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本研究在谷歌深度思維 (Google DeepMind)開展。

Aletheia簡介：一款由深度思考（Deep Think）驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)研究智能體，可針對研究級數(shù)學(xué)問題實(shí)現(xiàn)迭代式生成、驗(yàn)證與修正。

我們報(bào)告了由 Gemini 3 Deep Think 驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)研究智能體 Aletheia（馮志強(qiáng)等人，2026b）在首屆 FirstProof 挑戰(zhàn)中的表現(xiàn)。在挑戰(zhàn)規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)，根據(jù)多數(shù)專家評估，Aletheia（古希臘語：真理） 自主解決了 10 個(gè)問題中的 6 個(gè)（問題 2、5、7、8、9、10）；需說明的是，專家僅對問題 8 的評估未達(dá)成一致。為保證完全透明，我們解釋了對 FirstProof 挑戰(zhàn)的理解，并披露了實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)及評估過程。原始提示詞和輸出結(jié)果可通過以下鏈接獲?。篽ttps://github.com/google-deepmind/superhuman/tree/main/aletheia

作者：Aletheia團(tuán)隊(duì) 2026-2-27

通訊作者：

fengtony@google.com （ 馮志強(qiáng)） 、

thangluong@google.com

外部機(jī)構(gòu)：

加州大學(xué)伯克利分校（Tony Feng）、

布朗大學(xué)（Junehyuk Jung）、

韓國高等研究院（Sang-hyun Kim）、

康考迪亞大學(xué)（Carlo Pagano）、

加州理工學(xué)院（Sergei Gukov）、

中央研究院（Chiang-Chiang Tsai）、

卡內(nèi)基梅隆大學(xué)（David Woodruff）、

南加州大學(xué)（Adel Javanmard）、

得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校（Aryan Mokhtari）。

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2026-3-16

1. 引言

FirstProof（Abouzaid 等人，2026）包含 10 個(gè)研究級數(shù)學(xué)問題，這些問題均源于專業(yè)數(shù)學(xué)家的實(shí)際研究工作，旨在評估當(dāng)前人工智能的能力水平。參閱：

FirstProof 的作者將這些問題描述為 “引理”（Lemmas），即中間技術(shù)性命題，而非具有獨(dú)立研究價(jià)值的開放問題 1。問題于 2026 年 2 月 5 日發(fā)布，截止日期為太平洋標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 2026 年 2 月 13 日 23:59，屆時(shí)官方（人工撰寫）解決方案將同步公布。

1 至少有一個(gè)問題（問題 7）此前已被 Weinberger（2023）列為具有研究價(jià)值的開放問題。

本報(bào)告記錄了 Aletheia（馮志強(qiáng)等人，2026b）—— 一款由 Gemini 3 Deep Think（深度思維團(tuán)隊(duì)，2026）驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)研究智能體 —— 在 FirstProof 挑戰(zhàn)中的表現(xiàn)。Aletheia 針對每個(gè)問題進(jìn)行兩次求解并取最優(yōu)結(jié)果，具體表現(xiàn)如下表 1 所示。

問題編號

Aletheia

（兩次求解最優(yōu)結(jié)果）

專家評估

（正確 / 總評估人數(shù)）

P1

無輸出

P2

正確

4/4

P3

無輸出

P4

無輸出

P5

正確

4/4

P6

無輸出

P7

正確

3/3

P8

疑似正確

5/7

P9

正確

4/4

P10

正確

2/2

表 1 | Aletheia 在 FirstProof 挑戰(zhàn)中的表現(xiàn)總結(jié)?！皩＜以u估” 列顯示認(rèn)為解決方案正確的專家人數(shù)與參與評估的專家總數(shù)。僅問題 8 的評估未達(dá)成一致。

需要強(qiáng)調(diào)的是，本研究是由 Aletheia 智能體開發(fā)團(tuán)隊(duì)開展的有限范圍研究，評估過程得到了谷歌內(nèi)部其他專家的協(xié)助；該結(jié)果并不代表谷歌在 FirstProof 挑戰(zhàn)中的整體成果。

延續(xù)我們在數(shù)學(xué)和科學(xué)發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域人工智能透明度實(shí)踐（Luong 和 Mirrokni，2026）以及在（馮志強(qiáng)等人，2026b）中提出的 “人機(jī)交互（HAI）卡片” 概念，以下提供獲取 FirstProof 問題解決方案的 HAI 卡片：

