用排列組合證明哥德巴赫猜想

我在多篇文章中提到，每位接受過高等教育的人都應(yīng)具備一個(gè)基本認(rèn)識(shí)：當(dāng)你踏入某個(gè)領(lǐng)域或?qū)I(yè)領(lǐng)域時(shí)，你必須對(duì)該領(lǐng)域的歷史、現(xiàn)狀以及發(fā)展前景有所了解。這些領(lǐng)域或?qū)I(yè)通常都有一本名為“概論”的基礎(chǔ)書籍，它要求你至少閱讀過。

即便是業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，當(dāng)你致力于研究素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律，或試圖證明哥德巴赫猜想時(shí)，你也應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)論的全貌有一個(gè)基本的了解，不是嗎？遺憾的是，一些“民科”的數(shù)論愛好者往往缺乏這樣的水平和能力，這導(dǎo)致他們的思路受限，觀點(diǎn)偏頗。

在近千百年的時(shí)間里，數(shù)學(xué)家們一直試圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)素?cái)?shù)公式，但都以失敗告終。梅森數(shù)、費(fèi)馬數(shù)等都是數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)，而等差數(shù)列是級(jí)數(shù)的一種特殊類型。因此，自古以來，數(shù)學(xué)家們對(duì)等差數(shù)列中包含素?cái)?shù)的研究從未停止。

例如，3N+1、4N+3、6N+1、8N+5等這樣的等差數(shù)列中包含素?cái)?shù)的情況，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)進(jìn)行了深入研究。然而，這些方法極為復(fù)雜，理解起來非常困難。實(shí)際上，我們無需深入理解，重要的是要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)家們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域也付出了不懈的努力，盡管這是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，狄利克雷是成就卓著的數(shù)學(xué)家，他提出了著名的“狄利克雷定理”。

將等差數(shù)列表示為kN+A的形式，便可以構(gòu)造出一個(gè)級(jí)數(shù)，即N+A，2N+A，3N+A，4N+A，……直至kN+A……

當(dāng)k與A互質(zhì)時(shí)，這個(gè)等差數(shù)列kN+A中將包含素?cái)?shù)。

狄利克雷定理的證明過程對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)人士而言確實(shí)難以理解，即便是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家，若非專注于此研究方向，理解起來也頗具挑戰(zhàn)。然而，值得注意的是，盡管狄利克雷定理在一定程度上解答了問題，它仍存在局限性，深層次的問題并未得到解決。

這些是基本常識(shí)，然而一些“民科”卻未能理解，他們看到他人使用等差數(shù)列來研究素?cái)?shù)分布問題時(shí)，便急切地指責(zé)：“這是剽竊！”仿佛一旦他們開始用等差數(shù)列探索素?cái)?shù)問題，其他人就失去了使用等差數(shù)列研究素?cái)?shù)問題的權(quán)利。這不僅引人發(fā)笑，也顯得頗為尷尬。難道他們真的打算與古代的外國數(shù)學(xué)家爭(zhēng)奪使用等差數(shù)列研究素?cái)?shù)問題的優(yōu)先權(quán)嗎？

探討使用等差數(shù)列研究素?cái)?shù)問題的難點(diǎn)究竟何在？早在2002年，我便注意到了這一點(diǎn)，同時(shí)，其他一些數(shù)論問題也存在類似的難題：“數(shù)學(xué)家們通常只在自然數(shù)的范疇內(nèi)研究自然數(shù)的規(guī)律”，他們未曾嘗試跳出自然數(shù)的界限站在自然數(shù)的外面去探索，自然數(shù)作為一個(gè)整體，又隱藏著怎樣的規(guī)律？一旦我們揭示了這一規(guī)律，許多數(shù)論中的重大問題或許就能迎刃而解。

這種觀點(diǎn)并非人人皆有，目前許多人仍然難以理解。那些跟在我后面抄襲的人同樣無法領(lǐng)會(huì)，直到最近兩三年我才將這一理論完整地闡述出來，然而那些抄襲者也緊隨其后，試圖模仿和剽竊。

這便是“由等差數(shù)列構(gòu)成的正整數(shù)結(jié)構(gòu)空間，即Ltg-空間”的概念。這一概念與狄利克雷定理相比，具有無可比擬的價(jià)值，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了狄利克雷定理。有些人故意混淆這一點(diǎn)，或許他們根本就沒有理解。

借助Ltg-空間理論，利用其特定的空間結(jié)構(gòu)，諸如孿生素?cái)?shù)猜想和哥德巴赫猜想的證明過程變得異常簡(jiǎn)潔，簡(jiǎn)潔到足以讓一些人感到恐懼，他們甚至不愿意正視這一理論。Ltg-空間理論對(duì)“解析數(shù)論”構(gòu)成了根本性的顛覆，這使得一些人感到極度不適，甚至有人因此被懷疑有欺詐之嫌。

