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分享：2025海淀區(qū)中小學(xué)信息學(xué)競賽第二賽段（入門組）題目+詳細解析（文字版）

2025-12-06 19:09:38　來源: 徐老師編程課堂

北京舉報

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本試卷滿分100分，考試時間100分鐘。

請將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效，務(wù)必寫清學(xué)校、姓名等個人信息。

一、單選題（每題3分，共60分）

1.以下二維數(shù)組的初始化，哪個是符合語法的？（）

A. int a[][]={{1,2},{3,4}};

B. int a[][2]={{1,2},{3,4}};

C. int a[2][2]={{1,2,3},{4,5,6}};

D. int a[2][]={{1,2,3},{4,5,6}};

2.回文子串指的是一個字符串中，正著讀和反著讀都一樣的連續(xù)字符序列。S="CABCBAABCABCBCBAB"，其最長回文子串的長度是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

3.對于入棧順序為1,2,3,4,5,6,7的序列，下列不可能是合法的出棧序列為（）

A.1,2,3,7,6,5,4

B.1,4,3,2,5,7,6

C.1,4,2,3,7,6,5

D.7,6,5,4,3,2,1

4.給定一組活動，每個活動都有開始時間s_i和結(jié)束時間f_i。我們要安排盡可能多的活動（活動之間不能重疊），正確的貪心策略是按照（）從小到大排序后依次安排活動。

A.s_i B.f_i C.f_i+s_i D.f_i-s_i

5.有12個人在玩游戲，他們圍成一個圈，給定一個字符串LLLLRRLRRRLL代表每個人的“攻擊”方向（L向左，R向右）。一個合法的“攻擊”應(yīng)滿足以下二者之一：

若只有a攻擊b，則b必須攻擊a。
若a和c同時攻擊b，或a和c都不攻擊b，則b可以任意攻擊a和c中的一個。
你每次可以進行一次操作，使字符串中的一個字符從L變?yōu)镽，或從R變?yōu)長。最少需要操作（）次使得字符串所代表的“攻擊”狀態(tài)合法。
A.1 B.2 C.3 D.4

6.沿著一條平直的道路旁有10棵樹，它們的坐標(biāo)分別為7,10,12,15,19,20,53,63,75,87，它們的高度分別為12,2,2,1,2,1,25,10,12,1。伐木工人如果砍倒一棵坐標(biāo)為x_i的樹，并將其平放在左邊或右邊的一段空地上，占據(jù)一個區(qū)間[x_i - h_i, x_i]或[x_i, x_i + h_i]，未被砍伐的樹只占據(jù)一個坐標(biāo)點x_i。只有當(dāng)區(qū)間中沒有任何被占據(jù)的點時，伐木工人才能把砍倒的一棵樹平放到這個區(qū)間上。伐木工人希望盡可能多地砍伐樹木，問最多能砍伐（）棵樹。

A.7 B.8 C.9 D.10

7.陶陶和樂樂最近在練習(xí)跳躍技巧，跳躍規(guī)則如下：起點位于數(shù)軸的點0，如果想要到達點x，一開始可以先跳一單位，然后每次跳躍的長度都比上一次多一單位。每次跳躍可以選擇向左或向右。現(xiàn)在陶陶想跳到坐標(biāo)為56的位置，樂樂想跳到坐標(biāo)為61的位置，他們兩個人分別最少跳躍（）次才能到達自己的目標(biāo)點。

A.10,11 B.11,12 C.12,13 D.11,13

8.同學(xué)們玩猜城市游戲，地圖上有標(biāo)號A、B、C、D、E。五人每人只答對一半：

甲說：B是北京，E是天津

乙說：B是湖北，D是重慶

丙說：C是湖北，D是吉林

丁說：A是重慶，E是吉林

戊說：B是天津，C是北京

正確選項是（）

A.A是重慶，B是天津，C是湖北，D是北京，E是吉林

B.A是湖北，B是天津，C是重慶，D是吉林，E是北京

C.A是重慶，B是湖北，C是北京，D是天津，E是吉林

D.A是重慶，B是湖北，C是北京，D是吉林，E是天津

9.有6本不同的書，其中語文書3本，數(shù)學(xué)書1本，英語書2本。若將這6本書排成一排，要求三本語文書必須相鄰，而兩本英語書不能相鄰，則有（）種不同的排法。

