《量子力學(xué)原理（第2版）》是一本系統(tǒng)闡述量子力學(xué)基礎(chǔ)理論及其數(shù)學(xué)框架的經(jīng)典教材。本書(shū)以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓砘椒楹诵?，?qiáng)調(diào)從基本公設(shè)出發(fā)構(gòu)建量子力學(xué)理論體系，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)工具與物理概念的緊密結(jié)合。

▲《量子力學(xué)原理》作者、耶魯大學(xué)物理學(xué)教授拉馬穆?tīng)柕佟ど锌枺≧amamurti Shankar）。圖源：耶魯大學(xué)

拉馬穆?tīng)柕佟ど锌?/strong>｜ 撰文

發(fā)表和死亡。

——喬爾丹諾 · 布魯諾（Giordano Bruno）

考慮到量子力學(xué)方面已經(jīng)存在的書(shū)籍?dāng)?shù)量之多，人們會(huì)認(rèn)為公眾還需要再多一本嗎？比如，就像最新版的“積分表”那樣。但這并沒(méi)有阻止我（就像沒(méi)有阻止我的前輩那樣）嘗試傳播我自己版本的關(guān)于應(yīng)該如何教授量子力學(xué)的方法。這里要介紹的方法（稍候描述）最早是在1976年夏天在哈佛給一群大學(xué)生試講過(guò)，在 1977年夏天再一次進(jìn)行試講，最近在耶魯大學(xué)給大學(xué)生（1977—1978）和研究生（1978 —1979）就這一主題上了一年的課。在所有情況下，結(jié)果都非常令人滿意，因?yàn)閷W(xué)生們似乎已經(jīng)很好地學(xué)懂了這門(mén)學(xué)科，并且喜歡這種講解方式。事實(shí)上，正是他們的熱情的反應(yīng)和鼓勵(lì)使我相信我的方法是正確的，這促進(jìn)了我寫(xiě)這本書(shū)的決心。

本書(shū)的基本思路是在介紹了一些必要的預(yù)備知識(shí)后，從一些公設(shè)出發(fā)來(lái)展開(kāi)這一主題?，F(xiàn)在，大多數(shù)人都會(huì)同意，任何一門(mén)已經(jīng)發(fā)展到可以減少到少數(shù)幾個(gè)公設(shè)的學(xué)科，最好的講授它的方法就是從這些公設(shè)開(kāi)始，因?yàn)檫@種方法能讓學(xué)生們充分的理解理論的基礎(chǔ)及其應(yīng)用。但他們也會(huì)爭(zhēng)辯說(shuō)，雖然在狹義相對(duì)論或力學(xué)的情況下，這樣做挺好，但一個(gè)典型的即將學(xué)習(xí)量子力學(xué)的學(xué)生很少熟悉用來(lái)表述這些公設(shè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。我同意這些人的看法，即這個(gè)問(wèn)題的確存在，但我的信念不同，我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該而且能夠克服。本書(shū)正是在這方面的一次嘗試。

本書(shū)從相當(dāng)長(zhǎng)的一章開(kāi)始。這一章假設(shè)學(xué)生已經(jīng)知道關(guān)于矢量和矩陣的簡(jiǎn)單思想，矢量空間的相關(guān)數(shù)學(xué)是在此基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的。我認(rèn)為其嚴(yán)格的程度是要使學(xué)生成為一名能夠應(yīng)用量子力學(xué)的人所必須達(dá)到的。這一章通常需要 6 到 8 個(gè)課時(shí)，其中充滿了物理方面的例子，以免學(xué)生在等待“真正的物理”時(shí)變得過(guò)于煩躁不安。由于引入的這些數(shù)學(xué)遲早都要講，我寧愿早一點(diǎn)，因?yàn)檫@樣，在學(xué)生們掌握了這些數(shù)學(xué)以后，就可以全神貫注地學(xué)習(xí)量子理論，而不必同時(shí)花費(fèi)精力于數(shù)學(xué)定理。此外，通過(guò)把數(shù)學(xué)定理與物理公設(shè)分離開(kāi)來(lái)，任何可能的混淆都可以被盡早消除。

