50年前，二次引力理論因預言出攜帶負能量的 “幽靈粒子”而被認為是“病態(tài)理論” ，在量子引力研究的浪潮中黯然退場。如今，隨著弦理論的光環(huán)漸褪，以及物理學家對 “幽靈” 本質(zhì)的全新解讀，這項陳舊的理論又走上舞臺，為量子引力探索開辟新路徑。

編譯 | 張晴皓

審校 | 安邦

1977年提出的二次引力理論由于其負能量“幽靈”粒子的存在而長期被擱置。但這個幽靈粒子或許并非致命缺陷。（來源：Kristina Armitage/Quanta Magazine）

我們最親身感受的力，卻依然最為神秘。物理學家能解釋光子如何為我們點亮房間，也能描述“膠子”如何將原子核緊緊束在一起。但他們無法說明，是否存在引力粒子，讓嬰兒時期的我們也能因勺子落地而獲得樂趣。引力之難以用粒子來解釋，以至于許多物理學家干脆放棄了這種嘗試。他們轉(zhuǎn)而思考：引力——乃至整個現(xiàn)實——也許是由微小的弦或其他奇異結(jié)構(gòu)構(gòu)成的。

然而，在理論物理的一隅，粒子方法正悄然復興。越來越多的物理學家開始嘗試將粒子物理領(lǐng)域常用的工具——量子場論，應(yīng)用于引力研究。盡管過去這種方法被認為存在致命缺陷，但如今他們發(fā)現(xiàn)，其效果遠超前人預期。

荷蘭拉德堡大學理論物理學家盧卡·布奧寧凡特（Luca Buoninfante）表示：“到目前為止，沒有任何跡象顯示我們應(yīng)當摒棄量子場論；實際上，情況恰恰相反?！彼挠嬎銥檫@一舊理論提供了支持。他指出，將標準量子場論應(yīng)用于引力，不僅會產(chǎn)生一種被稱為二次引力的獨特理論，“還會帶來新的預測?！?/p>

這些預測尚未得到實驗驗證。純粹從理論角度出發(fā)，二次引力存在一些讓許多物理學家不安的反常特性，但支持者把這些特征視為在過去未被重視、卻在量子場論框架內(nèi)被允許的可能性：微觀層面上因果順序或被偶爾打亂，在二次引力中出現(xiàn)的負能量“幽靈”粒子也能在理論方程中安全存在而不引發(fā)實驗悖論。

布奧寧凡特認為，幽靈粒子可能是“當我們嘗試更深層理解引力與量子場論時出現(xiàn)的新型對象”。

更多常數(shù)，更多難題

自從物理學家嘗試將引力納入量子場論——描述其他基本力的框架——起，這種結(jié)合就注定坎坷。

量子場充斥整個空間，像波紋般起伏。量子場中的一次波動，就是一個粒子。通過交換這些粒子波動，物體之間可以相互作用，從而產(chǎn)生力。例如，電磁力就是通過電磁場的擾動傳遞的，這些擾動就是我們所說的光子。

量子場論一個令人頭疼的事實是：場的行為取決于它可能支持的每一次波動，而這些波動形態(tài)和大小繁多無盡。當物理學家最初發(fā)明量子場論并用其研究電子和光子時，計算結(jié)果陷入無窮大：求和中的每一項都試圖涵蓋無窮多個越來越小的波動，而無限項的和根本無法得出答案。

20世紀40年代末，物理學家理查德·費曼（Richard Feynman）、朱利安·施溫格（Julian Schwinger）和朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）分別獨立地發(fā)現(xiàn)了一種解決方法，將無盡的波動化作可計算的結(jié)果，并因此獲得諾貝爾獎。他們意識到，可以將那些看似無窮、不可知的部分，用實驗中已測得的兩個已知常數(shù)——電子的質(zhì)量和電荷——的整體效應(yīng)來重新表述。這樣一來，求和的各項就被固定，物理學家便能夠準確預測電磁場的各種現(xiàn)象。

