之前，數(shù)學(xué)圈炸了個(gè)大新聞懸了30年的埃爾德什問題#124，被一個(gè)叫「亞里士多德」的AI給解決了。

這事兒說出來你可能不信，人類數(shù)學(xué)家啃了三十年沒啃動(dòng)的硬骨頭，AI花6小時(shí)就算完了，驗(yàn)證只用了1分鐘，剛開始我也覺得玄乎。

數(shù)學(xué)這東西，講究邏輯嚴(yán)密，一步錯(cuò)步步錯(cuò)，30年數(shù)學(xué)難題，AI僅6小時(shí)告破，陶哲軒，ChatGPT們都失敗了真能靠譜？直到看到GitHub上公開的證明代碼，還有數(shù)學(xué)界大佬們的討論，才發(fā)現(xiàn)這事兒是真的。

保羅·埃爾德什這個(gè)人，在數(shù)學(xué)圈是個(gè)傳奇，一輩子沒家沒業(yè)，滿世界跑著跟人合作寫論文，發(fā)表過1500多篇，堪稱“數(shù)學(xué)界的游牧民族”。

他不光自己搞研究，還喜歡出題給別人，生前列了一堆數(shù)學(xué)問題，從數(shù)論到組合數(shù)學(xué)都有，每個(gè)問題都像個(gè)智力闖關(guān)游戲。

這些問題里，有些不難，很快就被搞定了，但有些就跟“釘子戶”似的，一卡就是幾十年。

埃爾德什問題#124，就是其中之一，從90年代提出到現(xiàn)在，整整30年沒人能拿下。

埃爾德什#124這問題，光看表述就夠繞的，大綱里寫得專業(yè)，“給定k個(gè)自然數(shù)d_i≥2，若∑1/(d_i-1)≥1，則對任意自然數(shù)n，存在a_i使得n=∑a_i，且每個(gè)a_i在d_i進(jìn)制下的數(shù)字僅含{0,1}?！?/strong>

翻譯成人話，就是給你幾個(gè)大于等于2的數(shù)，比如3、4、5，先算它們“減1后的倒數(shù)”，也就是1/(3-1)=0.5，1/(4-1)≈0.333，1/(5-1)=0.25，加起來0.5+0.333+0.25=1.083，大于1。

這時(shí)候，隨便給個(gè)自然數(shù)n，比如100，能不能找到幾個(gè)數(shù)a1、a2、a3，讓它們加起來等于100？關(guān)鍵是a1得是3進(jìn)制的數(shù)（只能有0和1），a2是4進(jìn)制（只能有0和1），a3是5進(jìn)制（只能有0和1）。

簡單說，就像用幾種特殊的“二進(jìn)制”拼出任意數(shù)，二進(jìn)制大家熟，只有0和1，能表示所有數(shù)。

這問題聽著簡單，證明起來要了老命，人類數(shù)學(xué)家30年沒搞定，不是因?yàn)楸?，是真有技術(shù)瓶頸。

傳統(tǒng)證明靠人工推導(dǎo)，一步一步算，但這問題涉及的變量太多，要覆蓋所有可能情況，光靠腦子想根本顧不過來。

最大公約數(shù)驗(yàn)證、邊界案例枚舉，隨便一個(gè)環(huán)節(jié)卡殼就前功盡棄。

有個(gè)叫BorisAlexeev的數(shù)學(xué)家，不服氣，想用計(jì)算機(jī)工具驗(yàn)證，結(jié)果折騰半天還是沒搞定。

他后來自己說，“就像在迷宮里打轉(zhuǎn)，看著出口就在眼前，就是找不到門。，我瞅著這問題就頭大，更別說證明了。

可數(shù)學(xué)家就吃這碗飯，越難越興奮，沒想到最后破局的，不是哪個(gè)天才數(shù)學(xué)家，而是個(gè)AI。

這個(gè)AI叫「亞里士多德」，名字挺霸氣，跟古希臘哲學(xué)家一個(gè)名，它是一家叫HarmonicMath的公司搞出來的。

這家公司叫HarmonicMath，老板是VladTenev，團(tuán)隊(duì)里既有搞機(jī)器學(xué)習(xí)的碼農(nóng)，也有正經(jīng)的數(shù)學(xué)家，算是“文理混搭”的典范。