緊接著這一章的是關(guān)于經(jīng)典力學(xué)的一章，其中較為深入地展示了拉格朗日量和哈密頓形式。涵蓋的內(nèi)容多少要由教師來(lái)決定，學(xué)生們對(duì)這些問(wèn)題的了解越多，就越能理解經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)之間的聯(lián)系。第 3 章簡(jiǎn)要研究一些揭示經(jīng)典力學(xué)不足的理想實(shí)驗(yàn)，并給出了對(duì)量子力學(xué)一些朦朧的感覺(jué)。

在訓(xùn)練和激勵(lì)了學(xué)生之后，我現(xiàn)在給他們提供了一些一維單粒子量子力學(xué)的公設(shè)。這里，我用“公設(shè)”（postulate）一詞來(lái)表示“那些不能從純數(shù)學(xué)或邏輯推理中推導(dǎo)出來(lái)的東西，并且給定它們就可以表述和解決量子力學(xué)問(wèn)題，并解釋得到的結(jié)果”。這不是真正的公理主義者（axiomatist）使用這個(gè)詞時(shí)所指的意思。例如，在真正的公理主義者僅僅公設(shè)動(dòng)力學(xué)變量是由希爾伯特空間算符給出的地方，我會(huì)添加這個(gè)算符的身份證明，即指定表示坐標(biāo)和動(dòng)量的算符（從這些算符可以構(gòu)建其他的算符）。同樣，我也不會(huì)止于這樣的說(shuō)法，即有一個(gè)哈密頓量算符 H，它通過(guò)方程 i??|Ψ?/?t = H|Ψ? 支配時(shí)間演化。我會(huì)說(shuō)，H 可以通過(guò)把經(jīng)典的哈密頓量中的x 和 p 替換成相應(yīng)的算符得到。當(dāng)我們發(fā)展到更多自由度的系統(tǒng)時(shí)，無(wú)論是否有經(jīng)典的對(duì)應(yīng)，更普遍的公理都更容易存活下來(lái)，但是只給出這些，學(xué)生們就不會(huì)知道如何計(jì)算諸如諧振子譜這樣的東西。當(dāng)然，現(xiàn)在我們可以嘗試完成“推導(dǎo)”這些算符的任務(wù)，但是要做到這一點(diǎn)，我們不得不訴諸這些公設(shè)的想法本身。（“推導(dǎo)”薛定諤方程也是如此。）隨著我們這樣做下去，這些公設(shè)就都會(huì)被推廣到更多的自由度上，然而完全是出于教學(xué)的原因，這些推廣被延后了。也許，當(dāng)學(xué)生們讀完這本書(shū)后，他們可以從具體的算符作業(yè)中解脫出來(lái)，把量子力學(xué)看作是一種遵從某些公設(shè)的（在嚴(yán)格的術(shù)語(yǔ)意義上）一般的數(shù)學(xué)形式。

在第 4 章中，緊跟一些公設(shè)之后，我們同樣將對(duì)此進(jìn)行了長(zhǎng)篇幅的討論，并列舉了許多來(lái)自三維假想的希爾伯特空間的例子。盡管如此，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)這還是很難。只有當(dāng)他們繼續(xù)前行，看到本書(shū)的其余部分反復(fù)使用這些公設(shè)設(shè)定問(wèn)題和解釋結(jié)果，他們才會(huì)理解如何玩轉(zhuǎn)量子力學(xué)。人們通常希望他們畢業(yè)后能獨(dú)立地做這件事。我認(rèn)為，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，任何緩和這種初始沖擊的嘗試都會(huì)適得其反。

第 5 章討論一維標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題。值得一提的是，階梯勢(shì)的散射是用波包方法來(lái)處理的。如果這個(gè)子課題在這個(gè)階段顯得太難了，老師可以決定在第 7 章（簡(jiǎn)諧振子）后，也即當(dāng)學(xué)生們獲得更多的經(jīng)驗(yàn)之后，再回到它。但我認(rèn)為，學(xué)生們遲早、也必須熟悉散射過(guò)程的這種處理。