理查德·費曼幫助量子場論發(fā)展成為一個可運行的理論框架（來源：Wikimedia Commons）

這種技巧被稱為重整化，最初看似是一種代數(shù)層面的巧妙技巧。但在隨后的幾十年里，物理學家逐漸理解了它為何有效。重整化的本質(zhì)，是將量子場中最微小的波動模糊化，僅保留它們的整體效應(yīng)。以電磁場為例，這種做法之所以奏效，是因為微小波動的影響有限——波動越小，對大波動的作用越微弱。

然而，引力則完全不同。

引力也有自己的場——時空本身的結(jié)構(gòu)。愛因斯坦（Albert Einstein）在廣義相對論中描述，引力源于物體沿著時空結(jié)構(gòu)中的曲線“下落”的結(jié)果。這個引力場并不是簡單充滿空間的波動，而是空間本身在起伏。物理學家已經(jīng)探測到穿越這一場域的引力波。而這些最微小的波動會造成無法忽略的問題。

當費曼和同事布萊斯·德威特（Bryce DeWitt）嘗試對引力進行重整化時，他們發(fā)現(xiàn)，時空的微小波動越微小，影響反而越大。這些微小波動以無數(shù)微妙的方式作用于更高層次的時空波動，無法僅用幾個可測常數(shù)來概括。重整化的方法在這里失效——微小的時空波動無法被簡單模糊化。

“大家都為此感到擔憂，”馬薩諸塞大學阿默斯特分校量子場論專家約翰·多諾霍（John Donoghue）說，“這就是為什么量子廣義相對論被認為是一個難題的原因。”

二次引力的誕生

20世紀70年代中期，時任布蘭迪斯大學研究生的凱洛格·斯特爾（Kellogg Stelle）他發(fā)現(xiàn)了一條——也是唯一一條——能夠阻止此前“量子化”廣義相對論嘗試中無窮發(fā)散問題的方法。

廣義相對論可以用一個方程表示，其中包含一個描述時空曲率的單項。當將費曼和德威特的重整化方法應(yīng)用到這個方程時，就會得到一種粒子波動——引力子——其波動方式呈現(xiàn)出無法忽略的無限發(fā)散特性。

凱洛格·斯特勒在倫敦帝國理工學院擔任物理學教授數(shù)十年，直至上個月去世。1977年，他發(fā)展了一種可重整化的粒子引力理論，但該理論中的幽靈粒子卻令人望而卻步。（來源：Marise Westbroek）

但斯特爾意識到，他可以通過修改愛因斯坦方程，使時空更類似于電磁場：波動越小，其影響越不顯著。整體效應(yīng)就可以用幾個可測常數(shù)來描述，類似于電磁學中的電子電荷和質(zhì)量。這個引力理論后來被稱為二次引力，因為方程中加入了與曲率平方相關(guān)的兩個新項。該理論可重整化，其邏輯與電磁學同理。

斯特爾稱：“這就給出了‘一種’量子引力理論——但問題是，你會喜歡它嗎？”大多數(shù)物理學家，包括他本人，并不買賬。

問題在于，這種增強的時空可承載三類波動：常規(guī)引力子、無害的“可愛標量粒子”，以及負能量的幽靈粒子。幽靈粒子的負能量使得時空結(jié)構(gòu)在生成它時獲得能量，這意味著這種粒子會不斷自發(fā)出現(xiàn)，將空間攪動成越來越激烈的能量風暴。更糟的是，這種第三類粒子可能出現(xiàn)負概率——毫無意義。物理學家稱其為“幽靈粒子”，認為被其困擾的理論是“病態(tài)”的，即數(shù)學上不自洽。

斯特爾在1977年發(fā)表研究成果后不久，物理學家意外發(fā)現(xiàn)了一種更健康的量子引力理論——超引力。它通過假設(shè)每種已知基本粒子都有一個尚未發(fā)現(xiàn)的“超對稱伙伴”粒子，解決了一些問題。超引力立即吸引了理論物理學家的注意，包括斯特爾本人。該理論最終與弦理論融合，并在數(shù)十年間主導了這一領(lǐng)域。

