武書連世界大學(xué)勝者排名2021年12月28日首次發(fā)布，2022年11月11日第2次發(fā)布，2023年第3次發(fā)布。

　　《武書連2023世界大學(xué)勝者排名》，以“被評(píng)價(jià)大學(xué)兩兩之間論文引用對(duì)決，勝者在前”為原則評(píng)價(jià)世界大學(xué)，得到“勝者排名”，從而揭示全世界數(shù)千所大學(xué)之間的學(xué)術(shù)依賴關(guān)系，顯示勝者對(duì)科學(xué)發(fā)展的引領(lǐng)作用。

　　論文引用是論文不可分割的部分，能夠反映學(xué)術(shù)成果間的相關(guān)性、依存性、繼承性，體現(xiàn)科學(xué)發(fā)展循序漸進(jìn)的積累過程。但當(dāng)學(xué)術(shù)論文引用次數(shù)（包括論文被引用次數(shù)、論文他引次數(shù)、高被引作者人數(shù)、人均論文被引數(shù)、篇均論文被引數(shù)等，以及各種層次的論文發(fā)表數(shù)量）用于世界范圍的大學(xué)評(píng)價(jià)和學(xué)科評(píng)價(jià)時(shí)，被引次數(shù)越多得分越高的計(jì)分方法，會(huì)直接導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的失真。失真的主要原因在于：

　　1、忽略了施引論文（A論文引用B論文，A論文稱為施引論文，B論文稱為被引論文）作者的單位層次，即使被層次差別很大的單位引用，被引次數(shù)多的大學(xué)仍然排在前面。

　　例如，A大學(xué)論文被美國100所非博士培養(yǎng)大學(xué)和中國100所非博士培養(yǎng)大學(xué)引用1000次；B大學(xué)論文被100所美國博士培養(yǎng)大學(xué)和中國100所博士培養(yǎng)大學(xué)引用900次，結(jié)果是A大學(xué)以被引用1000次排在B大學(xué)被引用900次前面。

　　2、沒有排除本校自引次數(shù)，使得他引次數(shù)（他引次數(shù)指排除本校自引后的論文被引次數(shù)，以下同）相近時(shí)，本校自引次數(shù)多的大學(xué)排到前面。

　　例如，A大學(xué)被其他機(jī)構(gòu)（其他機(jī)構(gòu)指排除本校后的所有施引單位）引用800次，本校作者又引用本校論文200次，合計(jì)1000次；B大學(xué)被其他機(jī)構(gòu)引用850次，本校作者又引用本校論文100次，合計(jì)950次；結(jié)果A大學(xué)以被引用1000次排在B大學(xué)被引用950次前面。

　　上述失真隨著論文引用在大學(xué)評(píng)價(jià)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，出現(xiàn)了不少以跟蹤性研究和模仿性研究為主的大學(xué)，世界排名超過許多至今仍在跟蹤和模仿的大學(xué)，導(dǎo)致大學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果逐漸失去可信度。

　　例如，在2017-2021年共計(jì)13000多種學(xué)術(shù)期刊上，中國最好的理工類大學(xué)清華大學(xué)，論文被引次數(shù)和他引次數(shù)都大幅超過美國最好的理工類大學(xué)麻省理工學(xué)院、加州理工學(xué)院。清華大學(xué)以論文被引259630.8次、論文他引234445.9次均列世界第2名；麻省理工學(xué)院論文被引165097.2次列世界第10名，論文他引155465.4次列第8名；加州理工學(xué)院論文被引68388.4次列世界第96名，論文他引63465.5次列第88名。按論文被引次數(shù)和他引次數(shù)排名，麻省理工學(xué)院、加州理工學(xué)院都排在清華大學(xué)后面，特別是加州理工學(xué)院排名遠(yuǎn)離清華大學(xué)。但是比較三校之間論文相互引用次數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)，清華大學(xué)引用麻省理工學(xué)院、加州理工學(xué)院論文，數(shù)倍于麻省理工學(xué)院、加州理工學(xué)院引用清華大學(xué)論文，也就是清華大學(xué)在與麻省理工學(xué)院、加州理工學(xué)院論文相互引用的兩兩對(duì)決中為負(fù)，清華大學(xué)名次應(yīng)該排在麻省理工學(xué)院和加州理工學(xué)院之后。說明清華大學(xué)論文他引雖高居世界第2名，但其學(xué)術(shù)發(fā)展卻對(duì)世界第8名的麻省理工學(xué)院和世界第88名的加州理工學(xué)院存在相當(dāng)程度的依賴。