經(jīng)典極限是下一章的主題。我們接下來(lái)對(duì)諧振子進(jìn)行了詳細(xì)的討論。這是第一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，老師可能會(huì)急于盡快解決它。如果老師愿意，他或她可以在討論諧振子之后再討論經(jīng)典極限。

接下來(lái)，我們討論費(fèi)曼提出的路徑積分公式。考慮到它所提供的直觀理解，以及它的優(yōu)雅性（更別提它能在幾分鐘內(nèi)給出一類(lèi)問(wèn)題的完整的傳播子了），它在如此多的書(shū)中被遺漏是很難理解的。雖然實(shí)際計(jì)算路徑積分很難（這里提供了一個(gè)例子），但將傳播子表示為來(lái)自不同路徑振幅之和的概念相當(dāng)簡(jiǎn)單。對(duì)于統(tǒng)計(jì)力學(xué)和場(chǎng)論工作者來(lái)說(shuō)，這一觀點(diǎn)的重要性日益明顯。我認(rèn)為應(yīng)該盡一切努力在本課程中至少包括本章的前三節(jié)（或前五節(jié)）。

在第一近似下，其余章節(jié)的內(nèi)容都是標(biāo)準(zhǔn)的。當(dāng)然，寫(xiě)作風(fēng)格和具體主題都是本書(shū)作者特有的。例如，有整整一章（第 11 章）專(zhuān)門(mén)討論了對(duì)稱(chēng)性及其后果。關(guān)于氫原子的一章還包含了如何從一些助記符開(kāi)始進(jìn)行數(shù)值估算的一節(jié)。第 15 章是關(guān)于角動(dòng)量的相加，還包含了一節(jié)關(guān)于如何理解氫原子能譜和各向同性諧振子譜中的“偶然”簡(jiǎn)并。在與含時(shí)微擾論相關(guān)的第 18 章討論了輻射場(chǎng)的量子化問(wèn)題。最后一章（第 20 章）對(duì)狄拉克方程的處理旨在闡明電子自旋、磁矩和自旋軌道相互作用等在前幾章中以一種特別的方式引入的問(wèn)題，它們從狄拉克方程中以一種連貫的整體出現(xiàn)，同時(shí)也讓學(xué)生們對(duì)未來(lái)更高等的問(wèn)題有一個(gè)粗淺的印象。本章還解釋了費(fèi)曼如何（以一種適用于玻色子和費(fèi)米子的方式）解決負(fù)能解的問(wèn)題。

這本書(shū)是寫(xiě)給誰(shuí)的？

在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)，我針對(duì)的是那些試圖自學(xué)這門(mén)課程的學(xué)生，也就是說(shuō)，我盡可能讓這本書(shū)自成體系，其中包括大量習(xí)題和其中大部分習(xí)題的答案，并討論了學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)遇到的幾個(gè)棘手問(wèn)題。但我知道，在實(shí)踐中，這本書(shū)最有可能被用作課堂教材。這里有足夠的材料用于一整年的研究生課程。然而，把它改編為適用于一年的本科課程是相當(dāng)容易的。在不失連貫性的情況下可以省略的幾個(gè)章節(jié)也被標(biāo)明了。如本序言前面所述，主題的講授順序也可以改變。我認(rèn)為最好的辦法是讓老師瀏覽一下這本書(shū)，并根據(jù)他們的備課水平和目標(biāo)，為他或她的班級(jí)制定課程計(jì)劃。當(dāng)然，如果老師不贊同這里所主張的廣泛理念，即首先是數(shù)學(xué)訓(xùn)練，然后是從一些公設(shè)出發(fā)展開(kāi)主題，這本書(shū)就不會(huì)特別有用。對(duì)于那些認(rèn)為這一方法原則上沒(méi)有問(wèn)題，但不會(huì)在實(shí)踐中發(fā)揮作用的教師，我重申，不只是我，其他的老師也都發(fā)現(xiàn)這種做法行之有效。

這本書(shū)也可供非物理學(xué)專(zhuān)業(yè)的讀者使用。（我發(fā)現(xiàn)它也很適合我的班上主修化學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生。）雖然我是為對(duì)該主題毫不熟悉的學(xué)生寫(xiě)的這本書(shū)，但他們以前對(duì)該主題有過(guò)任何了解只會(huì)更為有益。