相比之下，二次引力因幽靈粒子和不一致性而無法競爭。物理學家很少關(guān)注它，每年引用斯特爾的論文僅十幾到二十次。

幽靈理論的復興

然而，這一理論從未完全消失。隨著弦論遲遲未兌現(xiàn)突破、超對稱粒子在大型強子對撞機中始終未現(xiàn)身，研究者在 2010 年代重新關(guān)注它。

2014年，意大利物理學家阿爾貝托·薩爾維奧（Alberto Salvio）和亞歷山德羅·斯特魯米亞（Alessandro Strumia）提出疑問：二次引力是否能解決一個原本期待由超對稱粒子解決的難題——層級問題。這個問題問的是：為何引力相比其他三種基本相互作用弱得不可思議？為何它們各自對應(yīng)的能標相差如此懸殊？薩爾維奧和斯特魯米亞指出，斯特爾理論中的兩個額外粒子或許能解釋這一問題。由此，他們開始懷疑：所謂“幽靈”粒子，真的一定是致命缺陷嗎？

幾年后，意大利比薩大學的達米亞諾·安塞爾米（Damiano Anselmi）發(fā)現(xiàn)，研究者可以通過使用費曼描述量子事件的規(guī)則的替代版本，避免幽靈理論遇到的陷阱?！澳銜X得一切已經(jīng)有定論，其實并非如此，”他說。

馬薩諸塞大學阿默斯特分校的量子場論專家約翰·多諾霍在最近的一篇論文中寫道，他認為二次引力是“量子引力理論的一個可行候選者”。（來源：Elaine Donoghue）

最近因量子場論貢獻獲得著名櫻井純理論粒子物理獎 (J.J.Sakurai Prize) 的多諾休（Donoghue），也開始研究這一被認為“病態(tài)”的理論。他與現(xiàn)任巴西圣保羅大學的加布里埃爾·梅內(nèi)塞斯（Gabriel Menezes）合作發(fā)現(xiàn)，在簡單情形下，幽靈粒子并未引發(fā)預期的混亂。它們極不穩(wěn)定，往往在“點燃”真空或顯現(xiàn)負概率之前就迅速湮滅。真空保持平靜，概率仍然守恒——即保持幺正性。

“我們已經(jīng)看到幾個例子，這也是我開始相信它可行的原因，”多諾休說?！耙恍┍徽J為會破壞幺正性的情形，結(jié)果并不會?！?/p>

那么，幽靈粒子為何看似沉寂，而不是主動“作祟”？二次引力的支持者提出了幾種彼此重疊的思路。

薩爾維奧和多倫多大學榮休物理學家鮑勃·霍爾多姆（Bob Holdom）各自注意到，可以微調(diào)概率計算中最后一步（也是相當可疑的一步），以確保概率始終為正。

多諾休則指出，即使不按安塞爾米的方式修改費曼規(guī)則，幽靈粒子也幾乎不會出現(xiàn)，它們僅在極短的空間和時間尺度內(nèi)瞬間出現(xiàn)。出現(xiàn)時的“代價”并非破壞穩(wěn)定性或幺正性，而是輕微擾動通常嚴格的因果順序：負號使幽靈粒子可在極短時間內(nèi)“逆行”，影響原本不應(yīng)被影響的粒子。在這種視角下，我們?nèi)粘８兄臅r間單向流動，或許只是大量微小、時間上可柔化瞬間的平均效應(yīng)。

巴西圣保羅大學的加布里埃爾·梅內(nèi)塞斯與約翰·多諾霍合作，證明幽靈粒子不會導致預期的幺正性違背（來源：Barbara Menezes）

研究者認為，幽靈粒子及其對應(yīng)的量子場論修正規(guī)則可能是理解引力的關(guān)鍵。即便引力并非如此運作，研究帶負號幽靈粒子的量子場論行為仍具有科學價值。大多數(shù)二次引力研究者已不再畏懼幽靈粒子，認為其在數(shù)學上是自洽的，但仍有部分理論物理學家對這些修正是否能完全解決潛在問題保持謹慎態(tài)度。

