《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載

001. 前言

自從2002年3月我首次發(fā)現(xiàn)“自然數(shù)原理”至今，已經(jīng)將近二十四載。在這漫長(zhǎng)的歲月中，我的主要工作是打工，而對(duì)數(shù)論的研究則是間歇性的。早年我曾嘗試投稿和寫信，但都未能成功。隨著時(shí)間的推移，一些期刊的門檻顯著提高，鑒于此，我后來(lái)便不再嘗試投稿。

在過(guò)去的數(shù)十年間，我最初是向數(shù)學(xué)期刊投稿，但從2011年起，我的數(shù)論文章主要發(fā)布在互聯(lián)網(wǎng)上，尤其是我的博客中。文章的數(shù)量已經(jīng)難以精確統(tǒng)計(jì)，但粗略估計(jì)至少有上百篇。這些文章內(nèi)容繁雜，質(zhì)量參差不齊。近兩年來(lái)，我迎來(lái)了撰寫數(shù)論文章的高峰期，因?yàn)槲乙呀?jīng)退休，不再為企業(yè)打工，因此有了充足的時(shí)間進(jìn)行研究。

我曾嘗試投稿，但未能成功。如今的數(shù)學(xué)期刊門檻極高，它們要求使用“數(shù)學(xué)軟件”，涉及數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和特定的文本格式，有時(shí)甚至需要英文或法文的文本。這些對(duì)我來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)直是“難于上青天”。

我也曾借助AI深入研究過(guò)數(shù)論，這對(duì)我?guī)椭H多，但同時(shí)也遇到了一些挑戰(zhàn)。首先，我無(wú)法下載AI研究的成果，因?yàn)樗鼈冃枰囟ǜ袷降奈谋?，而早期的Word文檔格式無(wú)法兼容；其次，盡管AI的研究方法科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，并且能夠獲得數(shù)學(xué)界的認(rèn)可，我卻總覺(jué)得這些方法過(guò)于復(fù)雜和迂回。例如，等差數(shù)列的公式一旦確定，它便展現(xiàn)出“函數(shù)的特性”，在其定義域內(nèi)，這些性質(zhì)是連續(xù)的，這一點(diǎn)無(wú)需證明。以正整數(shù)Z=(q+p)/2為例，這個(gè)公式并非人為構(gòu)造，而是通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出，同樣，關(guān)于區(qū)間（0，∞）內(nèi)素?cái)?shù)密度的討論也無(wú)需額外證明。

與AI合作能夠提升我的專業(yè)技能，然而對(duì)于一個(gè)年近七十的老人來(lái)說(shuō)，我已不再追求什么了。最大的障礙在于我無(wú)法接受AI的歸納和整理能力，AI也無(wú)法助我發(fā)表論文。盡管與AI的結(jié)合對(duì)于具備相應(yīng)水平的人士能夠創(chuàng)造奇跡，但現(xiàn)實(shí)中的諸多限制和挑戰(zhàn)同樣不容忽視。

考慮到自己多年積累的研究成果若就此沉寂實(shí)在可惜，我萌生了將這些散落的文章進(jìn)行系統(tǒng)整理并連載的想法。通過(guò)連載，一方面可以為同樣對(duì)數(shù)論懷有熱情的愛(ài)好者提供一些參考和交流的素材，另一方面也算是對(duì)自己這二十多年業(yè)余研究生涯的一個(gè)總結(jié)與交代。

在整理過(guò)程中，我會(huì)盡量保留文章的原始思路和風(fēng)格，同時(shí)對(duì)一些表述不夠清晰或存在疏漏的地方進(jìn)行必要的修訂和補(bǔ)充，希望能以相對(duì)完整和規(guī)范的形式呈現(xiàn)給大家。后續(xù)的連載內(nèi)容將圍繞“Ltg-空間理論”展開(kāi)，涵蓋我對(duì)素?cái)?shù)分布、等差數(shù)列性質(zhì)以及相關(guān)數(shù)論問(wèn)題的思考與探索，雖然這些研究可能不夠成熟，甚至存在錯(cuò)誤，但它們都是我獨(dú)立思考的真實(shí)記錄，也希望能得到讀者們的批評(píng)與指正。

在這個(gè)世界上，只要有人群聚集的地方，就會(huì)有江湖，就會(huì)有利益的爭(zhēng)奪。在過(guò)去的歲月里，我經(jīng)歷了無(wú)數(shù)的諷刺和謾罵，我的文章和觀點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)常受到壓制。盡管如此，我的研究成果卻不斷地被他人剽竊和抄襲，面對(duì)這種情況，我感到非常無(wú)奈。然而，盡管他們可以輕易地竊取到一些表面的成果，那些真正核心的、有價(jià)值的東西，始終牢牢地掌握在我的手中。

隨著年齡的增長(zhǎng)，我已不再有太多新的想法。我不再投稿，也不再將作品隨機(jī)發(fā)布到互聯(lián)網(wǎng)上，更不會(huì)與人工智能或他人合作。我打算將過(guò)去幾十年發(fā)表的文章全部整理出來(lái)，匯編成《用初等方法研究數(shù)論文選集》，并以連載的形式重新發(fā)布。當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì)進(jìn)行一些必要的深度加工。

我這個(gè)人興趣是比較廣泛的，一直以來(lái)，我都對(duì)各種各樣的學(xué)科領(lǐng)域抱有濃厚的興趣。在一段時(shí)間里，我特別想深入研究數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域，比如代數(shù)、幾何、拓?fù)涞?，以及自然科學(xué)中的天文、地理、地質(zhì)、物理、生物等等。然而，現(xiàn)在看來(lái)，由于種種原因，我似乎沒(méi)有足夠的時(shí)間去實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望了。盡管如此，我仍然希望能夠把“數(shù)論文章”全部認(rèn)真地整理一遍，這對(duì)我來(lái)說(shuō)也是一項(xiàng)不容易完成的任務(wù)。

