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王藝霖（Yilin Wang）教授在研究中融合數(shù)學(xué)各分支領(lǐng)域，為各類問題探尋簡潔精妙的解法。這位蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院（ETH Zurich）教授的研究動(dòng)力，源于對數(shù)學(xué)的好奇心與對數(shù)學(xué)之美的欣賞。

作者：芭芭拉?馮納堡（Barbara Vonarburg）2025-11-20

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2026-3-21

王藝霖（Yilin Wang）教授熱衷于將看似毫無關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域聯(lián)結(jié)起來：“我發(fā)現(xiàn)將概率論思想應(yīng)用于幾何學(xué)研究，是一件極具吸引力的事?！?/p>

攝影：蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院/Alessandro Della Bella

在蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院撰寫博士論文期間，王藝霖就開始融合這些看似毫無交集的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。彼時(shí)，她的研究方向是概率論，以及統(tǒng)計(jì)力學(xué)中出現(xiàn)的平面簡單閉合隨機(jī)曲線。她解釋道：“我運(yùn)用復(fù)分析（complex analysis）方法對這些曲線展開研究?！痹诓┦空撐闹校岢隽恕奥寮{能量（Loewner energy）”這一概念——這是一個(gè)恒為非負(fù)的數(shù)值，用于度量一條曲線與完美圓形的偏離程度。王藝霖解釋說：“曲線越接近圓形，洛納能量值就越小；對于圓形本身，其洛納能量為0?！?/p>

讀博期間，她有了一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：洛納能量與“萬有泰希米勒空間（universal Teichmüller space）”中的“凱勒勢（K?hler potential）”本質(zhì)相同。萬有泰希米勒空間具有豐富的幾何結(jié)構(gòu)，可對應(yīng)平面上所有滿足特定正則性的簡單閉合曲線，以及曲面的復(fù)結(jié)構(gòu)。在此之前，隨機(jī)曲線與泰希米勒空間是兩個(gè)相距甚遠(yuǎn)的研究領(lǐng)域，而王藝霖證明了二者之間存在深刻關(guān)聯(lián)。這位數(shù)學(xué)家解釋道：“從某種意義上來說，這種洛納能量囊括了萬有泰希米勒空間的所有幾何性質(zhì)信息?！?/p>

王藝霖的就職講座

從概率論視角看曲面幾何

2025年11月25日

講座錄像可在蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院視頻平臺(tái)觀看 https://video.ethz.ch/speakers/lecture/v/IVBKa7zfEyv

布朗運(yùn)動(dòng)與幾何學(xué)

如今，概率論、復(fù)分析與幾何學(xué)仍是這位蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院教授的核心研究領(lǐng)域。她說：“這些領(lǐng)域看似截然不同，實(shí)則聯(lián)系緊密。”以概率論和泰希米勒理論為起點(diǎn)，王藝霖進(jìn)而投身于“雙曲幾何”的研究。在近期工作中，她運(yùn)用“布朗運(yùn)動(dòng)”等概率論工具，對雙曲曲面上“測地線”的長度展開探索。她解釋道：“我發(fā)現(xiàn)將概率論思想應(yīng)用于幾何學(xué)研究，是一件極具吸引力的事?！?/p>

憑借卓越的研究成果，王藝霖?cái)孬@多項(xiàng)大獎(jiǎng)，包括法國科學(xué)院米雷耶·卡恩-布內(nèi)爾基金會(huì)（Fondation Mireille Cahn-Bunel de l’Académie des sciences）頒發(fā)的“雅克·埃爾布朗獎(jiǎng)（Prix Jacques Herbrand）”，以及美國普林斯頓高等研究院授予的“塞勒姆獎(jiǎng)（Salem Prize）”。

（參閱 ）

該獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)立于1968年，以紀(jì)念數(shù)學(xué)家拉斐爾·塞勒姆（Rapha?l Salem）對傅里葉級數(shù)與數(shù)論關(guān)聯(lián)的深入研究及概率方法的開創(chuàng)性應(yīng)用。她說：“這些獎(jiǎng)項(xiàng)是為青年研究者設(shè)立的，對我而言是莫大的鼓勵(lì)，同時(shí)也讓我感到欣慰，因?yàn)槲业难芯砍晒玫搅藰I(yè)界的認(rèn)可?！?/p>

