數(shù)字無處不在，我們的生活、工作和學(xué)習(xí)離不開數(shù)字，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派更是認(rèn)為“數(shù)即萬物”。數(shù)字的誕生使我們能夠探求世界的秩序，揭開自然界中的各種奧秘。而在那些我們司空見慣的數(shù)字之外，一些由數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家“發(fā)明”的奇異數(shù)字則指向了宇宙的深層真相。

在諾丁漢大學(xué)物理學(xué)教授、科普作家、科普節(jié)目主持人安東尼奧·帕迪拉的《非凡之?dāng)?shù)：9個(gè)神奇數(shù)字中的宇宙真相》一書中，我們能夠跟隨他一起去探索那些奇異數(shù)字背后的驚人世界。比如，看似平平無奇的0究竟有何重要的意義；再比如，古戈?duì)?、葛立恒?shù)這樣超級(jí)大的數(shù)字以及10-120這樣超級(jí)小的數(shù)字，究竟是如何擴(kuò)展了我們認(rèn)知的邊界。

我有個(gè)表哥，名叫杰拉德·格蘭特，小時(shí)候他愛給我們講鬼故事。他說，他曾在月光下看見他祖父的鬼魂在一尊圣馬利塑像前禱告。還有一次，他在愛爾蘭一個(gè)荒涼的地方露營，醒來時(shí)發(fā)現(xiàn)帳篷外爐子上的鍋里，培根和雞蛋正發(fā)出嗞嗞的聲響?！翱隙ㄊ悄切┬〖一铮彼f，“愛爾蘭的小妖精?！鄙踔吝€有一個(gè)故事，一個(gè)人預(yù)見到了自己的死亡?！八吹阶约鹤咴谧约荷砗?，”杰拉德告訴我們，帶著一種不祥的預(yù)感，“那是他的分身。一個(gè)跟他一模一樣的幽靈。于是他知道，自己快要死了?！焙髞硭娴乃懒?，至少杰拉德是這么說的。

你或許覺得，分身的故事在一本關(guān)于物理和數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅書里應(yīng)該沒有容身之地。但既然我們講的是龐大數(shù)字的故事，你應(yīng)該已經(jīng)料到，總有些事出乎意料。這個(gè)故事從古戈?duì)枺╣oogol）開始：

10，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000， 000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000

它相當(dāng)于在1后面加100個(gè)零，或者說10100。古戈?duì)栠@個(gè)數(shù)有一種十進(jìn)制的優(yōu)雅，甚至有一絲墮落之美。就任何現(xiàn)實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)而言，我們都可以放心地說它是一個(gè)大數(shù)字。如果你買彩票贏了1古戈?duì)栍㈡^，你就可以給自己買一艘豪華游艇，甚至一支豪華游艇船隊(duì)，外加一艘航空母艦，要是你愿意，或許你還能買下這顆星球上的所有船。你甚至可以買下美國。買下整個(gè)美國可能只需要不到50萬億美元，對像你這樣的古戈?duì)柛晃虂碚f，這簡直等于不要錢。你真的可以買下一切：可觀測宇宙中的每一個(gè)分子、每一個(gè)原子、每一個(gè)基本粒子。宇宙中大約有1080個(gè)基本粒子，你完全買得起，甚至能給每個(gè)粒子出到百萬英鎊的三次方以上的價(jià)錢。

古戈?duì)柕膫髌鎸?shí)際上始于米爾頓·西羅蒂（Milton Sirotta），一個(gè)9歲的小男孩，他的愛德華叔叔恰好是哥倫比亞大學(xué)杰出的數(shù)學(xué)家愛德華·卡斯納（Edward Kasner）?？ㄋ辜{屬于一個(gè)特殊的群體，他們有自己的獨(dú)特時(shí)空，赫爾曼·閔可夫斯基、卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild）和羅伊·克爾（Roy Kerr）都是這個(gè)群體中的一員。卡斯納的時(shí)空和你體驗(yàn)過的任何宇宙都不一樣。如果你坐在他的宇宙里，你會(huì)發(fā)現(xiàn)空間的某些方向正在膨脹，而另一些方向正在壓縮，就像一塊一頭被拉伸，另一頭被擠壓的面團(tuán)。但這個(gè)可怕的世界跟古戈?duì)枱o關(guān)。想出這個(gè)概念的時(shí)候，卡斯納正試圖探索無限的廣袤。他想強(qiáng)調(diào)的是，比起無限，任何有實(shí)際意義的、看起來非常大的數(shù)都顯得那么渺小。為了揭露這個(gè)真相，他決定使用一個(gè)1后面有100個(gè)零的數(shù)字，但他需要給這頭小巨獸起個(gè)名字。10100，或者100的多少次方，感覺都不合適。他的侄子米爾頓提了個(gè)好建議：古戈?duì)枴?/p>