A.36 B.48 C.72 D.96

10.從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字（無前導(dǎo)零）的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)有（）個

A.360 B.720 C.300 D.240

11.在數(shù)學(xué)中，集合是由某些確定的對象組成的整體，函數(shù)是從一個集合（稱為定義域）到另一個集合（稱為值域）的一種對應(yīng)關(guān)系，函數(shù)要求定義域中的每一個元素都對應(yīng)值域中唯一確定的元素。設(shè)集合A={1,2,3}，B={a,b,c}，A作為定義域，B作為值域，則從A到B的所有函數(shù)的個數(shù)為（）

A.6 B.9 C.27 D.81

12.函數(shù)是一種數(shù)學(xué)規(guī)則，它將每個輸入的數(shù)字唯一地對應(yīng)到一個輸出數(shù)字。例如，函數(shù)f(x)=5x-2表示：對于任何輸入x，先乘以5，然后減2，得到計算結(jié)果。若函數(shù)f(x)=2x+3和g(x)=x-1，那么f(g(2))的值是多少？（）

A.3 B.5 C.7 D.9

13.定義在整數(shù)集合上的數(shù)列F(x)滿足：

F(x)=? x-3(x≥10)

? F(x+4)+1(x<10)

則F(4)的值為（）

A.9 B.10 C.11 D.12

14.斐波那契數(shù)列定義為：F(0)=0，F(xiàn)(1)=1，F(xiàn)(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥2）。用S_i表示前i項和，則S_n可以表示為（）

A.F(n+1) B.F(n+2) C.F(n+1)-1 D.F(n+2)-1

15.方程x+y+z=12的正整數(shù)解（即x,y,z≥1）的組數(shù)是（）

A.55 B.66 C.121 D.132

16.以下程序的輸出為（）

#include 
          
usingnamespace std;


 intfunc(int n)
{
if(n<=1)
return n;
returnfunc(n-1)+func(n-2)+func(n-3);
}
intmain()
{
    cout<return0;
}

A.6 B.13 C.20 D.無法正常結(jié)束

請閱讀以下程序，若輸入兩個不同整數(shù)x,y，輸出結(jié)果為（）

#include 
          
usingnamespace std;


 intmain()
{
int a,b;
    cin>>a>>b;
    a=a^b;
    b=a^b;
    a=a^b;
    cout<}

A.x B.y C.x⊕y D.x|y

輾轉(zhuǎn)相除法是一種求解最大公因數(shù)的方法，在橫線處填入（）后，該函數(shù)能正確實現(xiàn)相應(yīng)功能。

intgcd(int a,int b)
{
while(b!=0)
{
// 橫線處
}
return a;
}

A. int temp = b; b=a/b;a = temp;

B. int temp =a; a=b/a;b=temp;

C. int temp =a%b;b=a%b; a= temp;

D. b=a%b; a = b;

以下程序的時間復(fù)雜度為（）

#include 
          
usingnamespace std;
constint N=100000;
int cnt=0, primes [100010],vis [100010];
intmain()
{
    vis [1]=1;
for(int i=2;i<=N-1;i++)
{
if(!vis[i])
            primes [++cnt]=i;
for(int j=1;primes[j]*i<=N-1;j++)
{
            vis [primes [j]*i]=1;
if(i%primes[j]==0)
break;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
        cout<}

A.O(n) B.O(n×logn) C.O(n×loglogn) D.O(n2)

以下程序的時間復(fù)雜度為（）

intfunc(int n,int m)
{
if(m==0||m==n)
return1;
returnfunc(n-1,m-1)+func(n-1,m);
}

A.O(2?) B.O(2?×(n-m)) C.O(C??) D.O(m×(n-m))

