《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 045

045. 1+2定理是彌天大謊

當(dāng)人們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上搜索關(guān)于哥德巴赫猜想的問題時(shí)，AI通常會(huì)給出這樣的回答。

AI回答：XXX是中國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他因在哥德巴赫猜想研究中取得杰出成就而聞名于世。他的工作得到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界的廣泛認(rèn)可，例如證明了“1+2”定理，這一成果被譽(yù)為篩法的光輝頂點(diǎn)……

當(dāng)前的人工智能技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中面臨著一個(gè)相當(dāng)突出的問題，這個(gè)問題涉及到對(duì)“公理和真理”的判斷標(biāo)準(zhǔn)。具體來說，當(dāng)面對(duì)一些被認(rèn)為是普遍接受的原則或事實(shí)時(shí)，人工智能應(yīng)當(dāng)以什么樣的依據(jù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)呢？是簡(jiǎn)單地遵循權(quán)威機(jī)構(gòu)或者主流觀點(diǎn)所設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，還是應(yīng)該基于客觀事實(shí)來進(jìn)行判斷呢？作為一個(gè)人工智能系統(tǒng)，它在處理信息和提供答案時(shí)，必須始終保持客觀、中立和公正的立場(chǎng)。尤其是對(duì)于那些被認(rèn)為是“真理”的陳述，它們必須與事實(shí)相符。如果在某個(gè)問題上存在爭(zhēng)議，人工智能有責(zé)任明確指出這些爭(zhēng)議，以便讓用戶能夠全面了解情況并自行判斷。

舉個(gè)例子，關(guān)于數(shù)字2是否屬于素?cái)?shù)的問題，目前主流的數(shù)學(xué)定義認(rèn)為2是素?cái)?shù)。然而，在某些特定的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域或應(yīng)用場(chǎng)景中，將2排除在素?cái)?shù)之外可能更能準(zhǔn)確地反映正整數(shù)的一些本質(zhì)特性。這種情況下，人工智能不僅需要給出主流的觀點(diǎn)，還應(yīng)補(bǔ)充說明存在的不同看法及其背后的邏輯依據(jù)。再比如，關(guān)于1和2是否為素?cái)?shù)的問題，從古至今，全球數(shù)學(xué)界對(duì)此一直存在不同的聲音和討論，并非由某個(gè)權(quán)威機(jī)構(gòu)或個(gè)人就能單方面決定的。因此，人工智能在回答此類問題時(shí)，應(yīng)該充分考慮到歷史背景和學(xué)術(shù)界的多元視角，而不是單純依賴于某一種定義或觀點(diǎn)。

有時(shí)候，數(shù)學(xué)家在追求所謂的"嚴(yán)謹(jǐn)"結(jié)果的過程中，可能會(huì)不自覺地將客觀現(xiàn)實(shí)中的事物過度抽象化和理論化，甚至將其"唯心化"。這種做法雖然在數(shù)學(xué)理論上看似無懈可擊，但實(shí)際上卻可能導(dǎo)致研究方向與真實(shí)世界的情況漸行漸遠(yuǎn)，最終嚴(yán)重脫離了原本所要描述或解決的客觀現(xiàn)實(shí)問題，與事實(shí)的發(fā)展趨勢(shì)背道而馳，形成一種本末倒置的局面。

接下來，我們將以“Ltg-空間理論”中所提出的2N+A空間作為研究對(duì)象，并且將其視為一個(gè)完整的系統(tǒng)來進(jìn)行深入分析。在這個(gè)過程中，我們不會(huì)受到其他任何外部理論的干擾與影響，而是完全基于這一理論本身的框架和內(nèi)涵，秉持實(shí)事求是的態(tài)度，對(duì)正整數(shù)的自然規(guī)律展開嚴(yán)謹(jǐn)而細(xì)致的探討。我們會(huì)非常詳細(xì)地剖析這個(gè)特定空間內(nèi)部所蘊(yùn)含的各種性質(zhì)，包括其結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)行規(guī)則以及可能存在的邏輯關(guān)聯(lián)等。通過這樣的分析，我們希望能夠清晰地揭示出在這一理論體系下，為何“1+2”這一表述會(huì)顯得荒謬不堪，從而進(jìn)一步加深對(duì)整個(gè)理論的理解和認(rèn)識(shí)。

1）在研究正整數(shù)時(shí)，首先要明確是在哪個(gè)空間里進(jìn)行研究。唯有如此，才能用項(xiàng)數(shù)N將正整數(shù)確定下來，進(jìn)而構(gòu)建正整數(shù)與項(xiàng)數(shù)N之間的函數(shù)關(guān)系。這種空間屏蔽原理理應(yīng)不存在爭(zhēng)議，這是極為淺顯的道理。只有實(shí)施了空間屏蔽，才會(huì)有與之對(duì)應(yīng)的表格，以及相應(yīng)的“合數(shù)項(xiàng)數(shù)列”“合數(shù)項(xiàng)公式（方程組）”和其他相關(guān)公式。倘若沒有空間屏蔽原理，這些公式和性質(zhì)便無從談起。