有人可能會(huì)問(wèn)：你說(shuō)了這么多，究竟研究了些什么？讓我們通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)了解一下。

那么，我就來(lái)舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

所有正整數(shù)1、2、3……可以被視為一個(gè)獨(dú)立的空間，用代數(shù)式Z(N)=N+1來(lái)表示，其中N的取值范圍是所有正整數(shù)，函數(shù)的定義域亦為所有正整數(shù)。接下來(lái)，我們將制作一個(gè)表格來(lái)展示這些內(nèi)容：

我們分析這個(gè)空間可以看到，里面有大量的“合數(shù)方程組”，

Z(k)=2k+1

Z(k)=3k+2

Z(k)=5k+4

Z(k)=7k+6

Z(k)=11k+10 ……

Z(k)=Sk+N

其中，S是正整數(shù)中的全部素?cái)?shù)，k是函數(shù)的自變量，N是表格里面的項(xiàng)數(shù)。

這個(gè)Z(k)是項(xiàng)數(shù)N這一點(diǎn)必須注意。

在我所從事的研究領(lǐng)域中，我的方法論與歷史上那些世界著名的數(shù)學(xué)家們所采用的研究方法存在一個(gè)顯著的差異。這種差異主要體現(xiàn)在我對(duì)項(xiàng)數(shù)N的全新詮釋上，這一點(diǎn)賦予了N一個(gè)前所未有的意義。正是這種對(duì)N的重新定義，使得我的研究方法與以往的研究方法產(chǎn)生了根本性的區(qū)別。這種區(qū)別不僅僅是在技術(shù)層面上的改進(jìn)，更是對(duì)整個(gè)數(shù)論領(lǐng)域研究范式的革新。正是由于我對(duì)N的這種獨(dú)特理解，我得以在數(shù)論領(lǐng)域中確立了自己獨(dú)樹(shù)一幟的學(xué)術(shù)地位，可以說(shuō)，我開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)全新的學(xué)派，為數(shù)論的發(fā)展注入了新的活力，并在數(shù)學(xué)史上留下了不可磨滅的印記。

這個(gè)領(lǐng)域我就是“開(kāi)宗立派”之人。

通過(guò)數(shù)字1的擴(kuò)展，我們得到了一個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)的空間，這個(gè)空間在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上都具有深遠(yuǎn)的意義。

在每一個(gè)位置上，都蘊(yùn)含著雙重的含義，既代表著順序，也代表著數(shù)量。N代表的是順序，而正整數(shù)則代表了數(shù)量，它包含了從1開(kāi)始的每一個(gè)自然數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)量的累積。

數(shù)字2是一個(gè)特別的存在，它不僅是偶數(shù)，而且還是正整數(shù)中最小的素?cái)?shù)。正是2的這種特性，決定了所有正整數(shù)產(chǎn)生的機(jī)制，它在數(shù)論中扮演著基礎(chǔ)的角色。

隨著數(shù)學(xué)的深入，我們發(fā)現(xiàn)3、5、7……這些新出現(xiàn)的素?cái)?shù)以及他們的合數(shù)，只能出現(xiàn)在2所不能覆蓋的位置上。這些位置可以表示為J（k）=2k+2，其中k是任意自然數(shù)。無(wú)論出現(xiàn)多少新的素?cái)?shù)以及他們的合數(shù)，都不能完全覆蓋所有J（k）=2k+2的位置，這揭示了素?cái)?shù)分布的某種規(guī)律性。

由此我們可以得出幾個(gè)結(jié)論：1、素?cái)?shù)是無(wú)窮多的；2、與2、4、6、8……為間隔的孿生素?cái)?shù)也是無(wú)窮多的；3、存在無(wú)窮多的特殊結(jié)構(gòu)素?cái)?shù)組合；4、素?cái)?shù)等差數(shù)列也是無(wú)窮多的。在這些結(jié)論中，還有一個(gè)奧妙之處，那就是素?cái)?shù)等差數(shù)列的長(zhǎng)度既是有限的，也是無(wú)限的。這種看似矛盾的現(xiàn)象，實(shí)際上反映了我們這個(gè)宇宙中蘊(yùn)含的矛盾和悖論，揭示了數(shù)學(xué)與宇宙之間的深刻聯(lián)系。

我生不逢時(shí)，走到這一步也是無(wú)可奈何，這些研究成果如果換作別人，或許就能成為世界級(jí)的數(shù)學(xué)家，但到了我這里，卻成了我受罪的根源。研究了這么久，卻始終沒(méi)有得出令人滿意的結(jié)果，扔掉這些成果又覺(jué)得可惜，因此我背負(fù)著一個(gè)沉重的包袱，無(wú)法釋懷。我也已經(jīng)決定了，不再去研究其他領(lǐng)域里面的科學(xué)問(wèn)題，如果能把這部《用初等方法研究數(shù)論文選集》深入研究和整理出來(lái)，就已經(jīng)是相當(dāng)不錯(cuò)了。這本選集包含了我多年的心血，每一個(gè)公式、每一個(gè)定理，都是我反復(fù)推敲、驗(yàn)證的結(jié)果。

我的目的非常明確：留給中華民族一份寶貴的數(shù)學(xué)財(cái)富。我希望我的這些研究成果，能夠?yàn)楹髞?lái)的數(shù)學(xué)家們提供一些參考，甚至能夠激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和追求，為我國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)貢獻(xiàn)一份力量。

李鐵鋼于 保定市

2025年10月23日星期四