數(shù)字無處不在，我們的生活、工作和學(xué)習離不開數(shù)字，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派更是認為“數(shù)即萬物”。數(shù)字的誕生使我們能夠探求世界的秩序，揭開自然界中的各種奧秘。而在那些我們司空見慣的數(shù)字之外，一些由數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家“發(fā)明”的奇異數(shù)字則指向了宇宙的深層真相。

在諾丁漢大學(xué)物理學(xué)教授、科普作家、科普節(jié)目主持人安東尼奧·帕迪拉的《非凡之數(shù)：9個神奇數(shù)字中的宇宙真相》一書中，我們能夠跟隨他一起去探索那些奇異數(shù)字背后的驚人世界。比如，看似平平無奇的0究竟有何重要的意義；再比如，古戈爾、葛立恒數(shù)這樣超級大的數(shù)字以及10-120這樣超級小的數(shù)字，究竟是如何擴展了我們認知的邊界。

我有個表哥，名叫杰拉德·格蘭特，小時候他愛給我們講鬼故事。他說，他曾在月光下看見他祖父的鬼魂在一尊圣馬利塑像前禱告。還有一次，他在愛爾蘭一個荒涼的地方露營，醒來時發(fā)現(xiàn)帳篷外爐子上的鍋里，培根和雞蛋正發(fā)出嗞嗞的聲響?！翱隙ㄊ悄切┬〖一?，”他說，“愛爾蘭的小妖精?！鄙踔吝€有一個故事，一個人預(yù)見到了自己的死亡。“他看到自己走在自己身后，”杰拉德告訴我們，帶著一種不祥的預(yù)感，“那是他的分身。一個跟他一模一樣的幽靈。于是他知道，自己快要死了。”后來他真的死了，至少杰拉德是這么說的。

你或許覺得，分身的故事在一本關(guān)于物理和數(shù)學(xué)的嚴肅書里應(yīng)該沒有容身之地。但既然我們講的是龐大數(shù)字的故事，你應(yīng)該已經(jīng)料到，總有些事出乎意料。這個故事從古戈爾（googol）開始：

10，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000， 000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000

它相當于在1后面加100個零，或者說10100。古戈爾這個數(shù)有一種十進制的優(yōu)雅，甚至有一絲墮落之美。就任何現(xiàn)實的標準而言，我們都可以放心地說它是一個大數(shù)字。如果你買彩票贏了1古戈爾英鎊，你就可以給自己買一艘豪華游艇，甚至一支豪華游艇船隊，外加一艘航空母艦，要是你愿意，或許你還能買下這顆星球上的所有船。你甚至可以買下美國。買下整個美國可能只需要不到50萬億美元，對像你這樣的古戈爾富翁來說，這簡直等于不要錢。你真的可以買下一切：可觀測宇宙中的每一個分子、每一個原子、每一個基本粒子。宇宙中大約有1080個基本粒子，你完全買得起，甚至能給每個粒子出到百萬英鎊的三次方以上的價錢。

古戈爾的傳奇實際上始于米爾頓·西羅蒂（Milton Sirotta），一個9歲的小男孩，他的愛德華叔叔恰好是哥倫比亞大學(xué)杰出的數(shù)學(xué)家愛德華·卡斯納（Edward Kasner）。卡斯納屬于一個特殊的群體，他們有自己的獨特時空，赫爾曼·閔可夫斯基、卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild）和羅伊·克爾（Roy Kerr）都是這個群體中的一員。卡斯納的時空和你體驗過的任何宇宙都不一樣。如果你坐在他的宇宙里，你會發(fā)現(xiàn)空間的某些方向正在膨脹，而另一些方向正在壓縮，就像一塊一頭被拉伸，另一頭被擠壓的面團。但這個可怕的世界跟古戈爾無關(guān)。想出這個概念的時候，卡斯納正試圖探索無限的廣袤。他想強調(diào)的是，比起無限，任何有實際意義的、看起來非常大的數(shù)都顯得那么渺小。為了揭露這個真相，他決定使用一個1后面有100個零的數(shù)字，但他需要給這頭小巨獸起個名字。10100，或者100的多少次方，感覺都不合適。他的侄子米爾頓提了個好建議：古戈爾。

▲愛德華·卡斯納

有趣的是，我們驚嘆于這個數(shù)字如此大，但卡斯納最初引入它是為了表明它有多小。他和侄子很快又想到了另一個神奇數(shù)字：古戈爾普勒克斯 （googloplex）。按照米爾頓最初的定義，古戈爾普勒克斯相當于1后面跟著“直到你寫累了”那么多個零。為了弄清這個數(shù)到底有多大，我做了個實驗：我1分鐘能輕松地在1后面寫135個零，而且一點兒也不累，所以古戈爾普勒克斯肯定比古戈爾要大。要加大一點難度，我們完全可以請一位像蘭迪·加德納（Randy Gardner）那樣耐力超強的人來寫。20世紀60年代中期，10多歲的蘭 迪·加德納在一項旨在研究睡眠剝奪有何影響的實驗中創(chuàng)造了11天零25分鐘不睡覺的紀錄。如果他在這段時間里一直在寫古戈爾普勒克斯——以我那樣的輕松速度持續(xù)不斷地書寫，那他應(yīng)該能在1后面寫出2141775個零。這個數(shù)很大， 但卡斯納決定給古戈爾普勒克斯下一個更清晰的定義，他最終確定下來的數(shù)遠超米爾頓的標準?？ㄋ辜{將這個新數(shù)字定義為1后面有古戈爾個零。想想看吧：古戈爾個零！10 的古戈爾次方！雖然這個數(shù)看起來大得不可思議，但卡斯納想強調(diào)的是，有無數(shù)個數(shù)比它大。