人機(jī)交互卡片

2. 對挑戰(zhàn)的理解

由于 FirstProof 被定義為無明確規(guī)則的實(shí)驗(yàn)性挑戰(zhàn)，我們首先說明對挑戰(zhàn)的理解。FirstProof 作者在 1stproof.org 的常見問題解答（FAQ）中指出：

什么構(gòu)成解決方案？

如果人工智能模型能夠自主生成符合數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中普遍認(rèn)可的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)術(shù)規(guī)范的證明，我們就認(rèn)為它解決了相應(yīng)問題。具體而言，人工智能不應(yīng)依賴人類輸入任何數(shù)學(xué)思想或內(nèi)容，也不應(yīng)依賴人類幫助其提煉問題核心。引用文獻(xiàn)時(shí)需包含精確的命題編號，且引用對象應(yīng)為同行評審期刊發(fā)表的文章或 arXiv 預(yù)印本。

此外，在論文（Abouzaid 等人，2026）中，作者提到：“…… 目前尚不清楚人工智能系統(tǒng)在無需專家參與的情況下，獨(dú)立解決研究級數(shù)學(xué)問題的能力水平?！?/p>

自主性

盡管有上述指導(dǎo)原則，我們?nèi)詫?“自主解決方案” 的定義存在一定困惑。例如：若人工智能生成了一個(gè)證明，人類評審就某個(gè)技術(shù)點(diǎn)要求澄清，人工智能隨后補(bǔ)充說明以增強(qiáng)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，該結(jié)果是否算作自主解決方案？此類交互在人類同行評審中極為常見。我們認(rèn)為答案可以是 “是”，但需提供完整的交互記錄，且觀察者需認(rèn)可人類輸入未包含任何數(shù)學(xué)思想或內(nèi)容。另一方面，對于 FirstProof 這類級別的研究問題，識(shí)別需要澄清的潛在薄弱點(diǎn)本身就需要專業(yè)知識(shí)，因此這類交互無法在無專家參與的情況下進(jìn)行。

另一個(gè)問題是，是否可以利用人類專業(yè)知識(shí)從多個(gè)嘗試結(jié)果中篩選最優(yōu)解決方案。根據(jù)我們對規(guī)則的理解，這一做法并未被禁止，但它會(huì)帶來潛在的巨大性能優(yōu)勢，且與人工智能能力評估的核心目標(biāo)無關(guān)。

我們的挑戰(zhàn)應(yīng)對方案確保了最嚴(yán)格意義上的自主性：在解決方案生成過程中，完全無人類干預(yù)。人類專家僅對該流程的最終輸出進(jìn)行評估，不修改任何內(nèi)容。我們運(yùn)行了兩個(gè)不同的智能體實(shí)例，并為每個(gè)問題指定一個(gè) “首選解決方案”，其評估結(jié)果如表 1 所示。需承認(rèn)，這一指定過程確實(shí)依賴了我們的專業(yè)判斷。

正確性

我們將 “正確” 定義為 “經(jīng)過小幅修改后可滿足同行評審流程要求并發(fā)表”，這與 FirstProof 作者提出的標(biāo)準(zhǔn) 2 一致。具體而言，我們并未聲稱生成的解決方案在原始狀態(tài)下已達(dá)到發(fā)表標(biāo)準(zhǔn)。許多解決方案未滿足 “引用文獻(xiàn)需包含精確命題編號且引用對象為同行評審期刊文章或 arXiv 預(yù)印本” 的要求，但符合文獻(xiàn)中普遍采用的引用規(guī)范。

我們強(qiáng)調(diào)，這僅是我們對挑戰(zhàn)的理解。挑戰(zhàn)可能存在其他合理的解讀方式，且 FirstProof 作者在（Abouzaid 等人，2026）中明確表示，該挑戰(zhàn)并非旨在成為正式基準(zhǔn)。

2 參考鏈接：https://icarm.zulipchat.com/#narrow/channel/568090-first-proof/topic/Mathematical%20standard/near/573992500