　　如果不考慮大學(xué)之間論文引用的相互對(duì)決，直接按論文被引次數(shù)和論文他引次數(shù)排名，世界大學(xué)論文被引次數(shù)前10名有7所中國大學(xué)，前50名有27所中國大學(xué)。論文他引次數(shù)前10名也有7所中國大學(xué)，前50名有26所中國大學(xué)?？梢?，把論文被引次數(shù)或者他引次數(shù)作為大學(xué)評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)，中國會(huì)有7所大學(xué)進(jìn)入世界大學(xué)前10名，至少26所或者27所大學(xué)是世界一流大學(xué)。然而，中國是發(fā)展中國家，基礎(chǔ)科學(xué)研究和產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平，特別是產(chǎn)業(yè)核心技術(shù)的掌握程度尚不支持當(dāng)下出現(xiàn)二十多所世界一流大學(xué)，也不支持包括ESI學(xué)科排名在內(nèi)的所有評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)對(duì)中國大學(xué)各學(xué)科的世界排名。

　　使用“勝者在前”原則確定了各大學(xué)之間的勝負(fù)關(guān)系后，現(xiàn)有的各種世界大學(xué)排名和世界大學(xué)學(xué)科排名會(huì)出現(xiàn)顛覆性變化，這種變化是對(duì)過往評(píng)價(jià)失真的修正，也是對(duì)唯論文唯引用泡沫的擠壓。

　　有鑒于此，《武書連2023世界大學(xué)勝者排名》完全放棄以各種論文引用次數(shù)評(píng)價(jià)大學(xué)的方法，而以大學(xué)之間論文相互引用產(chǎn)生的勝負(fù)關(guān)系評(píng)價(jià)大學(xué)，得到以下全新的世界大學(xué)排名。

　　《武書連2023世界大學(xué)勝者排名》采用名次加等級(jí)表示大學(xué)勝負(fù)位置。名次就是排名，等級(jí)分為A++、A+、A、B+、B、C+、C、D+、D、E+、E、E-，共5等12級(jí)。各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如下。