▲愛德華·卡斯納

有趣的是，我們驚嘆于這個(gè)數(shù)字如此大，但卡斯納最初引入它是為了表明它有多小。他和侄子很快又想到了另一個(gè)神奇數(shù)字：古戈?duì)柶绽湛怂?（googloplex）。按照米爾頓最初的定義，古戈?duì)柶绽湛怂瓜喈?dāng)于1后面跟著“直到你寫累了”那么多個(gè)零。為了弄清這個(gè)數(shù)到底有多大，我做了個(gè)實(shí)驗(yàn)：我1分鐘能輕松地在1后面寫135個(gè)零，而且一點(diǎn)兒也不累，所以古戈?duì)柶绽湛怂箍隙ū裙鸥隊(duì)栆?。要加大一點(diǎn)難度，我們完全可以請一位像蘭迪·加德納（Randy Gardner）那樣耐力超強(qiáng)的人來寫。20世紀(jì)60年代中期，10多歲的蘭 迪·加德納在一項(xiàng)旨在研究睡眠剝奪有何影響的實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)造了11天零25分鐘不睡覺的紀(jì)錄。如果他在這段時(shí)間里一直在寫古戈?duì)柶绽湛怂埂晕夷菢拥妮p松速度持續(xù)不斷地書寫，那他應(yīng)該能在1后面寫出2141775個(gè)零。這個(gè)數(shù)很大， 但卡斯納決定給古戈?duì)柶绽湛怂瓜乱粋€(gè)更清晰的定義，他最終確定下來的數(shù)遠(yuǎn)超米爾頓的標(biāo)準(zhǔn)?？ㄋ辜{將這個(gè)新數(shù)字定義為1后面有古戈?duì)杺€(gè)零。想想看吧：古戈?duì)杺€(gè)零！10 的古戈?duì)柎畏剑‰m然這個(gè)數(shù)看起來大得不可思議，但卡斯納想強(qiáng)調(diào)的是，有無數(shù)個(gè)數(shù)比它大。

比如古戈?duì)柶绽瘴鞫鳎╣oogolplexian）。它相當(dāng)于1后面有古戈?duì)柶绽湛怂箓€(gè)零。古戈?duì)柶绽瘴鞫饔直环Q為“古戈?duì)柶绽湛怂蛊绽湛怂埂保╣oogolplexplex） 或者“古戈?duì)栯p重普勒克斯”（googolduplex）。事實(shí)上，后面這兩個(gè)定義更強(qiáng) 大，因?yàn)樗鼈冊试S我們利用遞歸的理念搭建一座龐大的數(shù)字高塔。你可以從古戈?duì)栯p重普勒克斯跳到古戈?duì)柸仄绽湛怂梗╣oogoltriplex），也就是1后面有古戈?duì)栯p重普勒克斯個(gè)零。然后是古戈?duì)査闹仄绽湛怂梗╣oogolquadruplex），即1后面有古戈?duì)柸仄绽湛怂箓€(gè)零，以此類推。