3. 方法與結(jié)果

我們將 FirstProof LaTeX 文件中的問題描述直接復(fù)制粘貼到智能體 Aletheia（Feng 等人，2026b）中，未做任何修改。Aletheia 的輸出結(jié)果會(huì)通過一個(gè)預(yù)定義的驗(yàn)證與提取提示詞（詳見第 A 節(jié)）進(jìn)行篩選，該提示詞按照 FirstProof 作者提出的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，旨在生成 “符合數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中普遍認(rèn)可的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)術(shù)規(guī)范的證明”。此外，驗(yàn)證與提取提示詞可直接輸出 LaTeX 代碼，確保無需人工干預(yù)即可將響應(yīng)格式化為 LaTeX 文檔。

之后，我們嘗試對該流程的輸出結(jié)果進(jìn)行評估，部分情況下會(huì)征求同事的意見。在此過程中，我們未與模型進(jìn)行任何交互 —— 甚至未就不理解的內(nèi)容提示模型進(jìn)行澄清或補(bǔ)充說明。整體流程如下所示：

由于內(nèi)部權(quán)限原因，在 FirstProof 作者于太平洋標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 2 月 13 日 23:59 上傳官方解決方案之前，我們無法公開我們的結(jié)果。為證明我們的結(jié)果未受官方解決方案的影響，我們于太平洋標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 2 月 13 日 23:07 將解決方案私下發(fā)送給了 FirstProof 作者（同時(shí)附上本報(bào)告的初稿及表 3，表 3 為我們對解決方案正確性的初步評估）。隨后，我們于太平洋標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 2 月 18 日 9:27 公開了解決方案3，F(xiàn)irstProof 主要作者 Mohammed Abouzaid 在同一溝通線程中確認(rèn)了我們在截止日期前已完成解決方案。?

3 公開鏈接：https://icarm.zulipchat.com/#narrow/channel/568090-first-proof/topic/Aletheia’s%20solutions

? 遺憾的是，我們的提交存在一處筆誤：標(biāo)注為 FP10_A.pdf 的文件實(shí)際是 Aletheia B 針對問題 10 的解決方案，應(yīng)命名為 FP10_B.pdf；Aletheia A 針對問題 10 的解決方案未包含在初始提交中，現(xiàn)補(bǔ)充為 FP10_A.pdf。

3.1 Aletheia（兩次求解最優(yōu)結(jié)果）

我們在兩個(gè)不同的基礎(chǔ)模型上運(yùn)行了智能體 Aletheia（Feng 等人，2026b），具體如下：

• Aletheia A：采用 2026 年 2 月版本的 Gemini 3 Deep Think 作為基礎(chǔ)模型（深度思維團(tuán)隊(duì)，2026）。

• Aletheia B：采用 2026 年 1 月版本的 Gemini 作為基礎(chǔ)模型，相關(guān)參考見（Feng 等人，2026b）。

在 10 個(gè) FirstProof 問題中，我們的智能體針對 6 個(gè)問題（P2、P5、P7、P8、P9、P10）生成了候選解決方案。基于兩次求解最優(yōu)的評估原則，多數(shù)專家認(rèn)為這 6 個(gè)問題均已被正確解決（即僅需小幅修改），但問題 8 的評估未達(dá)成一致：7 名專家中僅有 5 名認(rèn)為其正確。各解決方案的具體評估結(jié)果如表 2 所示，第 3.2 節(jié)將詳細(xì)討論評估過程。

問題編號

Aletheia A

Aletheia B

Zulip

公開評論鏈接

P1

無輸出

無輸出

P2

正確

正確

https://icarm.zulipchat.com//channel/568090-first-proof/topic/Problem.202.20--.20Aletheia/with/574567015

P3

無輸出

無輸出

P4

無輸出

無輸出

P5

正確

理解偏差

https://icarm.zulipchat.com//channel/568090-first-proof/topic/Problem.205.20--.20Aletheia/with/575042104

P6

無輸出

無輸出

P7

嚴(yán)重缺陷

正確

https://icarm.zulipchat.com//channel/568090-first-proof/topic/Problem.207.20--.20Aletheia/with/574990987

P8

不充分

疑似正確

https://icarm.zulipchat.com//channel/568090-first-proof/topic/Problem.208.20--.20Aletheia/with/574569368

P9

正確

正確

https://icarm.zulipchat.com//channel/568090-first-proof/topic/Problem.209.20--.20Aletheia/with/574726804