　　勝者排名目錄：

　　一、武書連2023世界大學(xué)勝者排名

　?。ㄒ唬┪鋾B2023世界大學(xué)勝者排名前100名

　　（二）武書連2023世界大學(xué)勝者排名第101-500名

　?。ㄈ┪鋾B2023世界大學(xué)勝者排名第501-1000名

　?。ㄋ模┪鋾B2023世界大學(xué)勝者排名第1001-2000名

　　（五）武書連2023世界大學(xué)勝者排名第2001-3000名

　?。┪鋾B2023世界大學(xué)勝者排名第3001-4000名

　?。ㄆ撸┪鋾B2023世界大學(xué)勝者排名美國大學(xué)前50名

　　（八）武書連2023世界大學(xué)勝者排名中國大學(xué)前50名

　?。ň牛┪鋾B2023世界大學(xué)勝者排名G7國家大學(xué)前10名

　?。ㄊ┪鋾B2023世界大學(xué)勝者排名金磚五國大學(xué)前10名

　?。ㄊ唬┪鋾B2023世界大學(xué)勝者排名位居前100名的國家大學(xué)前5名

　　二、增加中文期刊后對(duì)中國大學(xué)的世界排名影響

　　三、數(shù)據(jù)采集和計(jì)分方法

　　四、“勝者在前”評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與過程詳解

　　（一）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

　?。ǘ┗A(chǔ)得分與初始排名

　?。ㄈ﹦僬咴谇八惴枋?/p>

　　附錄：中美英14所大學(xué)他引單位等級(jí)層次構(gòu)成對(duì)比

　　一、武書連2023世界大學(xué)勝者排名

　　（一）武書連2023世界大學(xué)勝者排名前100名

　　（二）武書連2023世界大學(xué)勝者排名第101-500名

　　（三）武書連2023世界大學(xué)勝者排名第501-1000名

　　（四）武書連2023世界大學(xué)勝者排名第1001-2000名

　　（五）武書連2023世界大學(xué)勝者排名第2001-3000名

　　
（六）武書連2023世界大學(xué)勝者排名第3001-4000名

　　（七）武書連2023世界大學(xué)勝者排名美國大學(xué)前50名

　　（八）武書連2023世界大學(xué)勝者排名中國大學(xué)前50名

　　（九）武書連2023世界大學(xué)勝者排名G7國家大學(xué)前10名

　?。℅7指美國、英國、法國、德國、日本、意大利、加拿大）

　　英國大學(xué)勝者前10名

　　法國大學(xué)勝者前10名

　　加拿大大學(xué)勝者前10名

　　德國大學(xué)勝者前10名

　　日本大學(xué)勝者前10名

　　意大利大學(xué)勝者前10名

　　（十）武書連2023世界大學(xué)勝者排名金磚五國大學(xué)前10名

　　（金磚五國指中國、俄羅斯、印度、巴西、南非）

　　南非大學(xué)勝者前10名

　　印度大學(xué)勝者前10名

　　巴西大學(xué)勝者前10名

　　俄羅斯大學(xué)勝者前10名

　　（十一）武書連2023世界大學(xué)勝者排名位居前100名的國家大學(xué)前5名

　?。ê商m有6所大學(xué)進(jìn)入勝者前100名，6所大學(xué)全部列出）

　　瑞士大學(xué)勝者前5名

　　荷蘭大學(xué)勝者前6名

　　丹麥大學(xué)勝者前5名

　　瑞典大學(xué)勝者前5名

　　澳大利亞大學(xué)勝者前5名

　　二、增加中文期刊后對(duì)中國大學(xué)的世界排名影響

　　《武書連2023世界大學(xué)勝者排名》來源期刊，絕大多數(shù)是英文期刊，對(duì)英語為母語或者官方語言是英語的國家的大學(xué)評(píng)價(jià)更準(zhǔn)確。對(duì)母語是非英語的國家而言，缺少足夠數(shù)量母語期刊會(huì)對(duì)其大學(xué)排名產(chǎn)生影響。

　　以中國為例，在保留13000多種期刊的基礎(chǔ)上，增加2000多種中文期刊后，中國各大學(xué)的世界排名和國內(nèi)排名都發(fā)生了變化，變化最大的是文科為主的大學(xué)。增加的2000多種中文期刊均為SCD（Science Citation Database）源期刊。SCD是武書連在2006年開發(fā)完成，2010年上線的引文數(shù)據(jù)庫，網(wǎng)址：www.yaxue.net。

　　由于中文期刊發(fā)表的論文絕大多數(shù)作者單位是中國大學(xué)，其中大量引用了世界其他國家大學(xué)的論文，為避免因語言不同影響中國大學(xué)與世界其他國家大學(xué)兩兩對(duì)決中的勝負(fù)率，增加的中文期刊與原有期刊，論文之間不產(chǎn)生引用關(guān)系。

　　表1 增加中文期刊前后中國42所“世界一流大學(xué)建設(shè)高?！迸琶麑?duì)照

　　表1最右一欄以未增加中文期刊的中國勝者排名為1計(jì)算，中國人民大學(xué)在沒有增加中文期刊時(shí)，排全國第51名，增加中文期刊后，由于文科論文被國內(nèi)大學(xué)大量引用，勝者排名上升到全國第11名，是之前的4.6364倍。

　　中國政府確定的世界一流大學(xué)建設(shè)高校共42所，但表1增加中文期刊前后的中國勝者排名并不連貫，且最后一名都不是第42名，這是因?yàn)樵诓贿B貫的排名之間出現(xiàn)了非世界一流大學(xué)建設(shè)高校，例如上?？萍即髮W(xué)排名中國第6，中國人民解放軍海軍軍醫(yī)大學(xué)排名中國第8。

　　三、數(shù)據(jù)采集和計(jì)分方法

　　《武書連2023世界大學(xué)勝者排名》共收集全世界8210所大學(xué)2017-2021年在13000多種學(xué)術(shù)期刊發(fā)表的論文相互引用數(shù)據(jù)。13000多種期刊刊名見雅學(xué)資訊網(wǎng)，網(wǎng)址：www.yaxue.net。

　　沒有全日制本科生或者?？粕拇髮W(xué)，如洛克菲勒大學(xué)、加州大學(xué)舊金山分校、西湖大學(xué)等不在評(píng)價(jià)范圍，該類只招收研究生的大學(xué)列入后期的科研機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)中。

　　所有論文作者單位數(shù)小于等于4的，按單位數(shù)量計(jì)算得分；大于4的，計(jì)算前4個(gè)單位得分，第5單位及其之后不計(jì)分。每篇論文被引用1次得1分，不同作者單位順序得分計(jì)算公式見后文中的“勝者在前”算法描述。

　　如果作者單位只有1個(gè)，該單位得1分；

　　如果作者單位有2個(gè)，第1單位得0.6180分，第2單位得0.3820分；

　　如果作者單位有3個(gè)，第1單位得0.5000分，第2單位得0.3090分，第3單位得0.1910分；

　　如果作者單位有4個(gè)，第1單位得0.4472分，第2單位得0.2764分，第3單位得0.1708分，第4單位得0.1056分。

　　得分舉例1：某篇由清華大學(xué)獨(dú)立發(fā)表的論文，被另一篇由劍橋大學(xué)獨(dú)立發(fā)表的論文引用。

　　此兩篇論文，被引論文作者單位數(shù)為1，施引論文作者單位數(shù)為1，清華大學(xué)得到劍橋大學(xué)1分。

　　得分舉例2：某篇由北京大學(xué)（第1作者單位）和哈佛大學(xué)（第2作者單位）合作發(fā)表的論文，被另一篇由南京大學(xué)（第1作者單位）、麻省理工學(xué)院（第2作者單位）、浙江大學(xué)（第3作者單位）合作發(fā)表的論文引用。