最后，我邀請(qǐng)教師和學(xué)生都能向我提出任何改進(jìn)的建議，無(wú)論它們是教學(xué)方面的，還是關(guān)于內(nèi)容或者印刷錯(cuò)誤的。

作者簡(jiǎn)介：

拉馬穆?tīng)柕佟ど锌枺≧amamurti Shankar，1947年4月28日生），美國(guó)物理學(xué)家，耶魯大學(xué)吉布斯講席教授，美國(guó)人文與科學(xué)院院士。1969年本科畢業(yè)于印度理工學(xué)院，1974年在加州大學(xué)伯克利分校獲得理論物理學(xué)博士學(xué)位。在哈佛大學(xué)擔(dān)任三年初級(jí)研究員后，他于1977年以吉布斯物理學(xué)講師身份開(kāi)啟耶魯教職生涯，1988年晉升正教授，并于2001至2007年間擔(dān)任物理系主任，其研究聚焦于理論凝聚態(tài)物理與量子場(chǎng)論領(lǐng)域。2009年，美國(guó)物理學(xué)會(huì)授予尚卡爾朱利葉斯·埃德加·利林菲爾德獎(jiǎng)（Julius Edgar Lilienfeld Prize）。其教學(xué)貢獻(xiàn)獲耶魯大學(xué)哈伍德·F. 伯恩斯/理查德·B. 休厄爾教學(xué)獎(jiǎng)（Harwood F. Byrnes/Richard B. Sewall Teaching Prize）表彰。

評(píng)論有禮

關(guān)于量子力學(xué)，你覺(jué)得最好的學(xué)習(xí)方式是什么？你最推薦哪本量子力學(xué)教科書(shū)？評(píng)論區(qū)分享你的看法，留言點(diǎn)贊前1位將獲得《量子力學(xué)原理（第2版）》中譯本一冊(cè)。

書(shū)名：量子力學(xué)原理 第2版

?♂? 作者：［美］拉馬穆?tīng)柕佟ど锌枺≧. Shankar）

內(nèi)容簡(jiǎn)介

《量子力學(xué)原理（第2版）》是一本系統(tǒng)闡述量子力學(xué)基礎(chǔ)理論及其數(shù)學(xué)框架的經(jīng)典教材。本書(shū)以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓砘椒楹诵?，?qiáng)調(diào)從基本公設(shè)出發(fā)構(gòu)建量子力學(xué)理論體系，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)工具與物理概念的緊密結(jié)合。全書(shū)共21章，涵蓋內(nèi)容廣泛，既包含量子力學(xué)的核心主題，也深入探討了現(xiàn)代物理研究中的前沿課題。開(kāi)篇以詳盡的數(shù)學(xué)導(dǎo)論奠定基礎(chǔ)，包括線性矢量空間、內(nèi)積空間、狄拉克符號(hào)、算符理論等核心數(shù)學(xué)概念，確保讀者具備處理量子力學(xué)問(wèn)題的必要數(shù)學(xué)工具。隨后，作者回顧經(jīng)典力學(xué)的基本原理（如拉格朗日與哈密頓形式），并通過(guò)對(duì)雙縫實(shí)驗(yàn)、德布羅意波等經(jīng)典問(wèn)題的分析，揭示經(jīng)典物理的局限性，為量子力學(xué)的引入提供邏輯鋪墊。第4章正式提出量子力學(xué)的公設(shè)，并展開(kāi)對(duì)波函數(shù)、薛定諤方程及測(cè)量原理的深入討論。后續(xù)章節(jié)逐步展開(kāi)一維勢(shì)阱、諧振子、路徑積分、不確定關(guān)系、對(duì)稱(chēng)性與角動(dòng)量、氫原子、自旋、微擾論、散射理論等核心內(nèi)容。特別值得注意的是新增的第21章，系統(tǒng)闡述了路徑積分的多種形式（如相空間積分、相干態(tài)積分）及其在貝里相位、量子霍爾效應(yīng)等前沿問(wèn)題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了作者對(duì)現(xiàn)代研究方向的關(guān)注。