你見過這種操作嗎？

一個(gè)紙杯側(cè)面開洞，

手指在杯底一敲，

一個(gè)圓滾滾的煙圈就慢悠悠飄出來了

實(shí)驗(yàn)器材

瓶蓋、紙杯、紙殼、剪刀、打火機(jī)、所標(biāo)杯

實(shí)驗(yàn)步驟

在紙杯側(cè)壁靠近底部的位置，剪一個(gè)圓形小洞，直徑大約1 厘米。洞口盡量圓一些，邊緣也盡量平整。洞口形狀越規(guī)則，后面的煙圈通常也越穩(wěn)定。

安全提醒：用剪刀和美工刀時(shí)注意手，后面會(huì)用到明火，最好在通風(fēng)處操作，旁邊不要放易燃物。

在盤子里放一小撮紙屑，點(diǎn)燃后輕輕吹滅，讓它保持陰燃狀態(tài)。這一步不需要火苗太大，關(guān)鍵是讓紙屑穩(wěn)定地產(chǎn)生煙霧。

第三步：

趁煙霧還濃，把紙杯倒扣在冒煙的紙屑上方，讓煙霧盡量充滿杯內(nèi)。

第四步：

用手指輕輕敲一下杯底。重點(diǎn)是動(dòng)作短促，不是用力過猛。如果狀態(tài)合適，你會(huì)看到一個(gè)圓環(huán)狀的煙圈從洞口鉆出來，邊旋轉(zhuǎn)邊往前飄。

第五步：

可以試著改幾個(gè)變量：

·敲得輕一點(diǎn)，看看煙圈會(huì)不會(huì)更小、更穩(wěn)

·改變洞口大小，觀察煙圈粗細(xì)和速度有什么變化

給杯子多加幾個(gè)洞，可以看到每個(gè)洞都會(huì)吐煙圈~

第六步：

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，確認(rèn)紙屑已經(jīng)完全熄滅，再處理殘余火星和器材。

原理解說

很多人第一眼會(huì)覺得：這不就是把杯子里的煙擠出來了嗎？

這樣理解只對(duì)了一半。真正飛出去的，不是一團(tuán)散煙，而是一團(tuán)帶著旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的空氣。煙只是把原本看不見的流動(dòng)顯示出來了。這個(gè)結(jié)構(gòu)就是渦旋環(huán)(vortex ring)。當(dāng)你敲擊杯底時(shí)，杯子里的空氣會(huì)被短促地往前推，從小洞里擠出去。問題在于，洞口中央的空氣沖得快，靠近邊緣的空氣因?yàn)槭艿蕉纯谀Σ梁椭車o止空氣的拖拽，速度會(huì)慢一些。中間快、邊上慢，這種速度差會(huì)讓氣流在洞口附近往回卷，最后卷成一個(gè)環(huán)狀的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)。

于是，一個(gè)煙圈就出現(xiàn)了。

它不是平著飄出去的一片煙，而是一整個(gè)邊轉(zhuǎn)邊前進(jìn)的空氣環(huán)。煙霧只是剛好附著在這個(gè)空氣環(huán)上，讓它變得可見?？梢宰鰝€(gè)很粗略的估算。假設(shè)紙杯內(nèi)部橫截面積是A，小洞面積是 a，敲擊杯底后，杯內(nèi)空氣整體獲得一個(gè)速度 V。按照連續(xù)性關(guān)系，洞口噴出的空氣速度大約滿足：v ≈ (A / a) · V因?yàn)橥ǔ ? a，所以哪怕杯底只移動(dòng)了一點(diǎn)點(diǎn)，洞口那邊的空氣也可能被擠得很快。這就是為什么手指輕輕一敲，洞口那邊已經(jīng)能形成比較快的噴流。紙杯結(jié)構(gòu)雖然簡單，但工作原理確實(shí)接近一個(gè)微型空氣炮。

此處@物理所的空氣炮

煙圈能往前飛一段，不是因?yàn)樗敖Y(jié)實(shí)”，而是因?yàn)?strong>它內(nèi)部一直在轉(zhuǎn)。空氣沿著環(huán)形路徑循環(huán)流動(dòng)，相當(dāng)于這個(gè)圈在一邊自轉(zhuǎn)，一邊整體向前推進(jìn)。可以把它想成一個(gè)空氣做成的環(huán)：外形是圈，內(nèi)部也在繞圈。正因?yàn)檫@種旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)在自我維持，煙圈才不會(huì)剛出洞口就立刻散開。如果從形狀上看，渦旋環(huán)對(duì)應(yīng)的就是一個(gè)環(huán)面，也就是數(shù)學(xué)里常說的torus。用更直觀的話說，它的確和甜甜圈的外形有些相似。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)里的空氣不是理想流體?？諝庥叙ば?，流動(dòng)過程中會(huì)不斷耗散能量。煙圈在飛行時(shí)會(huì)慢慢變大、變淡、變慢，邊界也越來越模糊，最后徹底混進(jìn)周圍空氣里。

如果再往理論里多走一步，這件事和流體力學(xué)里的亥姆霍茲渦旋定理有關(guān)。這個(gè)定理大意是，在理想流體里，渦旋結(jié)構(gòu)不會(huì)無緣無故中斷。它要么延伸到邊界，要么自己閉合成一個(gè)環(huán)。而煙圈，恰好就是后一種情況：它是一個(gè)閉合的渦旋管。也正因?yàn)樗莻€(gè)閉合結(jié)構(gòu)，所以在空氣里能保持一段相對(duì)穩(wěn)定的形狀，而不是剛冒頭就散架。這個(gè)邏輯聽起來有點(diǎn)學(xué)術(shù)，但可以簡單理解成一句話：它之所以像個(gè)完整的圈，是因?yàn)槔锩娴男D(zhuǎn)本來就是首尾相接的。

圖源網(wǎng)絡(luò)

這種結(jié)構(gòu)并不只出現(xiàn)在紙杯實(shí)驗(yàn)里。有意思的地方在于，你手里這個(gè)小紙杯做出來的，并不是什么偶然的游戲效果，而是自然界和工程里都常見的一類流動(dòng)。海豚有時(shí)會(huì)在水里吐出一串氣泡環(huán)，然后拿它們當(dāng)玩具。那些氣泡環(huán)本質(zhì)上也是渦旋環(huán)，只不過介質(zhì)從空氣換成了水。有些火山噴發(fā)時(shí)，也會(huì)噴出巨大的煙氣環(huán)。原理和紙杯實(shí)驗(yàn)其實(shí)是一類：氣體被突然推出一個(gè)開口，邊緣速度差讓氣流卷起來，最后形成環(huán)狀渦旋。

海豚吐環(huán)形氣泡和火山煙環(huán)。圖源網(wǎng)絡(luò)

所以下次如果你再敲出一個(gè)漂亮煙圈，不妨多看一眼。你看到的不是一團(tuán)偶然飄出來的煙，而是一個(gè)完整的渦旋環(huán)。而一個(gè)普通紙杯，已經(jīng)足夠把這件事演示得很清楚了。

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編輯：二分 & Chocobo