　　被引論文作者單位數(shù)為2，北京大學(xué)得0.618分、哈佛大學(xué)得0.382分。

　　施引論文作者單位數(shù)為3，南京大學(xué)得0.500分、麻省理工學(xué)院得0.309分、浙江大學(xué)得0.191分。

　　北京大學(xué)得到南京大學(xué)0.500×0.618=0.309分，得到麻省理工學(xué)院0.309×0.618=0.191分，得到浙江大學(xué)0.191×0.618=0.118分。

　　哈佛大學(xué)得到南京大學(xué)0.500×0.382=0.191分，得到麻省理工學(xué)院0.309×0.382=0.118分，得到浙江大學(xué)0.191×0.382=0.073分。

　　同樣的方法計(jì)算出全世界8210所大學(xué)所有論文相互引用得分，截取他引得分最高的4000所大學(xué)作為評(píng)價(jià)學(xué)校。

　　統(tǒng)計(jì)完所有大學(xué)相互引用得分后，當(dāng)出現(xiàn)一所大學(xué)所有論文被另一所大學(xué)所有論文引用得分小于1（即不足1次完整引用）時(shí)，將該引用值歸為0，之后獲得所有引用得分大于或者等于1的論文引用得分表。

　　四、“勝者在前”評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與過程詳解

　　（一）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

　　“勝者在前”系本評(píng)價(jià)唯一標(biāo)準(zhǔn)，勝者指兩所大學(xué)之間被引次數(shù)多的大學(xué)。清華大學(xué)引用麻省理工學(xué)院1183.08次，麻省理工學(xué)院引用清華大學(xué)442.62次，麻省理工學(xué)院被清華大學(xué)引用次數(shù)多于清華大學(xué)被麻省理工學(xué)院引用次數(shù)，麻省理工學(xué)院為勝者。該兩校論文引用相對(duì)值為1183.08÷442.62=2.6729，即清華大學(xué)引用麻省理工學(xué)院論文是麻省理工學(xué)院引用清華大學(xué)論文的2.6729倍，麻省理工學(xué)院排在清華大學(xué)前面。同理，北京大學(xué)引用浙江大學(xué)1034.63次，浙江大學(xué)引用北京大學(xué)1543.59次，北京大學(xué)被浙江大學(xué)引用次數(shù)多于浙江大學(xué)被北京大學(xué)引用次數(shù)，北京大學(xué)為勝者。該兩校論文引用相對(duì)值為1034.63÷1543.59=0.6703，即北京大學(xué)引用浙江大學(xué)論文是浙江大學(xué)引用北京大學(xué)論文的0.6703倍，北京大學(xué)排在浙江大學(xué)前面。

　　如果不以兩所學(xué)校論文引用的勝負(fù)為標(biāo)準(zhǔn)，而以他引次數(shù)計(jì)算，則清華大學(xué)排在麻省理工學(xué)院前面，浙江大學(xué)排在北京大學(xué)前面。見表2。

　　表2 全世界論文他引次數(shù)前10名大學(xué)

　　全世界論文他引前50名的大學(xué)，有26所中國大學(xué)，其中前10名有7所中國大學(xué)。

　　表3是全世界論文他引前10名的7所中國大學(xué)與論文他引前50名的24所外國大學(xué)，論文引用兩兩對(duì)決后的勝負(fù)關(guān)系表。表中各欄相對(duì)值大于1為中國大學(xué)負(fù)，小于1為中國大學(xué)勝，如上海交通大學(xué)對(duì)新加坡國立大學(xué)相對(duì)值是1.6829，大于1，上海交通大學(xué)負(fù)于新加坡國立大學(xué)。

　　表3 論文他引前10名的7所中國大學(xué)與論文他引前50名的24所外國大學(xué)論文引用勝負(fù)一覽

　　觀察表3，7所論文他引前10名的中國大學(xué)，在與論文他引前50名中的24所外國大學(xué)的兩兩對(duì)決中，清華大學(xué)2勝22負(fù)，其余6所中國大學(xué)全部負(fù)于27所外國大學(xué)?？梢?，論文被引或論文他引作為評(píng)價(jià)指標(biāo)繼續(xù)下去，即使中國大學(xué)完全占據(jù)論文他引世界前10名，如果不能在兩兩對(duì)決中戰(zhàn)勝后面的幾十所外國大學(xué)，則距離世界一流大學(xué)仍然遙遠(yuǎn)。

