“世界上所有問題的根源在于，笨蛋和盲信者總是無比自信，而更有智慧的人卻一直在懷疑。”

——伯特蘭·羅素

邏輯學(xué)家

01

標(biāo)題黨效應(yīng)與貝葉斯理論

通過類比，我們可能會(huì)認(rèn)為某個(gè)群體中最普遍的意見也是最可信的。這一論點(diǎn)在人們維護(hù)民主原則時(shí)經(jīng)常被引用，但它卻是一種謬誤。原因很簡(jiǎn)單：在某個(gè)群體中傳播得最廣的理論，也就是適應(yīng)度最高的理論，并不一定是最可信的理論，而是傳播性最強(qiáng)的理論。

在2016年美國總統(tǒng)大選結(jié)果剛剛出爐之后，德里克·穆勒就在視頻頻道Veritasium 上發(fā)布了一個(gè)視頻，承認(rèn)了自己一開始有著天真的樂觀心態(tài)。跟許多人一樣，他認(rèn)為互聯(lián)網(wǎng)能夠讓人們更快地分享真相。他期望這會(huì)讓整個(gè)世界趨向于共同的價(jià)值觀和（對(duì)科學(xué)的）信仰。然而，正如穆勒自己解釋的那樣，現(xiàn)實(shí)并非如此。穆勒觀察到了這種分歧，甚至看到了意識(shí)形態(tài)的兩極化。CGP Grey的視頻中似乎隱藏了對(duì)此現(xiàn)象的解釋。CGP Grey提出，某個(gè)理論在互聯(lián)網(wǎng)上的擴(kuò)散能力首先取決于它引發(fā)情緒反應(yīng)的能力，而不在于它解釋觀察數(shù)據(jù)的能力。也就是說，就像情緒一樣，不同的理論在互聯(lián)網(wǎng)以及一般大眾中的適應(yīng)度似乎與它們的“標(biāo)題黨”效應(yīng)有著更緊密的聯(lián)系，而不是貝葉斯公式中的思想實(shí)驗(yàn)項(xiàng)。

更糟糕的是，根據(jù)伯杰和米爾克曼的一篇論文，CGP Grey指出，傳播得最廣的理論正是那些會(huì)引發(fā)憤怒的理論，而在面對(duì)其他同樣會(huì)引發(fā)憤怒的對(duì)立理論時(shí)，這些理論更能有效傳播。因此，兩個(gè)針鋒相對(duì)的理論就有如兩個(gè)共生的物種。它們互相滋養(yǎng)，共同占據(jù)整個(gè)生存領(lǐng)域。

也就是說，網(wǎng)絡(luò)上那些理論的適應(yīng)度有利于意識(shí)形態(tài)的兩極化，以及助長兩個(gè)互相對(duì)立的理論各自的支持者之間的憤恨，而這本質(zhì)上與這些理論的邏輯基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)毫無關(guān)系。這也許就是21世紀(jì)初以來極端意識(shí)形態(tài)抬頭的原因。

在更普遍的情況下，那些或簡(jiǎn)短或驚人、或激昂或憤懣、或動(dòng)人或感傷、有時(shí)誘惑、有時(shí)批評(píng)、有時(shí)充滿野心、有時(shí)暗藏詭計(jì)、有時(shí)黨同伐異、有時(shí)激進(jìn)極端、有時(shí)造謠中傷、有時(shí)血淚控訴，甚至毫無根據(jù)的信息，它們的傳播似乎能與危險(xiǎn)的腫瘤相比。在整個(gè)社會(huì)的尺度中，“標(biāo)題黨”似乎更青睞那些短視且斷然的政治立場(chǎng)、不安全感以及毫無根據(jù)的希望，而不是那些有根有據(jù)、深思熟慮的長遠(yuǎn)視角。但更重要的是，它讓民主投票變得盲目、偏頗且非理性。

02

市場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力

一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾給一般的投票者繪制了一幅令人有些不悅的畫像。根據(jù)美國選舉與民意調(diào)查結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一般投票者比一無所知的人的決定還要糟糕。一般投票者甚至是非理性的，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至利用經(jīng)濟(jì)學(xué)模型解釋了這一結(jié)論。

這個(gè)模型的核心是一個(gè)觀察結(jié)果：任何一張選票產(chǎn)生任何影響的概率都幾乎是0。

這樣的話，投票時(shí)利用選票表達(dá)自己非理性信念帶來的這種愉悅就會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出依據(jù)理性投票帶來的那些非常不可能出現(xiàn)的影響，而依據(jù)理性投票需要強(qiáng)大的認(rèn)知能力。也就是說，一般投票者理性地選擇了非理性。