現(xiàn)實的層次

對于二次引力的研究者而言，幽靈粒子的探索工作雖然充滿不確定性，卻值得投入。除了理論上的數(shù)學優(yōu)勢，斯特爾提出的“可愛的標量粒子”可能在大爆炸初期驅(qū)動宇宙暴漲，塑造了今天的宇宙。事實上，蘇聯(lián)物理學家阿列克謝·斯塔羅賓斯基（Alexei Starobinsky）于1980年利用二次引力提出了首個關(guān)于這一初期膨脹的理論，即宇宙暴漲理論。

宇宙暴漲應(yīng)當在時空中留下波動，從而在天空中留下微弱印記。然而，盡管進行了大量觀測，這些印記仍未被發(fā)現(xiàn)，使得一些暴漲模型被排除。安塞爾米等人的近期研究表明，在二次引力框架下，宇宙產(chǎn)生的波動過于微弱，現(xiàn)有望遠鏡難以探測。下一代觀測設(shè)備可能有望捕捉到這些微弱的信號。

1980 年，俄羅斯物理學家阿列克謝·斯塔羅賓斯基提出了最早可行的宇宙膨脹模型之一，表明二次引力框架中的一種粒子可能驅(qū)動了早期宇宙的短暫指數(shù)膨脹。（來源：Nikolay Malakhin/Scientific Russia）

“從量子場論的角度來看，就我而言，斯塔羅賓斯基暴漲是唯一合乎邏輯的模型，”多諾休說。

由于幽靈粒子意外地“友好”、斯塔羅賓斯基暴漲日益受關(guān)注，以及其他量子引力理論長期停滯，二次引力的研究熱度逐漸上升。斯特爾的原始論文近年來每年引用量已超過150次。

如果幽靈粒子最終完全消除，并且斯塔羅賓斯基暴漲產(chǎn)生的時空漣漪有朝一日被探測到，那么二次引力將對現(xiàn)實意味著什么？意見各異。

來自弦理論、黑洞物理等領(lǐng)域的線索，使許多人相信，時空在某個亞微觀尺度上應(yīng)會解體為更加奇異的結(jié)構(gòu)。但如果二次引力最終成為終極引力理論，那么即便放大到任意微小尺度，顫動的時空織物仍將持續(xù)存在。多倫多大學的霍爾多姆（Holdom）說：“我們談?wù)摰氖且环N真正的連續(xù)描述，一直到任意微小的尺度——時空的無限延續(xù)。”

這一可能性最近得到了進一步支持。去年，多諾休（Donoghue）及其合作者發(fā)現(xiàn)了一個重要數(shù)學事實：在二次引力中，引力子碰撞越劇烈，引力反而越弱，這使得計算更加簡便——這一現(xiàn)象被稱為漸進自由。他們的結(jié)果表明，二次引力理論可能永不失效，并能夠延伸至現(xiàn)實最深層次。多諾休說：“這或許讓它成為最終理論?！钡a充道，“我并不完全確信它就是終極理論。”

另一種可能性是，盡管二次引力可重整化且具有漸進自由，它仍未能完整解釋引力。

回想一下，重整化就像給世界套上一層濾鏡，把最微小的波動模糊掉。對于可重整化理論，這種模糊不會改變整體行為；而不可重整化理論則每個微小細節(jié)都至關(guān)重要，例如量化的廣義相對論。

二次引力的研究顯示，引力或許也能有一個有效的“模糊圖景”：在某個尺度以下，無論細節(jié)多復雜，都可以忽略，理論仍然自洽，從而準確預測引力子的碰撞和宇宙暴漲。多諾休認為，它可能構(gòu)成現(xiàn)實的一個封閉、自洽層次。

斯特爾持相似觀點。雖然他本人未回歸研究這套理論，只是在遠處關(guān)注其最近的復興。但他逐漸意識到，這套理論或許確實有價值。“我現(xiàn)在對它的反應(yīng)是，它可能是一條聯(lián)系之路，”他表示，“一種中間狀態(tài)。

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號“墨子沙龍”。原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/old-ghost-theory-of-quantum-gravity-makes-a-comeback-20251117/

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