　　（二）基礎(chǔ)得分與初始排名

　　基于各大學(xué)論文引用得分表，得到各大學(xué)相互引用的6種狀態(tài)：

　　A：引用其它大學(xué)得分小于被其它大學(xué)引用得分；

　　B：引用其它大學(xué)得分等于被其它大學(xué)引用得分；

　　C：引用其它大學(xué)得分大于被其它大學(xué)引用得分；

　　以上引用與被引用得分都不為0。

　　D：引用其它大學(xué)得分等于0，被其它大學(xué)引用得分大于0；

　　E：引用其它大學(xué)得分等于0，被其它大學(xué)引用得分等于0；

　　F：引用其它大學(xué)得分大于0，被其它大學(xué)引用得分等于0；

　　以上引用與被引用得分中任何一項(xiàng)出現(xiàn)0。

　　統(tǒng)計(jì)各大學(xué)上述6種狀態(tài)后，以6種狀態(tài)的出現(xiàn)次數(shù)確定每所大學(xué)基礎(chǔ)得分，所有大學(xué)基礎(chǔ)得分初始均設(shè)為0。

　　當(dāng)出現(xiàn)一次A或者D，基礎(chǔ)得分加1分；出現(xiàn)一次C或者F，基礎(chǔ)得分減1分，出現(xiàn)一次E，基礎(chǔ)得分減2分；出現(xiàn)B時(shí)，基礎(chǔ)得分不變。

　　將所有大學(xué)基礎(chǔ)得分降序排列，得到初始排名。

　　（三）勝者在前算法描述

　　鑒于網(wǎng)頁版不適合在段落中顯示數(shù)學(xué)公式，故將字符上下標(biāo)統(tǒng)一標(biāo)記：

　　A_j、{AB}_i、A_{ij}代表“_”后單個(gè)字符或大括號(hào)中多個(gè)字符為“_”前單個(gè)字符或大括號(hào)中多個(gè)字符的下標(biāo)；A^j、{AB}^i、A^{ij}代表“^”后單個(gè)字符或大括號(hào)中多個(gè)字符為“^”前單個(gè)字符或大括號(hào)中多個(gè)字符的上標(biāo)。

　　定義：Total（縮寫為T）為被評(píng)價(jià)的大學(xué)總數(shù)，R為檢驗(yàn)半徑，F(xiàn)b為一個(gè)斐波那契數(shù)，M為待檢驗(yàn)大學(xué)，N為待檢驗(yàn)大學(xué)的當(dāng)前名次，E_M為待檢驗(yàn)大學(xué)的檢驗(yàn)范圍，U_k是當(dāng)前排名中第k名的大學(xué)，{SE}_k為K大學(xué)在4000所大學(xué)中他引次數(shù)排名，Abs({SE}_A,{SE}_B) 為B學(xué)校引用A學(xué)校的絕對(duì)值，φ為黃金分割數(shù)，μ為靜態(tài)阻力系數(shù)，k為引用場力系數(shù)。

　　Fb∈{2,3,5, 8, 13, 21...}

　　? N ≤ Fb, R = N - 1; ? Fb < N < T - Fb+1, R = Fb; ? T - Fb+1 ≤ N, R = T – N

　　E_M = [N - R, N) ∪ (N, N+R]; E_{M+} = [N - R, N); E_{M-} =(N, N+R]

　　μ=1/φ, k=φ, φ= 0.61803398875......

　　1、大學(xué)論文被引次數(shù)計(jì)算方法

　　計(jì)算公式：作者單位數(shù)為L時(shí)第j個(gè)單位對(duì)該論文得分A_j貢獻(xiàn)如下：

　　A_j = φ^j / [1+φ-{1+φ}^{1-L}], 1 ≤ j ≤ L ≤ 4

　　2、數(shù)據(jù)處理中基礎(chǔ)得分計(jì)算方法

　　計(jì)算任意大學(xué)M基礎(chǔ)得分S_c時(shí)，先將大學(xué)M的初始基礎(chǔ)得分設(shè)為0(S_c=0)

