讀題讀什么

七年級(jí)填數(shù)游戲

一道數(shù)學(xué)題，題干部分的文字需要用數(shù)學(xué)眼光去解讀，成功將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通常意義上就稱之為審題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生眼里看到的和腦子里想到的，應(yīng)該是數(shù)學(xué)知識(shí)及其關(guān)聯(lián)，這便是數(shù)學(xué)思維。

填數(shù)游戲我們并不陌生，在小學(xué)數(shù)學(xué)，有大量這類的活動(dòng)，填數(shù)游戲的難度與數(shù)字間的結(jié)構(gòu)有關(guān)，包含的運(yùn)算越多、關(guān)系越多，則難度越大。

題目

如圖，該圖案由十一個(gè)六邊形和六個(gè)黑點(diǎn)組成，現(xiàn)將-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6這十一個(gè)數(shù)分別填入圖中的十一個(gè)六邊形中，使得每個(gè)黑點(diǎn)周圍的三個(gè)數(shù)之和都相等，若-4，2，6，x已填入圖中，位置如圖所示，則x表示的數(shù)是_______；每個(gè)黑點(diǎn)周圍的三個(gè)數(shù)之和為_(kāi)______.

解析：

從題目描述中可知總共十一個(gè)數(shù)，每個(gè)六邊形中填一個(gè)，剛好一一對(duì)應(yīng)，這十一個(gè)數(shù)是有特點(diǎn)的，例如其中有四對(duì)相反數(shù)，因此它們的和很容易得到，是11；

每個(gè)黑點(diǎn)周圍有三個(gè)數(shù)，六個(gè)黑點(diǎn)總共應(yīng)該有18個(gè)數(shù)，請(qǐng)記住這些數(shù)中有重復(fù)的，重復(fù)的數(shù)都在空白的六邊形中，共七個(gè)；

不妨設(shè)每個(gè)黑點(diǎn)周圍三個(gè)數(shù)之和為a，則這18個(gè)數(shù)的和為6a，減掉重復(fù)計(jì)算的七個(gè)數(shù)，則得到十一個(gè)數(shù)之和11，因此可列出等式：6a-七個(gè)數(shù)之和=11，即6a=七個(gè)數(shù)之和+11；

上面等式說(shuō)明空白七個(gè)六邊形上的數(shù)字加11之后，是6的倍數(shù)，這為我們后面分情況討論打下基礎(chǔ)；

除開(kāi)已經(jīng)填入圖中的-4，2，6，還剩下-3，-2，-1，0，1，3，4，5，總共八個(gè)數(shù)，其中有一個(gè)是x，另七個(gè)就是中間空白六邊形中的數(shù)，我們先來(lái)確定x：

若x=-3，則中間七個(gè)數(shù)之和為10，得6a=21，不符合；

若x=-2，則中間七個(gè)數(shù)之和為9，得6a=20，不符合；

若x=-1，則中間七個(gè)數(shù)之和為8，得6a=19，不符合；

若x=0，則中間七個(gè)數(shù)之和為7，得6a=18，解得a=3；

若x=1，則中間七個(gè)數(shù)之和為6，得6a=17，不符合；

若x=3，則中間七個(gè)數(shù)之和為4，得6a=15，不符合；

若x=4，則中間七個(gè)數(shù)之和為3，得6a=14，不符合；

若x=5，則中間七個(gè)數(shù)之和為2，得6a=13，不符合；

綜上，可知x=0，每個(gè)黑點(diǎn)周圍三個(gè)數(shù)之和為3.

解題思考

實(shí)際講解的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生并不理解為什么中間七個(gè)數(shù)會(huì)重復(fù)，因此特地利用教具展示，如下圖：

我們用中間有小黑點(diǎn)的三個(gè)六邊形作為一組，覆蓋原圖，結(jié)果如下：

發(fā)現(xiàn)中間這七個(gè)六邊形顏色特別深，即每個(gè)六邊形每重復(fù)計(jì)算了一次；實(shí)際教學(xué)中用紙片疊加，再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)紙片的層數(shù)，更加直觀，這可以幫助一些抽象思維不足的學(xué)生，建立重復(fù)=疊加的概念。

通過(guò)這道題，我們需要在數(shù)學(xué)課堂上教學(xué)生讀題，首先應(yīng)該從例題開(kāi)始，由于一個(gè)班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力有強(qiáng)弱之分，教師不應(yīng)該被那些快速理解的學(xué)生綁架，而應(yīng)該著眼于全班每個(gè)孩子都能夠理解，這是數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)，課堂教學(xué)的標(biāo)高，是全班平均數(shù)，個(gè)人建議還往下傾斜一點(diǎn)，照顧到多數(shù)學(xué)生的理解能力，給予學(xué)生充足的理解空間和時(shí)間，讓先領(lǐng)悟的學(xué)生幫一幫領(lǐng)悟慢的學(xué)生，只有這一步踏實(shí)了，整個(gè)班級(jí)的課堂氛圍就正常了。

題目簡(jiǎn)單歸簡(jiǎn)單，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)起來(lái)，不放棄任何一個(gè)學(xué)生，是課堂教學(xué)的底線。