近日

華師數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院羅天文教授

與清華大學(xué)于品教授合作的兩篇論文

正式發(fā)表于數(shù)學(xué)領(lǐng)域頂級(jí)期刊

《Annals of Mathematics》

填補(bǔ)了高維可壓縮Euler方程中

稀疏波陣面幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)理論領(lǐng)域空白

引起學(xué)界廣泛關(guān)注

羅天文，香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)博士，現(xiàn)任華師數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榉蔷€性流體力學(xué)偏微分方程。曾獲新世界數(shù)學(xué)獎(jiǎng)碩士論文金獎(jiǎng)、香港數(shù)學(xué)會(huì)最佳博士論文獎(jiǎng)，2025年獲批國家自然科學(xué)基金青年基金A類項(xiàng)目，在《Ann. Math》《Adv. Math》等數(shù)學(xué)權(quán)威期刊上發(fā)表過聚焦“雙曲守恒律方程組”的研究成果。

在公式堆里啃透稀疏波

用幾何工具破黎曼難題

他們像“解題釘子戶”

用數(shù)學(xué)方法提供航空航天理論支撐

讓“稀疏波”的數(shù)學(xué)規(guī)律照進(jìn)現(xiàn)實(shí)

羅天文和于品發(fā)表在《Annals of Mathematics》上的兩篇論文

羅天文與于品

在流體力學(xué)理論領(lǐng)域取得突破性進(jìn)展

首次在數(shù)學(xué)上證明了

“經(jīng)典黎曼問題在雙族稀疏波區(qū)域的

非線性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性”

還創(chuàng)新性地用微分幾何工具

刻畫了稀疏波的時(shí)空幾何結(jié)構(gòu)

正面回應(yīng)了美國數(shù)學(xué)家Majda提出的公開問題

為空氣動(dòng)力學(xué)理論提供支撐

相關(guān)系列論文

《On the stability of multi-dimensional

rarefaction waves》

（高維稀疏波的穩(wěn)定性）

發(fā)表于數(shù)學(xué)頂刊《Ann. Math》

并入選流體力學(xué)理論創(chuàng)新專題

這項(xiàng)研究不僅填補(bǔ)了高維稀疏波領(lǐng)域的理論空白

以微分幾何工具為偏微分方程研究提供了新視角

也為航空航天、能源等行業(yè)的實(shí)際應(yīng)用

筑牢了數(shù)學(xué)理論支撐

科研之路如同挖井

越往下

越能看見甘泉

從鉆研到“破題”，把冷板凳坐熱

高維稀疏波特征曲面示意圖

科研之路的“艱難”

羅天文深有體會(huì)

這項(xiàng)研究可追溯至

他在清華擔(dān)任助理教授期間

因參加于品教授組織的研讀班

共同探討希臘裔數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家

Demetrios Christodoulou

關(guān)于高維激波的專著

于品提出

可借用Christdoulou的思路研究高維稀疏波

一開始討論他們都很興奮

覺得“有搞頭”

可真正深入后

才發(fā)現(xiàn)處處是“攔路虎”

彼時(shí)

Christdoulou 和 Sergiu Klainerman

（羅馬尼亞裔美國數(shù)學(xué)家）等學(xué)者

創(chuàng)新性地引入微分幾何工具分析雙曲方程

Christodoulou 關(guān)于高維激波的工作

更給出了

三維歐拉方程無旋激波形成的完整幾何刻畫

受此啟發(fā)

羅天文與于品希望建立

高維稀疏波的時(shí)空幾何分析框架

但他們很快遭遇核心挑戰(zhàn)

激波與稀疏波的物理機(jī)制截然不同

前者的穩(wěn)定性機(jī)制無法直接沿用

這意味著他們必須為稀疏波尋找全新的穩(wěn)定性機(jī)制

并深入分析其陣面幾何與中心奇性

通過陣面幾何與聲學(xué)能量的相互控制

建立穩(wěn)定性理論

但高維稀疏波陣面幾何結(jié)構(gòu)的刻畫這一公開問題

40多年來懸而未決

法國數(shù)學(xué)家Alinhac等前人的分析方法

都無法避免導(dǎo)數(shù)損失

研究進(jìn)入最煎熬的階段

羅天文和于品

聚焦于“稀疏波陣面幾何的控制”問題

原以為“做好設(shè)定就能借鑒現(xiàn)有方法”

實(shí)際推進(jìn)后卻發(fā)現(xiàn)困難重重

只能另找新路

整整三年，他們被這一問題死死卡住

長期沒有研究成果

也未發(fā)表論文

用盡了“十八般武藝”仍然無法突破

多少次感覺離成功只有毫厘之間

仔細(xì)驗(yàn)證卻發(fā)現(xiàn)如水月鏡花

考核時(shí)間慢慢逼近

工作上的壓力也隨之而來

“晚上時(shí)常睡不著在想”

這讓他一度陷入動(dòng)搖與彷徨

“這么多時(shí)間耗在這兒，到底值不值？”

合上寫滿演算步驟的草稿紙

他對(duì)著空辦公室輕聲自問

這段難熬的時(shí)光里

是家人的理解和付出

讓他堅(jiān)持下來

羅天文坦言

研究路上的欣喜與崩潰

始終有家人的陪伴

這份溫暖的支撐

是他挺過難關(guān)的底氣

經(jīng)典黎曼問題在雙族稀疏波區(qū)域的聲學(xué)幾何結(jié)構(gòu)示意圖

轉(zhuǎn)機(jī)出現(xiàn)在一次看似平常的交流中

他們嘗試用時(shí)空聲學(xué)幾何類光測地線的觀點(diǎn)

描述稀疏波中心奇性的演化

瞬間像“打通了任督二脈”

