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索菲?熱爾曼（Sophie Germain，1776 - 1831）的名字即將被鐫刻在埃菲爾鐵塔上。這位才華橫溢的自學(xué)成才數(shù)學(xué)家，終其一生都在為獲得與同時(shí)代學(xué)者平等的認(rèn)可而抗?fàn)帲采羁坛惺芰怂帟r(shí)代的性別偏見。

圖源：BNF /?uvres philosophiques, 1896

作者：Charlotte Mauger（夏洛特·莫熱，自由科學(xué)記者）2026-3-31

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2026-4-10

2026年4月1日，我們迎來數(shù)學(xué)家索菲?熱爾曼誕辰 250 周年?！瓣P(guān)于她的生平，我們所知甚少，但可以確定的是，她在開展研究、讓自己的成果為人所知的過程中，遭遇了重重阻礙。” 格勒諾布爾阿爾卑斯大學(xué)教授、漫畫《索菲?熱爾曼的勇氣》作者埃爾韋?帕若（Hervé Pajot）介紹道。這位長(zhǎng)期被埋沒的女性學(xué)者的才華，即將得到正式致敬。2027 年前，她的名字將被刻在埃菲爾鐵塔一層，與另外 71 位女性科學(xué)家并列。（參見、）

索菲?熱爾曼在法國(guó)大革命最激烈的時(shí)期與數(shù)學(xué)結(jié)緣。革命動(dòng)蕩期間，她閉門不出，在父親安布魯瓦茲 - 弗朗索瓦?熱爾曼 —— 一位富裕商人、第三等級(jí)代表 —— 的書房里找到了慰藉。在那里，她讀到了讓 - 艾蒂安?蒙圖克拉（Jean-étienne Montucla）的《數(shù)學(xué)史》，深受吸引，從此投身數(shù)學(xué)，并完全依靠自學(xué)。

當(dāng)時(shí)的觀念認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)讓女性 “變得瘋狂”，她的父母起初也為此擔(dān)憂，試圖阻止她學(xué)習(xí)。但面對(duì)這位年輕學(xué)者的執(zhí)著，父母最終放棄阻撓，轉(zhuǎn)而支持她。

印有索菲?熱爾曼肖像的紀(jì)念郵票（2016年）

“據(jù)說她讀了讓 - 艾蒂安?蒙圖克拉的《數(shù)學(xué)史》后深受震撼，” 安妮?博耶說，“尤其是阿基米德之死的故事：阿基米德在敘拉古圍城戰(zhàn)中專注研究，無視羅馬士兵的命令，最終被殺。索菲?熱爾曼把這個(gè)故事與當(dāng)時(shí)法國(guó)大革命的動(dòng)蕩聯(lián)系在了一起?！?/p>

在她眼中，數(shù)學(xué)家的形象是一種能超越世間喧囂的理想。她依靠艾蒂安?貝祖（étienne Bézout，1730 - 1783）的著作打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。家人起初對(duì)她的這份熱愛感到擔(dān)憂，但最終屈服于她的決心，轉(zhuǎn)而支持她。

——參閱Martin Koppe所寫文章

以化名求學(xué)的數(shù)學(xué)家

1794年成立的巴黎綜合理工學(xué)院旨在培養(yǎng)國(guó)家工程師，但僅限男性入學(xué)（這一規(guī)定一直延續(xù)到1972年），索菲?熱爾曼無法入校就讀。她便借用一名已退學(xué)學(xué)生 “安托萬?奧古斯特?勒布朗”（Antoine Auguste Leblanc） 的身份，成功獲取了學(xué)院的全部課程資料。

1816年，索菲?熱爾曼成為首位獲得法國(guó)科學(xué)院大獎(jiǎng)并入選該院的女性。圖為她進(jìn)入這一權(quán)威學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)的錄取信函。

圖源：法國(guó)國(guó)家圖書館 / 巴黎綜合理工學(xué)院圖書館

當(dāng)時(shí)課程以遠(yuǎn)程形式開展，學(xué)院鼓勵(lì)學(xué)生與教授通信交流。“數(shù)學(xué)教授約瑟夫 - 路易?拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）發(fā)現(xiàn)，一位勒布朗先生解題極為出色，便提出見面，結(jié)果見到了索菲?熱爾曼?！?帕若講述道。拉格朗日并未因她的 “計(jì)謀” 生氣，反而鼓勵(lì)她繼續(xù)鉆研。

四年后，熱爾曼通過阿德里安 - 馬里?勒讓德（Adrien-Marie Legendre）的《數(shù)論隨筆》接觸到數(shù)論。這一研究整數(shù)的數(shù)學(xué)分支在 18 世紀(jì)末剛剛興起?！霸?801年卡爾?弗里德里希?高斯（Carl Friedrich Gauss）的《算術(shù)研究》問世之前，算術(shù)還未成為一門體系完整、有固定研究社群的數(shù)學(xué)分支?！?瑪麗 - 路易?巴斯德大學(xué)教授奧利維耶?富凱（Olivier Fouquet）解釋說。

借著這部著作出版的契機(jī)，索菲?熱爾曼再次使用化名與高斯通信。當(dāng)這位德國(guó)數(shù)學(xué)家得知她的真實(shí)身份后，對(duì)她深表贊賞。

孤獨(dú)的研究者

除了少數(shù)幾段通信，熱爾曼的研究之路極為孤獨(dú)?！八某晒诋?dāng)時(shí)幾乎無人閱讀，影響力也很小 —— 這既是因?yàn)樾詣e偏見，也因?yàn)楫?dāng)時(shí)數(shù)論研究圈子太小?！?富凱說。更遺憾的是，算術(shù)研究在1820年代迎來黃金期，但發(fā)展方向卻與她未曾涉足的領(lǐng)域重合。