P10

正確

正確

https://icarm.zulipchat.com//channel/568090-first-proof/topic/Problem.2010.20--.20Aletheia/with/574570445

表 2 | 基于專家共識(shí)的當(dāng)前（截止日期后）結(jié)果評估。問題 8 的專家評估未達(dá)成一致。表中包含各問題在 Zulip 平臺(tái)的公開評論鏈接。

對于其余 4 個(gè)問題（P1、P3、P4、P6），兩個(gè)智能體實(shí)例均未生成解決方案：要么明確輸出 “未找到解決方案”，要么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)未返回任何結(jié)果。這種自篩選功能是 Aletheia 的核心設(shè)計(jì)原則之一；我們認(rèn)為，可靠性是擴(kuò)大人工智能在研究級數(shù)學(xué)中應(yīng)用范圍的主要瓶頸。我們推測，考慮到人類專家驗(yàn)證的帶寬有限，許多實(shí)際研究者更愿意犧牲部分原始問題求解能力以換取更高的準(zhǔn)確性。?

? 這是我們開發(fā) Aletheia 的初衷，也是其名稱的由來（Aletheia 意為 “真理”）。

推理成本

Aletheia 在 FirstProof 問題上的推理時(shí)計(jì)算量可大致反映智能體對問題難度的感知。圖 1 展示了每個(gè)候選解決方案的推理成本，以（Feng 等人，2026a）中解決 Erd?s-1051 問題的推理成本為基準(zhǔn)倍數(shù)。需說明的是，本研究使用的兩個(gè)基礎(chǔ)模型與（Feng 等人，2026a）中使用的模型不同，因此該對比僅為參考。所有問題的推理成本均超過了 Erd?s-1051 問題的推理成本。

特別是問題 7，其推理成本較之前觀察到的水平高出一個(gè)數(shù)量級，原因包括生成子智能體（Generator subagent）需要更多計(jì)算資源來生成候選解決方案，且驗(yàn)證子智能體（Verifier subagent）需要更多交互才能通過驗(yàn)證。需注意的是，盡管大多數(shù) FirstProof 問題被描述為作者近期研究中的引理，但問題 7 在 Cappell–Weinberger–Yan 發(fā)表相關(guān)解決方案（該方案與 FirstProof 官方解決方案同步公布）之前，已被 Weinberger（2023）在其著作中列為開放問題。

并非所有問題都需要大量推理資源。Aryan Mokhtari 和 David Woodruff 通過人工協(xié)調(diào)公開可用的 Gemini 3 Deep Think 模型成功解決了問題 10，具體細(xì)節(jié)見附錄 C.7。

圖 1 | 各 FirstProof 問題的推理成本，以（Feng 等人，2026a）中解決 Erd?s-1051 問題的推理成本為基準(zhǔn)倍數(shù)。縱軸為推理成本倍數(shù)，橫軸為問題編號（P2、P5、P7、P8、P9、P10），兩條曲線分別代表 Aletheia A 和 Aletheia B。

3.2 評估過程

為評估輸出結(jié)果，我們?yōu)槊總€(gè)問題至少邀請了兩名學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)家（部分與谷歌存在部分隸屬關(guān)系）進(jìn)行獨(dú)立評估。當(dāng)專家對評估結(jié)果信心不足時(shí)，我們會(huì)征求更多學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)家的意見。表 2 總結(jié)了評估結(jié)果，以下為各問題的詳細(xì)評估說明：

• P2

  4 名專家一致認(rèn)為兩個(gè)解決方案均正確。

• P5

  專家指出問題表述存在歧義。4 名專家一致認(rèn)為 Aletheia A 的解決方案正確。Aletheia B 對 “切片濾過”（slice filtration）的理解采用了過時(shí)定義，與現(xiàn)代用法不符。因此，評審者將 Aletheia B 的解決方案歸類為 “理解偏差”，未進(jìn)一步驗(yàn)證其數(shù)學(xué)正確性。

