嗨，我是萌芽。

今天接著來聊聊小學(xué)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)。

今天這篇，是北師大版·四年級上的內(nèi)容。（其他年級、版本也在路上，這幾天陸續(xù)發(fā)出，另外，我也同步準(zhǔn)備了一些期末復(fù)習(xí)資源，可以看到文末領(lǐng)取噢）

北師大版四年級上冊一共有八個單元，涉及到認(rèn)識數(shù)、線與角、乘法、運算律、方向與位置、除法、負(fù)數(shù)、可能性等內(nèi)容。

細(xì)心的姐妹應(yīng)該也注意到了，雖然版本教材不同，但有些知識點是部分重合的，只是學(xué)習(xí)先后順序的問題，所以，大家也可以根據(jù)孩子的教材對照著，提前進(jìn)行復(fù)習(xí)也是可以的。

我建議大家直接打印出來，跟孩子一行一行過一遍，知識點、解題技巧和題目示范都給大家配齊了！

如果發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，就重點回顧一下。

考前復(fù)習(xí)個兩輪，期末絕對是有保障的。

廢話不多說，記得點贊、收藏、夸夸我，我們直接進(jìn)入正題。

語數(shù)英復(fù)習(xí)系列，還可以回顧：

認(rèn)識更大的數(shù)

第一單元《認(rèn)識更大的數(shù)》是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，今天我們就來系統(tǒng)梳理一下這個單元的核心內(nèi)容和高頻考點，幫助大家快速回顧、高效復(fù)習(xí)！

核心概念：從“數(shù)”的基礎(chǔ)說起

1、自然數(shù)

表示物體個數(shù)的1, 2, 3, 4……都是自然數(shù)。

0也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

回顧知識

?？寂袛囝}“0是不是自然數(shù)？”或填空題“最小的自然數(shù)是（ ）”。

2、計數(shù)單位與十進(jìn)制

個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這就是“十進(jìn)制計數(shù)法”。

?？继羁铡?0個一千是（ ）”“一億里面有（ ）個萬”這類題。

3、數(shù)位與數(shù)級

數(shù)位是指數(shù)字在不同位置代表不同的值，如個位、十位、百位……

數(shù)級：為了方便讀寫，從右往左每四位為一級：

個級：個位、十位、百位、千位（表示多少個“一”）

萬級：萬位、十萬位、百萬位、千萬位（表示多少個“萬”）

億級：億位、十億位、百億位、千億位（表示多少個“億”）

回顧知識

必背數(shù)位順序表

要學(xué)會區(qū)分“數(shù)位”和“計數(shù)單位”，常考填空題：

獨寫方法：掌握大數(shù)的“語言”

1、大數(shù)的讀法

先分級，再讀數(shù)。從高位到低位，先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。

億級/萬級按個級讀，末尾加“億”或“萬”。

0的讀法關(guān)鍵：

• 每級末尾的0不讀

• 其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，只讀一個零

常考讀數(shù)題：

2、大數(shù)的寫法

先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。

哪一位上一個單位也沒有，就用0占位。

比較與改寫：處理大數(shù)的技巧

1、大數(shù)比較大小

解題核心在于：

位數(shù)不同：位數(shù)多的數(shù)更大

位數(shù)相同：從最高位開始，依次比較每一位

?？贾苯颖容^大小或排序題：

2、大數(shù)的改寫與近似數(shù)（高頻考點）

解題核心在于：

• 位數(shù)不同：位數(shù)多的數(shù)更大。

• 改寫成“萬”或“億”作單位：去掉末尾的0，加上“萬”或“億”。

• 求近似數(shù)（四舍五入法）：

省略萬位后的尾數(shù)→看千位

省略億位后的尾數(shù)→看千萬位

小于5舍去，等于或大于5向前進(jìn)一

• 位數(shù)相同：從最高位開始，依次比較每一位。

?？几膶戭}、求近似數(shù)、最值問題等。

應(yīng)用題（常見于附加題或思維題）

1、組數(shù)問題

用給定數(shù)字組成符合條件的大數(shù)。

解題關(guān)鍵在于0的擺放位置決定讀幾個零：

• 一個零都不讀，0 應(yīng)該在每一個數(shù)級的末尾；

• 讀出一個零，就把一個 0 安排在某一個數(shù)級的中間，其他的 0 放在數(shù)級末尾；

• 讀出兩個零的就放在兩個數(shù)級的中間即可；

• 三個零都讀出，把三個 0 都安排在數(shù)級的中間。

練練手

2、數(shù)字規(guī)律探索

觀察數(shù)字或算式的變化規(guī)律，如：

37037×3=111111，37037×6=222222……

尋找數(shù)字或算式規(guī)律，注意觀察數(shù)字變化特點和算式與得數(shù)之間的聯(lián)系。

3、最值問題

已知近似數(shù)，反推原數(shù)的最大最小值。

四舍求近似數(shù)時，近似數(shù)一定比原數(shù)小，此時原數(shù)比較大；五入求近似數(shù)時，近似數(shù)一定比原數(shù)大，此時原數(shù)比較小。