有人提出了民主決策的替代方案：資本主義和市場(chǎng)規(guī)律。有人甚至斷言，正因?yàn)橛辛耸袌?chǎng)和游說集團(tuán)，美國的民主才沒有陷入由唯利是圖、過度監(jiān)管與嚴(yán)重的保護(hù)主義組成的混亂。

因此，在美國，移民權(quán)利最大的保護(hù)者并不是美國民眾，而是谷歌、Facebook之類的企業(yè)，它們的經(jīng)濟(jì)實(shí)力強(qiáng)烈依賴于擔(dān)任公司中大部分職位的高技術(shù)移民，而這些企業(yè)的營業(yè)額也強(qiáng)烈依賴于自身在國際上的形象。

美國國防部高級(jí)研究計(jì)劃局建立了“政策分析市場(chǎng)”（PAM）系統(tǒng)。在這個(gè)在線市場(chǎng)中，網(wǎng)民可以向不同的假設(shè)下注，比如美軍在伊拉克的傷亡人數(shù)，或者下一年是否會(huì)出現(xiàn)針對(duì)以色列的恐怖襲擊。你也大概能想象到，由美國政府倡導(dǎo)的這一新項(xiàng)目飽受批評(píng)，很快就獲得了“恐怖市場(chǎng)”的稱號(hào)。這一項(xiàng)目立刻就被終止了。

然而，初步分析表明這是一個(gè)極有希望的方法。驚人的是，這種在線博彩市場(chǎng)似乎能出奇有效地進(jìn)行預(yù)測(cè)，比如賽馬結(jié)果或選舉結(jié)果。參與者的想法非常接近實(shí)際最終發(fā)生的情況。畢竟這跟民主投票不同，賭上的是真金白銀，因此參與者在表達(dá)意見之前會(huì)仔細(xì)花長時(shí)間搜尋信息并思考。

更妙的是，跟選舉中的投票者不同，如果博彩的參與者對(duì)于自己的預(yù)測(cè)沒有足夠的置信度，他們就不會(huì)表達(dá)自己的意見。這樣的話，他們就不會(huì)用盲目、偏頗且非理性的信念污染整體數(shù)據(jù)。

然而，將市場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力歸結(jié)于參與者的專業(yè)素養(yǎng)是一種錯(cuò)誤。1988年，《華爾街日?qǐng)?bào)》的4名員工做了一件好玩兒的事情，就是在股票上隨機(jī)下注。

每個(gè)月他們都用飛鏢來選擇一份要買入的股票。之后月復(fù)一月，他們將作為飛鏢玩家的收益率與4位專業(yè)投資人的收益率進(jìn)行比較。在100個(gè)月之后，他們總結(jié)了結(jié)果：飛鏢玩家在100次中有39次打敗了專業(yè)投資人。也就是說，專業(yè)投資人獲勝的優(yōu)勢(shì)并不明顯。

更糟糕的是，幾位經(jīng)濟(jì)學(xué)家表明，即使說專業(yè)投資人獲得了勝利，那也都是因?yàn)椤度A爾街日?qǐng)?bào)》刊登了他們對(duì)股票的選擇，從而形成了一種廣告效應(yīng)！最糟糕的是，即使有這種偏差，專業(yè)投資人在100次中也只有51次跑贏大市平均盈利水平（又叫道瓊斯平均指數(shù)）。

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主丹尼爾·卡內(nèi)曼曾經(jīng)仔細(xì)研究過投資者與市場(chǎng)。他發(fā)現(xiàn)的情況對(duì)投資者而言更加嚴(yán)峻。他發(fā)現(xiàn)，交易員的每月評(píng)級(jí)在連續(xù)幾個(gè)月之間幾乎沒有任何關(guān)聯(lián)，仿佛交易員的成功就是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。

此外，卡內(nèi)曼指出最成功的交易員在市場(chǎng)上最不活躍，這就像是在說，要獲得最大的利潤，只需要盲目信賴市場(chǎng)，而不是嘗試跑贏市場(chǎng)。

所有這些經(jīng)驗(yàn)都似乎一次又一次地表明，市場(chǎng)比其中任何一個(gè)投資者都更有能耐，更不用說跟我們中的任何一個(gè)人比了。這怎么可能？

