數(shù)論思維觸類(lèi)旁通

——數(shù)論雜談

在機(jī)械制造領(lǐng)域，產(chǎn)品的精度是一個(gè)非常重要的指標(biāo)。通常情況下，我們可以說(shuō)精度越高，產(chǎn)品的質(zhì)量就越好。然而，追求更高的精度意味著對(duì)設(shè)備的性能、測(cè)量技術(shù)等方面的要求也隨之提高，這將直接導(dǎo)致成本的顯著增加。在實(shí)際應(yīng)用中，并不是所有的場(chǎng)合都需要機(jī)械設(shè)備具有最高的精度。相反，很多時(shí)候需要在精度和成本之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)，以滿足特定的工作條件和實(shí)現(xiàn)最佳的經(jīng)濟(jì)效益。事實(shí)上，所有的精度都是相對(duì)的，都是近似的，不存在所謂的絕對(duì)精度。這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也同樣適用，例如微積分，它本質(zhì)上就是一種近似的方法，通過(guò)它我們能夠求得近似值。

當(dāng)我們欣賞和閱讀古代的詩(shī)詞時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到所謂的“一字師”現(xiàn)象，即在詩(shī)詞中某個(gè)字的運(yùn)用極為巧妙，以至于被后人所推崇，成為流傳千古的佳話。例如，唐代詩(shī)人賈島在創(chuàng)作《題李凝幽居》時(shí)，對(duì)于“推敲”二字的斟酌，就成為了文學(xué)史上著名的典故。然而，我們會(huì)注意到，在眾多的詩(shī)詞作品中，有些句子的構(gòu)造和用詞實(shí)際上是違反了常規(guī)語(yǔ)法規(guī)則的。正是這種對(duì)語(yǔ)法規(guī)則的“違背”，卻意外地催生了新的詞匯和創(chuàng)造了令人贊嘆的詩(shī)句。在觀察現(xiàn)代文化現(xiàn)象時(shí)，比如京劇中的唱詞以及流行歌曲的歌詞，我們同樣會(huì)發(fā)現(xiàn)它們?cè)谡Z(yǔ)法結(jié)構(gòu)上往往顯得混亂和不規(guī)范。盡管如此，這些表達(dá)方式并不妨礙觀眾和聽(tīng)眾的理解，甚至能夠引起人們的共鳴，提升藝術(shù)的審美體驗(yàn)。因此，我們可以得出結(jié)論，我們所生活的這個(gè)世界充滿了矛盾，而正是這些矛盾，構(gòu)成了文化多樣性和藝術(shù)創(chuàng)新的豐富土壤。

數(shù)學(xué)，這門(mén)被許多人認(rèn)為是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，實(shí)際上卻充滿了矛盾。盡管人們追求數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，但數(shù)學(xué)本身卻常常與自然規(guī)律相悖，將人為的規(guī)則強(qiáng)加于自然規(guī)律之上，導(dǎo)致了意料之外的結(jié)果。現(xiàn)今的數(shù)學(xué)領(lǐng)域擁有自己的一套數(shù)學(xué)軟件，這些軟件擁有規(guī)范化的語(yǔ)言和文檔格式，這與其他行業(yè)的“專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)”有著異曲同工之妙，每個(gè)行業(yè)都有其獨(dú)特的“標(biāo)準(zhǔn)”。然而，數(shù)學(xué)與其他行業(yè)，如制造業(yè)等，有著本質(zhì)的不同。數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)仍然保持著一定的靈活性，它允許新的數(shù)學(xué)思想和理論的出現(xiàn)。但是，當(dāng)這些新生的數(shù)學(xué)思想試圖融入現(xiàn)有的權(quán)威理論和程序化框架時(shí)，它們往往會(huì)被無(wú)情地扼殺，因?yàn)檫@些權(quán)威理論和程序化框架往往過(guò)于僵化，無(wú)法適應(yīng)新的思想。

