中國科學技術(shù)協(xié)會在2023 年和2024 年的十大前沿科學問題中，分別提出的“如何實現(xiàn)飛行器在上層大氣層機動飛行？”以及“多尺度非平衡流動的輸運機理”這兩個問題與稀薄氣體密切相關(guān)。此外，對稀薄氣體動力學的深入研究，也在一定程度上為解答2023 年十大前沿科學問題中的“非線性效應(yīng)會隨尺度變化嗎?”以及“如何實現(xiàn)可控核聚變的穩(wěn)態(tài)燃燒？”提供了新的洞見。

“稀薄氣體動力學”(rarefied gas dynamics) 這一術(shù)語，從字面上看容易讓人聯(lián)想到低密度氣體的流動問題。然而，稀薄程度的界定并非單純依賴于氣體的物理密度，而是通過克努森數(shù)這一關(guān)鍵的無量綱參數(shù)來表征。克努森數(shù)被定義為氣體分子平均自由程與系統(tǒng)特征長度的比值，或者系統(tǒng)特征頻率與分子平均碰撞頻率的比值?？伺瓟?shù)越大，氣體的稀薄程度越高；反之，當克努森數(shù)趨近于零時，氣體流動呈現(xiàn)出連續(xù)介質(zhì)流體特性。因此，在這一學科領(lǐng)域內(nèi)，稀薄與連續(xù)形成相對概念。由于連續(xù)介質(zhì)流動通常被認為處于熱力學統(tǒng)計平衡狀態(tài)，稀薄氣體問題也因此被稱為非平衡流動問題或非連續(xù)介質(zhì)流動問題。

基于空間克努森數(shù)的流域劃分

稀薄氣體動力學研究的核心科學問題，是探究氣體在時空尺度上發(fā)生劇烈變化時，系統(tǒng)無法維持熱力學統(tǒng)計平衡狀態(tài)下的流動特性及其內(nèi)在機理。低密度氣體(即稀疏氣體，dilute gas) 因其分子平均自由程較長、平均碰撞頻率較低，往往在許多流動問題中表現(xiàn)出較大的克努森數(shù)，從而產(chǎn)生顯著的稀薄效應(yīng)，如高空域飛行器的氣動特性研究；高密度氣體(即稠密氣體，dense gas) 也可能因流動環(huán)境的特征長度較小或特征頻率較高而展現(xiàn)出稀薄效應(yīng)，如地下頁巖氣輸運以及微機電系統(tǒng)中的氣體流動問題。此外，在高溫環(huán)境中，氣體復雜的物理化學過程會導致各種物理量在不同尺度上的顯著變化，甚至可能出現(xiàn)具有極大平均自由程的稠密等離子體等復雜現(xiàn)象，例如慣性約束核聚變等前沿研究領(lǐng)域。

(a) 返回艙周圍復雜的氣體流動(圖片來源: 美國國家航空航天局(NASA))；(b) 氬氣正激波厚度(用來流平均自由程歸一化) 的倒數(shù)與馬赫數(shù)(Ma) 的關(guān)系，以及實驗數(shù)據(jù)、NSF 方程、玻爾茲曼方程計算結(jié)果的對比。

稀薄氣體動力學的發(fā)展歷程在物理學、數(shù)學和工程學領(lǐng)域中堪稱一部波瀾壯闊的史詩。自19 世紀末以來，稀薄氣體動力學作為非平衡態(tài)統(tǒng)計物理的核心領(lǐng)域，在麥克斯韋和玻爾茲曼等科學巨匠的開創(chuàng)性工作的推動下，逐步形成并發(fā)展壯大。這一領(lǐng)域不僅在基礎(chǔ)科學上作出了重大貢獻，還與工程技術(shù)的發(fā)展緊密相連，對推動科技進步發(fā)揮了重要作用。在航天領(lǐng)域，稀薄氣體動力學的研究對于深入理解飛行器在高空飛行或再入大氣層時所面臨的極端流動現(xiàn)象具有決定性的影響。此外，微機電系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化，以及真空環(huán)境下材料制備工藝的定量設(shè)計，也離不開稀薄氣體動力學的理論和技術(shù)支持。