比如古戈爾普勒西恩（googolplexian）。它相當于1后面有古戈爾普勒克斯個零。古戈爾普勒西恩又被稱為“古戈爾普勒克斯普勒克斯”（googolplexplex） 或者“古戈爾雙重普勒克斯”（googolduplex）。事實上，后面這兩個定義更強 大，因為它們允許我們利用遞歸的理念搭建一座龐大的數(shù)字高塔。你可以從古戈爾雙重普勒克斯跳到古戈爾三重普勒克斯（googoltriplex），也就是1后面有古戈爾雙重普勒克斯個零。然后是古戈爾四重普勒克斯（googolquadruplex），即1后面有古戈爾三重普勒克斯個零，以此類推。

我們扯遠了。我們在古戈爾和古戈爾普勒克斯這里暫停一下，因為它們足以闡釋物理學(xué)下一塊了不起的拼圖，帶領(lǐng)我們重溫分身的警世故事。你看，當我們開始想象古戈爾級宇宙，甚至古戈爾普勒克斯級宇宙，你就可以問一問，分身是否真的存在。所謂“古戈爾級宇宙”，我指的是，無論你采用現(xiàn)實中的什么距離單位（米、英寸或者弗隆，區(qū)別都不大），這個宇宙的直徑至少達到了古戈爾的量級。古戈爾普勒克斯級宇宙甚至更大，同樣在現(xiàn)實中的距離單位下，它的直徑達到了古戈爾普勒克斯的量級。

宇宙分身的概念始于麻省理工學(xué)院物理學(xué)家馬克斯·泰格馬克（Max Tegmark）。他想象了一個廣袤的宇宙，在任何望遠鏡都觀察不到的地方，有許多遠方的世界，在這個宇宙中某個遙遠的地方，有一個和你一模一樣的分身，他和你的發(fā)型完全相同，鼻子完全相同，就連想法都完全相同，他估算了你和這個分身之間的距離。當我第一次聽到他的這個說法時，我滿腹狐疑。無意冒犯，但這個宇宙為什么需要另一個版本的你，或者我，抑或是詹姆斯·柯登（James Corden）？然后我坐下來，琢磨了一會兒。泰格馬克的宣言源于全息世界，所有物理學(xué)中最宏大的假象。

我決定借助一些重要的理念，自己估算一下這段距離，正是這些理念引領(lǐng)全世界最偉大的幾位物理學(xué)家得出了全息真相的設(shè)想。這個故事我需要用兩章來講，從古戈爾到古戈爾普勒克斯。故事從熵開始，從它對人類和人類大小的 黑洞來說可能意味著什么開始。它帶領(lǐng)我們深入量子理論那個神奇的微觀世界，理解你之所以為你、你的分身之所以為你，這到底意味著什么。最后，我估算的結(jié)果比泰格馬克的保守一點，但還算相去不遠。根據(jù)我的估算，以米、英里（或者你愿意用的任何現(xiàn)實的單位）來衡量，你和你的分身之間的距離介于我們下面要介紹的兩個龐然巨數(shù)之間：古戈爾和古戈爾普勒克斯。換句話說，你在古戈爾級宇宙里找不到自己的分身，但在一個古戈爾普勒克斯級宇宙里，他幾乎必然存在。他甚至可能正在讀一本和你手中一模一樣的書，就像此時的你一樣。

（本文摘編自《非凡之數(shù)：9個神奇數(shù)字中的宇宙真相》“古戈爾”一章，配圖和標題為編者所加）

書名：非凡之數(shù)：9個神奇數(shù)字中的宇宙真相

?♂? 作者：[英]安東尼奧·帕迪拉 翻譯：陽曦

內(nèi)容簡介

從“0.0000000000000001”到“無限”，數(shù)字既能揭示微觀粒子世界的奧秘，也能讓廣袤的宇宙展露真相。從麥克斯韋、愛因斯坦、狄拉克，到費曼、霍金，偉大的物理學(xué)家們總是在對數(shù)學(xué)真理的探索中一步步邁向?qū)ΜF(xiàn)實的本質(zhì)理解，而到底哪些數(shù)字才是宇宙的終極答案？在本書中，理論物理學(xué)家、宇宙學(xué)家安東尼奧·帕迪拉將展示9個神奇數(shù)字如何成為黑洞、相對論、量子力學(xué)等舞臺上的主角，以及它們?nèi)绾螏ьI(lǐng)我們接近物理學(xué)邊緣，探索終極的萬物理論。這是一次從零到無限的非凡旅程。