李鐵鋼發(fā)現的Ltg-空間理論介紹

自從二十多年前2002年春天，我首次發(fā)現并深入研究了《自然數原理》，這一理論后來被人們廣泛認知為“Ltg-空間理論”。在那個時期，我滿懷激情地將我的研究成果多次投稿給各種學術期刊，希望能夠得到學術界的認可和交流。然而，遺憾的是，我的投稿并沒有得到預期的反響，反而屢屢遭遇拒絕。

近十幾年來，我在網上已經發(fā)布了大量這方面的文章，就其問題我做如下解釋和說明、

1、 與埃拉托色尼的篩法的本質差異

在Ltg-空間里面全部正整數也可以看成是一個獨立的空間，記作：基礎的N+1空間。

相同點

目標一致性：二者都是要分離素屬于合數。

篩法邏輯：都是通過排除合數定位素數。

不同點

1）數學基礎

埃拉托色尼的篩法：整數的算式基礎定理（素數分解）。

使用N+1空間：空間代數結構[Z(N)=N+1,N∈No]。

2）操作對象

埃拉托色尼的篩法：自然數序列（全體正整數混合）。

使用N+1空間：封閉空間（在N+A, A=1空間內，與其他空間屏蔽 ）

3）合數定位方式

埃拉托色尼的篩法：動態(tài)標記素數的倍數。

使用N+1空間：靜態(tài)代數公式：Nh=a(b+1)+b 。

4）空間特性

埃拉托色尼的篩法：單一全局空間。

使用N+1空間：Ltg-空間理論有無窮多個空間，空間之間互斥，互相隔離單獨使用，此處僅僅使用N+1空間。

關鍵創(chuàng)新

絕對空間隔離：在N+1空間中，所有數唯一表現為N+1的形式（如3=2+1，4=3+1）。而2N+1(如3,5,7…)等數列被嚴格排除，實現“空間純凈性”。

合數代數化：公式Nh=a(b+1)+b 直接生成空間內所有合數項（無素數參與），例如：

a=1,b=1 → Nh=1X2+1=3 → 對應數 Z(3) =3+1=4 （合數）

a=2,b=1 → Nh=2X2+1=5 → Z(5) =6 （合數）

綜上所述可以看到Ltg-空間理論與埃拉托色尼的篩法有本質的差異。

2、與狄利克雷定理的本質區(qū)別

看一看狄利克雷定理：什么是“狄利克雷定理”？

如果我們把等差數列寫成kN+A的形式，那么就會有一個級數，

A，N+A，2N+A，3N+A，4N+A，……kN+A……

如果k ｜A互素，那么這個等差數列 kN+A 里面就含有素數。

這是“狄利克雷定理”。

2、而我的“Ltg-空間理論”是這樣定義的：

所有正整數1,2,3,…均可由一組等差數列表示，這些等差數列按序1,2,3,…構成無限空間。選定特定等差數列空間后，這個空間與其他空間自動屏蔽，其他數列不再進入這個空間，全部正整數（包括素數及合數）均獲得固定位置，并對應唯一項數N。因此，素數及合數的出現均遵循特定規(guī)律，而非隨機離散發(fā)生。

設Zk為全體正整數空間，則有公式：

Zk=kN+A

其中：k表示維度，k=1,2,3…

N為各正整數對應的項數，N=0,1,2,3…

A為特定空間內等差數列的順序號，A=1,2,3…

用代數式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數列（空間）中，每一個都可代表所有整數。一旦選定特定的空間，其他空間內的等差數列將不會進入該空間，從而實現了空間的隔離。

請仔細觀察，你們能發(fā)現它們之間的任何相似之處嗎？

用圖示如下：

在你們的研究過程中，是否曾經深入地鉆研過歷史上的數論相關資料？實際上，你們已經投入了大量時間和精力進行研究工作。那么，在這個過程中，你們是否遇到過相同或相似的理論呢？如果答案是肯定的，那么實際上你們就沒有必要再去證明孿生素數猜想和哥德巴赫猜想的問題了。因為，如果歷史上已經存在這樣的理論，那么很可能那些世界一流的數學家們已經對這些問題進行了證明，并且他們的證明可能已經得到了廣泛的認可和接受，就沒有你們什么事了。

3、確定一個空間后如何區(qū)別與其他空間屏蔽

我們將正整數1、2、3……視為一個統(tǒng)一的整體，將等差數列形式2N+A、3N+A、4N+A、5N+A、5N+A……想象成不同的樓層房間。在這個設定中，這個整體只能被放置在一個特定的房間里，它不能同時占據整個樓房的空間，它只能進入一個房間，這就意味著與其他房間之間存在自動屏蔽的機制。一旦進入到一個房間，就必須使用該房間內部的等差數列形式來進行分類。