2）目前我們選用的是2N+A空間，該空間具備三個(gè)要素：項(xiàng)數(shù)N=0,1,2,3……；奇數(shù)數(shù)列2N+1，其數(shù)值J=1,3,5,7,9……；偶數(shù)數(shù)列2N+2，其數(shù)值O =2,4,6……。這兩個(gè)數(shù)列涵蓋了正整數(shù)中的所有數(shù)，且與項(xiàng)數(shù)N形成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

3）我們?nèi)我膺x取一個(gè)項(xiàng)數(shù) K，發(fā)現(xiàn)當(dāng)項(xiàng)數(shù) m < n < N 時(shí)，有 K = m + n = N，即 K = N。

這是什么意思呢？這意味著任意選取一個(gè)特定的項(xiàng)數(shù) K，其取值范圍為區(qū)間 [0, N]，也就是特定的項(xiàng)數(shù) K 等于該區(qū)間的項(xiàng)數(shù) N。

例如，項(xiàng)數(shù) K = 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = m + n = N，涵蓋了區(qū)間內(nèi)的所有項(xiàng)數(shù)。

4）奇數(shù)數(shù)列上的任意一個(gè)奇數(shù)

J = (2m + 1) +(2n + 2) = 2(m + n) + 1 = 2N + 1

J = (2m + 2) +(2n + 1) = 2(m + n) + 1 = 2N + 1

由此也能夠推導(dǎo)出K = m + n = N

也就是說，數(shù)列 2N + 1 上的任何一個(gè)奇數(shù)，都等于小于它的奇數(shù)和偶數(shù)交叉首尾相加的和。

例如，當(dāng) N = 6 時(shí)，奇數(shù) J = 13，有 13 = 1 + 12 = 3 + 10 = 5 + 8 = 7 + 6 = 9 + 4 = 11 + 2

或者 13 = 2 + 11 = 4 + 9 = 6 + 7 = 8 + 5 = 10 + 3 = 12 + 1

5）在偶數(shù)數(shù)列中，任意一個(gè)偶數(shù)

O = (2m + 1) +(2n + 1) = 2(m + n) + 2 = 2N + 2

O = (2m + 2) +(2n + 2) = 2(m + n) + 2 = 2N + 2

由此可以推導(dǎo)出K = m + n = N

也就是說，數(shù)列 2N + 2 上的任意一個(gè)偶數(shù)，都可以表示為小于它的奇數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)與偶數(shù)首尾相加的形式。

例如，當(dāng) N = 6 時(shí)，偶數(shù) J = 14，有 14 = 1 + 13 = 3 + 11 = 5 + 9 = 7 + 7 = 9 + 5 = 11 + 3

或者 14 = 2 + 12 = 4 + 10 = 6 + 8 = 8 + 6 = 10 + 4 = 12 + 2

以上所提及的這些性質(zhì)，并非是我們?nèi)祟悜{空捏造或者主觀臆想出來的，而是全體正整數(shù)，也就是1、2、3……這一系列數(shù)字，在特定的2N + A空間之中本身就具備的固有自然規(guī)律。這些規(guī)律是客觀存在的，它們并不會(huì)因?yàn)槲覀兊闹饔^愿望而出現(xiàn)或者發(fā)生改變，有著自己獨(dú)立于人類意識(shí)之外的存在方式。

毫無疑問，全部正整數(shù)在其他的各類空間當(dāng)中，例如3N + A空間、4N + A空間、5N + A空間、6N + A空間等等不同的數(shù)學(xué)構(gòu)造環(huán)境下，都會(huì)呈現(xiàn)出各自不同的分布狀態(tài)并且擁有獨(dú)特的性質(zhì)特征。當(dāng)我們深入理解到這一點(diǎn)的時(shí)候，就能夠清晰地認(rèn)識(shí)到“空間自動(dòng)屏蔽”這一概念所蘊(yùn)含的巨大意義了。如果沒有這種“空間屏蔽”的機(jī)制存在，我們就會(huì)陷入一種混亂無序的狀態(tài)，根本無法準(zhǔn)確地去研究正整數(shù)本身所遵循的規(guī)律，更不用說進(jìn)一步去探究素?cái)?shù)在這個(gè)龐大的數(shù)字世界中的分布規(guī)律了。

通過觀察表格中的數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)值N等于12的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的奇數(shù)J的值為25，而偶數(shù)O的值則為26。經(jīng)過深入分析，我們能夠察覺到一個(gè)有趣的規(guī)律，那就是不僅偶數(shù)可以被表示為一個(gè)素?cái)?shù)加上兩個(gè)素?cái)?shù)乘積的和這樣的形式，而且奇數(shù)也同樣適用這種表達(dá)方式。就拿偶數(shù)26來說吧，它可以寫成5加上21，而21又可以進(jìn)一步分解為2乘以7的結(jié)果，即26 = 5 + 21 = 5 + 2×7。再來看奇數(shù)25，它能夠被拆解為3加上22，這里的22又能被看作是2乘以11的積，也就是25 = 3 + 22 = 3 + 2×11。

