近日

華師數學科學學院羅天文教授

與清華大學于品教授合作的兩篇論文

正式發(fā)表于數學領域頂級期刊

《Annals of Mathematics》

填補了高維可壓縮Euler方程中

稀疏波陣面幾何相關的數學理論領域空白

引起學界廣泛關注

羅天文，香港中文大學數學博士，現任華師數學科學學院教授、博士生導師，主要研究領域為非線性流體力學偏微分方程。曾獲新世界數學獎碩士論文金獎、香港數學會最佳博士論文獎，2025年獲批國家自然科學基金青年基金A類項目，在《Ann. Math》《Adv. Math》等數學權威期刊上發(fā)表過聚焦“雙曲守恒律方程組”的研究成果。

在公式堆里啃透稀疏波

用幾何工具破黎曼難題

他們像“解題釘子戶”

用數學方法提供航空航天理論支撐

讓“稀疏波”的數學規(guī)律照進現實

羅天文和于品發(fā)表在《Annals of Mathematics》上的兩篇論文

羅天文與于品

在流體力學理論領域取得突破性進展

首次在數學上證明了

“經典黎曼問題在雙族稀疏波區(qū)域的

非線性結構穩(wěn)定性”

還創(chuàng)新性地用微分幾何工具

刻畫了稀疏波的時空幾何結構

正面回應了美國數學家Majda提出的公開問題

為空氣動力學理論提供支撐

相關系列論文

《On the stability of multi-dimensional

rarefaction waves》

（高維稀疏波的穩(wěn)定性）

發(fā)表于數學頂刊《Ann. Math》

并入選流體力學理論創(chuàng)新專題

這項研究不僅填補了高維稀疏波領域的理論空白

以微分幾何工具為偏微分方程研究提供了新視角

也為航空航天、能源等行業(yè)的實際應用

筑牢了數學理論支撐

科研之路如同挖井

越往下

越能看見甘泉

從鉆研到“破題”，把冷板凳坐熱

高維稀疏波特征曲面示意圖

科研之路的“艱難”

羅天文深有體會

這項研究可追溯至

他在清華擔任助理教授期間

因參加于品教授組織的研讀班

共同探討希臘裔數學家、物理學家

Demetrios Christodoulou

關于高維激波的專著

于品提出

可借用Christdoulou的思路研究高維稀疏波

一開始討論他們都很興奮

覺得“有搞頭”

可真正深入后

才發(fā)現處處是“攔路虎”

彼時

Christdoulou 和 Sergiu Klainerman

（羅馬尼亞裔美國數學家）等學者

創(chuàng)新性地引入微分幾何工具分析雙曲方程

Christodoulou 關于高維激波的工作

更給出了

三維歐拉方程無旋激波形成的完整幾何刻畫

受此啟發(fā)

羅天文與于品希望建立

高維稀疏波的時空幾何分析框架

但他們很快遭遇核心挑戰(zhàn)

激波與稀疏波的物理機制截然不同

前者的穩(wěn)定性機制無法直接沿用

這意味著他們必須為稀疏波尋找全新的穩(wěn)定性機制

并深入分析其陣面幾何與中心奇性

通過陣面幾何與聲學能量的相互控制

建立穩(wěn)定性理論

但高維稀疏波陣面幾何結構的刻畫這一公開問題

40多年來懸而未決

法國數學家Alinhac等前人的分析方法

都無法避免導數損失

研究進入最煎熬的階段

羅天文和于品

聚焦于“稀疏波陣面幾何的控制”問題

原以為“做好設定就能借鑒現有方法”

實際推進后卻發(fā)現困難重重

只能另找新路

整整三年，他們被這一問題死死卡住

長期沒有研究成果

也未發(fā)表論文

用盡了“十八般武藝”仍然無法突破

多少次感覺離成功只有毫厘之間

仔細驗證卻發(fā)現如水月鏡花

考核時間慢慢逼近

工作上的壓力也隨之而來

“晚上時常睡不著在想”

這讓他一度陷入動搖與彷徨

“這么多時間耗在這兒，到底值不值？”

合上寫滿演算步驟的草稿紙

他對著空辦公室輕聲自問

這段難熬的時光里

是家人的理解和付出

讓他堅持下來

羅天文坦言

研究路上的欣喜與崩潰

始終有家人的陪伴

這份溫暖的支撐

是他挺過難關的底氣

經典黎曼問題在雙族稀疏波區(qū)域的聲學幾何結構示意圖

轉機出現在一次看似平常的交流中

他們嘗試用時空聲學幾何類光測地線的觀點

描述稀疏波中心奇性的演化

瞬間像“打通了任督二脈”