“原來稀疏波的穩(wěn)定性機(jī)制

蘊(yùn)含在其幾何的‘形狀’中！”

這個(gè)靈感幫他們構(gòu)建出

“無導(dǎo)數(shù)損失的能量估計(jì)框架”

成為論文的核心突破點(diǎn)

在偏微分方程研究中

“卡殼”是常態(tài)

羅天文常陷入“做了95%卻卡在最后5%”的困境

但他們始終相信

“只要不覺得‘完全沒希望’，就還有機(jī)會(huì)。”

他和于品總在討論中梳理思路

即便進(jìn)展緩慢也“該干嘛干嘛，不焦慮”

“做基礎(chǔ)研究，就得耐住寂寞。”

羅天文笑著說

“但解決問題時(shí)‘撥云見日’的快樂

是什么都替代不了的?！?/strong>

2023年

他和于品

剛將論文投稿至

《Ann. Math》審核

作為數(shù)學(xué)頂刊

這份期刊的審稿周期長達(dá)一年半之久

在此期間

他們的兩篇論文歷經(jīng)了多次修改完善

其中第二篇改動(dòng)尤為顯著

修改過程中

審稿人提出了一個(gè)核心問題

“如何證明稀疏波的唯一性？”

為攻克這一難關(guān)

他們從中心奇性聲學(xué)幾何入手分析

最終構(gòu)造出其典范葉狀結(jié)構(gòu)才完成證明

這段漫長的攻堅(jiān)期里

學(xué)校給予羅天文充分的理解與信任

讓他得以心無旁騖地投身研究

華師尹景學(xué)、丁時(shí)進(jìn)等學(xué)者領(lǐng)銜的偏微分方程團(tuán)隊(duì)

也以認(rèn)真且自由的學(xué)術(shù)氛圍持續(xù)感染著他

助力其在專業(yè)領(lǐng)域不斷精進(jìn)

尤為關(guān)鍵的是

數(shù)科院院長李進(jìn)開在他最艱難的階段主動(dòng)伸出援手

做了大量協(xié)調(diào)工作

讓他即便在研究成果尚未獲得認(rèn)可時(shí)

也能安穩(wěn)地在華師繼續(xù)專注研究

這份來自學(xué)校、學(xué)院與學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)的全方位支持

成了他學(xué)術(shù)道路上最堅(jiān)實(shí)的后盾

而羅天文自身也始終沒有松懈

為推進(jìn)研究

他常通過電話與于品保持學(xué)術(shù)交流

遇到需深入探討的關(guān)鍵問題時(shí)

還會(huì)專程奔赴北京當(dāng)面溝通

在華師，他也始終深耕稀疏波相關(guān)研究

持續(xù)整理并深化著自己的研究成果

最終，經(jīng)過長期的打磨與不懈的努力

這兩篇凝聚了心血的研究論文

終于在今年9月正式發(fā)表于

《Ann. Math》

他是辦公室里“跑得最快”的教授

也是學(xué)生眼里“最會(huì)解壓”的老師

把嚴(yán)謹(jǐn)藏在細(xì)節(jié)里，把溫度留給學(xué)生

這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度也體現(xiàn)在他對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)中

在學(xué)生陳敏聰眼中

羅天文是個(gè)“矛盾的結(jié)合體”

科研上，他是極致的“細(xì)節(jié)控”

公式里哪怕一個(gè)標(biāo)點(diǎn)錯(cuò)了都會(huì)被揪出

生活中，他是會(huì)“笑著跑著來上課”的老師

若要用一個(gè)詞來形容羅教授的教學(xué)方式，

陳敏聰會(huì)選擇“循序漸進(jìn)”

“我第一次碰流體問題完全摸不著頭腦

羅老師沒讓我硬啃難題

而是先考察我偏微分方程的基礎(chǔ)是否扎實(shí)

再逐步引導(dǎo)我切入流體問題，慢慢領(lǐng)我入門。”

這次經(jīng)歷給陳敏聰留下了深刻印象

并讓他在此后的研究中格外重視基礎(chǔ)

面對(duì)學(xué)生，羅天文始終帶著溫度

他常鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索、勇于提問

遇到難題時(shí)會(huì)笑著說“我以前學(xué)到這也不太懂”

幫助學(xué)生緩解焦慮

正是這種嚴(yán)謹(jǐn)與溫和并重的風(fēng)格

讓他成為學(xué)生眼中“最會(huì)解壓”的老師

展望未來

羅天文團(tuán)隊(duì)將深耕高維流體非線性波的領(lǐng)域

對(duì)于有志科研的年輕人

他寄語

“一開始別貪‘大題目’，要從能上手的方向切入

‘活下來’再慢慢研究自己喜歡的問題

最重要的是，別放棄。”

在偏微分方程的世界里

他就像執(zhí)著的“解題人”

寫滿公式的筆記本、無數(shù)次的討論

都成了科研路上扎實(shí)的腳印

而每一次突破帶來的“撥云見日”

都是對(duì)這份堅(jiān)持最好的回應(yīng)

從經(jīng)典謎題到頂刊突破

他們用數(shù)年深耕叩開數(shù)學(xué)前沿之門

這篇論文不是終點(diǎn)

而是高維流體研究的新起點(diǎn)

這種“把一件事做到極致”的堅(jiān)守

正是科研人最動(dòng)人的底色

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采寫丨林心瑤 黎雨欣 羅婕琳

攝影丨譚曉薇 梁玉彤

部分照片由受訪者提供

執(zhí)行編輯丨黃澤淇

責(zé)任編輯丨盧嘉裕 陳婧 吳建國

初審丨沈蔚瑜

復(fù)審丨林海岸

終審丨周憲

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