聞樂 發(fā)自 凹非寺
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情人節(jié)到了…

那咱也來應(yīng)應(yīng)景，講講親吻這件事——

AI的打開方式。

你或許知道，數(shù)學上有個正經(jīng)問題叫做親吻數(shù)（Kissing Number Problem），卡了人類300多年，但就在最近，被中國AI狠狠推了一把。

簡單說，它研究的是：在n維空間中，一個球體周圍，最多能有多少個和它大小相同的球體，剛好與它相切（kiss），不重疊的那種。

親吻數(shù)又叫牛頓數(shù)，是希爾伯特第十八問題（球體堆積）的局部形式，和通信技術(shù)中的“比特擁擠”問題是同一套底層邏輯。

它源自于1694年，牛頓和格雷戈里兩位大佬的爭吵：

在三維空間里，一個球周圍到底能放12個，還是13個同款球？牛頓堅持12，格雷戈里不服，結(jié)果誰也沒能當場辯過誰。

直到1953年，數(shù)學家用了258年時間才嚴格證明牛頓是對的。

就連2022年獲得菲爾茲獎的瑪麗娜·維亞佐夫斯卡，正是憑借解決8維和24維空間的最密球體堆積問題，摘得桂冠。

但再往高維走，人類的直覺就崩了。在過去近50年里，親吻數(shù)構(gòu)造僅有7次實質(zhì)性進展，而且每一次的方法都完全不同，在臨近維度上難以遷移與復(fù)用。

現(xiàn)在，僵局被打破了。

來自上海科學智能研究院（上智院）北京大學復(fù)旦大學的聯(lián)合團隊，提出了一套名為PackingStar的強化學習系統(tǒng)，一口氣刷新了25-31連續(xù)7個維度的世界紀錄

同時在其他各個不同維度和廣義親吻數(shù)中也刷新了多個維度的世界紀錄，并做出了各種各樣的新發(fā)現(xiàn)（相關(guān)紀錄曾經(jīng)二三十年都難以撼動）。

這種系統(tǒng)性的貢獻在該問題三百多年的歷史中非常罕見，成果出來后，連離散幾何大牛、麻省理工的Henry Cohn教授（和維亞佐夫斯卡一起搞24維的大佬）都給予了高度評價；

還把這些新紀錄收錄到他維護的權(quán)威榜單里。

PackingStar把高維幾何難題轉(zhuǎn)化成了AI擅長的多智能體博弈，AI和Math，何嘗不是另一種高維“kiss”呢？

AI&Math的這場“Deep Kiss”

先給大家甩一波PackingStar在這個世紀難題上亮眼的成績單：

• 一次性打破25-31維連續(xù)7維紀錄；
• 在13維發(fā)現(xiàn)優(yōu)于1971年以來的所有有理結(jié)構(gòu)，并在14維等多個維度找到超過6000多個新構(gòu)型；
• 打破長期不變的廣義親吻數(shù)紀錄，將“兩球親吻數(shù)”中14維、17維紀錄分別刷新至252、578；將“三球親吻數(shù)”中12維、20維、21維紀錄分別刷新至81、405、567。（兩球親吻數(shù)是指同時與兩個相切單位球都外切的單位球的最大數(shù)目，三球親吻數(shù)指同時與三個相切單位球都外切的單位球的最大數(shù)目）

項目發(fā)起人馬成棟最開始是在一門信息論的課上了解到這個問題。

他本身深耕強化學習，2022年AlphaTensor的出現(xiàn)讓他堅信AI能為數(shù)學難題帶來突破。

加上親吻數(shù)問題形式簡單、結(jié)果明確、評價標準清晰，這份和AI的契合讓他決心深入探索。

△PackingStar團隊的科研青年們 從左至右依次為： 劉明灝、李鵬宇、馬成棟、陶兆巍、陳浩鈞、毛子皓

△團隊：劉明灝、李鵬宇、馬成棟、陶兆巍、陳浩鈞、毛子皓

但這個困擾人類300年的難題，卡殼之處也明明白白，維度一高，球體排列方式直接呈指數(shù)級暴漲，人類那點幾何直覺在高維空間里完全失靈。

于是團隊決定換個思路，讓AI自主在高維空間中探索“球體親吻”的可能結(jié)構(gòu)。

他們首次完成了關(guān)鍵的問題轉(zhuǎn)化，不硬磕坐標空間中的球體位置，而是將所有操作全部在余弦矩陣上完成，矩陣中的每個元素，對應(yīng)兩個球心連線與原點的夾角余弦，這套表示法天生就適配大規(guī)模GPU的并行計算。