探究古代中國(guó)文學(xué)中賦、詩(shī)、詞、曲為何能夠蓬勃發(fā)展，我們不難發(fā)現(xiàn)，這些文學(xué)形式之所以能夠繁榮昌盛，與它們各自獨(dú)特的特點(diǎn)和演變過(guò)程密切相關(guān)。首先，以“賦”為例，它是一種古代文學(xué)體裁，沒(méi)有嚴(yán)格的格式限制，可以洋洋灑灑地展開(kāi)長(zhǎng)篇大論。在這樣的自由度下，賦中孕育出了許多意境深遠(yuǎn)、辭藻華麗的優(yōu)美“詞語(yǔ)”。接著，我們來(lái)看“詩(shī)”，雖然詩(shī)在形式上有了押韻和字?jǐn)?shù)的限制，但即便如此，詩(shī)人們依然能夠通過(guò)有限的字?jǐn)?shù)和韻律，表達(dá)出豐富的情感和深邃的思想，創(chuàng)作出許多膾炙人口的詩(shī)篇。隨著時(shí)間的推移，文學(xué)形式進(jìn)一步發(fā)展，出現(xiàn)了“詞”，它在字?jǐn)?shù)和韻律上有著更為嚴(yán)格的要求，這無(wú)疑對(duì)詩(shī)詞的創(chuàng)作提出了更高的挑戰(zhàn)，限制了其發(fā)展的空間。然而，正是這種限制，催生了元代文學(xué)的另一朵奇葩——“曲”。曲的出現(xiàn)，打破了先前文學(xué)形式的束縛，它更加自由奔放，形式多樣，使得文學(xué)創(chuàng)作得到了空前的解放。這一時(shí)期的文學(xué)作品，如同群星閃爍，璀璨奪目，不僅豐富了文學(xué)的內(nèi)涵，也為后來(lái)小說(shuō)等文學(xué)形式的發(fā)展，開(kāi)辟了新的道路。

當(dāng)我們閑聊起對(duì)數(shù)論的種種，不知不覺(jué)間話題卻轉(zhuǎn)向了詩(shī)詞歌賦，這其實(shí)揭示了一個(gè)深刻的真理：我們這個(gè)世界中的許多道理和知識(shí)，無(wú)論它們看起來(lái)多么不同，實(shí)際上都是相互聯(lián)系、相互滲透的。這種現(xiàn)象，我們稱(chēng)之為逐類(lèi)旁通，意味著不同領(lǐng)域的知識(shí)和智慧之間存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系。從宏觀的角度來(lái)看，人類(lèi)的知識(shí)體系既具有普遍性，又具有個(gè)別性，這正是哲學(xué)探討的核心問(wèn)題之一。哲學(xué)家們常常思考，盡管知識(shí)的領(lǐng)域千差萬(wàn)別，但它們是否都源自于一個(gè)共同的源頭，或者是否都遵循著某些普遍適用的原則。這種思考不僅有助于我們更好地理解世界，也能夠促進(jìn)不同學(xué)科之間的交流與融合，從而推動(dòng)知識(shí)的創(chuàng)新和發(fā)展。

在過(guò)去的許多年里，我并不畏懼那些對(duì)我在數(shù)論領(lǐng)域研究成果的剽竊和抄襲行為。這是因?yàn)槟切┤瞬⒉徽嬲斫狻罢軐W(xué)和邏輯”的深遠(yuǎn)意義和重大價(jià)值。數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，本質(zhì)上是一種思想的體現(xiàn)，一個(gè)獨(dú)特想法的展現(xiàn)，甚至可以簡(jiǎn)化為一句話的陳述。這種思想的根源，實(shí)際上是從大自然中汲取而來(lái)的靈感。如果剽竊者們不了解這些思想的真正來(lái)源，那么他們所進(jìn)行的所有剽竊行為都只能觸及到問(wèn)題的表面，無(wú)法觸及到核心。例如，他們可能會(huì)剽竊6N+A空間的概念，或者剽竊6N±1的理論，又或者是2N+A空間和4N+A空間等概念。最近，又有一些人試圖通過(guò)“借助狄利克雷定理”來(lái)觸及“Ltg-空間”的領(lǐng)域，但是他們依舊對(duì)這些思想的真正來(lái)源一無(wú)所知。現(xiàn)在，我決定不再保守這些秘密，我已經(jīng)將這些思想的來(lái)源和核心內(nèi)容公之于眾。