　　對(duì)于任意非M的其它大學(xué)Q，

　　當(dāng)Abs({SE}_Q, {SE}_M)和Abs({SE}_M, {SE}_Q)都不等于0時(shí)：

　　if Abs({SE}_M, {SE}_Q)/Abs({SE}_Q, {SE}_M)>1, S_c +=1;

　　if Abs({SE}_M, {SE}_Q)/Abs({SE}_Q, {SE}_M)=1, S_c +=0;

　　if Abs({SE}_M, {SE}_Q)/Abs({SE}_Q, {SE}_M)<1, S_c -=1

　　當(dāng)Abs({SE}_Q, {SE}_M)和Abs({SE}_M, {SE}_Q)中存在0時(shí)：

　　if (Abs({SE}_M, {SE}_Q)>0)&(Abs({SE}_Q, {SE}_M)=0), S_c +=1;

　　if (Abs({SE}_M, {SE}_Q)=0)&(Abs({SE}_Q, {SE}_M)=0), S_c -=2;

　　if (Abs({SE}_M, {SE}_Q)=0)&(Abs({SE}_Q, {SE}_M)>0), S_c -=1

　　遍歷所有非M的其它大學(xué)從而計(jì)算出M的最終基礎(chǔ)得分S_c。

　　3、勝者在前檢驗(yàn)方法

　　定義：作用力方向函數(shù)Dt(M, j)

　　? j∈[1, N), i = U_j,

　　if Abs({SE}_i, {SE}_M) > Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = - 1;

　　if Abs({SE}_i, {SE}_M) < Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 1;

　　if Abs({SE}_i, {SE}_M) = Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 0

　　? j∈(N, T], i = U_j,

　　if Abs({SE}_i, {SE}_M) > Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 1;

　　if Abs({SE}_i, {SE}_M) < Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = - 1;

　　if Abs({SE}_i, {SE}_M) = Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 0

　　定義：無關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)函數(shù)Zero(M, j)

　　? j∈E_M, i = U_j,

　　iff Abs({SE}_i, {SE}_M) = Abs({SE}_M, {SE}_i) = 0, Zero(M, j) = 1

　　定義：檢驗(yàn)范圍E_M中的每一個(gè)大學(xué)對(duì)待檢驗(yàn)大學(xué)M產(chǎn)生作用力F(M, j)

　　? j∈E_M, F(M, j) = [1+1/({j-N}^2+|j-N|) ] * R / (R+1)

　　定義：UpForce（縮寫為UF）為在N名次前R個(gè)大學(xué)對(duì)大學(xué)M產(chǎn)生的檢驗(yàn)范圍平均合力；DownForce（縮寫為DF）為在N名次后R個(gè)大學(xué)對(duì)大學(xué)M產(chǎn)生的檢驗(yàn)范圍平均合力。

　　UF = {∑_j[Dt(M, j) * F(M, j)]} / R, j∈E_{M+}

　　DF = {∑_j[Dt(M, j) * F(M, j)]} / R, j∈E_{M-}

　　定義：UpStiction（縮寫為UpSt）為大學(xué)M當(dāng)前開始向上變動(dòng)排名所存在的檢驗(yàn)范圍平均靜態(tài)阻力；DownStiction（縮寫為DnSt）為大學(xué)M當(dāng)前開始向下變動(dòng)排名所存在的檢驗(yàn)范圍平均靜態(tài)阻力。

　　{UF}_0 = {∑_j[Zero(M, j) * F(M, j)]} / R, j∈E_{M+}

　　{DF}_0 = {∑_j[Zero(M, j) * F(M, j)]} / R, j∈E_{M-}

　　UpSt = [2 - {UF}_0 - 1/{R+1}^2] * [{UF}_0 +1/{R+1}^2] / μ

　　DnSt = [2 - {DF}_0 - 1/{R+1}^2] * [{DF}_0 +1/{R+1}^2] / μ

　　定義：懲罰補(bǔ)償機(jī)制Pullback

　　排名變動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力由各大學(xué)相互引用中的“勝者在后”產(chǎn)生，而排名變動(dòng)的目的是為了趨近于“勝者在前”，但實(shí)際變動(dòng)中會(huì)出現(xiàn)某些排名變動(dòng)后更遠(yuǎn)離“勝者在前”。為減少“勝者在后”的影響，對(duì)發(fā)生此類情況的大學(xué)設(shè)置懲罰阻礙來修正；同樣對(duì)于已有懲罰阻礙的大學(xué)，每一次正確的變動(dòng)，即更趨近于“勝者在前”，都通過減少其懲罰阻礙來給予補(bǔ)償。

　　每個(gè)大學(xué)在初始排名S_0的初始懲罰阻礙都為0，且在排名變動(dòng)過程中懲罰阻礙Pullback（縮寫為Pb）始終保持大于等于0。每次排名變動(dòng)后，先計(jì)算懲罰阻礙Pb，再進(jìn)行是否變動(dòng)以及變動(dòng)方向的檢驗(yàn)，而懲罰阻礙會(huì)在變動(dòng)的檢驗(yàn)中作用于當(dāng)前對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)范圍平均合力UF或DF上，目的是基于變動(dòng)錯(cuò)誤而阻礙其繼續(xù)變動(dòng)。

