在信息時代 ，數學發(fā)揮著日益重要的作用，國家和社會對數學也是特別的重視。在這樣的背景下，社會對數學科普的需求是巨大的。中國科學院數學與系統(tǒng)科學研究院作為國家最高的數學與系統(tǒng)科學研究機構，有責任參與數學的科普工作。實際上，在科普方面，該研究機構有優(yōu)良的傳統(tǒng)，華羅庚、吳文俊、王元、林群等人的科普作品廣泛傳播，膾炙人口。

《認識數學》是系列數學科普叢書，已經出版三卷，本次出版第四卷，主要是編者的一些同事寫的科普文章。這些文章都寫得十分有趣，可讀性強，富有數學內涵，讀后應該對認識數學、理解數學的思維、感受數學的無處不在和數學的威力等方面都會是很有益的。本書還包括三位編者分別寫的科普文章，其中《對稱》一文以前已經發(fā)表了，另外兩篇是專為本書而寫的。大家對這些文章的寫作都很重視，多次請人閱讀提意見，然后修改，精益求精。

認識數學4

席南華，付保華，鄭維喆 主編

北京：科學出版社，2025. 10

ISBN 978-7-03-083203-0

本書的主題有對稱，尺規(guī)作圖，超越數，從丟番圖方程到BSD 猜想，實數探微，三角形與橢圓——從斯坦納到彭賽列，數學看打結，平行的深意，有趣的概率等。

這些文章涉及的主題的多樣性能讓讀者窺見數學的豐富和引人入勝。

01

對稱 / 席南華

對稱是世界的一種深刻的存在，以不同的面目在不同的層次上出現，從直觀的形到物理定律背后的對稱，宏觀的世界，微觀的世界，有機的世界，無機的世界，都能看到對稱的存在，其本質是一些變換下的不變性。

02

尺規(guī)作圖 / 鄭維喆

在探索古老作圖難題的過程中，幾何、代數、數論乃至分析都交織在一起，看似迥異的對象之間顯現出微妙而深刻的聯系。這種聯系是數學中經久不衰的主題，不斷孕育著新的視角和思想。

03

超越數 / 胡永泉

實數可以分為有理數和無理數?！? 和π (圓周率) 都是無理數，然而直覺告訴我們這兩個數之間似乎存在某種區(qū)別。超越數就是這樣一類比√2 更加“無理” 的無理數。

04

從丟番圖方程到BSD猜想 / 萬昕 項征御

數學，兼具古老淵源與時代新潮，以其自然與深奧，展現出一種永恒的美。從古老的丟番圖方程，到高斯優(yōu)雅的二次互反律，再到宏偉的朗蘭茲綱領；從三次方程的求解，到橢圓曲線理論的構建，這條清晰的脈絡最終將我們引向數論皇冠上的明珠——深邃而令人敬畏的BSD猜想。

05

實數探微 / 田一超

實數是整個數學中一個非?；镜母拍?。如果搞不清楚它，那么其他的基本概念就會陷入類似于“先有雞，還是先有蛋” 的邏輯困境，或是必須訴諸某種先驗的“幾何直觀”。很好地定義實數，其實是數學中一個非?；疽卜浅Ｖ匾膯栴}。

06

三角形與橢圓

——從斯坦納到彭賽列/付保華

三角形與橢圓都是最基本的數學對象，但兩者的攜手則發(fā)展出了許多漂亮而深刻，甚至讓人拍案叫絕的成果。故事的主人公斯坦納與彭賽列都是歷經磨難，最后在逆境中不畏艱難，勇于開拓，最后化繭成蝶，證明了令人敬仰的成果。

07

數學看打結 / 方明 蘇陽

打結看似稀松平常，老少皆知，實則蘊藏著極豐富的實用知識、極濃厚的文化與藝術底蘊以及不斷增長的巨大科學價值。數學看打結，我們撥開千姿百態(tài)結的神秘面紗……事實上，打結的數學——紐結理論已發(fā)展成為拓撲學這個重要現代數學分支的一個十分引人入勝的研究領域，并在生物化學、合成化學、應用物理、量子拓撲計算、理論物理和信息等多學科交叉中更是大放奪目光彩。

08

平行的深意 / 許大昕

我們理所當然地認為中學學的平行公理——對一條直線外的點，有且僅有一條直線過這個點且與原來的直線平行——是確切無疑的，理所當然的。但是數學家經過逾千年的探索，終于發(fā)現沒有這條公理的幾何是存在的，而且我們的現實世界的空間就不符合這條公理。這當然是難以置信的事情。這個探索的時間跨度很大，給數學和科學都帶來巨大的進步。

09

有趣的概率 / 范晨捷

我們的生活充滿了偶然性，人們必須要在觀念上放棄一部分確定性，一旦放棄尋找確定性的唯一正確解，而能夠接受大概率的幾乎正確解，很多問題就會柳暗花明，會讓我們看到一個新的世界。

在閱讀本書的過程中，有些地方可能需要讀者做一些思考，從而對相關的內容能有更好的理解。書中的文章都是可以多讀幾遍的，那樣會有更深的理解。

讀者也可能對某些地方符號和細節(jié)不太明白，但不必在意那些不太明白的內容，因為忽略這些一般仍可以繼續(xù)閱讀，并從中受益。

剛開始挑著看一些段落或內容閱讀也是一個可以采用的閱讀方式，應該也會被內容觸動而有所思考，提升認識等。

感謝李欣女士為本書所做的細致專業(yè)的編輯工作。特別感謝劉偉冬先生的團隊為本書設計了意蘊豐富讓人心動的封面，這個封面似乎要把人帶到神奇的數學世界。

席南華 付保華 鄭維喆

2025 年7 月30 日于中關村

本文摘編自《認識數學4》（席南華，付保華，鄭維喆主編. 北京：科學出版社，2025. 10）一書“序”及各章節(jié) ，有刪減修改，標題為編者所加。

ISBN 978-7-03-083203-0

責任編輯： 李 欣 孫翠勤

本書是《認識數學》系列數學科普書的第四卷，由9 篇文章組成，作者均是中國科學院數學與系統(tǒng)科學研究院的科研人員。文章的標題有對稱，尺規(guī)作圖，超越數，從丟番圖方程到BSD 猜想，實數探微，三角形與橢圓——從斯坦納到彭賽列，數學看打結，平行的深意，有趣的概率等。文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，寫作力求引人入勝。

本書的讀者對象是大學生、受過高等教育的一般大眾，部分內容感興趣的中學生和讀過高中的大眾也是能讀明白的，而且讀后對數學會有新的認識 。

（本文編輯：劉四旦）

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