中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉、朱曉波、彭承志、龔明等，與山西大學(xué)梅鋒等合作，基于可編程超導(dǎo)量子處理器“祖沖之2號”，首次在量子體系中實現(xiàn)并探測了高階非平衡拓撲相（Higher-Order Nonequilibrium Topological Phases, HOTPs）。這一成果標(biāo)志著量子模擬在探索復(fù)雜拓撲物態(tài)方向上取得重要突破，為利用超導(dǎo)量子處理器在量子模擬問題上實現(xiàn)量子優(yōu)勢奠定了基礎(chǔ)。相關(guān)論文以為題于11月28日發(fā)表于國際學(xué)術(shù)期刊《科學(xué)》上 [Science (2025)]。

什么是拓撲？拓撲如何應(yīng)用于量子物理中？科學(xué)家們?nèi)绾卧凇白鏇_之號”系列超導(dǎo)量子計算機上實現(xiàn)高階非平衡拓撲相的模擬與探測？本文就將帶你一一解讀。

什么是拓撲？

拓撲描述幾何空間的整體性質(zhì)。拓撲學(xué)家們更加關(guān)注于點之間的連接方式，而不感興趣“點與點之間的距離”之類的局部細節(jié)。

以三維空間中二維曲面的拓撲性質(zhì)為例，如果一個二維曲面不能被撕裂和粘貼，但可以如同橡皮膜一樣地被拉伸、彎曲或壓扁，這個曲面是拓撲不變的，或者說拉伸前后保持同樣的拓撲。因此，拓撲也被人俗稱為“橡皮膜上的幾何學(xué)”。

▲圖1 著有《一般拓撲學(xué)》一書的數(shù)學(xué)家約翰·L·凱利曾說：拓撲學(xué)家為不知甜甜圈與咖啡杯之分別者。（圖片來源：wikipedia）

比如說，一個橡皮膜做成的球面（圖2左），通過拉伸及縮小可以變形成橢球面或其它各種形狀，但卻不可能變成圖2中圖所示的面包圈面的形狀。類似地，面包圈面形狀的一個面團，可以揉捏成一個茶杯形狀。也就是說，面包圈面的拓撲，與茶杯表面的拓撲是一樣的。

▲圖2 不同的虧格對應(yīng)的不同拓撲

數(shù)學(xué)上將這一類“有限、無邊界、有方向”的二維閉合面，用“虧格”來描述和分類。對實閉曲面而言，通俗地說，虧格就是曲面上洞眼的個數(shù)，即：球面的虧格為0，面包圈面的虧格為1。

當(dāng)拓撲進入物理學(xué)中

那么，拓撲是如何進入物理學(xué)中的呢？我們知道，日常生活中的每個物質(zhì)都有對應(yīng)的“態(tài)”，常見的物質(zhì)的狀態(tài)包括氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)、等離子態(tài)、玻色–愛因斯坦凝聚態(tài)等。

除了“態(tài)”這個說法，在現(xiàn)代物理學(xué)中更常用的概念是“相”。物質(zhì)的“相”要比傳統(tǒng)意義上的“態(tài)”更加豐富。換句話說，同一種“態(tài)”之下，還可能存在許多不同的“相”。舉個例子，水的固態(tài)就是冰，但冰的晶體結(jié)構(gòu)并不唯一，不同的排列方式就對應(yīng)著不同的相。

▲圖3 雪花的不同結(jié)晶態(tài)

長久以來，科學(xué)家普遍認為，物質(zhì)的相可根據(jù)基態(tài)的對稱性進行分類。相變的發(fā)生一定伴隨著系統(tǒng)自發(fā)對稱性破缺。當(dāng)傳統(tǒng)的對稱性破缺理論無法解釋某些相變時，拓撲相提供了一種全新的理解方式。

▲圖4 相變的發(fā)生一定伴隨著系統(tǒng)自發(fā)對稱性破缺

拓撲相還有一個特征：體-邊對應(yīng)關(guān)系（bulk-boundary correspondence）。體-邊對應(yīng)關(guān)系指拓撲材料的體態(tài)（三維空間中的整體性質(zhì)）與邊界態(tài)（表面或邊緣的特殊電子態(tài)）之間存在嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系。簡單來說，如果材料的體態(tài)具有非平庸的拓撲性質(zhì)（如特定的拓撲不變量），其邊界上必然會出現(xiàn)穩(wěn)定的、不受缺陷和雜質(zhì)影響的邊界態(tài)。

與傳統(tǒng)拓撲相不同，高階拓撲相在更低維度的邊界上出現(xiàn)局域態(tài)，挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)的體-邊對應(yīng)關(guān)系。舉例來說，傳統(tǒng)的d維低階拓撲態(tài)具備(d－1)維的邊界態(tài)，而高階拓撲態(tài)可具有(d－n)維的邊界態(tài)。

▲圖5 高階拓撲態(tài)在更低維度的邊界上出現(xiàn)局域態(tài)，挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)的體-邊對應(yīng)關(guān)系

高階拓撲相量子模擬

一直以來，拓撲相都是凝聚態(tài)物理與量子模擬領(lǐng)域的重要研究方向。近年來，拓撲物態(tài)的研究正從平衡體系向非平衡體系拓展 （Nature Reviews Physics 2, 229 (2020)）。然而，二維非平衡高階拓撲相的實驗實現(xiàn)長期面臨兩大挑戰(zhàn)：其一是如何在量子體系中精確設(shè)計高階非平衡拓撲哈密頓量；其二是缺乏直接探測非平衡拓撲性質(zhì)的有效方法。

研究團隊基于“祖沖之2號”超導(dǎo)量子處理器的可編程能力，首次在實驗中實現(xiàn)了平衡與非平衡二階拓撲相的量子模擬與探測。在理論上，研究團隊提出了針對高階拓撲相的靜態(tài)與Floquet量子線路設(shè)計方案，解決了在二維超導(dǎo)量子比特陣列中構(gòu)建高階平衡與非平衡拓撲哈密頓量的關(guān)鍵難題，并開發(fā)了通用的動力學(xué)拓撲測量框架。在實驗上，研究人員建立了系統(tǒng)化的處理器優(yōu)化方案，通過精密標(biāo)定，實現(xiàn)了量子比特頻率與耦合強度的動態(tài)調(diào)控，在6×6量子比特陣列上，成功執(zhí)行了多達50個Floquet周期的演化操作，首次成功實現(xiàn)了四種不同類型的非平衡二階拓撲相，并系統(tǒng)探索了該拓撲相的能譜、動力學(xué)行為、拓撲不變量等特征。

▲圖6 可編程量子處理器上實現(xiàn)的非平衡二階拓撲相（SOTPs）。(A) 二維非平衡SOTP的量子線路示意圖。 (B)拓撲相圖。(C) 沿(B)中紅色箭頭路徑測得的（紅色圓點）與模擬的拓撲不變量N_0和N_π。

2025年，諾貝爾物理學(xué)獎頒給了在電路中實現(xiàn)宏觀量子隧穿與能級量子化的三位科學(xué)家。這一發(fā)現(xiàn)正是以“祖沖之號”系列為代表的超導(dǎo)量子計算機得以實現(xiàn)的基石。未來，“祖沖之3.0”量子處理器將利用其更強的可編程能力，進一步實現(xiàn)參數(shù)設(shè)定更精準(zhǔn)、體系可設(shè)計性更高、初始設(shè)置更復(fù)雜的量子模擬，逐步成為探索更大規(guī)模更復(fù)雜物態(tài)的強大平臺。

論文信息：

DOI: 10.1126/science.adp6802