王藝霖榮獲法國科學(xué)院米雷耶·卡恩-布內(nèi)爾基金會(huì)頒發(fā)的雅克·埃爾布朗獎(jiǎng)

攝影：法國科學(xué)院/馬蒂厄·博梅爾（Mathieu Baumer）

法語是她的第一門外語

王藝霖于1991年出生在中國上海，12歲時(shí)開始學(xué)習(xí)法語，這是她接觸的第一門外語。她回憶道：“當(dāng)初選擇學(xué)法語只是一個(gè)偶然的決定?！备咧袝r(shí)期，她曾赴法交換一年。后來法國教育部面向海外招收留學(xué)生，她遞交申請并成功入選，高中畢業(yè)后便前往法國里昂和巴黎深造。

她說：“上學(xué)時(shí)我一直很喜歡數(shù)學(xué)，但那時(shí)并不知道數(shù)學(xué)家也可以成為一份職業(yè)。”直到來到法國，她才發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)階段的學(xué)習(xí)截然不同——這種偏理論的研究模式，比她最初想攻讀的工程學(xué)更契合自己的性格。也正因如此，她選擇進(jìn)入“巴黎高等師范學(xué)院（école Normale Supérieure in Paris）”學(xué)習(xí)。這所院校的法文名“école normale”意為“師范學(xué)?！保砸?guī)范化課程培養(yǎng)未來教育工作者。

“所謂數(shù)學(xué)的美與精妙，是指以簡潔清晰的方式揭示事物的本質(zhì)，不含主觀隨意性，也無多余的推導(dǎo)過程?！?/strong>

——王藝霖

以圖像替代公式

2014年，她在巴黎“皮埃爾與瑪麗·居里大學(xué)”（又稱巴黎第六大學(xué)）獲得基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士學(xué)位，但內(nèi)心卻感到些許違和。她說：“我當(dāng)時(shí)研究的是代數(shù)幾何，卻始終無法適應(yīng)大量的公式推導(dǎo)，我更希望能將數(shù)學(xué)概念以圖像的形式可視化?！庇谑撬?lián)系了導(dǎo)師溫德林·沃納（Wendelin Werner），在其建議下，2015年她又取得了概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士學(xué)位。隨后，她跟隨調(diào)任至蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的溫德林·沃納攻讀博士學(xué)位。

博士后階段，她在美國劍橋市的麻省理工學(xué)院（MIT）和伯克利市從事了三年研究工作。2022年，她被任命為巴黎近郊“高等科學(xué)研究院（Institut des Hautes études Scientifiques, IHES）”教授——該機(jī)構(gòu)自1958年起便是數(shù)學(xué)與理論物理學(xué)領(lǐng)域的頂尖研究陣地。2025年7月起，王藝霖正式擔(dān)任蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院教授。她說：“我的直覺告訴我，蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院就是最適合我的地方。”在這里，她還有許多讀博期間結(jié)識(shí)的好友。她喜愛蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的工作環(huán)境，也鐘情于這座城市，尤其讓她滿意的是學(xué)校附近就有機(jī)場，這讓她能夠奔赴世界各地參加學(xué)術(shù)會(huì)議，還能每年一兩次直飛故鄉(xiāng)上海。閑暇時(shí)，她在學(xué)習(xí)彈鋼琴；夏天會(huì)定期去湖邊游泳，冬天則喜歡在家烹飪。

圖像在她的生活中占據(jù)著重要地位，從她為個(gè)人網(wǎng)站拍攝的照片，到辦公室墻上掛著的畫作都能看出這一點(diǎn)。這幅作品由英國知名藝術(shù)家大衛(wèi)·霍克尼（David Hockney）創(chuàng)作，以深淺不一的藍(lán)色勾勒出富士山，山前點(diǎn)綴著幾株白色的水仙，構(gòu)圖簡約。她說：“這幅畫是我在紐約大都會(huì)藝術(shù)博物館買的——這座博物館與大英博物館、盧浮宮并稱為世界三大博物館。它從麻省理工學(xué)院到伯克利，再到巴黎，如今又來到這里，一直陪伴著我?！?/p>