盡管解析數(shù)論的現(xiàn)有理論尚未能解決孿生素?cái)?shù)猜想和哥德巴赫猜想的證明問題，但這些猜想的證明過程被一些人夸大為難以企及的高峰?，F(xiàn)在，我將向你們展示一個(gè)極為簡(jiǎn)易的方法來證明哥德巴赫猜想。

最簡(jiǎn)單的方法證明哥德巴赫猜想

設(shè)定前提條件：

使用2N+A（A=1,2）自然數(shù)空間，即用兩個(gè)數(shù)列2N+1和2N+2表示全部正整數(shù)。

表格如下，

這一步至關(guān)重要，需要與其他空間進(jìn)行隔離，確保合數(shù)與素?cái)?shù)都被固定在特定的位置上，否則利用等差數(shù)列表示素?cái)?shù)的所有嘗試都將歸于無效。

這個(gè)空間具有的一些性質(zhì)：

1、在數(shù)列2N+1中，除了素?cái)?shù)2之外，自然數(shù)中的所有素?cái)?shù)都得以包含，當(dāng)然，其中也包括由素?cái)?shù)組成的合數(shù)。

2、素?cái)?shù)并非隨機(jī)分布，在數(shù)列2N+1中占據(jù)著特定的位置，并且每個(gè)素?cái)?shù)都與唯一的項(xiàng)數(shù)N一一對(duì)應(yīng)。

3、數(shù)列2N+2涵蓋了自然數(shù)中所有的偶數(shù)。

4、合數(shù)項(xiàng)公式， Nh = a(2b+1)+b , 其中 a≥1，b≥1 。

素?cái)?shù)項(xiàng)公式，Ns = N -Nh

即項(xiàng)數(shù)N減去合數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)Nh，結(jié)果即為素?cái)?shù)項(xiàng)Ns的數(shù)量。

而Ns與N的比值，即Ns/N，代表了素?cái)?shù)在區(qū)間[0, N]內(nèi)的密度。其中P表示素?cái)?shù)的密度，且P大于0。

證明哥德巴赫猜想設(shè)定的條件：

自然數(shù)1不是素?cái)?shù)，偶數(shù)我們?nèi)≥6，4=2+2處理。

證明步驟：

1、項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換

在偶數(shù)數(shù)列2N+2上任取一個(gè)偶數(shù)O，它所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)是k。觀察這個(gè)偶數(shù)O，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它是奇數(shù)數(shù)列2N+1首尾兩數(shù)相加的結(jié)果。

例如，偶數(shù)12是奇數(shù)數(shù)列上1+11、3+9、5+7的和，即12。

這可以表示為：(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2k+2

因此，m+n=k=N，即(2m+1)+(2n+1)=2N+2。

這就是項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換的原理。在表格中，任意項(xiàng)數(shù)k都可以覆蓋整個(gè)區(qū)間[0，N]。

2、兩兩素?cái)?shù)相加

我們?nèi)我膺x取一個(gè)區(qū)間[0, N]，其中區(qū)間內(nèi)素?cái)?shù)的數(shù)量為x。接下來，我們將數(shù)列2N+1中的素?cái)?shù)進(jìn)行兩兩配對(duì)相加：

例如，3+3、3+5、3+7、3+11……直至3+S3，其中S3代表素?cái)?shù)3及其之后的所有素?cái)?shù)；

再如，5+5、5+7、5+11、5+13……直至5+S5，其中S5代表素?cái)?shù)5及其之后的所有素?cái)?shù)；

還有，7+7、7+11、7+13、7+17……直至7+S7，其中S7代表素?cái)?shù)7及其之后的所有素?cái)?shù)……

實(shí)際上，這相當(dāng)于在區(qū)間[0, N]內(nèi)的所有素?cái)?shù)x中，選取元素2進(jìn)行組合，包括素?cái)?shù)自身相加的情況。

3、素?cái)?shù)組合數(shù)值

在區(qū)間[0,N]內(nèi)，素?cái)?shù)相加的對(duì)數(shù)為組合C+x，即x!/(2(x-2)!) + x = x(x-1)/2 + x。

素?cái)?shù)在區(qū)間[0,N]內(nèi)的濃度可以通過比值Ns/N來衡量，其中P > 0。

因此，x(x-1)/2 + x的值遠(yuǎn)大于項(xiàng)數(shù)N。也就是說，在區(qū)間[0, N]內(nèi)所有素?cái)?shù)的組合，不但可以覆蓋全部偶數(shù)2N+2 ，而且還超出了項(xiàng)數(shù)N的范圍。

可以將數(shù)列2N+1和2N+2視為兩個(gè)初等函數(shù)，其中項(xiàng)數(shù)N作為自變量。

因此，這個(gè)公式適用于N趨向于無窮大的情形。

由此可知，q+p=2N+2是成立的。這里，q和p是在數(shù)列2N+1中任意選取的兩個(gè)素?cái)?shù)。

結(jié)論

因此，哥德巴赫猜想得到驗(yàn)證。

2025年9月2日星期二