線性代數(shù)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，不僅是理工科、經(jīng)濟(jì)管理等眾多專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，更是打開眾多前沿研究、應(yīng)用領(lǐng)域大門的鑰匙；不僅是學(xué)生構(gòu)建專業(yè)知識體系的基石，更是培養(yǎng)邏輯思維、抽象思維和運(yùn)算能力的關(guān)鍵課程。

然而，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)友們普遍反映線性代數(shù)概念抽象、理論嚴(yán)謹(jǐn)、運(yùn)算復(fù)雜，解題無從下手，難以將理論知識與實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行有效結(jié)合，從而感到困惑和畏懼。甚至感覺比高等數(shù)學(xué)更難，更容易掛科！

為此，為了幫助廣大學(xué)友突破學(xué)習(xí)瓶頸，系統(tǒng)掌握線性代數(shù)知識，順利應(yīng)對各類考試，我們精心編寫了這套《線性代數(shù)》學(xué)與練。

本書以線性方程組為主線，精心搭建知識體系，通過線性方程組的求解和線性方程組的應(yīng)用，將矩陣、行列式、向量空間、線性變換、特征值與特征向量、二次型等核心內(nèi)容有機(jī)串聯(lián)。從最基礎(chǔ)的線性方程組解法出發(fā)，引出矩陣的概念與運(yùn)算，進(jìn)而探索行列式的計(jì)算、矩陣的秩、向量組的線性相關(guān)性和二次型等關(guān)鍵知識點(diǎn)。通過這種方式，讓原本零散的內(nèi)容形成了一個緊密相連的整體，學(xué)習(xí)者能夠清晰地把握知識脈絡(luò)，理解各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯，讓線性代數(shù)的學(xué)習(xí)變得輕松且高效。

在內(nèi)容編排上，本書力求全面覆蓋知識點(diǎn)，同時(shí)注重通俗易懂。對于每一個重要概念和定理，都以簡潔明了的語言進(jìn)行闡述，并結(jié)合具體實(shí)例加以說明。遇到難點(diǎn)問題時(shí)，通過逐步拆解、類比分析等方式，直擊要點(diǎn)，幫助學(xué)習(xí)者理解本質(zhì)。

典型且廣泛的例題是本書的另一大亮點(diǎn)。每一道例題都經(jīng)過精心挑選，既具有代表性，能夠體現(xiàn)知識點(diǎn)的核心應(yīng)用，又涵蓋了不同的類型和難度層次。通過對這些例題的詳細(xì)分析和解答，學(xué)習(xí)者不僅可以掌握具體的解題方法，還能學(xué)會舉一反三，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)終究是需要做題的，如何選擇少而好的練習(xí)進(jìn)行有效訓(xùn)練是學(xué)習(xí)者一直特別關(guān)注的問題。本書最大的特色還在于習(xí)題的精選與編排。在每講內(nèi)容之后配備的練習(xí)題主要來源于歷屆全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的考研真題，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽非數(shù)學(xué)類決賽真題，以及經(jīng)典教材中的例題與練習(xí)題。

考研真題是檢驗(yàn)學(xué)生知識掌握程度和綜合應(yīng)用能力的重要標(biāo)尺，凝聚了眾多命題專家的智慧，代表了學(xué)科知識考查的最高水準(zhǔn)和最新趨勢。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽非數(shù)學(xué)類決賽真題，則是從全國高校選拔出的優(yōu)秀學(xué)子同臺競技的成果，題目新穎、難度適中，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)精神。

經(jīng)典教材中的例題與練習(xí)題，歷經(jīng)多年教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)，對知識點(diǎn)的闡釋精準(zhǔn)透徹，是學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)的必備訓(xùn)練練習(xí)。

在習(xí)題遴選過程中，我們始終秉持經(jīng)典性、廣泛性、代表性和少而精的原則。

經(jīng)典性體現(xiàn)在所選題目均為歷經(jīng)時(shí)間考驗(yàn)、在教學(xué)和考試中頻繁出現(xiàn)且具有重要指導(dǎo)意義的題目。這些題目不僅涵蓋了線性代數(shù)的核心概念和基本理論，更蘊(yùn)含了該學(xué)科獨(dú)特的思維方式和解題方法，學(xué)生通過練習(xí)能夠深入理解知識的本質(zhì)，掌握解決同類問題的通用思路。

