這項由字節(jié)跳動Seed AI4Math團隊完成的研究發(fā)表于2025年12月，論文標題為《Seed-Prover 1.5: Mastering Undergraduate-Level Theorem Proving via Learning from Experience》，有興趣深入了解的讀者可以通過論文編號arXiv:2512.17260v1查詢完整論文。

設想這樣一個場景：你面前坐著一位天才數(shù)學學生，他不僅能快速理解復雜的數(shù)學定理，還能用完全嚴格的邏輯來證明這些定理。更令人驚嘆的是，這位"學生"實際上是一個AI系統(tǒng)，名叫Seed-Prover 1.5。這個系統(tǒng)在處理本科和研究生水平的數(shù)學問題時表現(xiàn)得像一個經(jīng)驗豐富的數(shù)學專家，甚至在最近的普特南數(shù)學競賽中成功解決了12道題目中的11道。

數(shù)學定理證明一直被認為是人類智慧的高峰表現(xiàn)之一。當我們在課堂上學習幾何證明或代數(shù)推理時，我們實際上在進行一種極其精密的邏輯思維訓練。但是讓計算機掌握這種能力，就像教一個機器人學會寫詩一樣困難。長期以來，雖然AI在很多領(lǐng)域都取得了突破性進展，但在嚴格的數(shù)學證明方面卻一直面臨巨大挑戰(zhàn)。

字節(jié)跳動的研究團隊決定攻克這個難題。他們開發(fā)的Seed-Prover 1.5不是簡單地記憶數(shù)學知識，而是真正學會了如何像人類數(shù)學家一樣思考和證明。這個系統(tǒng)使用了一種叫做"強化學習"的方法，可以把它理解為一種特殊的學習方式：系統(tǒng)在解決數(shù)學問題的過程中不斷嘗試、犯錯、改進，最終找到最有效的解題策略。

與以往的數(shù)學AI不同，Seed-Prover 1.5的獨特之處在于它能夠在兩個世界之間架起橋梁。一個是我們?nèi)粘Ｊ褂玫淖匀徽Z言世界，另一個是計算機能夠完全理解和驗證的形式化數(shù)學語言世界。這就好比一個精通中英文的翻譯官，能夠?qū)碗s的數(shù)學概念在這兩種"語言"之間完美轉(zhuǎn)換。

一、破解數(shù)學證明的密碼：從經(jīng)驗中學習的智能系統(tǒng)

數(shù)學證明就像是一種特殊的"密碼"，需要遵循極其嚴格的邏輯規(guī)則。傳統(tǒng)的計算機在處理數(shù)學問題時往往采用兩種極端的方式：要么步步為營，每一個小步驟都要與系統(tǒng)交互確認，就像一個過分謹慎的新手司機，每開一米就要停下來檢查；要么一口氣寫出完整的證明，就像一個魯莽的司機試圖一次性完成整個旅程，經(jīng)常會在中途出錯。

Seed-Prover 1.5采用了一種更加靈活智能的方式，研究團隊稱之為"智能體方法"。這種方法讓AI像一個有經(jīng)驗的數(shù)學家一樣工作：它可以根據(jù)問題的復雜程度自主決定什么時候需要詳細驗證，什么時候可以快速推進。這就像一個經(jīng)驗豐富的廚師，知道什么時候需要仔細品嘗調(diào)味，什么時候可以憑經(jīng)驗大膽操作。

這個系統(tǒng)的核心創(chuàng)新在于它能夠從每一次解題經(jīng)驗中學習改進。每當系統(tǒng)成功證明一個定理時，它不僅記住了這個特定的證明方法，更重要的是學會了其中蘊含的數(shù)學思維模式。這種學習方式被稱為"強化學習"，可以想象成一個學生在做大量練習題后逐漸掌握了解題的精髓和規(guī)律。

在技術(shù)實現(xiàn)上，研究團隊為Seed-Prover 1.5配備了三種重要的"工具"。第一種是Lean驗證工具，它像一個嚴格的數(shù)學老師，能夠檢查每一步推理是否完全正確。第二種是Mathlib搜索工具，它像一個巨大的數(shù)學圖書館，系統(tǒng)可以隨時查找需要的數(shù)學定理和公式。第三種是Python執(zhí)行工具，它讓系統(tǒng)能夠進行數(shù)值計算和實驗，就像數(shù)學家有時需要用計算器驗證某些數(shù)值關(guān)系一樣。

