北京
首先了解一下什么是漸開線。漸開線可以借助一個(gè)直觀的模型來理解：設(shè)想一卷膠帶，當(dāng)捏住膠帶的一端并將其拉直展開，且在展開過程中始終保持膠帶繃緊并與膠帶外圓相切，那么膠帶端點(diǎn)所描繪出的軌跡，即為圓的漸開線。
現(xiàn)在來觀察星形線的漸開線。從星形線上的任意一點(diǎn)出發(fā)，例如一個(gè)尖點(diǎn)，都可以展開得到一條特定的漸開線。起始點(diǎn)的位置至關(guān)重要，選擇不同的點(diǎn)，會得到形態(tài)各異的漸開線。
一個(gè)引人注目的現(xiàn)象出現(xiàn)在選取特殊起始點(diǎn)時(shí)。當(dāng)選擇星形線四段弧線的中點(diǎn)作為起始點(diǎn)，并同時(shí)向兩端展開時(shí)，所產(chǎn)生的漸開線恰好構(gòu)成一個(gè)縮小的星形線。
然而，如果起始點(diǎn)偏離中點(diǎn)，結(jié)果會有些不同。例如，在每段弧線上選取非中點(diǎn)的特定點(diǎn)進(jìn)行展開，最終生成的軌跡會形成一個(gè)馬耳他十字形。
附圖中的示例清晰地揭示了星形線與其漸開線之間有趣的關(guān)聯(lián)。
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