中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉、朱曉波、彭承志、龔明等，與山西大學(xué)梅鋒等合作，基于可編程超導(dǎo)量子處理器“祖沖之2號”，首次在量子體系中實(shí)現(xiàn)并探測了高階非平衡拓?fù)湎啵℉igher-Order Nonequilibrium Topological Phases, HOTPs）。這一成果標(biāo)志著量子模擬在探索復(fù)雜拓?fù)湮飸B(tài)方向上取得重要突破，為利用超導(dǎo)量子處理器在量子模擬問題上實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)勢奠定了基礎(chǔ)。相關(guān)論文以為題于11月28日發(fā)表于國際學(xué)術(shù)期刊《科學(xué)》上 [Science (2025)]。

什么是拓?fù)洌客負(fù)淙绾螒?yīng)用于量子物理中？科學(xué)家們?nèi)绾卧凇白鏇_之號”系列超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)高階非平衡拓?fù)湎嗟哪M與探測？本文就將帶你一一解讀。

什么是拓?fù)洌?/strong>

拓?fù)涿枋鰩缀慰臻g的整體性質(zhì)。拓?fù)鋵W(xué)家們更加關(guān)注于點(diǎn)之間的連接方式，而不感興趣“點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離”之類的局部細(xì)節(jié)。

以三維空間中二維曲面的拓?fù)湫再|(zhì)為例，如果一個(gè)二維曲面不能被撕裂和粘貼，但可以如同橡皮膜一樣地被拉伸、彎曲或壓扁，這個(gè)曲面是拓?fù)洳蛔兊?，或者說拉伸前后保持同樣的拓?fù)洹Ｒ虼?，拓?fù)湟脖蝗怂追Q為“橡皮膜上的幾何學(xué)”。

▲圖1 著有《一般拓?fù)鋵W(xué)》一書的數(shù)學(xué)家約翰·L·凱利曾說：拓?fù)鋵W(xué)家為不知甜甜圈與咖啡杯之分別者。（圖片來源：wikipedia）

比如說，一個(gè)橡皮膜做成的球面（圖2左），通過拉伸及縮小可以變形成橢球面或其它各種形狀，但卻不可能變成圖2中圖所示的面包圈面的形狀。類似地，面包圈面形狀的一個(gè)面團(tuán)，可以揉捏成一個(gè)茶杯形狀。也就是說，面包圈面的拓?fù)?，與茶杯表面的拓?fù)涫且粯拥摹?/p>

▲圖2 不同的虧格對應(yīng)的不同拓?fù)?/p>

數(shù)學(xué)上將這一類“有限、無邊界、有方向”的二維閉合面，用“虧格”來描述和分類。對實(shí)閉曲面而言，通俗地說，虧格就是曲面上洞眼的個(gè)數(shù)，即：球面的虧格為0，面包圈面的虧格為1。

當(dāng)拓?fù)溥M(jìn)入物理學(xué)中

那么，拓?fù)涫侨绾芜M(jìn)入物理學(xué)中的呢？我們知道，日常生活中的每個(gè)物質(zhì)都有對應(yīng)的“態(tài)”，常見的物質(zhì)的狀態(tài)包括氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)、等離子態(tài)、玻色–愛因斯坦凝聚態(tài)等。

除了“態(tài)”這個(gè)說法，在現(xiàn)代物理學(xué)中更常用的概念是“相”。物質(zhì)的“相”要比傳統(tǒng)意義上的“態(tài)”更加豐富。換句話說，同一種“態(tài)”之下，還可能存在許多不同的“相”。舉個(gè)例子，水的固態(tài)就是冰，但冰的晶體結(jié)構(gòu)并不唯一，不同的排列方式就對應(yīng)著不同的相。

▲圖3 雪花的不同結(jié)晶態(tài)

長久以來，科學(xué)家普遍認(rèn)為，物質(zhì)的相可根據(jù)基態(tài)的對稱性進(jìn)行分類。相變的發(fā)生一定伴隨著系統(tǒng)自發(fā)對稱性破缺。當(dāng)傳統(tǒng)的對稱性破缺理論無法解釋某些相變時(shí)，拓?fù)湎嗵峁┝艘环N全新的理解方式。