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，我們所探討的實(shí)際上是一個(gè)關(guān)于“如何觀察自然數(shù)”的視角問(wèn)題。這涉及到我們是從自然數(shù)的外部來(lái)觀察它們，還是從自然數(shù)的內(nèi)部來(lái)審視它們。換句話說(shuō)，我們正在尋找一種方法，將等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為一種“函數(shù)”的形式。數(shù)學(xué)家們迫切需要這樣一個(gè)中間環(huán)節(jié)，一個(gè)能夠連接兩端的橋梁。而那些所謂的民間科學(xué)家們，他們所剽竊的僅僅是這些理論的表面皮毛，他們無(wú)法真正理解這些深?yuàn)W的思想精髓。即便是那些專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)人士，也并非都能輕易掌握這一概念，否則，我也就不會(huì)在這里“嘰里呱啦”地向大家講解這個(gè)問(wèn)題了。

我經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，無(wú)論是從事產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的人員還是致力于科學(xué)研究的學(xué)者，都必須密切關(guān)注并把握正確的研究方向。我們不應(yīng)該浪費(fèi)時(shí)間和精力在那些看似努力卻方向錯(cuò)誤的研究上。相反，我們應(yīng)該將注意力集中在那些前輩研究者們?cè)?jīng)感到困惑，但又存在解決可能性的問(wèn)題上。例如，我個(gè)人就特別關(guān)注了“自然數(shù)內(nèi)外的問(wèn)題”，以及“一流數(shù)學(xué)家為何對(duì)等差數(shù)列表示素?cái)?shù)感到困惑”的問(wèn)題。這些問(wèn)題對(duì)于普通的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人員來(lái)說(shuō)可能并不容易理解。換句話說(shuō)，等差數(shù)列在數(shù)學(xué)上并不能直接用來(lái)表示所有的正整數(shù)，更不能將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，等差數(shù)列無(wú)法直接轉(zhuǎn)換成一個(gè)“代數(shù)式”來(lái)表示所有的正整數(shù)。

此外，關(guān)于“等差數(shù)列含有素?cái)?shù)”的說(shuō)法并不準(zhǔn)確，更恰當(dāng)?shù)谋硎鰬?yīng)該是“等差數(shù)列可以用來(lái)表示素?cái)?shù)，然而這種表示方法是多種多樣的，且具有不確定性?！?/p>

在討論這個(gè)話題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一些人可能難以理解這個(gè)概念，而另一些人則可能主觀上不愿意接受這樣的解釋。

作為一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情的業(yè)余愛(ài)好者，我過(guò)去的生活主要是在企業(yè)中辛勤工作，可以說(shuō)我是一個(gè)“業(yè)余中的業(yè)余”數(shù)學(xué)愛(ài)好者。由于工作繁忙，我并沒(méi)有充足的時(shí)間去全身心地投入到對(duì)“數(shù)論”問(wèn)題的深入思考中，而只能在上下班的途中，利用那些零散的時(shí)間去思考這些問(wèn)題。然而，隨著最近幾年我退休了，不再需要去打工，我終于有了更多的時(shí)間去深入思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。實(shí)際上，這種轉(zhuǎn)變發(fā)生在最近的二、三年里?；仡欉^(guò)去，我常常會(huì)想，如果二十多年前有機(jī)會(huì)讓我進(jìn)入數(shù)學(xué)界，我可能會(huì)做出更大的貢獻(xiàn)。當(dāng)然，這只是一個(gè)假設(shè)，也有可能即便有這樣的機(jī)會(huì)，我依然無(wú)法在數(shù)學(xué)界取得一席之地?，F(xiàn)實(shí)總是充滿了不確定性。如果我有機(jī)會(huì)移民到國(guó)外，情況又會(huì)如何呢？我堅(jiān)信，如果那樣的話，我一定會(huì)成為世界一流的數(shù)學(xué)家。但是，現(xiàn)實(shí)是殘酷的，現(xiàn)在的我并沒(méi)有什么成就，我只是一個(gè)被人們輕視的“臭民科”，在數(shù)學(xué)的殿堂之外徘徊。歲月不饒人，我也步入了老年，不再有精力和興趣去涉足他們的領(lǐng)域了。