我們扯遠(yuǎn)了。我們在古戈?duì)柡凸鸥隊(duì)柶绽湛怂惯@里暫停一下，因?yàn)樗鼈冏阋躁U釋物理學(xué)下一塊了不起的拼圖，帶領(lǐng)我們重溫分身的警世故事。你看，當(dāng)我們開始想象古戈?duì)柤?jí)宇宙，甚至古戈?duì)柶绽湛怂辜?jí)宇宙，你就可以問一問，分身是否真的存在。所謂“古戈?duì)柤?jí)宇宙”，我指的是，無論你采用現(xiàn)實(shí)中的什么距離單位（米、英寸或者弗隆，區(qū)別都不大），這個(gè)宇宙的直徑至少達(dá)到了古戈?duì)柕牧考?jí)。古戈?duì)柶绽湛怂辜?jí)宇宙甚至更大，同樣在現(xiàn)實(shí)中的距離單位下，它的直徑達(dá)到了古戈?duì)柶绽湛怂沟牧考?jí)。

宇宙分身的概念始于麻省理工學(xué)院物理學(xué)家馬克斯·泰格馬克（Max Tegmark）。他想象了一個(gè)廣袤的宇宙，在任何望遠(yuǎn)鏡都觀察不到的地方，有許多遠(yuǎn)方的世界，在這個(gè)宇宙中某個(gè)遙遠(yuǎn)的地方，有一個(gè)和你一模一樣的分身，他和你的發(fā)型完全相同，鼻子完全相同，就連想法都完全相同，他估算了你和這個(gè)分身之間的距離。當(dāng)我第一次聽到他的這個(gè)說法時(shí)，我滿腹狐疑。無意冒犯，但這個(gè)宇宙為什么需要另一個(gè)版本的你，或者我，抑或是詹姆斯·柯登（James Corden）？然后我坐下來，琢磨了一會(huì)兒。泰格馬克的宣言源于全息世界，所有物理學(xué)中最宏大的假象。

我決定借助一些重要的理念，自己估算一下這段距離，正是這些理念引領(lǐng)全世界最偉大的幾位物理學(xué)家得出了全息真相的設(shè)想。這個(gè)故事我需要用兩章來講，從古戈?duì)柕焦鸥隊(duì)柶绽湛怂埂９适聫撵亻_始，從它對人類和人類大小的 黑洞來說可能意味著什么開始。它帶領(lǐng)我們深入量子理論那個(gè)神奇的微觀世界，理解你之所以為你、你的分身之所以為你，這到底意味著什么。最后，我估算的結(jié)果比泰格馬克的保守一點(diǎn)，但還算相去不遠(yuǎn)。根據(jù)我的估算，以米、英里（或者你愿意用的任何現(xiàn)實(shí)的單位）來衡量，你和你的分身之間的距離介于我們下面要介紹的兩個(gè)龐然巨數(shù)之間：古戈?duì)柡凸鸥隊(duì)柶绽湛怂?。換句話說，你在古戈?duì)柤?jí)宇宙里找不到自己的分身，但在一個(gè)古戈?duì)柶绽湛怂辜?jí)宇宙里，他幾乎必然存在。他甚至可能正在讀一本和你手中一模一樣的書，就像此時(shí)的你一樣。

（本文摘編自《非凡之?dāng)?shù)：9個(gè)神奇數(shù)字中的宇宙真相》“古戈?duì)枴币徽?，配圖和標(biāo)題為編者所加）

書名：非凡之?dāng)?shù)：9個(gè)神奇數(shù)字中的宇宙真相

?♂? 作者：[英]安東尼奧·帕迪拉 翻譯：陽曦

內(nèi)容簡介

從“0.0000000000000001”到“無限”，數(shù)字既能揭示微觀粒子世界的奧秘，也能讓廣袤的宇宙展露真相。從麥克斯韋、愛因斯坦、狄拉克，到費(fèi)曼、霍金，偉大的物理學(xué)家們總是在對數(shù)學(xué)真理的探索中一步步邁向?qū)ΜF(xiàn)實(shí)的本質(zhì)理解，而到底哪些數(shù)字才是宇宙的終極答案？在本書中，理論物理學(xué)家、宇宙學(xué)家安東尼奧·帕迪拉將展示9個(gè)神奇數(shù)字如何成為黑洞、相對論、量子力學(xué)等舞臺(tái)上的主角，以及它們?nèi)绾螏ьI(lǐng)我們接近物理學(xué)邊緣，探索終極的萬物理論。這是一次從零到無限的非凡旅程。