王藝霖辦公室的黑板上，寫滿了公式與幾何可視化圖形

可視化助力發(fā)現(xiàn)謬誤

在如今的研究中，她的腦海里也會(huì)浮現(xiàn)出各類數(shù)學(xué)圖像。她笑著說：“這也是我只研究二維或三維空間問題的原因?！笨梢暬粌H是她的研究習(xí)慣，更能幫助她檢驗(yàn)研究成果。她說：“我腦海里的圖像是精準(zhǔn)的，如果書寫公式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，通過圖像就能一眼發(fā)現(xiàn)。”在繪制曲面上的曲線時(shí)，她對色彩的選擇也十分講究：“我不會(huì)用常規(guī)的紅色和藍(lán)色，我認(rèn)為數(shù)學(xué)的可視化圖像也必須具備美感?！?/p>

這位蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院教授沉醉于數(shù)學(xué)之美，也折服于數(shù)學(xué)證明的強(qiáng)大力量。她說：“對我而言，這份美感是我投身數(shù)學(xué)研究的核心動(dòng)力?！痹谒磥恚瑪?shù)學(xué)的美與精妙，是指以簡潔清晰的方式揭示事物的本質(zhì)，不含主觀隨意性，也無多余的推導(dǎo)過程。“我追求的是簡潔而實(shí)用的數(shù)學(xué)表達(dá)，恰到好處，不多一分，不少一毫。而當(dāng)研究成果最終呈現(xiàn)時(shí)，你會(huì)不禁驚嘆，這么簡單直白的結(jié)論，為何此前從未有人想到？它本應(yīng)在數(shù)百年前就被發(fā)現(xiàn)。”

“數(shù)學(xué)通過證明某些結(jié)論的絕對正確性，為理性提供了一個(gè)錨點(diǎn)，讓充滿主觀觀點(diǎn)的世界擁有了一份確定性?！?/strong>

——王藝霖

勇于發(fā)問，探求本質(zhì)

好奇心是她研究的另一大動(dòng)力。她解釋道：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，你可以不斷提出問題，直至徹底理解事物的本質(zhì)。你不僅要知道如何運(yùn)用知識(shí)，更要弄清背后的原理。數(shù)學(xué)賦予了我們盡情滿足好奇心的權(quán)利，我覺得自己非常幸運(yùn)。”

她理解大眾往往以實(shí)際應(yīng)用價(jià)值評判一項(xiàng)研究，但同時(shí)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)本身就擁有獨(dú)立的價(jià)值，正如人們欣賞文學(xué)和藝術(shù)一樣。她說：“數(shù)學(xué)能讓每個(gè)人受益，它是鍛煉邏輯思維的絕佳方式。此外，數(shù)學(xué)通過證明某些結(jié)論的絕對正確性，為理性提供了一個(gè)錨點(diǎn)，讓充滿主觀觀點(diǎn)的世界擁有了一份確定性?！薄霸跀?shù)學(xué)中，一個(gè)結(jié)論一旦被正確證明，就永遠(yuǎn)成立。對我而言，這是一種無比滿足的體驗(yàn)?！?/p>

更多關(guān)于王藝霖的內(nèi)容，詳見蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院數(shù)學(xué)系新聞

• 王藝霖成為西蒙斯新合作研究項(xiàng)目成員 2025.08

• 王藝霖受聘為蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院副教授 2025.07

• 王藝霖榮獲瑪麗安·米爾扎哈尼新前沿獎(jiǎng)（Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize）2021.09

• 兩位前博士生斬獲蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院獎(jiǎng)?wù)拢‥TH Medal）2020.05

參考資料

https://math.ethz.ch/news-and-events/news/d-math-news/2025/11/discovering-unexpected-connections.html

https://math.ethz.ch/news-and-events/news/d-math-news/2025/11/yilin-wang-inaugural-lecture.html

https://video.ethz.ch/speakers/lecture/v/IVBKa7zfEyv

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