希爾伯特第六問題之公理化熱力學。(1) 可逆的微觀描述如何演化為不可逆(耗散) 的宏觀描述？(2) 一個具有許多自由度的系統(tǒng)(玻爾茲曼方程) 如何變成一個自由度較少的系統(tǒng)(流體力學方程組，如NSF 方程等)？希爾伯特指出，玻爾茲曼關(guān)于力學原理的工作，提出了在數(shù)學上發(fā)展從原子論觀點向連續(xù)介質(zhì)運動定律過渡的極限方法。從實際應(yīng)用的角度來看，由于玻爾茲曼方程的高維度和非線性特性，人們一直希望能夠使用有限變量的宏觀方程組描述稀薄氣體流動，見圖中的第二個研究內(nèi)容。通過對玻爾茲曼方程乘以碰撞不變量并求矩，可以得到描述質(zhì)量、動量和能量演化的宏觀方程組。然而，這個方程組并不封閉，因為壓力張量和熱流與密度、速度、溫度的關(guān)系未知。為了解決這個問題，學者們發(fā)展了四種主要的方法來封閉宏觀方程組：麥克斯韋迭代法、希爾伯特展開法、查普曼–恩斯庫格(Chapman-Enskog)展開法、格拉德(Grad) 矩方法。

非平衡態(tài)統(tǒng)計物理中的玻爾茲曼方程是稀薄氣體動力學的理論核心。這一理論體系具有深刻的物理內(nèi)涵、復雜的數(shù)學特性以及廣泛的應(yīng)用價值。隨著新型工業(yè)問題的不斷涌現(xiàn)，稀薄氣體動力學的基礎(chǔ)理論及其計算方法正面臨新的挑戰(zhàn)。

這些挑戰(zhàn)涵蓋了從航天高速流動問題的直接模擬蒙特卡羅(DSMC)方法處理，到適用于微機電系統(tǒng)的離散速度方法；從稀疏氣體的稀薄流動，到致密頁巖中稠密頁巖氣的流動；從單一物理現(xiàn)象，到涉及非平衡流動、光子輻射和非平衡化學反應(yīng)等多物理場耦合的復雜問題。中國科學技術(shù)協(xié)會在2023 年和2024 年的十大前沿科學問題中，分別提出了“如何實現(xiàn)飛行器在上層大氣層機動飛行？”以及“多尺度非平衡流動的輸運機理”這兩個與稀薄氣體密切相關(guān)的內(nèi)容。這些關(guān)鍵問題的深入研究對上面提及的各類工業(yè)領(lǐng)域都具有重要的理論指導意義和工程應(yīng)用價值。

此外，對稀薄氣體動力學的深入研究，也在一定程度上為解答2023 年十大前沿科學問題中的“非線性效應(yīng)會隨尺度變化嗎?”以及“如何實現(xiàn)可控核聚變的穩(wěn)態(tài)燃燒？”提供了新的洞見。特別是，隨著克努森數(shù)的增加，納維–斯托克斯方程的基本假設(shè)逐漸失效，而從玻爾茲曼方程推導出的新本構(gòu)關(guān)系則表現(xiàn)出顯著的尺度依賴性。這種變化揭示了流體力學中非線性效應(yīng)的尺度依賴性，為我們理解和預測流體動力學行為提供了新的視角。

為了應(yīng)對全新的問題和挑戰(zhàn)，持續(xù)的學習和研究是不可或缺的。我們不僅要深入掌握一個多世紀前確立的基礎(chǔ)理論，還要緊跟前沿發(fā)展動態(tài)，不斷地更新我們的知識體系，把握最新的技術(shù)和理論進展，以便更有效地理解和應(yīng)對現(xiàn)代問題中的稀薄氣體現(xiàn)象。例如：

• 在極紫外光源和可控核聚變等尖端技術(shù)研究中，稀薄效應(yīng)在稠密氣體中顯現(xiàn)，同時伴隨著強烈的輻射和吸收問題?，F(xiàn)有的動理論模型和計算方法往往難以有效處理這類問題。因此，我們需要發(fā)展新的理論模型和計算工具，以適應(yīng)這些新的科學和技術(shù)需求。這包括開發(fā)新動理論模型、高效數(shù)值方法，設(shè)計更精確的實驗，從而推動稀薄氣體動力學領(lǐng)域的進一步發(fā)展。

• 現(xiàn)代跨流域高超聲速飛行技術(shù)的發(fā)展引出了一系列流體力學挑戰(zhàn)。當飛行器在高空飛行時，如果通過高密度射流進行飛行調(diào)控，就出現(xiàn)大馬赫數(shù)稀薄來流與高密度湍流的相互作用的情形；在高空和真空環(huán)境中，發(fā)動機噴流和羽流因氣體的高速噴射及流動不穩(wěn)定性，也可產(chǎn)生復雜的湍流與稀薄流動相互作用，對飛行器和登陸器的氣動性能、穩(wěn)定性以及安全性具有重要影響。然而，在以往的認知和工程實踐中，湍流和稀薄流這兩種流動現(xiàn)象出現(xiàn)的條件截然不同，因此對湍流–稀薄流相互作用的研究非常少。如何高效地模擬湍流–稀薄流相互作用，便是稀薄氣體的一個前沿課題，而類似的問題在慣性約束核聚變中可能同樣存在。