• P7

  3 名專家一致認(rèn)為 Aletheia B 的解決方案正確。Aletheia A 的解決方案存在 “嚴(yán)重缺陷”，其包含兩個(gè)核心論點(diǎn)，均等價(jià)于聲稱 “若 σ 是自由作用于流形 M 的 2 階自同構(gòu)，則 M 的（緊支撐）有理歐拉示性數(shù)可被 2 整除”。該論點(diǎn)的證明試圖調(diào)用（緊支撐）有理歐拉示性數(shù)的可乘性，但未對 M 施加必要的有限性條件；這一謬誤在官方問題評論中也被提及。

• P8

  專家認(rèn)為 Aletheia A 的解決方案 “不充分”。對于 Aletheia B 的解決方案，太平洋標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 2 月 13 日截止日期前，3 名外部辛幾何專家均認(rèn)為其正確。但一名內(nèi)部數(shù)學(xué)家提出質(zhì)疑，因此我們征求了更多評估意見，最終邀請了 4 名辛幾何專家和 3 名相關(guān)領(lǐng)域數(shù)學(xué)家參與評估。

• 結(jié)果顯示，3 名辛幾何專家和 2 名相關(guān)領(lǐng)域數(shù)學(xué)家認(rèn)為該解決方案正確，代表性評價(jià)為：“總體而言，盡管該解決方案并非完美，但將其視為正確證明是合理的?！?其余 1 名辛幾何專家和 1 名相關(guān)領(lǐng)域數(shù)學(xué)家認(rèn)為該證明因細(xì)節(jié)不足而不完整，代表性評價(jià)為：“最薄弱的部分確實(shí)是插值步驟 —— 將多面體拉格朗日曲面頂點(diǎn)處的局部光滑化擴(kuò)展到邊的光滑化。我認(rèn)為有理由要求該步驟提供更多細(xì)節(jié)，且兩個(gè)智能體的證明嘗試在這一點(diǎn)上均存在不足。”

經(jīng)分析專家評估意見，我們發(fā)現(xiàn)所有專家對數(shù)學(xué)內(nèi)容的判斷基本一致，分歧主要源于對 “缺失細(xì)節(jié)是否超出小幅修改范圍” 的主觀解讀。沒有專家指出論證存在錯(cuò)誤，但大多數(shù)專家認(rèn)為第 3 步和第 4 步的部分內(nèi)容表述模糊或不夠詳盡（見第 3.2 節(jié)），且解決方案整體需修改后才能發(fā)表。

• P9

  4 名專家一致認(rèn)為 Aletheia A 的解決方案正確；

• 2 名專家一致認(rèn)為 Aletheia B 的解決方案正確。

• P10

  2 名專家一致認(rèn)為 Aletheia A 和 Aletheia B 的解決方案均正確。

Aletheia A 和 Aletheia B 分別針對相同的 6 個(gè)問題生成了候選解決方案。每個(gè)智能體實(shí)例均存在至少一個(gè)假陽性結(jié)果，但通過兩次求解最優(yōu)的策略，我們?yōu)樗?6 個(gè)問題獲得了可信的解決方案。這一結(jié)果表明，與 2025 年 12 月用于解決 Erd?s 問題的 Aletheia 版本（Feng 等人，2026a）相比，Aletheia A 和 Aletheia B 在智能體架構(gòu)和基礎(chǔ)模型方面均有顯著改進(jìn)。

除 Aletheia 外，對公開可用的 Gemini 3 Deep Think 模型的獨(dú)立評估也凸顯了其強(qiáng)大能力。盡管該評估并非嚴(yán)格自主（需兩名人類篩選并整合最優(yōu)輸出），但最終生成的問題 10 解決方案達(dá)到了與 Aletheia A 自主發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)理論復(fù)雜度邊界一致的結(jié)果，且推理規(guī)模顯著更??；詳見附錄 C.7。

4. 致謝

感謝 Daniel Alvarez-Gavela、Otis Chodosh、Vincent Cohen-Addad、Laurent Cote、Jim Davis、Alex Davies、Jim Fowler、Javier Gomez-Serrano、Bogdan Georgiev、Vineet Gupta、Euiwoong Lee、Gilad Lerman、Yaguang Li、Hanzhao (Maggie) Lin、Daniel Litt、Chi-Heng Lo、Aranyak Mehta、Mona Merling、Daniel Miao、Agustin Moreno、Danny Xiaolin Shi、George Tsoukalas、Allen Yuan、Yufei Zhao、Daniel Zheng 和 Goran Zuzic 提供的幫助。感謝 Benoit Schillings、Koray Kavukcuoglu、Demis Hassabis 和 Sergey Brin 的支持及對我們挑戰(zhàn)更復(fù)雜問題的鼓勵(lì)。