例如：近似數(shù)為20萬→原數(shù)最大204999，最小195000。

常考填空或選擇，需理解四舍五入的邊界。

4、猜數(shù)/寫數(shù)問題

根據(jù)條件推理出原數(shù)。

如：“一個六位數(shù)，各位數(shù)字之和是20，萬位是3……”

寫數(shù)時，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級，哪一位上一個單位也沒有，就寫0占位。

線與角

這一單元主要研究圖形的兩大基礎(chǔ)元素——“線”與“角”，它們是認(rèn)識平面幾何的基石，也是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與測量、圖形與位置的重要基礎(chǔ)。

這一單元內(nèi)容豐富，分為“線”的認(rèn)識（包括線段、射線、直線、平行與垂直）和“角”的認(rèn)識（包括角的度量、分類、畫法與計算）兩大部分。下面我們結(jié)合具體考點，一起來看看這一單元的內(nèi)容。

線的世界：認(rèn)識、關(guān)系與應(yīng)用

1、線段、射線與直線

線段：有兩個端點，長度可以測量。

射線：只有一個端點，向一端無限延伸，長度不可測量。如手電筒的光。

直線：沒有端點，向兩端無限延伸，長度不可測量。

三者關(guān)系：線段、射線都可以看作是直線的一部分。

回顧一下

常考選擇題/填空題，比如判斷圖形是線段、射線還是直線。

2、線的基本性質(zhì)：兩點之間，線段最短

這是解決“最短路徑”問題的理論依據(jù)。

3、線與線的位置關(guān)系：平行與垂直（核心考點）

在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線。記作：a // b。平行線間的距離處處相等。

兩條直線相交成直角。記作：a ⊥ b。交點叫“垂足”。從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短（即“點到直線的距離”）。

4、數(shù)線段、射線與直線

需要掌握有序計數(shù)的方法，避免遺漏或重復(fù)。可以直接數(shù)也可以通過公式n×（n-1）÷2（其中 n 代表端點數(shù)量）。

角的世界：度量、分類與計算

1、角的認(rèn)識

從一點引出兩條射線所組成的圖形。這個點叫頂點，兩條射線叫邊。

角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。

練練手

2、角的度量（工具使用重點）

量角器是半圓，被分成180等份，每一份是1°。有兩圈刻度（內(nèi)圈和外圈），讀數(shù)時要注意對齊。

量角步驟：“兩重合，一對應(yīng)”。中心對頂點，0刻度線對一邊，看另一邊所指刻度。

3、畫角

用量角器畫，步驟與量角相反，先畫射線，再定點，最后連線。

用三角尺拼畫，一副三角尺（含30°、45°、60°、90°角）可以拼畫出15°、75°、105°、120°、135°、150°等角。

常用組合：

45°-30°=15°

45°+30°=75°

90°+30°=120°

90°+45°=135°

?？甲鲌D題和選擇題：

4、角的分類（必須熟記）

銳角< 90°

直角= 90°

鈍角> 90° 且 < 180°

平角= 180°

周角= 360°

關(guān)系：1周角 = 2平角 = 4直角

?？继羁疹}/判斷題，直接考查角的分類及關(guān)系。

5、角度計算（綜合應(yīng)用難點）

基礎(chǔ)計算：

利用直角=90°、平角=180°、周角=360°進(jìn)行加減。

圖形中計算：

在相交線中，對頂角相等，相鄰角互補（和為180°）。

在三角形、折疊圖形中，利用內(nèi)角和、折疊后角相等來推算未知角。

鐘表問題：

鐘面一圈360°，被12大格平分，每大格30°，每小格6°。

?？加嬎泐}，直接求角的度數(shù)。

乘法

接下來是乘法板塊，四年級的乘法主要以三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算為主，以及多種典型的應(yīng)用題，如經(jīng)濟(jì)問題和行程問題。

建議大家一定要帶著孩子打好基礎(chǔ)，畢竟乘除法是貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)打好了，以后才能走得更順。

計算基礎(chǔ)篇

掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的基本計算方法，是解決所有乘法問題的前提。

１、三位數(shù)乘兩位數(shù)

這是計算板塊，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算核心是豎式筆算，這一部分可以拿一些練習(xí)題來多練練，每一步驟要寫清楚了，練熟練了考試才能穩(wěn)拿分。