但不久后，問題來了。矩陣填充的過程中，總會冒出一些很不對勁的球破壞整個結(jié)構(gòu)。

于是團隊又完成了一次關(guān)鍵的思路轉(zhuǎn)變，再來一個刪球的智能體

最終將高維球體堆積問題轉(zhuǎn)化成了余弦矩陣上的兩個智能體間的游戲：

• 填充智能體像AlphaGo落子一樣，尋找可能的排列組合；
• 修剪智能體進行幾何分析、剔除次優(yōu)排列。

團隊進一步從高維復(fù)雜結(jié)構(gòu)中提取出了精煉的幾何表征來完成對結(jié)構(gòu)的解構(gòu)。

兩個智能體通過「填充—修剪—解構(gòu)出“碎片”—再填充」的協(xié)同機制，大幅降低了高維探索難度。

接下來就是開掛時刻，關(guān)鍵突破一個接一個，接連打破多個維度的紀錄。

而且長期以來，數(shù)學家對這個問題的認知和構(gòu)造框架都是停留在對稱型構(gòu)造上的，但很出人意料，PackingStar發(fā)現(xiàn)的諸多破紀錄結(jié)構(gòu)均為明顯反人類直覺的“非對稱”構(gòu)型，打破了長期以來的這一認知。

馬成棟感慨道：

在這種很復(fù)雜的高維空間里，人的很多“直覺”是不靠譜的，AI的一些有效發(fā)現(xiàn)甚至是完全反人類直覺的。這也是AI相比人強太多的地方。

比如，12維81球的三球親吻數(shù)新紀錄，雖然它不具備良好的整體對稱性，但每個球體的相鄰數(shù)量卻完全一致，這暗示背后藏著一種對稱性更高的81球構(gòu)造。

最終，他們成功找到了一個對稱群階數(shù)高達311040的81球結(jié)構(gòu)。

更神奇的是，20維405球、21維567球的新紀錄，也都可以通過這個12維結(jié)構(gòu)再次組合出來。

這些成果讓Henry Cohn直呼“無法想象”。

他最初被團隊的方法論震撼，后續(xù)深入分析后更驚喜地發(fā)現(xiàn)，這些AI構(gòu)造的結(jié)構(gòu)能連接球面碼、數(shù)論、群論等多個分散領(lǐng)域，具備極高的數(shù)學價值。

這場AI和Math深度親吻的背后，其實是上智院「AI—科學—工程」三位一體的支撐。

工程力，把數(shù)學探索放大為規(guī)?；l(fā)現(xiàn)

如果說算法是靈魂，那么工程力就是加速器。

當前全球AI行業(yè)正處于一個微妙的轉(zhuǎn)折點，大家不再僅僅卷模型參數(shù)，而是轉(zhuǎn)向基礎(chǔ)設(shè)施（AI Infra）能力的競爭。

在國外，DeepMind在AlphaFold、AlphaTensor等科學項目中，大量依賴自研的XLA編譯與算子級優(yōu)化，以支撐超長周期的AI訓練；

國內(nèi)這邊，阿里云、國家超算中心等也開始重視AI for Science場景下的算子優(yōu)化、任務(wù)調(diào)度與長期運行穩(wěn)定性，為基礎(chǔ)科研提供不中斷的計算底座。

其實高維數(shù)學探索這事兒，非常依賴于耗時久、成功率低、資源消耗高的計算過程，對系統(tǒng)穩(wěn)定性和效率提出了極高要求。

也正因為這樣，AI Infra逐漸成為了解決復(fù)雜問題的決定性因素之一。

在PackingStar這個項目里，上智院聯(lián)合復(fù)旦大學和無限光年建設(shè)的星河啟智科學智能開放平臺，就扮演了這種定海神針的角色。

傳統(tǒng)的數(shù)學優(yōu)化算子在面對萬億次博弈時，性能會迅速見頂。于是，星河啟智的工程團隊開始自研底層CUDA算子

新算子直接在GPU上計算數(shù)據(jù)，并且原位存入，這樣就省掉了大量重復(fù)讀寫和數(shù)據(jù)搬運的時間，使核心計算鏈路的端到端吞吐效率提升了數(shù)倍。

不光快，團隊還開發(fā)了自動Checkpointing系統(tǒng)，這是一個高魯棒自動容錯機制，專門應(yīng)對千卡級GPU長周期任務(wù)。

支持定時滾動存檔、故障自動回溯恢復(fù)，確保數(shù)據(jù)零丟失、任務(wù)斷點可續(xù)傳。

這樣一來，大規(guī)模運行的效率和穩(wěn)定性這兩大難題都解決了。

用工程的確定性對沖科學發(fā)現(xiàn)的不確定性，讓原本高不可攀的數(shù)學難題變得系統(tǒng)可探索。上智院這波工程實踐妥妥走在全球科學智能基礎(chǔ)設(shè)施與前沿數(shù)學計算的前列。

有了以科學家為中心的開放基礎(chǔ)設(shè)施，青年科學家不需要操心算力會不會掛，只需要專注于他們的靈感。

AI for Science進入2.0時代，賦能青年科學家

當然了，如果只覺得PackingStar牛在刷新了幾個維度的紀錄，那可真沒get到它的意義！

它證明了：

那些人類直覺想不明白的數(shù)學題，并不是不可探索，只是需要加個新物種一起上——

沒錯，就是AI。

聊到AI for Science，AlphaFold是繞不開的里程碑，它直接把蛋白質(zhì)折疊從“十年實驗”干到了“幾分鐘出結(jié)果”。

但說實話，從玩法上來看，AlphaFold其實僅僅是AI4S的1.0階段。

它的底層邏輯是以技術(shù)為中心，先得有海量已知數(shù)據(jù)和標準答案，再由AI專家在人類畫好的圈里，靠算力暴力出奇跡，把事情辦得更快。

本質(zhì)上，科學家是在給AI打下手。

可親吻數(shù)問題呢？幾乎完全反過來。沒有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)集，沒有標準答案，甚至學術(shù)界都吵不明白“啥樣的結(jié)構(gòu)才算好”，純純的三無難題。