然而，在這里需要特別指出的是，根據(jù)權(quán)威的數(shù)學(xué)定義，數(shù)字2是被認(rèn)定為素?cái)?shù)的?；谶@樣一個(gè)基本的前提條件，再去審視所謂的“1+2定理”，就會(huì)讓人感到十分困惑了。因?yàn)閺谋举|(zhì)上講，這個(gè)所謂定理所依據(jù)的數(shù)學(xué)邏輯本身就存在著不可調(diào)和的矛盾之處。試想一下，如果連最基本的命題都存在邏輯上的沖突和矛盾，那么那些聲稱已經(jīng)證明了該定理的人又是依靠什么樣的方法和思路做到這一點(diǎn)的呢？這確實(shí)是一個(gè)令人費(fèi)解且值得深思的問題。

我們能夠觀察到這樣一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象：在奇數(shù)數(shù)列2N+1之中，當(dāng)我們選定一個(gè)特定的區(qū)間[0，N]的時(shí)候，如果考慮這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行相加操作，那么根據(jù)數(shù)的性質(zhì)，僅僅會(huì)出現(xiàn)以下四種組合情況，即合數(shù)加上合數(shù)、合數(shù)加上素?cái)?shù)、素?cái)?shù)加上合數(shù)以及素?cái)?shù)加上素?cái)?shù)。這種結(jié)果是由相關(guān)的數(shù)學(xué)表格所具有的本質(zhì)屬性所決定的，這就意味著，無論我們選取的項(xiàng)數(shù)N增加到多么龐大的數(shù)值，甚至于趨向于無窮大的時(shí)候，這四種兩數(shù)相加的情況的類型都不會(huì)發(fā)生任何改變，它們會(huì)始終穩(wěn)定地存在。

另外，在這個(gè)奇數(shù)數(shù)列相關(guān)的數(shù)學(xué)研究中還存在著這樣一種情況：其中一個(gè)素?cái)?shù)與兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積進(jìn)行求和運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果的數(shù)量是無窮多的。也就是說，當(dāng)我們從素?cái)?shù)集合中任選一個(gè)素?cái)?shù)，然后再選取兩個(gè)素?cái)?shù)計(jì)算它們的乘積，接著將這個(gè)素?cái)?shù)與之前得到的乘積相加，隨著素?cái)?shù)數(shù)量的無限延伸，按照這種計(jì)算方式得到的結(jié)果的個(gè)數(shù)也是無限多的，永遠(yuǎn)不會(huì)停止在一個(gè)確定的有限數(shù)值上。

如果你能夠真正地靜下心來，全身心地投入到對(duì)諸如2N+A空間等復(fù)雜概念的研究之中，那么在這個(gè)探索的過程中，你必然會(huì)收獲許多令人驚嘆的發(fā)現(xiàn)。然而，要達(dá)成這樣的成果，你就必須果斷地摒棄那些早已在你腦海中根深蒂固、僵化不變的思維方式，因?yàn)橹挥羞@樣，你才能夠以一種全新的、開放的視角去深入探究這些深?yuàn)W的領(lǐng)域，從而挖掘出隱藏在其背后的驚人奧秘。

這種由奇數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)與偶數(shù)首尾相加得到偶數(shù)的形式，并非簡(jiǎn)單的數(shù)字組合游戲，而是2N+A空間結(jié)構(gòu)下偶數(shù)的一種內(nèi)在生成機(jī)制。以N=7時(shí)的偶數(shù)O=16為例，按照上述規(guī)律，其奇數(shù)與奇數(shù)相加的組合為1+15=3+13=5+11=7+9=9+7=11+5=13+3=15+1，偶數(shù)與偶數(shù)相加的組合為2+14=4+12=6+10=8+8=10+6=12+4=14+2。這些組合不僅完整地覆蓋了小于16的所有奇數(shù)和偶數(shù)，并且每一組相加的m與n之和都嚴(yán)格等于N=7。這充分體現(xiàn)了2N+A空間中項(xiàng)數(shù)N作為核心參數(shù)，對(duì)數(shù)列中數(shù)字關(guān)系的精準(zhǔn)調(diào)控作用。通過這樣具體的實(shí)例分析，我們可以更直觀地理解偶數(shù)在該空間中的構(gòu)成方式，以及K=m+n=N這一結(jié)論在偶數(shù)數(shù)列中的普遍適用性，它不是偶然的巧合，而是空間結(jié)構(gòu)賦予偶數(shù)的必然屬性。

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2026年1月30日星期五