研究團隊在訓練這個系統(tǒng)時采用了一種獨特的策略：他們只選擇那些對系統(tǒng)來說具有適當挑戰(zhàn)性的問題進行訓練。太簡單的問題會讓系統(tǒng)學不到新東西，太困難的問題則會讓系統(tǒng)感到挫敗。這種精心設計的訓練策略確保了系統(tǒng)能夠持續(xù)進步，最終達到了驚人的性能水平。

二、搭建思維橋梁：連接自然語言與形式化證明

數(shù)學證明存在一個有趣的二元性：數(shù)學家在思考時通常使用自然語言和直觀概念，但在發(fā)表正式證明時卻需要使用極其精確的數(shù)學符號和邏輯。這就像一個建筑師，他可能用自然語言向客戶解釋設計理念，但在實際施工時必須提供精確的工程圖紙。

Seed-Prover 1.5的另一個重要創(chuàng)新就是開發(fā)了一個"草圖模型"，專門負責在這兩種表達方式之間進行轉(zhuǎn)換。當系統(tǒng)接到一個數(shù)學問題時，它首先用自然語言理解問題的含義和求解思路，然后將這個思路轉(zhuǎn)換成一個結(jié)構(gòu)化的"草圖"，最后再將草圖細化為嚴格的形式化證明。

這個過程可以用建筑工程來類比：自然語言證明就像是建筑師的設計理念，草圖就像是初步的設計圖紙，而最終的形式化證明就像是詳細的施工圖紙。每個層級都有其獨特的價值和作用，而系統(tǒng)的智能就體現(xiàn)在能夠在這些層級間自如轉(zhuǎn)換。

為了訓練這個草圖模型，研究團隊使用了一種叫做"評分強化學習"的方法。簡單來說，系統(tǒng)生成的每個草圖都會接受多重評估：首先檢查草圖在數(shù)學邏輯上是否正確，然后評估草圖是否真正簡化了原問題，最后判斷草圖是否與自然語言證明保持一致。只有在所有方面都表現(xiàn)優(yōu)秀的草圖才會被系統(tǒng)"記住"并應用到未來的問題解決中。

這種多層次的訓練方法確保了草圖模型不僅能夠理解數(shù)學概念，還能夠有效地分解復雜問題。當面對一個復雜的數(shù)學定理時，系統(tǒng)會將其分解為幾個相對簡單的子問題，就像一個經(jīng)驗豐富的老師會將難題分解為幾個容易理解的小步驟一樣。

三、團隊協(xié)作的智慧：三個專業(yè)AI的完美配合

Seed-Prover 1.5的另一個創(chuàng)新之處在于它實際上是三個專業(yè)化AI系統(tǒng)的協(xié)作團隊。這種設計理念類似于現(xiàn)代醫(yī)院的�？品止ぃ翰煌尼t(yī)生專精不同的領(lǐng)域，通過協(xié)作為患者提供最佳的治療方案。

第一個成員是自然語言證明專家，它的任務是理解數(shù)學問題的本質(zhì)并提出解決思路。這個專家就像一個有豐富經(jīng)驗的數(shù)學教授，能夠用直觀的語言解釋復雜的數(shù)學概念，并提出合理的證明策略。它基于字節(jié)跳動的Doubao-Seed-1.6模型進行了專門的優(yōu)化訓練。

第二個成員是草圖轉(zhuǎn)換專家，負責將自然語言的證明思路轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)化的數(shù)學框架。這個專家就像一個精通數(shù)學符號的翻譯官，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學思想精確地表達為形式化的數(shù)學語言。它使用前面提到的評分強化學習方法進行了專門訓練。

第三個成員是形式化證明專家，也就是前面詳細介紹的智能體系統(tǒng)。它的任務是驗證和完善每一個具體的證明步驟，確保整個證明過程嚴格無誤。這個專家就像一個極其嚴謹?shù)膶彶閱T，會仔細檢查證明中的每一個邏輯推理。

這三個專家的協(xié)作過程非常有趣：當系統(tǒng)接到一個數(shù)學問題時，自然語言專家首先分析問題并提出解決策略；然后草圖專家將這個策略轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)化的證明框架，并將復雜問題分解為幾個子問題；最后形式化專家逐一驗證每個子問題的證明，如果某個步驟出現(xiàn)問題，系統(tǒng)會重新調(diào)整草圖或策略。

這種分工協(xié)作的方式大大提高了系統(tǒng)的效率和準確性。每個專家都可以專注于自己最擅長的任務，而不必處理整個復雜流程的所有細節(jié)。這就像一個高效的工廠流水線，每個工人都專精某項特定技能，最終生產(chǎn)出高質(zhì)量的產(chǎn)品。

四、令人矚目的成就：在多個數(shù)學競賽中的卓越表現(xiàn)