　　定義：過往狀態(tài)記錄Moment

　　過往狀態(tài)記錄包括：過往排名變動(dòng)狀態(tài)、過往UF、過往DF；其中排名變動(dòng)狀態(tài)有三種：-1（排名上升），0（排名不動(dòng)），1（排名下降）。

　　每個(gè)大學(xué)在初始排名S_0的初始過往排名變動(dòng)狀態(tài)都是0，每一次迭代過程都會(huì)在確認(rèn)當(dāng)前排名變動(dòng)狀態(tài)后，更新過往狀態(tài)記錄為當(dāng)前排名變動(dòng)狀態(tài)、當(dāng)前UF、當(dāng)前DF，并在下一次迭代中起到對(duì)過往排名變動(dòng)狀態(tài)的繼承作用。

　　排名變動(dòng)狀態(tài)為0的大學(xué)會(huì)因?yàn)槠渌髮W(xué)的變動(dòng)而發(fā)生實(shí)際變動(dòng)，排名變動(dòng)狀態(tài)不為0的大學(xué)也會(huì)因?yàn)槠渌髮W(xué)的變動(dòng)而不發(fā)生實(shí)際變動(dòng)。這兩種情況在更新至過往狀態(tài)記錄時(shí)，對(duì)當(dāng)前排名變動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行修正：一是被動(dòng)發(fā)生實(shí)際變動(dòng)時(shí)，當(dāng)前排名變動(dòng)狀態(tài)為0，更新至過往排名變動(dòng)狀態(tài)時(shí)依舊為0；二是本應(yīng)變動(dòng)但未發(fā)生實(shí)際變動(dòng)時(shí)，當(dāng)前排名變動(dòng)狀態(tài)為1或-1，更新至過往排名變動(dòng)狀態(tài)時(shí)設(shè)為0.5。過往排名變動(dòng)狀態(tài)為0.5等同于在當(dāng)前檢驗(yàn)半徑中無法變動(dòng)時(shí)，先設(shè)置初始過往變動(dòng)狀態(tài)為-1，若能變動(dòng)則將當(dāng)前變動(dòng)狀態(tài)變?yōu)?1，若不能變動(dòng)則將初始過往變動(dòng)狀態(tài)設(shè)為1，再檢測是否能變動(dòng)，若能變動(dòng)則將當(dāng)前變動(dòng)狀態(tài)變?yōu)?，若不能變動(dòng)則將當(dāng)前變動(dòng)狀態(tài)保持為0。

　　初始排名S_0的初始過往排名變動(dòng)狀態(tài)都是0時(shí)為靜止初始狀態(tài)，而設(shè)定一個(gè)以初始過往排名變動(dòng)狀態(tài)驅(qū)使排名發(fā)生變動(dòng)的狀態(tài)稱之為運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)，即每個(gè)大學(xué)在初始排名S_0的初始過往排名變動(dòng)狀態(tài)可設(shè)置為-1、1、0.5，并將過往UF和過往DF設(shè)置為最大（即等于檢驗(yàn)半徑R）。

　　定義：引用場力G

　　? j∈[1, N) ∪ (N, T], i = U_j,

　　G(M, j) = k * (1/|j-N|) * Abs({SE}_M, {SE}_i) / ∑_j[Abs({SE}_M, {SE}_i)]

　　G_{up} = ∑_j[Dt(M, j) * G(M, j)] / R, j∈[1, N)

　　G_{dn} = ∑_j[Dt(M, j) * G(M, j)] / R, j∈(N, T]

　　if G_{up} < 0, G_{up} = 0; if G_{dn} < 0, G_{dn} = 0;

　　計(jì)算出的引用場力G作為阻力的修正量，即：

　　UpSt = UpSt - G_{up}; DnSt = DnSt - G_{dn} ;

　　if UpSt < 0, UpSt = 0; if DnSt < 0, DnSt = 0

　　4、勝者在前迭代方法

　　S_q是對(duì)所有大學(xué)的某一次排名，根據(jù)當(dāng)前排名S_q，對(duì)任意大學(xué)M，可以獲取其當(dāng)前排名N，并經(jīng)過勝者在前檢驗(yàn)得出該大學(xué)當(dāng)前排名的UF、DF、UpSt、DnSt。在檢驗(yàn)變動(dòng)前讀取懲罰障礙Pb以及過往狀態(tài)記錄中的pastMove、pastUF、pastDF：

　　If pastMove = 0, Pb = Pb;

　　If (pastMove = -1)&(UF>0), Pb += UF – pastUF;