我在這里的解答跟之前對(duì)科學(xué)共同體意見的重要性的解釋一樣：市場(chǎng)對(duì)貝葉斯公式的應(yīng)用要比市場(chǎng)中的任一位參與者對(duì)它的應(yīng)用更準(zhǔn)確！為了理解這一點(diǎn)，我們先將每位投資者的大腦考慮成一個(gè)預(yù)測(cè)理論。

作為合格的貝葉斯主義者，我們希望對(duì)那些做出過正確決定的大腦增加置信度，而對(duì)那些做出過錯(cuò)誤決定的大腦減少置信度。你猜到了吧，這就是市場(chǎng)做的事情！

為說明這一點(diǎn)，考慮某位投資者T。令fortune(T, t)為T在時(shí)刻t的財(cái)富。根據(jù)市場(chǎng)的累乘性質(zhì)，他在下一個(gè)時(shí)刻的財(cái)富就是fortune(T, t+1)=perf(T, t)·fortune(T, t)。這正是之前的洛特卡–沃爾泰拉方程，但種群中的變種i變成了投資者T，而變種的適應(yīng)度fitness變成了投資者的表現(xiàn)perf。

如果我們考慮投資者T在時(shí)刻t的市場(chǎng)份額part(T, t)的話，就能得到如下的演化方程：

其中A代表的是T以外的投資者。我們又一次得到了某種貝葉斯推斷！與之前一樣，股票市場(chǎng)整體對(duì)貝葉斯公式的應(yīng)用比其中任何一位成員都要好。與科學(xué)共識(shí)一樣，市場(chǎng)共識(shí)似乎也比任何一位市場(chǎng)專家更可靠！

但這個(gè)分析中有三個(gè)可商榷之處。第一點(diǎn)就是市場(chǎng)預(yù)測(cè)與貝葉斯的預(yù)測(cè)相反，它并不是投資者各自預(yù)測(cè)的加權(quán)平均值。實(shí)際上，將投資者的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)化為市場(chǎng)預(yù)測(cè)的機(jī)制更像是加權(quán)中位數(shù)，而不是加權(quán)平均值，因?yàn)榫鈨r(jià)格會(huì)將投資者分成兩部分，認(rèn)為這一價(jià)格過低的那一部分正是那些會(huì)向其投資的人（這也就會(huì)讓價(jià)格上升）。此外關(guān)鍵在于，投資者的市場(chǎng)份額越大，他對(duì)均衡價(jià)格的影響也越大。

其余兩個(gè)可商榷之處的問題就更大了。首先，我們必須考慮持續(xù)流入的新投資者，他們的財(cái)富并非來自市場(chǎng)中的博弈。最引人注目的例子就是以比特幣為代表的所謂的“加密貨幣”，相關(guān)新投資者的資金并不是通過以往的正確投資方法賺來的。這些新投資者的流入就像是給那些從未自證的理論帶來了額外收益。正因如此，這種流入也消去了這些理論在過去造成的挫敗。這就像消去了市場(chǎng)的長期記憶，從而令市場(chǎng)更偏向于短期的結(jié)果。

另一方面，某些投資者還會(huì)提前離場(chǎng)，原因之一就是很多交易員甚少考慮長期從事這一工作——現(xiàn)在的常態(tài)甚至變成了有些年輕人不會(huì)在同一個(gè)企業(yè)中就職五年以上！如果要獲得擢升，一般來說需要在幾年內(nèi)獲得輝煌的成績(jī)，那就不妨下重本并承擔(dān)短期的風(fēng)險(xiǎn)。

這兩個(gè)效應(yīng)，再加上其他我沒有想到的效應(yīng)，大大損害了市場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力。一般來說，這些效應(yīng)就是金融泡沫的成因。

03

金融泡沫

我們先從荷蘭談起。在17世紀(jì)初，郁金香成為紅極一時(shí)的佳品。當(dāng)時(shí)的荷蘭人紛紛搶購郁金香的球莖，需求迅速膨脹，但供給卻沒有增長，這就導(dǎo)致了郁金香球莖的價(jià)格迅速上升。實(shí)際上，這種價(jià)格上升似乎無法避免，因?yàn)閮?yōu)秀的投資者以非常高的價(jià)格購買了大量郁金香球莖，然后以更高的價(jià)格將其賣出。這些投資者獲得了大量財(cái)富，成為金融市場(chǎng)的大玩家。