廣泛性要求習(xí)題覆蓋線性代數(shù)的各個知識點(diǎn)和不同難度層次，從行列式的計(jì)算、矩陣的運(yùn)算、向量組的線性相關(guān)性，到線性方程組的求解、特征值與特征向量、二次型等內(nèi)容，無一遺漏。無論是基礎(chǔ)概念的鞏固，還是綜合應(yīng)用能力的提升，學(xué)生都能在書中找到對應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行針對性訓(xùn)練。

代表性確保每一道習(xí)題都能精準(zhǔn)反映某一知識點(diǎn)或某一類問題的典型特征和解題方法。通過練習(xí)這些題目，學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通，有效提高解題效率和準(zhǔn)確率。

少而精則是在保證知識覆蓋面和訓(xùn)練效果的前提下，嚴(yán)格篩選習(xí)題數(shù)量，避免題海戰(zhàn)術(shù)給學(xué)生帶來的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。每一道習(xí)題都經(jīng)過反復(fù)推敲和精心設(shè)計(jì)，力求以最少的題目實(shí)現(xiàn)最佳的訓(xùn)練效果，讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)獲得最大的學(xué)習(xí)收益。

基于以上遴選原則，本書所呈現(xiàn)的習(xí)題覆蓋題型廣，知識點(diǎn)覆蓋全面。從選擇題、填空題等基礎(chǔ)題型，到計(jì)算題、證明題等綜合性較強(qiáng)的題型，全方位鍛煉解題能力。無論是對基礎(chǔ)知識的理解與鞏固，還是對知識的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，本書都能提供充足且優(yōu)質(zhì)的練習(xí)資源。學(xué)生通過系統(tǒng)地練習(xí)書中習(xí)題，能夠全面掌握線性代數(shù)的知識體系，深入理解各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

該套書分為兩冊，一冊是內(nèi)容與練習(xí)題分冊，一冊是配套的課后練習(xí)題詳細(xì)解答分冊。對于廣大學(xué)友而言，本書是學(xué)習(xí)線性代數(shù)的得力助手。無論是準(zhǔn)備期末考試，還是備戰(zhàn)考研，一冊在手，都能讓學(xué)習(xí)變得更加輕松高效。

對于期末考試，書中習(xí)題緊密圍繞教學(xué)大綱和考試重點(diǎn)，與課堂教學(xué)內(nèi)容高度契合。學(xué)生通過這套教材與練習(xí)冊，能夠及時(shí)鞏固課堂所學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)自身知識漏洞，有針對性地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

在考研備考方面，本書更是不可或缺的高效復(fù)習(xí)資料?？佳袛?shù)學(xué)對線性代數(shù)的考查注重知識的基礎(chǔ)性、綜合性和靈活性，要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和較強(qiáng)的分析問題、解決問題的能力。本書遴選的考研真題及相關(guān)習(xí)題，能夠幫助學(xué)生熟悉考研命題規(guī)律和題型特點(diǎn)，掌握高效的解題方法和技巧。通過反復(fù)練習(xí)，學(xué)生能夠逐步提高解題速度和準(zhǔn)確率，增強(qiáng)應(yīng)試信心，為在考研中取得優(yōu)異成績奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

此外，本書還可作為教師教學(xué)和輔導(dǎo)的參考資料。教師可以根據(jù)教學(xué)進(jìn)度和學(xué)生實(shí)際情況，從書中選取合適的習(xí)題布置作業(yè)、進(jìn)行課堂練習(xí)或測試，幫助學(xué)生更好地掌握教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，書中對習(xí)題的詳細(xì)解析和解題思路的梳理，也有助于教師開展教學(xué)研究，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

在本書的編寫過程中，我們得到了眾多學(xué)者和一線教師和微信公眾號：考研競賽數(shù)學(xué)廣大學(xué)友的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝。由于時(shí)間和水平有限，書中難免存在不足之處，懇請廣大讀者批評指正。我們將不斷改進(jìn)和完善，努力為大家提供更優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源。

我們衷心希望這套書能夠成為大家探索線性代數(shù)世界的得力助手，無論是為了應(yīng)對課程學(xué)習(xí)和考研備考，還是為未來的科研和工作打下基礎(chǔ)，本書都將陪伴你輕松跨越學(xué)習(xí)障礙，領(lǐng)略線性代數(shù)的獨(dú)特魅力。期待你在閱讀和學(xué)習(xí)過程中有所收獲，也歡迎對本書提出寶貴的意見和建議，以便我們不斷完善。

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本書完整初稿也可以查閱如下系列推文：.

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