在《稀薄氣體動力學》的撰寫過程中，我們廣泛參閱了相關(guān)領(lǐng)域的諸多優(yōu)秀論著，并嘗試在汲取其精華的同時，結(jié)合自身的研究經(jīng)驗，在內(nèi)容和風格上形成獨特的補充。通過融合與創(chuàng)新，為讀者呈現(xiàn)一個既全面又具有個性的學術(shù)視角。

吳雷, 李琪

深圳，南方科技大學

2025 年1 月

國際上已有不少關(guān)于稀薄氣體動力學的重要專著，但它們往往內(nèi)容深奧，對于初學者存在很大的挑戰(zhàn)。例如，查普曼曾自嘲閱讀其著作如同“咀嚼玻璃渣子”一樣困難。此外，這些專著也常常未能體現(xiàn)前沿動態(tài)，難以滿足讀者對深入探索該領(lǐng)域的需求。

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稀薄氣體動力學

吳雷, 李琪著

北京 : 科學出版社, 2025. 11.

ISBN 978-7-03-083506-2

封面設(shè)計解讀

在稀薄氣體動力學研究中，經(jīng)常用

L

Q

《稀薄氣體動力學》不僅深入闡述了氣體動理論的基礎(chǔ)知識，涵蓋氣體的基本性質(zhì)、玻爾茲曼方程的推導以及介觀與宏觀方程之間的聯(lián)系，還全面介紹了作者團隊在過去十余年間的研究成果。這些成果包括：

• 玻爾茲曼方程的快速譜方法；

• 氣體動理論簡化建模；

• 多尺度算法；

• 高溫氣體動力學；

• 稠密氣體的稀薄效應(yīng)；

• 湍流–稀薄流相互作用。

這些精心編排的內(nèi)容不僅可以幫助讀者在稀薄氣體動力學領(lǐng)域獲得堅實的理論基礎(chǔ)，提供一些不同于其他專著的理解與思考的視角，而且介紹本領(lǐng)域的一些最新研究成果。希望它們也可以為當前及未來更多新興技術(shù)的發(fā)展，如極紫外光刻和可控核聚變，提供重要的理論與技術(shù)支撐。

我們的研究工作及本書的出版得到了多方科研資助機構(gòu)的支持。在此，特別感謝英國工程與自然科學研究理事會、國家海外高層次人才引進計劃、深圳市孔雀計劃、國家自然科學基金面上項目及原創(chuàng)探索計劃項目，以及南方科技大學高水平大學建設(shè)項目的資助。這些支持為我們在稀薄氣體動力學領(lǐng)域開展系統(tǒng)性的研究提供了堅實的保障。

本文摘編自《稀薄氣體動力學》（吳雷, 李琪著. 北京 : 科學出版社, 2025. 11）一書“前言”，有刪減修改，標題為編者所加。

ISBN 978-7-03-083506-2

責任編輯：劉信力 孔曉慧

稀薄氣體動力學是流體力學的一個分支領(lǐng)域，探究氣體在非平衡狀態(tài)下的流動特性及其內(nèi)在機理。該學科在航空航天工程、微機電系統(tǒng)、極紫外光刻、約束核聚變等諸多前沿技術(shù)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。在稀薄氣體問題中，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再適用，需要從統(tǒng)計物理學的介觀角度描述氣體狀態(tài)與動力學行為。本書較為系統(tǒng)地闡述了稀薄氣體動力學的基本理論體系，從氣體動理論基礎(chǔ)出發(fā)，推導玻爾茲曼方程，并探討其宏觀極限。結(jié)合作者多年的研究工作，本書介紹了玻爾茲曼方程的快速譜方法、簡化動理論建模、多尺度快速算法，以及稀薄效應(yīng)在高溫氣體、稠密氣體和湍流中的耦合作用，同時涵蓋線性流動、時域效應(yīng)等典型問題。

本書可供數(shù)學、物理、力學、航空航天、能源工程、微納技術(shù)等相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的學生與研究人員閱讀參考。

（本文編輯：劉四旦）

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