Seed-Prover 1.5的實際表現(xiàn)令人印象深刻。在PutnamBench這個包含660道本科水平數(shù)學題的基準測試中，系統(tǒng)成功解決了88%的問題。要知道，普特南數(shù)學競賽素有"大學生數(shù)學奧林匹克"之稱，其題目的難度足以讓很多數(shù)學專業(yè)的學生感到頭疼。

更令人驚嘆的是，在研究生水平的FATE-H測試中，系統(tǒng)解決了80%的問題，在博士水平的FATE-X測試中也成功解決了33%的問題。這個成績相當于一個本科生不僅能夠輕松處理自己年級的數(shù)學問題，還能在研究生甚至博士生的考試中取得優(yōu)異成績。

系統(tǒng)在2025年普特南數(shù)學競賽中的表現(xiàn)更是引人注目。這次競賽包含12道題目，Seed-Prover 1.5在9小時內(nèi)成功解決了其中的11道�？紤]到人類參賽者通常需要整整一天的時間，而且很少有人能夠解決超過一半的題目，這個成績可以說是相當出色的。

與其他現(xiàn)有系統(tǒng)相比，Seed-Prover 1.5的優(yōu)勢更加明顯。著名的AlphaProof系統(tǒng)雖然也能處理數(shù)學證明問題，但它在PutnamBench上只達到了56%的成功率，而且每道題需要消耗大約500個TPU天的計算資源。相比之下，Seed-Prover 1.5不僅成功率更高，計算資源消耗也要少得多，這使它在實際應用中更具可行性。

在時間效率方面，系統(tǒng)表現(xiàn)出了非常有趣的特征。大多數(shù)問題在前幾個小時內(nèi)就能得到解決，但總有一些特別困難的問題需要更長的思考時間。這種分布模式實際上很像人類數(shù)學家的工作方式：有些問題幾乎是立即可解的，而另一些問題則需要長時間的深入思考。

研究團隊還發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：隨著訓練的深入，系統(tǒng)對數(shù)學知識庫的依賴逐漸減少。起初，系統(tǒng)需要頻繁地搜索已知的數(shù)學定理和公式，但經(jīng)過充分訓練后，它已經(jīng)內(nèi)化了大量的數(shù)學知識，能夠更加獨立地進行推理。這就像一個學生從頻繁查閱教科書逐漸變?yōu)槟軌驊{記憶和理解來解決問題。

五、技術(shù)突破的深層意義：重新定義AI數(shù)學能力的邊界

Seed-Prover 1.5的成功不僅僅是一個技術(shù)成就，更重要的是它展示了AI系統(tǒng)在抽象推理和邏輯思維方面的巨大潛力。數(shù)學證明被普遍認為是人類智能的最高表現(xiàn)形式之一，因為它要求嚴格的邏輯推理、創(chuàng)造性思維和深度的概念理解。

這項研究最重要的貢獻之一是證明了強化學習在數(shù)學推理領(lǐng)域的有效性。以往的數(shù)學AI系統(tǒng)主要依靠預先編程的規(guī)則和大量的數(shù)據(jù)訓練，而Seed-Prover 1.5證明了通過與環(huán)境的交互學習，AI系統(tǒng)能夠發(fā)展出更加靈活和強大的數(shù)學推理能力。這就像傳統(tǒng)的學習方法是讓學生死記硬背公式，而新方法是讓學生通過實際解題來理解和掌握數(shù)學的本質(zhì)。

系統(tǒng)的智能體設計也為未來的AI研究提供了重要啟示。傳統(tǒng)的AI系統(tǒng)往往采用固定的輸入輸出模式，而智能體方法允許系統(tǒng)根據(jù)具體情況動態(tài)調(diào)整其行為策略。這種靈活性不僅在數(shù)學證明領(lǐng)域有用，在很多其他需要復雜推理的任務中也具有重要價值。

另一個重要貢獻是多模態(tài)協(xié)作的成功實踐。Seed-Prover 1.5展示了如何讓專門化的AI模塊協(xié)同工作，每個模塊專精某個特定任務，通過協(xié)作完成超出單一模塊能力范圍的復雜任務。這種分工協(xié)作的模式可能成為未來復雜AI系統(tǒng)設計的重要范式。

從計算效率的角度來看，這項研究也具有重要的實踐意義。傳統(tǒng)的數(shù)學AI系統(tǒng)往往需要巨大的計算資源，這使得它們很難在實際環(huán)境中廣泛應用。Seed-Prover 1.5在保持高性能的同時顯著降低了計算成本，這為數(shù)學AI的普及應用鋪平了道路。