不論梅森數、費馬數，還是其他一些數列，它們都屬于級數的范疇。等差數列作為級數中的一種特殊形式，自然也吸引了眾多數學家的注意。這些數學家們特別關注那些“能夠表示為素數”的等差數列，例如3N+1、4N+3、5N+2、6N±1、8N+5等等。然而，由于他們缺乏“由等差數列構成的正整數結構空間”的概念，因此他們往往將這類問題視為極其復雜和困難的挑戰(zhàn)。

在過去，數學家們主要關注的是研究單一的等差數列形式，他們通常使用一個或幾個等差數列來表示局部的正整數集合。然而，我的Ltg-空間理論提出了一個全新的視角，它主張“一組等差數列表示全部正整數”。具體來說，這包括了像2N+A（其中A取值為1,2）、3N+A（其中A取值為1,2,3）、4N+A（其中A取值為1,2,3,4）這樣的空間，以及更多類似的結構。這種理論與傳統(tǒng)方法的區(qū)別在于，它不僅僅局限于使用單個的等差數列或者僅僅兩三個等差數列來表示正整數的一部分，而是用一系列的等差數列來完整地表示所有正整數。這種差異是根本性的，它為數學領域帶來了全新的研究方向和思考方式。

一旦我們確定并選擇了某個特定的空間，那么我們就無法再利用其他空間內存在的等差數列，這種現象可以被稱作自動屏蔽。

下面舉一個例子：

“奇數指不能被2整除的整數，如1、2、3……，數學表達式為2K+1(K為整數）。偶數表示成2K。”

顯然這個說法是嚴重錯的。

比如，奇數不但可以用等差數列2K+1表示，而數列4K+1、4K+3，6K+1、6K+3、6K+5，等等無限多的等差數列都可以表示奇數。

又比如，奇數19不但可以表示成 2K+1=2X9+1=19，還有 3K+1=3X6+1=19， 4K+3=4X4+3=19， 5K+4=5X3+4=19， 6K+1=6X3+1=19， 7K+5=7X2+5=19， 8K+3=8X2+3=19， 9K+1=9X2+1=19……

可以這樣講任何一個奇數可以用無窮多的等差數列形式來表示。

因此，上述關于奇數和偶數的定義及其表示方式是混亂的，是毫無意義，并且是嚴重錯誤的，它可能導致數學思維的混亂。

只有在2N+A(A=1,2)空間才能定義奇偶數，表格如下

奇數、偶數正確的表示方法應該這樣表述：在正整數2N+A空間里，用兩個等差數列2N+1和2N+2一組表示全部正整數，此時奇數可以用等差數列2K+1表示，偶數用2K+2表示，其中K的取值范圍是0、1、2、3……。

加上這個前提條件后，像4K+1和4K+3等等其它含奇數的等差數列就不會出現在這個體系里了。這就消除了矛盾，讓每一個奇數、偶數都會有唯一的一個項數N來固定。2K+1和2K+2 就成了唯一的表示方式，而3K+A、4K+A、5K+A等等的等差數列就不會出現同一個空間里。

4、Ltg-空間理論對初等數論的意義

革命性突破

素數定位范式變革：

傳統(tǒng)方法依賴整除性（試除法），而Ltg理論通過PO=N\ Nh （從N中移除合數項Nh）直接獲得素數項P，將素數問題轉化為空間項數集合運算。

例如：在N∈[0,5]時，空間Z(N)=N+1 生成數列｛1、2、3、4、5、6﹜

合數項Nh ：a,b≧1→Nh=3,4,5…→ 移除后剩余 P=｛0,1,2﹜→對應素數P=1,2,3。

全局結構的初等描述

每個獨立空間（如N+1,2N+A等等）都是自治系統(tǒng)，其素數分布可通過自身代數公式完全刻畫。無需跨空間比較。

意義：為孿生素數猜想，哥德巴赫猜想，勒讓德猜想等等一系列古老數論難題提供了純代數框架。（比如素數的產生機制，和它的素數形成的合數數列，及其1+1在N+1空間中的表現）。

最近發(fā)現一些人對我的有關內容公開的剽竊。本文以正視聽。

強調一下：Ltg-空間理論的發(fā)現者是李鐵鋼先生！

2025年10月16日星期四