM相比，AHCM計算得到的Thomsen參數(shù)在低壓力下表現(xiàn)出顯著的非線性變化，反映裂縫閉合導(dǎo)致的各向異性減弱。即便在靜水加載下，AHCM也能反映出一定的應(yīng)力相關(guān)各向異性，因為裂縫的部分閉合已改變了原有的裂縫各向異性結(jié)構(gòu)。人工裂縫砂巖的實驗數(shù)據(jù)驗證表明，AHCM模型具有更高的擬合精度?；贏HCM剛度矩陣的平面波理論分析與有限差分波場模擬，波前形態(tài)揭示了裂縫各向異性與應(yīng)力各向異性相互作用機制。在靜水加載下，僅增加巖石背景波速，不存在應(yīng)力各向異性，仍存在部分裂縫很難閉合，殘留的裂縫各向異性主導(dǎo)波傳播過程；此時增加裂縫密度，P波各向異性較S波的更為顯著。在單軸與純剪加載下，當裂縫走向與加載方向一致時，兩類各向異性耦合增強；若不一致，則相互抵消，波前形態(tài)因壓力增加變化明顯。與單軸加載相比，純剪加載時，三個主軸方向的應(yīng)變絕對值相等，表現(xiàn)出更強的波速各向異性特征。

綜上所述，本文提出的AHCM模型可有效表征高壓加載過程裂縫各向異性逐漸減弱、應(yīng)力各向異性逐漸增強、裂縫閉合效應(yīng)等三者之間的耦合機制。裂縫各向異性與應(yīng)力各向異性的耦合演化受裂縫走向、裂縫密度、加載方式、加載方向等的共同控制，尤其取決于裂縫走向與加載方向之間的相對關(guān)系。

該成果為超深層油氣地震勘探、高壓頁巖氣地震勘探、深部高壓地震斷裂帶裂縫演化分析，提供了全新的理論工具。研究成果發(fā)表在地球物理領(lǐng)域國際權(quán)威期刊JGR：Solid Earth，該期刊為自然指數(shù)（Nature Index）收錄期刊。論文通訊、第一作者為中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院符力耘教授，合作者包括博士研究生楊海迪、中國石油大學(xué)（華東）Tobias Müller教授和北京工業(yè)大學(xué)付博燁副教授。

原文出處

Fu, L. Y., Yang, H., Fu, B. Y., & Müller, T. M. (2025). Stress‐dependent wave propagation in fractured rocks with nonlinear elastic and hyperelastic deformations. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 130(6), e2024JB030889. https://doi.org/10.1029/2024JB030889.