在Ltg-空間理論的框架下，每一個(gè)空間都蘊(yùn)含著極其豐富的研究?jī)?nèi)容，可以說(shuō)每一個(gè)空間都足以撰寫(xiě)一本厚重的學(xué)術(shù)著作。以我個(gè)人的能力和資源，是難以對(duì)這些空間進(jìn)行深入研究的。這樣的研究工作，我認(rèn)為需要?jiǎng)佑脟?guó)家層面的力量，才能真正地?cái)U(kuò)展和深入挖掘其潛在價(jià)值。然而，我既不領(lǐng)取國(guó)家的工資，也無(wú)法獲得國(guó)家科研經(jīng)費(fèi)的支持，因此我所做的工作，實(shí)際上是一種無(wú)私的奉獻(xiàn)。這并非因?yàn)槲矣兄醭Ｈ说挠X(jué)悟，而是因?yàn)槲覜](méi)有其他的選擇。

以2N+A（其中A取值為1或2）空間為例，這個(gè)空間內(nèi)包含了一個(gè)特別的“合數(shù)項(xiàng)公式”。這個(gè)公式實(shí)際上代表了拋物線的曲面方程。它與Z(N)直線共同構(gòu)成了一個(gè)方程組。通過(guò)求解這個(gè)方程組，我們可以得到一系列的直線，這些直線構(gòu)成了合數(shù)直線方程的直線族。從另一個(gè)角度來(lái)看，這些解也可以被理解為對(duì)合數(shù)項(xiàng)方程進(jìn)行偏微分的結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，那些有解的部分代表了合數(shù)項(xiàng)，而無(wú)解的部分則對(duì)應(yīng)于素?cái)?shù)項(xiàng)。盡管這種研究方法相對(duì)復(fù)雜，但它深刻地揭示了素?cái)?shù)分布的規(guī)律性。

像高斯數(shù)素?cái)?shù)定理那樣，它實(shí)際上是一個(gè)“近似的東西”，而黎曼猜想是否能夠最終被證明，這本身就是一個(gè)未知數(shù)。解析數(shù)論的前景似乎并不明朗，其大方向甚至可能都是錯(cuò)誤的。你們看，他們所采用的方法對(duì)于孿生素?cái)?shù)猜想和哥德巴赫猜想的證明都顯得無(wú)能為力，至少?gòu)哪壳皝?lái)看，要證明出來(lái)似乎還是遙遙無(wú)期的。而我所提出的方法，卻可以徹底地證明這兩個(gè)猜想，當(dāng)然，我的方法還可以解決其他一些古老的數(shù)論問(wèn)題。

將“Ltg-空間”理論的全部?jī)?nèi)容進(jìn)行徹底的整理和歸納，無(wú)疑是一項(xiàng)浩大的工程，它需要大量的時(shí)間和精力。面對(duì)這樣的任務(wù)，我感到力不從心，只能望洋興嘆，心中充滿了敬意和期待。我真心希望國(guó)家能夠承擔(dān)起這項(xiàng)重任，組織專(zhuān)業(yè)的團(tuán)隊(duì)，投入必要的資源，最終完成這項(xiàng)對(duì)學(xué)術(shù)界和整個(gè)社會(huì)都具有重大意義的工作。

每個(gè)人的言行，往往決定了一個(gè)民族的光榮與恥辱。個(gè)人注定毀滅，而民族需要尊嚴(yán)和日久天長(zhǎng)。

2025年9月25日星期四