“原來稀疏波的穩(wěn)定性機制

蘊含在其幾何的‘形狀’中！”

這個靈感幫他們構建出

“無導數損失的能量估計框架”

成為論文的核心突破點

在偏微分方程研究中

“卡殼”是常態(tài)

羅天文常陷入“做了95%卻卡在最后5%”的困境

但他們始終相信

“只要不覺得‘完全沒希望’，就還有機會。”

他和于品總在討論中梳理思路

即便進展緩慢也“該干嘛干嘛，不焦慮”

“做基礎研究，就得耐住寂寞?！?/strong>

羅天文笑著說

“但解決問題時‘撥云見日’的快樂

是什么都替代不了的?！?/strong>

2023年

他和于品

剛將論文投稿至

《Ann. Math》審核

作為數學頂刊

這份期刊的審稿周期長達一年半之久

在此期間

他們的兩篇論文歷經了多次修改完善

其中第二篇改動尤為顯著

修改過程中

審稿人提出了一個核心問題

“如何證明稀疏波的唯一性？”

為攻克這一難關

他們從中心奇性聲學幾何入手分析

最終構造出其典范葉狀結構才完成證明

這段漫長的攻堅期里

學校給予羅天文充分的理解與信任

讓他得以心無旁騖地投身研究

華師尹景學、丁時進等學者領銜的偏微分方程團隊

也以認真且自由的學術氛圍持續(xù)感染著他

助力其在專業(yè)領域不斷精進

尤為關鍵的是

數科院院長李進開在他最艱難的階段主動伸出援手

做了大量協調工作

讓他即便在研究成果尚未獲得認可時

也能安穩(wěn)地在華師繼續(xù)專注研究

這份來自學校、學院與學術團隊的全方位支持

成了他學術道路上最堅實的后盾

而羅天文自身也始終沒有松懈

為推進研究

他常通過電話與于品保持學術交流

遇到需深入探討的關鍵問題時

還會專程奔赴北京當面溝通

在華師，他也始終深耕稀疏波相關研究

持續(xù)整理并深化著自己的研究成果

最終，經過長期的打磨與不懈的努力

這兩篇凝聚了心血的研究論文

終于在今年9月正式發(fā)表于

《Ann. Math》

他是辦公室里“跑得最快”的教授

也是學生眼里“最會解壓”的老師

把嚴謹藏在細節(jié)里，把溫度留給學生

這種嚴謹治學的態(tài)度也體現在他對學生的培養(yǎng)中

在學生陳敏聰眼中

羅天文是個“矛盾的結合體”

科研上，他是極致的“細節(jié)控”

公式里哪怕一個標點錯了都會被揪出

生活中，他是會“笑著跑著來上課”的老師

若要用一個詞來形容羅教授的教學方式，

陳敏聰會選擇“循序漸進”

“我第一次碰流體問題完全摸不著頭腦

羅老師沒讓我硬啃難題

而是先考察我偏微分方程的基礎是否扎實

再逐步引導我切入流體問題，慢慢領我入門。”

這次經歷給陳敏聰留下了深刻印象

并讓他在此后的研究中格外重視基礎

面對學生，羅天文始終帶著溫度

他常鼓勵學生大膽探索、勇于提問

遇到難題時會笑著說“我以前學到這也不太懂”

幫助學生緩解焦慮

正是這種嚴謹與溫和并重的風格

讓他成為學生眼中“最會解壓”的老師

展望未來

羅天文團隊將深耕高維流體非線性波的領域

對于有志科研的年輕人

他寄語

“一開始別貪‘大題目’，要從能上手的方向切入

‘活下來’再慢慢研究自己喜歡的問題

最重要的是，別放棄。”

在偏微分方程的世界里

他就像執(zhí)著的“解題人”

寫滿公式的筆記本、無數次的討論

都成了科研路上扎實的腳印

而每一次突破帶來的“撥云見日”

都是對這份堅持最好的回應

從經典謎題到頂刊突破

他們用數年深耕叩開數學前沿之門

這篇論文不是終點

而是高維流體研究的新起點

這種“把一件事做到極致”的堅守

正是科研人最動人的底色

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采寫丨林心瑤 黎雨欣 羅婕琳

攝影丨譚曉薇 梁玉彤

部分照片由受訪者提供

執(zhí)行編輯丨黃澤淇

責任編輯丨盧嘉裕 陳婧 吳建國

初審丨沈蔚瑜

復審丨林海岸

終審丨周憲

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