原文參考文獻(xiàn)

1. Mohammed Abouzaid、Andrew J. Blumberg、Martin Hairer、Joe Kileel、Tamara G. Kolda、Paul D. Nelson、Daniel Spielman、Nikhil Srivastava、Rachel Ward、Shmuel Weinberger、Lauren Williams. FirstProof, 2026. 鏈接：https://arxiv.org/abs/2602.05192

2. William G. Dwyer、Clarence W. Wilkerson. Smith 理論再探討（

   Smith theory revisited

   ）. 《數(shù)學(xué)年刊》（Ann. of Math. (2)）, 127 (1): 191–198, 1988. ISSN 0003-486X, 1939-8980. DOI: 10.2307/1971419. 鏈接：https://doi.org/10.2307/1971419

3. Tony Feng、Trieu Trinh、Garrett Bingham、Jiwon Kang、Shengtong Zhang、Sang hyun Kim、Kevin Barreto、Carl Schildkraut、Junehyuk Jung、Jaehyeon Seo、Carlo Pagano、Yuri Chervonyi、Dawsen Hwang、Kaiying Hou、Sergei Gukov、Cheng-Chiang Tsai、Hyunwoo Choi、Youngbeom Jin、Wei-Yuan Li、Hao-An Wu、Ruey-An Shiu、Yu-Sheng Shih、Quoc V. Le、Thang Luong. 基于 Gemini 的半自主數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：Erd?s 問題案例研究（

   Semi-Autonomous Mathematics Discovery with Gemini: A Case Study on the Erd?s Problems

   ）, 2026a. 鏈接：https://arxiv.org/abs/2601.22401

4. Tony Feng、Trieu H. Trinh、Garrett Bingham、Dawsen Hwang、Yuri Chervonyi、Junehyuk Jung、Joonkyung Lee、Carlo Pagano、Sang hyun Kim、Federico Pasqualotto、Sergei Gukov、Jonathan N. Lee、Junsu Kim、Kaiying Hou、Golnaz Ghiasi、Yi Tay、YaGuang Li、Chenkai Kuang、Yuan Liu、Hanzhao Lin、Evan Zheran Liu、Nigamaa Nayakanti、Xiaomeng Yang、Heng-Tze Cheng、Demis Hassabis、Koray Kavukcuoglu、Quoc V. Le、Thang Luong. 邁向自主數(shù)學(xué)研究（

   Towards Autonomous Mathematics Research

   ）, 2026b. 鏈接：https://arxiv.org/abs/2602.10177

5. Thang Luong、Vahab Mirrokni. 借助 Gemini Deep Think 加速數(shù)學(xué)與科學(xué)發(fā)現(xiàn)（

   Accelerating Mathematical and Scientific Discovery with Gemini Deep Think

   ）. 鏈接：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/ 2026 年 2 月

6. 深度思維團(tuán)隊(duì)（The Deep Think Team）. Gemini 3 Deep Think：推動(dòng)科學(xué)、研究與工程進(jìn)步（

   Gemini 3 Deep Think: Advancing science, research and engineering

   ）. 鏈接：https://blog.google/innovation-and-ai/models-and-research/gemini-models/gemini-3-deep-think/ 2026 年 2 月。訪問日期：2026 年 2 月 17 日

7. Shmuel Weinberger. 波萊爾主題的變體：基本群在剛性中的作用述評（Variations on a theme of Borel: an essay on the role of the fundamental group in rigidity）, 《劍橋數(shù)學(xué)講義》

   Cambridge Tracts in Mathematics

   第 213 卷。劍橋大學(xué)出版社, 劍橋，2023. ISBN 978-1-107-14259-6

參考資料

https://arxiv.org/abs/2602.21201

https://github.com/google-deepmind/superhuman/tree/main/aletheia

https://1stproof.org

https://arxiv.org/abs/2602.05192

https://doi.org/10.2307/1971419

https://arxiv.org/abs/2601.22401

https://arxiv.org/abs/2602.10177

https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/

https://blog.google/innovation-and-ai/models-and-research/gemini-models/gemini-3-deep-think/

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