練練手

計算時要特別注意因數(shù)中間的0也要乘，因數(shù)末尾的0先不算、最后在積末尾補上。

在估算時，用“四舍五入”將因數(shù)看作整十、整百計算。

如：482×61 ≈ 500×60＝30000。

２、實際應(yīng)用中的數(shù)量關(guān)系

在理解計算基礎(chǔ)上，解決靈活題型。

乘法算式大小比較：

比較大小的類型題注意觀察算式間的不同，找規(guī)律再來判斷和比較。

乘積的最值問題：

最大：三位數(shù)乘兩位數(shù)積最大，將最大放在兩位數(shù)首位，次大放在三位數(shù)的首位，中間的數(shù)做三位數(shù)的十位，最小的做三位數(shù)的個位，剩下一個做兩位數(shù)的個位，若最小的一位是 0，則放在哪數(shù)的后都一樣。

最?。喝粩?shù)乘兩位數(shù)積最小，用最小的數(shù)做兩位數(shù)的十位，中間的數(shù)做兩位數(shù)的個位，剩下三個數(shù)，最小的做三位數(shù)的百位，次小的做三位數(shù)的十位，最大的做三位數(shù)的個位。

例如：1，3，4，5，8 組成三位數(shù)的乘法算式，乘積最大的算式是 83×541，乘積最小的算式是 14×358。

練練手

應(yīng)用篇

１、基礎(chǔ)應(yīng)用

這一層是簡單乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出對應(yīng)關(guān)系，快速算實際數(shù)量。

練練手

３、積的規(guī)律與實際應(yīng)用

將積的變化規(guī)律用于面積、價格等問題，可以記住下面的關(guān)系可以快速解決部分問題：

• 長擴(kuò)大3倍，寬不變 → 面積擴(kuò)大3倍。

• 長寬都擴(kuò)大3倍 → 面積擴(kuò)大9倍。

• 寬擴(kuò)大，長不變 → 面積按倍數(shù)擴(kuò)大。

練練手

４、經(jīng)濟(jì)問題（重點模塊）

理解“單價、數(shù)量、總價”關(guān)系，掌握促銷類題型。

５、行程問題（重點模塊）

掌握“速度、時間、路程”關(guān)系。

速度單位：如千米/時、米/分。

基本公式：路程＝速度×?xí)r間。

求速度：速度＝路程÷時間。

求路程：路程＝速度×?xí)r間。

６、倍數(shù)問題

理解“幾倍多幾”的數(shù)量關(guān)系。

基礎(chǔ)題型：求一個數(shù)的幾倍，直接乘。

進(jìn)階題型：求一個數(shù)的幾倍多幾，先乘后加。

運算律

第四單元主要涉及加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律，以及綜合運用。

六大運算律速覽

1、加法／乘法交換律

兩個數(shù)相加／相乘，交換加數(shù)／因數(shù)位置，和／積不變。

2、加法結(jié)合律

三個數(shù)相加，先加前兩個或先加后兩個，和不變。

實際應(yīng)用中，連加時優(yōu)先結(jié)合能湊整的數(shù)，這樣方便計算。

３、乘法結(jié)合律

三個數(shù)相乘，先乘前兩個或先乘后兩個，積不變。

實際應(yīng)用中，連乘時優(yōu)先結(jié)合特殊組合（25×4、125×8），方便計算。

４、乘法分配律（重點+難點）

正向：(a + b) × c = a×c + b×c

逆向：a×c + b×c = (a + b) × c

在計算時，常用拆數(shù)湊整和合并簡化這兩個思路進(jìn)行簡算：

拆數(shù)湊整：99×46 = (100-1)×46

合并簡化：35×27 + 35×73 = 35×(27+73)

運算律貫穿各種應(yīng)用題的簡化計算中，在解題時，孩子需要做到：分析數(shù)量關(guān)系→判斷適用的運算律（這一步要求孩子能熟練運用運算律）→簡化計算→驗證結(jié)果。