二、程序閱讀與填空（每題5分，共20分）

請你閱讀以下這段程序，程序輸入為9 1 4 2 8 5 7 9 2 6，直接寫出程序運行的結(jié)果。（）

#include 
          
usingnamespace std;

 int n,ans=0;
int h[110];

 intmain()
{
    cin>>n;
for(int i=0;i        cin>>h[i];
int j=0, k=n-1;
while(j{
int s=(k-j)*min(h[j],h[k]);
if(h[j]{
            ans=max(ans , s);
            j++;
}
else
{
            ans=max(ans,s);
            k--;
}
}
    cout<return0;
}

請你閱讀以下這段程序，程序輸入為2 40 9，直接寫出程序運行的結(jié)果。（）

#include 
          
usingnamespace std;
int a, b,p,ans=0;


 intmain()
{
    cin>>a>>b>>p;
while(b)
{
bool f=b&1;
if(f)
            ans=(ans+a)%p;
        a=(a+a)%p;
        b=b>>1;
}
    cout<return0;
}

請你閱讀以下這段程序，直接寫出程序運行的結(jié)果。（）

#include 
          
usingnamespace std;
int stk1[110], t1=0;
int stk2[110], t2=0;


 voidfunc1(int x)
{
    stk1[++t1]=x;
}
voidfunc2()
{
if(t2==0)
while(t1>0)
            stk2 [++t2]=stk1[t1--];
if(t2>0)
        t2--;
}
intmain()
{
func1(10);func1(20);func1(30);
func2();func1(40);
func2();func1(50);func1(60);
if(t1>0&&t2>0)
        cout<else
        cout<<-1;
return0;
}

題目描述：給定一個長度為n的整數(shù)數(shù)組a，請你統(tǒng)計有多少對下標(biāo)(i,j)滿足i

#include 
          
usingnamespace std;
map cnt;
int ans=0;


 intmain()
{
int n;
    cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a;
        cin>>a;
int val=___(1)___;
        ans+=___(2)___;
        cnt[val]++;
}
    cout<return0;
}

三、填空（每題2分，共20分）

25.甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是75，最小公倍數(shù)是450。若它們的差最小，則兩個數(shù)為______和______。

答案：150，225

26.10條直線，最多可以把平面分為______個區(qū)域。

27.將100個小球放入依次排列的36個盒子中。如果任意相鄰的5個盒子中的小球總數(shù)均為14，且第1個盒中有2個小球。那么第36個盒子中有______個小球。

答案：2

解析：a_i =a_{i+5}，即每隔5個盒子小球數(shù)相同，周期為5。已知第1個盒子有2個球，故第36個盒子也有2個球。

28.用0到9十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字且沒有前導(dǎo)零的四位數(shù)，若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則5687是第______個。

29.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有______種。

30.一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過______次移動，紅桃K才會又出現(xiàn)在最上面？

31.兩對三胞胎喜相逢，他們圍坐在桌子旁，要求每個人都不與自己的同胞兄妹相鄰，同一位置上坐不同的人算不同的坐法，那么共有______種不同的坐法。

32.把正方體的6個面分別寫上了1到6這六個不同的數(shù)字，現(xiàn)在將完全相同四個正方體拼成一個長方體，那么長方體的下底面所有數(shù)字之和為______。

33.計算機處理數(shù)據(jù)的能力非常強大的，只要你告訴它規(guī)則，它能夠按照你提出的任何要求完成任務(wù)。比如你要將一個多位數(shù)27493去掉兩位使剩下的數(shù)盡量大，就可以去掉2和4?，F(xiàn)在將1~30依次寫成一排：12345…282930，形成一個多位數(shù)，從這個多位數(shù)中去掉45個數(shù)字，剩下的數(shù)最大是______。

34.信息學(xué)要研究各種信息，需要研究信息的人能夠很快抓住問題的核心信息，找到核心點，復(fù)雜的問題也會變得很簡單。現(xiàn)在要求你把1~7這7個數(shù)填入圖中的7個方框里，每個數(shù)只能填一次，使得三條直線上的三個數(shù)之和恰好是8、11和15。那么在圓上的三個數(shù)的乘積最大是______。

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