1635年，對(duì)于郁金香的瘋狂追捧達(dá)到了一株郁金香的價(jià)格能買下一座莊園的程度。這就是所謂的“郁金香狂熱”。

但在1637年，郁金香的價(jià)格突然停止上升。投資郁金香球莖的人開始害怕存貨的價(jià)格會(huì)下跌，于是不惜虧本也要將其賣出，這就讓價(jià)格開始下跌。但價(jià)格下跌得越厲害，希望盡快賣出存貨的投資者就越多，價(jià)格因此繼續(xù)下降。

更可怕的是，價(jià)格越低，買家就越希望等待價(jià)格繼續(xù)下跌，因此存貨越來越難找到買家，而賣家就必須繼續(xù)下調(diào)出售的價(jià)格。這就是投機(jī)泡沫的破滅過程。

在人類歷史上，這種情形遠(yuǎn)非絕無僅有。2008年，所謂的“次貸危機(jī)”嚴(yán)重沖擊了美國的信用市場(chǎng)，后果席卷全球。這場(chǎng)危機(jī)的起點(diǎn)是美國不動(dòng)產(chǎn)市場(chǎng)投機(jī)泡沫的破裂。在次貸危機(jī)之前，許多美國人不憚?dòng)谕ㄟ^借貸來購入住宅，因?yàn)樗麄冾A(yù)計(jì)住宅上漲后的價(jià)值足以填補(bǔ)大部分貸款。隨著越來越多美國人和銀行相信不動(dòng)產(chǎn)價(jià)格會(huì)繼續(xù)上升，人們?cè)絹碓綐酚谫徺I住宅，而不動(dòng)產(chǎn)的價(jià)格也因此不斷上升，購買者也更樂意貸款購買住宅。

然而，一旦不動(dòng)產(chǎn)價(jià)格停止上升，利用上漲后的價(jià)值來填補(bǔ)貸款的策略就受到了考驗(yàn)。越來越多的家庭無法償付貸款，必須出售他們的住宅。但出售住宅的人越多，住宅的價(jià)格也就下降得越厲害，無法償付貸款的人就越多。這個(gè)惡性循環(huán)放大了這一現(xiàn)象。

更不妙的是，銀行貸款變成了復(fù)雜的衍生產(chǎn)品，被出售給華爾街的投資者，但投資者沒有預(yù)見到這一切。就是這樣，大量美國公民的債務(wù)違約變成了大型投資機(jī)構(gòu)的金融無底洞，這些投資機(jī)構(gòu)的垮臺(tái)導(dǎo)致大量企業(yè)倒閉。這就變成了全球性的災(zāi)難。

在這里，我們看到了市場(chǎng)預(yù)測(cè)能力的根本極限。新投資者的經(jīng)常性流入、其他投資者的經(jīng)常性流出，都會(huì)使市場(chǎng)動(dòng)態(tài)與貝葉斯公式產(chǎn)生分歧。尤其是市場(chǎng)的這些特性使其更加短視。這就是行動(dòng)較緩慢的政策與投機(jī)泡沫之間不兼容的地方。

用統(tǒng)計(jì)學(xué)的術(shù)語來說，市場(chǎng)的高速度必然導(dǎo)致對(duì)近期歷史的過度解讀。這就是市場(chǎng)長期預(yù)測(cè)的置信度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如科學(xué)共識(shí)的原因。

《貝葉斯的博弈：數(shù)學(xué)、思維與人工智能》

作者：黃黎原（Lê Nguyên Hoang）

譯者：方弦

法國數(shù)學(xué)類科普書、大學(xué)數(shù)學(xué)參考及教材類圖書暢銷書目，深受讀者好評(píng)。

一個(gè)充滿啟示，實(shí)現(xiàn)革新，改變?nèi)祟愓J(rèn)知和預(yù)測(cè)方式，顛覆固有思維的

奇妙定理。

入門級(jí)讀物，談?wù)摽茖W(xué)的新方式，嚴(yán)謹(jǐn)而全面，無須過多數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)也可暢讀。

本書從數(shù)學(xué)、哲學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、神經(jīng)科學(xué)和人工智能等角度，全面闡述了貝葉斯理論背后的基礎(chǔ)知識(shí)、思維方式和豐富哲理。貝葉斯定理一旦與算法相結(jié)合，就不再是一套枯燥的數(shù)學(xué)理論或認(rèn)識(shí)論，而變成了應(yīng)用廣泛的知識(shí)寶庫，催生了眾多現(xiàn)代數(shù)學(xué)定理，以及令人稱道的實(shí)踐成果。