六、面向未來的思考：挑戰(zhàn)與機遇并存

盡管Seed-Prover 1.5取得了令人矚目的成就，研究團隊也坦誠地指出了當前系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)和限制。最主要的限制是系統(tǒng)在處理真正前沿的數(shù)學研究問題時仍然力不從心。博士水平問題的33%成功率雖然已經(jīng)相當不錯，但距離能夠獨立進行原創(chuàng)數(shù)學研究還有相當距離。

研究團隊分析認為，這個限制主要源于一個根本性的挑戰(zhàn)：前沿數(shù)學研究往往需要綜合大量相關(guān)文獻的見解，而目前的AI系統(tǒng)還無法有效地整合和利用如此廣泛的知識來源。這就像一個研究生可能需要閱讀幾十篇相關(guān)論文才能找到解決某個具體問題的關(guān)鍵洞察，但目前的AI系統(tǒng)還無法進行如此復雜的知識綜合。

不過，這些挑戰(zhàn)也指明了未來研究的重要方向。研究團隊提出了三個關(guān)鍵的發(fā)展方向：首先是如何讓AI系統(tǒng)更好地識別和利用相關(guān)的數(shù)學文獻；其次是如何基于這些文獻進行有效的自然語言推理；最后是如何將這些推理成果轉(zhuǎn)化為嚴格的形式化證明。

從更廣泛的角度來看，Seed-Prover 1.5的成功可能會對數(shù)學教育產(chǎn)生深遠影響。當AI系統(tǒng)能夠自動處理大量的例行數(shù)學證明時，數(shù)學教育的重點可能會從訓練學生進行機械性的證明轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和問題發(fā)現(xiàn)能力。這種轉(zhuǎn)變類似于計算器的普及如何改變了算術(shù)教育的重點。

在實際應用方面，這種技術(shù)可能會成為數(shù)學家和研究人員的有力助手。它可以幫助驗證復雜的數(shù)學論證，探索新的證明方法，甚至在某些情況下發(fā)現(xiàn)人類可能忽視的數(shù)學關(guān)系。這就像有一個永不疲倦的助手，能夠處理大量繁瑣但重要的驗證工作，讓人類數(shù)學家能夠?qū)Ｗ⒂诟邉?chuàng)造性的工作。

說到底，Seed-Prover 1.5代表著人工智能在抽象推理能力方面的一次重大飛躍。它不僅展示了當前技術(shù)的可能性，更重要的是為我們勾畫出了AI與人類在數(shù)學研究中協(xié)作的美好前景。雖然距離AI能夠獨立進行開創(chuàng)性數(shù)學研究還有相當距離，但Seed-Prover 1.5已經(jīng)證明了這個目標并非遙不可及。

在這個快速發(fā)展的技術(shù)時代，Seed-Prover 1.5的成功提醒我們，人工智能正在逐步突破我們認為只有人類才能勝任的智能任務。這既令人興奮，也促使我們思考如何在AI能力日益強大的未來更好地發(fā)揮人類的獨特價值。對于普通人來說，這意味著我們可能很快就能擁有一個強大的數(shù)學助手，幫助我們理解和解決各種數(shù)學問題。對于數(shù)學家來說，這意味著他們將獲得一個前所未有的研究工具，能夠處理大量繁重的驗證工作，讓他們能夠?qū)Ｗ⒂诟邉?chuàng)造性和洞察性的研究。

Q&A

Q1：Seed-Prover 1.5是什么？

A：Seed-Prover 1.5是字節(jié)跳動開發(fā)的AI數(shù)學定理證明系統(tǒng)，它能夠像數(shù)學專家一樣理解和證明復雜的數(shù)學定理。這個系統(tǒng)在普特南數(shù)學競賽等多個測試中表現(xiàn)出色，能夠解決88%的本科水平數(shù)學問題。

Q2：Seed-Prover 1.5與其他數(shù)學AI有什么不同？

A：與傳統(tǒng)數(shù)學AI不同，Seed-Prover 1.5采用了智能體方法和強化學習技術(shù)，能夠從解題經(jīng)驗中不斷學習改進。它還能在自然語言和形式化數(shù)學語言之間自如轉(zhuǎn)換，并通過三個專業(yè)AI模塊的協(xié)作來處理復雜問題。

Q3：普通人能使用Seed-Prover 1.5嗎？

A：目前Seed-Prover 1.5主要還是研究階段的系統(tǒng)，普通用戶還無法直接使用。不過隨著技術(shù)的發(fā)展，未來可能會有基于類似技術(shù)的數(shù)學輔助工具面向普通用戶，幫助大家理解和解決各種數(shù)學問題。