《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 005

005.吉祥素?cái)?shù)

吉祥素?cái)?shù)數(shù)學(xué)家們是這樣定義的：

令qk表示大于Xk的最小素?cái)?shù)，對(duì)所有k ， qk-Xk+1 都是素?cái)?shù)，這些素?cái)?shù)就稱為吉祥數(shù)。

我們對(duì)符號(hào)和公式逐個(gè)進(jìn)行解釋和分析。qk就是另一種表示Pn ，表示在正整數(shù)中第n個(gè)素?cái)?shù)，比如，P1=2、P2=3、P99=523; Xk 是1+Πpi， i 的范圍是從1至k 。素?cái)?shù)的乘積再加1。

數(shù)學(xué)家們認(rèn)為像級(jí)數(shù) n!±1 和1+ Πpi（i-k）都可以表示素?cái)?shù)，但是他們找不見(jiàn)這些級(jí)數(shù)里面素?cái)?shù)的規(guī)律。其實(shí)這些級(jí)數(shù)本質(zhì)上與等差數(shù)列、費(fèi)馬數(shù)、梅森數(shù)等等都是一樣的。數(shù)學(xué)家們的目的還是要尋找“素?cái)?shù)公式”，或素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律。以上公式就是數(shù)學(xué)家們的目的和數(shù)論研究中最核心的問(wèn)題。

n!±1他是一個(gè)數(shù)的階乘加減±1 ，即1X2X3X4…Xn±1；

1+ Πpi（i-k） 他是素?cái)?shù)的乘積+1 ，即2X3X5X7…+1 ;

這些級(jí)數(shù)本質(zhì)上與我們的Ltg-空間理論中，選定一個(gè)空間研究等差數(shù)列或級(jí)數(shù)，原理是相同的。比如， 我們N+A(A=1) 空間后，N+1 與N-1 是同一個(gè)等差數(shù)列，僅僅是初始相位不同。

又比如，在6N+A(A=1,2,3…6) 6N±1 其實(shí)6N-1數(shù)列就是6N+5數(shù)列，僅僅是初始相位變了。

像n!±1、1+Πpi（i-k）、梅森數(shù)、費(fèi)馬數(shù)等等本質(zhì)都一樣，我們都可以放入Ltg-空間的每一個(gè)空間里面去研究。在這里我就提示一下，不深講了。他們都是既可以表示合數(shù)，也可以表示素?cái)?shù)。就是說(shuō)他們不會(huì)與合數(shù)項(xiàng)公式 Nh=a(b+1)+1 相重合，所以都會(huì)含有素?cái)?shù)，但是數(shù)太大了無(wú)法尋找。

下面我說(shuō)明一下“吉祥素?cái)?shù)”的本質(zhì)。

我們使用N+1空間，表格如下，

現(xiàn)在我們證明兩個(gè)相鄰數(shù)數(shù)的差加1，不一定都是素?cái)?shù)。

在N+1找一個(gè)素?cái)?shù)S″，S″=m+1,再找一個(gè)與他相鄰的小于它的素?cái)?shù)

S′, S′=n+1

有，S″- S′+1= （m-n）+1 = N+1

這還是在N+1 空間里尋找素?cái)?shù)與合數(shù)。

所以，令qk表示大于Xk的最小素?cái)?shù)，對(duì)所有k ， qk-Xk+1 都是素?cái)?shù)，這句話是不準(zhǔn)確的。因?yàn)闈M足這個(gè)條件的數(shù)，既有素?cái)?shù)也有合數(shù)。素?cái)?shù)才是“吉祥數(shù)”。

我們仔細(xì)分析就會(huì)看到，數(shù)學(xué)家們還是在追尋“素?cái)?shù)公式”和“素?cái)?shù)在正整數(shù)中的規(guī)律”，但是他們的大方向是錯(cuò)誤的，不如使用我的Ltg-空間理論就把問(wèn)題解決了。

數(shù)學(xué)這東西不是看小說(shuō)，許多都有言外之意。不是對(duì)“自然數(shù)深刻的理解”，一些東西是看不懂的。

言難達(dá)意，需要悟性。

李鐵鋼2025年10月28日星期二 于保定市