在自然界和科學(xué)研究中，有一個(gè)現(xiàn)象反復(fù)出現(xiàn)，那就是——同步。所謂同步，就是許多個(gè)體在沒有“指揮”的情況下，卻能保持節(jié)奏一致。那么，這是如何發(fā)生的？究竟是什么因素決定了一個(gè)系統(tǒng)是否會(huì)產(chǎn)生同步，以及同步的強(qiáng)弱？

現(xiàn)在，一項(xiàng)于近期發(fā)表在《美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院刊》（PNAS）的研究揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中控制同步的深層數(shù)學(xué)規(guī)律。研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以通過不同形式的節(jié)點(diǎn)“游走”影響整體的同步，而其中某些游走反而會(huì)阻礙同步的形成。

同步背后的數(shù)學(xué)和兩難

最初，科學(xué)界對(duì)同步展開研究，是為了理解自然系統(tǒng)的內(nèi)部運(yùn)作。比如，螢火蟲群體會(huì)齊刷刷地閃光，神經(jīng)元會(huì)同時(shí)放電，動(dòng)物種群會(huì)出現(xiàn)周期性變化，甚至計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中也會(huì)出現(xiàn)類似的同步現(xiàn)象。

后來，科學(xué)家們也開始關(guān)注如何在人工系統(tǒng)中設(shè)計(jì)同步，比如在電網(wǎng)中保持電流相位一致。

在研究同步時(shí)，他們常用一種名為藏本模型的數(shù)學(xué)工具，這個(gè)模型假設(shè)，每個(gè)個(gè)體都能直接影響到其他所有個(gè)體。顯然，這個(gè)假設(shè)對(duì)問題進(jìn)行了簡(jiǎn)化，現(xiàn)實(shí)世界中的情況更加復(fù)雜：在真實(shí)的系統(tǒng)里，個(gè)體之間的聯(lián)系往往通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)形成，每個(gè)個(gè)體只能與部分相鄰的個(gè)體互動(dòng)，并據(jù)此調(diào)整自己的行為。

另外，這個(gè)模型會(huì)將系統(tǒng)中的每個(gè)個(gè)體看作“耦合的振蕩器”。振蕩器指的是能周期性重復(fù)某種模式的東西，耦合的振蕩器之間可以互相影響彼此的行為。而耦合的振蕩器可被用來衡量一個(gè)振蕩系統(tǒng)是否可以同步它們的動(dòng)作，以及同步的強(qiáng)度有多強(qiáng)。

所謂同步強(qiáng)度，指的是同步在受到擾動(dòng)時(shí)能否迅速恢復(fù)。比如在舞蹈中，如果有人一時(shí)踩錯(cuò)了步子，他可能會(huì)通過觀察朋友的舞步很快調(diào)整回來；也可能一時(shí)帶偏了身邊的人，幾步后大家才重新找回節(jié)奏；最糟糕的情況是，整個(gè)舞隊(duì)陷入混亂。

不過，有兩個(gè)因素讓我們難以判斷一組耦合振蕩器系統(tǒng)的同步強(qiáng)度。

首先，很少有一個(gè)振蕩器能充當(dāng)“指揮”，告訴其他振蕩器該怎么做。對(duì)應(yīng)到舞蹈中，就像是沒有音樂、也沒有領(lǐng)舞來定節(jié)拍。

其次，每個(gè)振蕩器通常只與系統(tǒng)中的少數(shù)幾個(gè)振蕩器相連。對(duì)應(yīng)到舞蹈中，就像每個(gè)舞者只能看見并跟隨自己周圍的幾個(gè)人，而每個(gè)人參考的“舞伴組合”都不相同。

這種情況在腦中很典型：不同區(qū)域通過復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)彼此連接。在這樣的復(fù)雜系統(tǒng)中，沒有中央信號(hào)引導(dǎo)，振蕩器卻能能連接到一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)中，使系統(tǒng)不僅能抵御局部損傷，還能靈活應(yīng)對(duì)變化，并可以更容易擴(kuò)展到不同的規(guī)模。

更強(qiáng)的同步來自“游走路徑”

然而，正是因?yàn)橄到y(tǒng)太復(fù)雜，科學(xué)家很難用數(shù)學(xué)手段全面理解。而新研究正是在這一點(diǎn)上取得了重大進(jìn)展，它展示了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如何決定振蕩器群體的同步能力。

同步的質(zhì)量依賴于網(wǎng)絡(luò)中的“游走”（walks），即在節(jié)點(diǎn)間跳躍形成的連接路徑。研究人員的數(shù)學(xué)分析特別關(guān)注“成對(duì)游走”（paired walk）。想象從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)走兩條隨機(jī)路徑，走相同步數(shù)后，這兩條路徑可能落在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)——它們是收斂的，也可能落在不同節(jié)點(diǎn)——它們是發(fā)散的。

研究發(fā)現(xiàn)：成對(duì)游走越頻繁地趨向于收斂，那么這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的同步性就越差。

在網(wǎng)絡(luò)中，兩條“游走路徑”可能會(huì)匯合到同一點(diǎn)（左，收斂），也可能走向不同的終點(diǎn)（右，發(fā)散）。（圖/Joseph Lizier）

這是因?yàn)?，?dāng)更多成對(duì)的“游走”是收斂的，干擾就更容易被放大。在舞蹈的例子中，如果一名舞者做錯(cuò)動(dòng)作，可能會(huì)帶偏周圍的幾位舞者，這些被帶偏的舞者又會(huì)再帶偏他們周圍的舞者，如此層層擴(kuò)散。

這些潛在的干擾鏈條就像網(wǎng)絡(luò)中的“游走”。當(dāng)干擾經(jīng)由多個(gè)相鄰個(gè)體傳播，最終又匯聚到某個(gè)個(gè)體身上時(shí)，那么這個(gè)個(gè)體更可能模仿出錯(cuò)的動(dòng)作；相比之下，如果只是單個(gè)相鄰個(gè)體出錯(cuò)，影響就要小得多。

社交網(wǎng)絡(luò)、電網(wǎng)與更廣闊的應(yīng)用

因此，包含大量收斂路徑的網(wǎng)絡(luò)往往更難保持良好的同步性。對(duì)于腦來說，這反而是個(gè)好消息：它高度模塊化的結(jié)構(gòu)意味著存在大量收斂路徑，從而有助于避免癲癇等由過度同步引發(fā)的問題。

這一點(diǎn)也能在社交媒體的“信息繭房”中看到影子。緊密相連的小群體能夠很好地實(shí)現(xiàn)內(nèi)部同步，不斷強(qiáng)化彼此的信息，但同時(shí)卻可能與更廣泛的群體節(jié)奏脫節(jié)。

這項(xiàng)研究為理解不同自然網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的同步機(jī)制提供了新的視角。這也為網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和干預(yù)開辟了新的可能性——既可以在電網(wǎng)中促進(jìn)同步，也可以在腦中抑制不良的同步。

更廣泛而言，這項(xiàng)成果代表著我們?cè)诶斫鈴?fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如何塑造其行為與功能方面邁出了重要一步。

#參考來源：

https://theconversation.com/fireflies-brain-cells-dancers-new-synchronisation-research-shows-natures-perfect-timing-is-all-about-connections-212708

https://www.mis.mpg.de/news/press-releases/neurons-fireflies-dancing-the-nutbush-in-common

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2303332120

#圖片來源：

封面圖&首圖：kiwi616 / Pixabay