系列簡介

這是我們一系列原創(chuàng)技術(shù)貼，從易到難，每天學(xué)習(xí)一點。所有內(nèi)容均為疾控數(shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測預(yù)警相關(guān)，所以我們這個系列就叫“監(jiān)測預(yù)警基礎(chǔ)”。

今天是第21節(jié)，這節(jié)課講一講Serfling回歸究竟如何操作，在此之前，我想給大家推薦一個視頻——黑龍江牡丹江疾控中心做的結(jié)核病宣傳視頻，采用魔術(shù)的方式科普結(jié)核病防控知識，非常用心，很有創(chuàng)意，如果大家覺得不錯，歡迎轉(zhuǎn)發(fā)點贊！

好的，我們今天就逐步講一講Serfling回歸模型如何具體操作。

1.計算自變量

好的，假設(shè)我們有這樣一個數(shù)據(jù)，是各月份某病病例數(shù)的數(shù)據(jù)，這個病每年有一次大循環(huán)，又有每半年一次的小循環(huán)。

所以我們需要算這樣6個自變量

2.根據(jù)公式直接計算

計算結(jié)果如下，病例數(shù)就是因變量，從t開始到cos2這6個變量就是自變量。

3.進行回歸分析

如何操作我們之前專門分節(jié)說過，所以我們這個地方就直接看結(jié)果，結(jié)果的解讀我們之前也說過。

至此，我們就知道了各自變量的系數(shù)和常數(shù)項，也就可以建立回歸方程了，建立回歸方程之后根據(jù)方程帶入t值，就可以算出每個時間點的預(yù)測值，然后作圖展示實際病例數(shù)和預(yù)測病例數(shù)歲時間的變化。

這就是Serfling回歸模型，在這種傳統(tǒng)的 Serfling 回歸模型中，算出來的預(yù)測值就是預(yù)警值，超過該值就可以認為是流行或者說超額。

1.流行期剔除的主觀性與循環(huán)悖論——這是最根本、最棘手的缺陷。

由于引人了時間序號和三角函數(shù)，Serfling模型可以有效模擬具有周期性特征的疾病流行曲線。在采用Serfling模型對疾病的流行起始進行預(yù)警時，為避免歷史數(shù)據(jù)中流行期的觀測值對流行起始預(yù)警閾值設(shè)置的影響，通常需要剔除流行期的觀測數(shù)據(jù)，在剔除流行期內(nèi)的觀測值后，使用剩余的非流行期數(shù)據(jù)進行Serfling模型擬合，建立基線。

但是如何剔除？一般人為直接剔除之后再進行擬合，但這就需要定義流行期才能剔除，如何定義“流行期”？通常就是用“病例數(shù)顯著高于基線”來定義，這就形成了一個先有雞還是先有蛋的悖論。

或者主觀性剔除，但是這樣往往依賴分析者的主觀判斷（如“連續(xù)2個月超過基線2個標(biāo)準差”），不同人處理可能得到不同的基線，影響結(jié)果的可比性和可重復(fù)性。

2. 基線對異常值的極度敏感

傳統(tǒng)方法（尤其早期用簡單線性/多項式回歸時）中，一個極端值就能顯著扭曲整條基線，即所謂的“高杠桿點”效應(yīng)。即使這個極端值被判定為“流行”并剔除，它在剔除前的第一次擬合中已經(jīng)扭曲了模型，影響了其他“正?！秉c的殘差，可能導(dǎo)致錯誤的剔除/保留判斷。

3. 季節(jié)模式假設(shè)過于剛性

使用固定的傅里葉項（如sin(2πt/12) + cos(2πt/12)）來擬合季節(jié)性，這隱含了一個強假設(shè)：季節(jié)性波形每年都完全相同。

但實際上肯定不是這樣的，傳染病的季節(jié)性受氣候、人口流動、干預(yù)措施等影響，其高峰時間、幅度、甚至波形都可能逐年變化。剛性模型無法捕捉這種時變的季節(jié)性，在異常季節(jié)轉(zhuǎn)換年份（如暖冬）表現(xiàn)不佳。

4.長期趨勢擬合能力不足

傳統(tǒng)上用一個簡單的線性項或低階多項式來擬合長期趨勢，這可能會出現(xiàn)過擬合與欠擬合，多項式階數(shù)選擇主觀。階數(shù)低了（如線性），可能無法捕捉復(fù)雜的趨勢變化（如發(fā)病率先升后降的“倒U型”）；階數(shù)高了，模型會過度擬合隨機波動，導(dǎo)致基線不合理震蕩。

5.對未來的外推風(fēng)險大

傳統(tǒng)Serfling模型用于預(yù)測時，多項式趨勢會沿著設(shè)定的曲線無限上升或下降，這可能產(chǎn)生荒謬的長期預(yù)測（例如，預(yù)測未來20年后病例數(shù)為負數(shù)）。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華

文章來源 | 原創(chuàng)

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