他們不搞通用AI，就盯著數(shù)學(xué)推理死磕，「亞里士多德」的核心技術(shù)，說起來挺復(fù)雜，但簡單理解就是“三板斧”，強(qiáng)化學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)試錯(cuò)找策略，蒙特卡洛樹搜索負(fù)責(zé)高效遍歷可能性，Lean形式化語言負(fù)責(zé)保證每一步都沒錯(cuò)。

你可能會問，ChatGPT、Gemini這些大模型不行嗎？還真不行。

這些通用AI說白了就是“文獻(xiàn)復(fù)讀機(jī)”，只能在已有的知識庫里找答案，讓它們自己推導(dǎo)新東西，門兒都沒有。

Gemini之前分析#124時(shí)，也就指出“最大公約數(shù)很重要”，然后就沒下文了，跟沒說一樣。

「亞里士多德」不一樣，它是“專業(yè)選手”，去年年底，BorisAlexeev把#124問題翻譯成AI能看懂的“數(shù)學(xué)代碼”，喂給了「亞里士多德」。

接下來的6小時(shí)，這AI沒干別的，就是瘋狂試各種證明思路。

上億種可能路徑里篩出一條它發(fā)現(xiàn)埃爾德什當(dāng)年的問題表述有點(diǎn)小漏洞，少了個(gè)關(guān)鍵假設(shè)，簡化版的問題其實(shí)能用已有定理推導(dǎo)。

找到突破口后，它基于Brown判據(jù)一頓猛算，直接輸出了證明代碼，最絕的是驗(yàn)證環(huán)節(jié)，用Lean系統(tǒng)跑了1分鐘，邏輯嚴(yán)絲合縫，一點(diǎn)毛病沒有。

證明代碼后來發(fā)在了GitHub上，感興趣的可以去瞅一眼。

里面全是密密麻麻的符號，我是看不懂，但數(shù)學(xué)家們一看就明白，這玩意兒成了！

AI這波操作，確實(shí)讓不少人驚掉下巴，但你要說它是“突然開竅”，那倒也不是，背后有真功夫。

陶哲軒之前提過個(gè)“長尾分布”理論，說數(shù)學(xué)界的未解問題就像個(gè)“長尾”，大部分問題其實(shí)不難，就是專家資源有限，沒人管，屬于“低垂果實(shí)”。

AI正好可以去摘這些果子，2023年陶哲軒團(tuán)隊(duì)用AI工具，幾天內(nèi)就搞定了2200萬條數(shù)學(xué)關(guān)系的證明，放以前人類專家干這活兒，怕是得幾輩子。

有人說數(shù)學(xué)研究像片“暗森林”，大部分問題藏在角落里沒人管，AI就像裝了夜視儀的巡邏兵，把這些“低垂果實(shí)”一個(gè)個(gè)找出來，清理干凈。

埃爾德什#124就是典型的“低垂果實(shí)”，人類數(shù)學(xué)家30年沒搞定，不是因?yàn)殡y到逆天，而是沒人發(fā)現(xiàn)問題表述有漏洞，白折騰了。

AI一上手就找到了關(guān)鍵，直接抄了近道，這事兒也給數(shù)學(xué)研究提了個(gè)醒，以后可能不是“人vs機(jī)器”，而是“人+機(jī)器”一起闖關(guān)。

AI負(fù)責(zé)體力活驗(yàn)證、找漏洞、清理簡單問題，人類負(fù)責(zé)腦力活提出新問題、搞理論創(chuàng)新。

以后寫論文可能都得用Lean這種形式化語言，就像現(xiàn)在寫代碼一樣，每一步都得讓計(jì)算機(jī)認(rèn)可，想水論文怕是難了。

當(dāng)然了，AI越厲害，越得有規(guī)矩，比如開源工具得共享，別搞技術(shù)壟斷，讓全世界的數(shù)學(xué)家都能用得上，這才是真的推動(dòng)科學(xué)進(jìn)步。

「亞里士多德」破解埃爾德什#124，不光是解決了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，更像是給數(shù)學(xué)研究開了個(gè)新玩法。

以后咱們可能會看到越來越多的“AI+數(shù)學(xué)”組合，說不定哪天，那些懸了幾百年的難題，也能被AI輕松拿下。

至于人類數(shù)學(xué)家會不會失業(yè)？放心，只要人類還能提出“埃爾德什問題”這樣的好問題，數(shù)學(xué)家就永遠(yuǎn)有飯吃。

畢竟，AI再聰明，也得有人給它出題不是？