▲圖4 相變的發(fā)生一定伴隨著系統(tǒng)自發(fā)對稱性破缺

拓?fù)湎噙€有一個(gè)特征：體-邊對應(yīng)關(guān)系（bulk-boundary correspondence）。體-邊對應(yīng)關(guān)系指拓?fù)洳牧系捏w態(tài)（三維空間中的整體性質(zhì)）與邊界態(tài)（表面或邊緣的特殊電子態(tài)）之間存在嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系。簡單來說，如果材料的體態(tài)具有非平庸的拓?fù)湫再|(zhì)（如特定的拓?fù)洳蛔兞浚?，其邊界上必然會出現(xiàn)穩(wěn)定的、不受缺陷和雜質(zhì)影響的邊界態(tài)。

與傳統(tǒng)拓?fù)湎嗖煌唠A拓?fù)湎嘣诟途S度的邊界上出現(xiàn)局域態(tài)，挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)的體-邊對應(yīng)關(guān)系。舉例來說，傳統(tǒng)的d維低階拓?fù)鋺B(tài)具備(d－1)維的邊界態(tài)，而高階拓?fù)鋺B(tài)可具有(d－n)維的邊界態(tài)。

▲圖5 高階拓?fù)鋺B(tài)在更低維度的邊界上出現(xiàn)局域態(tài)，挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)的體-邊對應(yīng)關(guān)系

高階拓?fù)湎嗔孔幽M

一直以來，拓?fù)湎喽际悄蹜B(tài)物理與量子模擬領(lǐng)域的重要研究方向。近年來，拓?fù)湮飸B(tài)的研究正從平衡體系向非平衡體系拓展 （Nature Reviews Physics 2, 229 (2020)）。然而，二維非平衡高階拓?fù)湎嗟膶?shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)長期面臨兩大挑戰(zhàn)：其一是如何在量子體系中精確設(shè)計(jì)高階非平衡拓?fù)涔茴D量；其二是缺乏直接探測非平衡拓?fù)湫再|(zhì)的有效方法。

研究團(tuán)隊(duì)基于“祖沖之2號”超導(dǎo)量子處理器的可編程能力，首次在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了平衡與非平衡二階拓?fù)湎嗟牧孔幽M與探測。在理論上，研究團(tuán)隊(duì)提出了針對高階拓?fù)湎嗟撵o態(tài)與Floquet量子線路設(shè)計(jì)方案，解決了在二維超導(dǎo)量子比特陣列中構(gòu)建高階平衡與非平衡拓?fù)涔茴D量的關(guān)鍵難題，并開發(fā)了通用的動力學(xué)拓?fù)錅y量框架。在實(shí)驗(yàn)上，研究人員建立了系統(tǒng)化的處理器優(yōu)化方案，通過精密標(biāo)定，實(shí)現(xiàn)了量子比特頻率與耦合強(qiáng)度的動態(tài)調(diào)控，在6×6量子比特陣列上，成功執(zhí)行了多達(dá)50個(gè)Floquet周期的演化操作，首次成功實(shí)現(xiàn)了四種不同類型的非平衡二階拓?fù)湎?，并系統(tǒng)探索了該拓?fù)湎嗟哪茏V、動力學(xué)行為、拓?fù)洳蛔兞康忍卣鳌?/p>

▲圖6 可編程量子處理器上實(shí)現(xiàn)的非平衡二階拓?fù)湎啵⊿OTPs）。(A) 二維非平衡SOTP的量子線路示意圖。 (B)拓?fù)湎鄨D。(C) 沿(B)中紅色箭頭路徑測得的（紅色圓點(diǎn)）與模擬的拓?fù)洳蛔兞縉_0和N_π。

2025年，諾貝爾物理學(xué)獎頒給了在電路中實(shí)現(xiàn)宏觀量子隧穿與能級量子化的三位科學(xué)家。這一發(fā)現(xiàn)正是以“祖沖之號”系列為代表的超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)得以實(shí)現(xiàn)的基石。未來，“祖沖之3.0”量子處理器將利用其更強(qiáng)的可編程能力，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)參數(shù)設(shè)定更精準(zhǔn)、體系可設(shè)計(jì)性更高、初始設(shè)置更復(fù)雜的量子模擬，逐步成為探索更大規(guī)模更復(fù)雜物態(tài)的強(qiáng)大平臺。

論文信息：

DOI: 10.1126/science.adp6802