　　If (pastMove = 1)&(DF>0), Pb += DF - pastDF

　　之后的變動(dòng)檢驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)三種情況：

　?。?）UF≤UpSt+Pb & DF≤DnSt+Pb;

　?。?）(UF≤UpSt+Pb & DF>DnSt+Pb)|(UF>UpSt+Pb & DF≤DnSt+Pb);

　?。?）UF>UpSt+Pb & DF>DnSt+Pb

　　情況（1）該大學(xué)繼承上一次的排名變動(dòng)狀態(tài)；情況（2）若UF>UpSt+Pb則排名上升，若 DF>DnSt+Pb則排名下降；情況（3）若UF>DF+Pb則排名上升，DF≥UF+Pb則排名下降。

　　情況（1）迭代方式

　　讀取過往狀態(tài)記錄，從而獲取上一次的排名變動(dòng)狀態(tài)pastMove、pastUF、pastDF。

　　pastMove = 0:

　　排名不變，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為0。

　　pastMove = 1:

　　若(DF-DnStPb) | [ (DF-DnSt=UF-UpSt+Pb)&(DF≠0)] | (pastDF≤DF+Pb)，排名不變，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為0；否則，排名下降，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為1。

　　pastMove = -1:

　　若(UF-UpStPb) | [ (UF-UpSt=DF-DnSt+Pb)&(UF≠0)] | (pastUF≤UF+Pb)，排名不變，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為0；否則，排名上升，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為-1。

　　pastMove = 0.5:

　　若(DF-DnSt≠0)|(DF≠0)]，排名上升，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為-1；若{(UF-UpSt≠0)|(DF≠0)]} | [ (DF-DnSt=UF-UpSt)&(DF≠0)]，排名下降，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為1；否則，排名不變，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為0。

　　情況（2）迭代方式

　　UF > UpSt + Pb:

　　排名上升，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為-1。

　　DF > DnSt + Pb:

　　排名下降，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為1。

　　情況（3）迭代方式

　　UF > DF + Pb:

　　排名上升，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為-1。

　　DF ≥ UF + Pb:

　　排名下降，將排名變動(dòng)狀態(tài)記為1。

　　由某個(gè)檢驗(yàn)半徑Fb、當(dāng)前排名S_q以及上述迭代方式，對(duì)任意大學(xué)M，基于其當(dāng)前排名N，得到其當(dāng)前排名變動(dòng)狀態(tài)；按當(dāng)前排名從高到低依次將各大學(xué)的排序由1到T賦值，并在各大學(xué)當(dāng)前排名變動(dòng)狀態(tài)乘ε(1<ε<1.5)加上該排序值后由小到大重新排序，從而獲得新的大學(xué)排名S_{q+1}；將S_q和S_{q+1}中各大學(xué)排名進(jìn)行對(duì)比得到實(shí)際排名變動(dòng)，并用實(shí)際排名變動(dòng)來修正排名變動(dòng)狀態(tài)，再將當(dāng)前排名變動(dòng)狀態(tài)、當(dāng)前UF、當(dāng)前DF更新至過往狀態(tài)記錄，而這個(gè)從S_q變成S_{q+1}的過程記為一次完整的迭代。

　　基于上述完整迭代，對(duì)初始排名S_0連續(xù)迭代p次，使得S_0變成S_p。當(dāng)排名收斂到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)時(shí)，即在迭代p次后，再迭代i次，S_{p+i} = S_p (i≤10)，將此稱為在p次收斂，并將S_p作為迭代收斂結(jié)果。

　　多檢驗(yàn)半徑迭代收斂：從較大檢驗(yàn)范圍的整體收斂逐步到較小檢驗(yàn)范圍的局部收斂。

　　檢驗(yàn)半徑序列是取自斐波那契數(shù)列中大于等于2小于T/2的數(shù)列，檢驗(yàn)半徑由大至小依次對(duì)初始排名S_0連續(xù)迭代p次直至收斂到動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，S_p作為此檢驗(yàn)半徑下迭代收斂結(jié)果的同時(shí)將作為下一個(gè)檢驗(yàn)半徑的初始排名S_0繼續(xù)迭代，直至最小可收斂檢驗(yàn)半徑，從而得到最終結(jié)果S_{final}。

　　《武書連2023世界大學(xué)勝者排名》全部使用公開數(shù)據(jù)，歡迎對(duì)大學(xué)評(píng)價(jià)有興趣的任何機(jī)構(gòu)和個(gè)人用同樣的方法重復(fù)、檢驗(yàn)、質(zhì)疑、商榷，也歡迎在不改變“勝者在前”原則的基礎(chǔ)上，自行建模檢驗(yàn)。

　　附錄：中美英14所大學(xué)他引單位等級(jí)層次構(gòu)成對(duì)比

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