即便如此，索菲?熱爾曼依然勇敢地挑戰(zhàn)了該領(lǐng)域最具標(biāo)志性、也最困難的問題之一：費(fèi)馬大定理。這一由皮埃爾?德?費(fèi)馬（Pierre de Fermat）在17世紀(jì)提出的命題，在她研究時(shí)仍屬于猜想。

這一問題涉及三個(gè)整數(shù)之間的關(guān)系。我們知道存在整數(shù) x、y、z 滿足x2 + y2 = z2。例如：3（平方為 9）、4（平方為 16）、5（平方為 25，即 9+16）。皮埃爾?德?費(fèi)馬提出：當(dāng)指數(shù)n 大于 2時(shí)，是否還能找到滿足x? + y? = z?的三個(gè)整數(shù)。奧利維耶?富凱明確指出：“這里討論的是非平凡情形，即所有整數(shù)均不為零?！?/strong>費(fèi)馬本人猜測(cè)，這樣的 x、y、z 是不存在的。

極具價(jià)值的研究思路

在熱爾曼開始研究時(shí)，還沒有數(shù)學(xué)家能找到同時(shí)適用于所有指數(shù) n的證明方法?！八鞣?熱爾曼提出了范式轉(zhuǎn)變，引入了一套可完整證明該定理的具體策略。” 富凱詳細(xì)介紹。

法國(guó)科學(xué)院為索菲?熱爾曼在彈性曲面方面的研究授予了獎(jiǎng)項(xiàng)。這些成果于1821年收錄在她的著作《彈性曲面理論研究》中，右側(cè)為書中的一幅數(shù)學(xué)圖表。

圖源：蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院圖書館

她的核心思路是為n構(gòu)造 “輔助素?cái)?shù)”。熱爾曼證明：若n存在輔助素?cái)?shù)，便可證明定理的一個(gè)較弱但重要的版本。更進(jìn)一步，如果n有無窮多個(gè)輔助素?cái)?shù)，費(fèi)馬大定理對(duì)n成立?！八姆桨高壿嬁尚牛c勒讓德后來發(fā)現(xiàn)，很多整數(shù)并不存在無窮多輔助素?cái)?shù)?！?富凱說。如今我們已經(jīng)知道，任何素?cái)?shù)都不存在無窮多輔助素?cái)?shù)。

她的數(shù)論成果長(zhǎng)期被埋沒，因?yàn)樗皬奈窗l(fā)表過算術(shù)相關(guān)論文。直到20世紀(jì)初，美國(guó)數(shù)學(xué)家倫納德?尤金?迪克森（Leonard Eugene Dickson）才重新發(fā)現(xiàn)她的策略，并將其適配到新的算術(shù)形式體系中。而費(fèi)馬大定理最終由安德魯?懷爾斯（Andrew Wiles）在1994 年用不同方法證明。（參閱）

她的研究留下了重要遺產(chǎn)：“索菲?熱爾曼素?cái)?shù)”—— 滿足2p+1 也為素?cái)?shù)的素?cái)?shù)p。例如 5 就是熱爾曼素?cái)?shù)，因?yàn)?5×2+1=11，同樣是素?cái)?shù)。

轉(zhuǎn)向分析領(lǐng)域的突破

1811年起，索菲?熱爾曼轉(zhuǎn)向一個(gè)全新課題：振動(dòng)薄板問題。1809年，德國(guó)物理學(xué)家、音樂家恩斯特?克拉德尼（Ernst Chladni）在巴黎向拿破侖演示了驚人現(xiàn)象：在覆蓋細(xì)沙的銅薄板上振動(dòng)，會(huì)呈現(xiàn)出美麗的幾何圖案。拿破侖希望為解釋這一現(xiàn)象的人頒獎(jiǎng)，法國(guó)科學(xué)院隨即設(shè)立競(jìng)賽。

熱爾曼連續(xù)三年參賽，前兩次未能獲獎(jiǎng)，第三次終于摘得科學(xué)院大獎(jiǎng)，成為首位獲此榮譽(yù)的女性。

“我們并不確定具體原因，但她并未出席頒獎(jiǎng)儀式。有可能她根本沒有收到通知?！?帕若推測(cè)。也可能是，她不愿接受一個(gè)從未真正認(rèn)可她的機(jī)構(gòu)所頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng)。

“她成為了一種象征”

她的整個(gè)學(xué)術(shù)生涯都被孤立所籠罩：從未被邀請(qǐng)參與同時(shí)代數(shù)學(xué)家的討論，難以追蹤領(lǐng)域進(jìn)展，成果難以發(fā)表……

“她的處境極為艱難。這或許也是她晚年轉(zhuǎn)向哲學(xué)研究的原因。” 帕若認(rèn)為。她的著作后來對(duì)實(shí)證主義思潮產(chǎn)生了重要影響。

1831年6月，索菲?熱爾曼因乳腺癌在巴黎逝世。

“她已經(jīng)成為一種象征，告訴年輕女孩們：數(shù)學(xué)并非男性專屬?！?帕若說，“但即便到了今天，盡管女性被鼓勵(lì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，性別狀況依然不容樂觀。”

2021年數(shù)據(jù)顯示，法國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的女講師與女教授僅占21%—22.4%；在法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心，盡管比例有所提升、投入顯著增加，數(shù)學(xué)領(lǐng)域女研究員主任也僅占21.5%。而這一切，發(fā)生在索菲?熱爾曼留下鼓舞人心的足跡250年之后。

參考資料

https://lejournal.cnrs.fr/articles/sophie-germain-les-maths-en-revolution

https://lejournal.cnrs.fr/articles/sophie-germain-une-pionniere-enfin-reconnue

https://sophiegermain20.sciencesconf.org

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