而PackingStar干的事兒，相當于把玩法徹底顛倒了。

不指望人類先喂好答案，直接把AI扔到?jīng)]任何先驗邏輯的真空地帶，從無到有的探索一些新的結(jié)果，從而啟發(fā)科學家進一步的研究，這是AI for Science 2.0階段的特質(zhì)之一。

縱觀全球AI for Math的發(fā)展，這幾年大作頻出。

DeepMind的AlphaGeometry搞定了奧數(shù)幾何，AlphaProof拿到了IMO銀牌。

但它們大多在回答AI能否在人類已經(jīng)知道答案的問題上，實現(xiàn)更高效的求解？

PackingStar直面的是一個更具挑戰(zhàn)性的問題——

人類都沒明確問題邊界的時候，AI能不能自己開路？

親吻數(shù)與廣義親吻數(shù)問題，就是一個典型。

PackingStar正是第一次用系統(tǒng)性的方法，挖出了一堆人類想都沒想過的“非對稱”高維構(gòu)型，而且這類發(fā)現(xiàn)不是偶然，而是跨越多個維度的持續(xù)性產(chǎn)出。

這在AI for Math領(lǐng)域是開創(chuàng)性的成果。

方法首創(chuàng)，零數(shù)據(jù)、零先驗，靠多智能體強化學習首次系統(tǒng)性發(fā)掘非對稱構(gòu)型，打破人類對對稱結(jié)構(gòu)的依賴；

成果硬核，多維度體系化破紀錄，成該領(lǐng)域三百年來首次系統(tǒng)性突破。

而且新構(gòu)型具有明確的幾何意義、能啟發(fā)進一步的數(shù)學研究，留下可復(fù)用范式，遠超之前AlphaEvolve在11維上的那種單點提升。

這背后，其實是一個關(guān)鍵轉(zhuǎn)變，AI已不再局限于替代人類計算答案，而是開始參與科學本身的探索。

在這種新的合作范式下，AI就像是科學家的鋼鐵俠戰(zhàn)衣，更是全程在線的賈維斯。

• AI在遠超人類直覺的空間去學習如何求解；
• 人類再回過頭來，對AI得到的結(jié)果進行解讀，提煉出新的數(shù)學規(guī)律。

在這個閉環(huán)里，人機協(xié)作的成熟度變高了。

團隊里數(shù)學專業(yè)出身的陶兆巍對此深有體會，他三天兩頭和AI較勁，自己的思路越磨越犀利，PackingStar也越跑越聰明。

在這場“人”和“機”的Deep kiss里，AI做的并不是替代科學家，反而是能讓更多有想法、有靈感的年輕研究者，獲得站在數(shù)學未知前沿的機會。

One More Thing

再說一嘴PackingStar這個名字，取得還怪好。

它不只是因為在做球體的堆積（Packing）問題，還藏著團隊的另外兩重浪漫。

• 高維幾何結(jié)構(gòu)就像數(shù)學宇宙里的星系，而PackingStar就是飛船和望遠鏡，帶著團隊成員們在漫天星河里探索、抵達那些遙遠的結(jié)構(gòu)；
• 團隊里每個人都是一顆星星，AI則幫著年輕科學家們，更高效地闖蕩這片廣袤的數(shù)學宇宙。有一種人機協(xié)作共同探索的別樣浪漫。

不過這群星星可不只是“埋頭苦干”。

如果你走進上智院，會發(fā)現(xiàn)門口有一個極具格調(diào)的吧臺——

原本普通的工作區(qū)，被陶兆巍和相關(guān)團隊改造成了“學術(shù)酒吧”。

不管你是數(shù)學家、生物學家還是AI研究員，都可以在這個小吧臺來上一杯，談天侃地、思想碰撞，把不同學科間“離散的智慧”湊到一塊兒。

而且據(jù)調(diào)酒師（也就是陶兆?。┱f，“酒水”已經(jīng)從最開始的一兩款無酒精雞尾酒進化出了“馬天尼”“少年游”“問宙星河”等各種風味（酒吧詳情可移步至文末紀錄片[doge]）。

最最最絕的是，這學術(shù)酒吧“開業(yè)”沒多久，PackingStar就迎來了突破性進展。

搞得我都想在這塊“風水寶地”來上一杯沾沾喜氣了，有沒有小伙伴想一起的～

親吻數(shù)紀錄榜單：
[1]https://cohn.mit.edu/kissing-numbers
[2]https://spherical-codes.org/

— 完 —