運算律混合運算練練手

應(yīng)用題練練手

方向與位置

第五單元《方向與位置》的重點是數(shù)對表示法和方向距離表示法。

這一單元和昨天分享的人教版·五年級上冊的第二單元《位置》的知識點部分重合了。

但北師大版考的不會太難，帶著孩子好好過一遍，爭取把這一部分的分?jǐn)?shù)全拿下。

學(xué)會用“數(shù)對”定位

想象一下教室的座位表，或者棋盤，我們常用“第幾列第幾行”來確定一個點的位置。數(shù)學(xué)上，我們把這種描述簡化為數(shù)對。

數(shù)對格式為(列 , 行)。

列：從左往右數(shù)。

行：從下往上（或從前往后）數(shù)。

一定要記住的，順序固定！先列后行，中間用逗號隔開，外面加括號。

例如，第3列第5行的位置，數(shù)對是(3, 5)，絕不是(5, 3)。

另外還可以記住，左右平移，列變行不變；上下平移，行變列不變。

例如，點(2,4)向右平移3格，就變成(5,4)。

練一練

用“方向與距離”定位

在更廣闊的平面圖或地圖上，我們則需要用到另一種方法：方向 + 距離。這就像手機(jī)地圖導(dǎo)航，告訴你“向東北方向走500米”。

八大方向要記牢：

除了東、南、西、北四個正方向，還有：

東北（東偏北45°）

東南（東偏南45°）

西北（西偏北45°）

西南（西偏南45°）
判斷方向時，牢記 “上北下南，左西右東” 的基本規(guī)則。

一個完整的位置描述必須包含兩個要素，缺一不可：

方向（含角度）：如“北偏東30°”。

距離：結(jié)合比例尺換算成實際距離，如“200米”。

例如：“圖書館在學(xué)校的西偏北40°方向150米處”。只說“在學(xué)校西邊”是不準(zhǔn)確的。

理解位置的相對性。位置是相對的。如果“A在B的東偏北20°方向100米處”，那么“B就在A的西偏南20°方向100米處”。

練一練

除法

第六單元《除法》是整數(shù)四則運算的最后一站，核心是兩位數(shù)除多位數(shù)的計算。

它不僅要求掌握準(zhǔn)確的計算方法，更要理解除法在現(xiàn)實中的意義。

本單元知識點密集，計算與思維并重，是期末復(fù)習(xí)的重中之重。

除法核心計算能力

１、口算除法（估算與速算基礎(chǔ)）

將除數(shù)和被除數(shù)看作整十?dāng)?shù)，利用乘法口訣反向思考。

例如：150÷30想30×5=150，所以商是5。

估算142÷70≈140÷70=2。

２、除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法

先看被除數(shù)的前兩位，如果夠除（≥除數(shù)），商就寫在十位上；如果不夠，就看前三位，商寫在個位上。

３、關(guān)鍵規(guī)律與判斷

商的位數(shù)判斷：

除數(shù)是兩位數(shù)時，比較被除數(shù)前兩位與除數(shù)。

前兩位 ≥ 除數(shù)→ 商是兩位數(shù)（如345÷30，34≥30）。

前兩位 < 除數(shù)→ 商是一位數(shù)（如286÷35，28<35）。

商不變的規(guī)律：

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。

余數(shù)會隨之變化。例如140÷30=4……20，如果被除數(shù)和除數(shù)都除以10變成14÷3=4……2，這里的余數(shù)2對應(yīng)原式的20。

如480÷60 = (480÷10) ÷ (60÷10) = 48÷6 = 8。

商的變化規(guī)律：

除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。

被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，商反而除以（或乘）幾。

練練手

實際應(yīng)用

１、有余數(shù)除法中的“進(jìn)一法”與“去尾法”

進(jìn)一法（確保夠用）：如租船問題，25人，每船坐6人，25÷6=4……1，需租4+1=5條船。

去尾法（確保完整）：如做衣服，10米布，每套用3米，10÷3=3……1，只能做3套。

具體選擇哪種方法，要考慮題目中提到的情境，需要孩子借用生活經(jīng)驗來選擇。

２、基礎(chǔ)數(shù)量關(guān)系應(yīng)用（核心模型）

（簡單）行程問題。記住基本公式：

路程 ÷ 速度 = 時間

路程 ÷ 時間 = 速度

相遇問題：速度和 × 相遇時間 = 總路程。

追及問題：速度差 × 追及時間 = 路程差。

流水行船問題：

順?biāo)俣?= 船速 + 水速
逆水速度 = 船速 - 水速

火車過橋（隧道）問題：總路程 = 橋長（隧道長）+ 車長。

在這里說句題外話，考前復(fù)習(xí)了解這些公式可以幫上大忙，但在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，行程問題、相遇問題、追及問題、流水行船問題等等都屬于奧數(shù)層面的知識，里面蘊含的數(shù)學(xué)思想遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是套公式解題就能掌握到的。

所以，考試結(jié)束后，可以帶著孩子再回過頭來看看這些內(nèi)容，仔細(xì)琢磨一下，這些題值得花時間去思考的。

生活中的負(fù)數(shù)

這一單元是孩子數(shù)感世界的一次關(guān)鍵拓展，核心是理解并運用具有相反意義的量。

正負(fù)數(shù)

像-1、-2、-3這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，表示與正數(shù)相反意義的量。

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正負(fù)數(shù)的分界點。

另外，還要知道大小關(guān)系。正數(shù) > 0 > 負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)比較時，數(shù)值越大，實際越小，如 -10℃ < -5℃。

負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用

• 溫度：零上用正數(shù)表示，零下用負(fù)數(shù)表示。

• 海拔：海平面以上為正，以下為負(fù)。

• 收支記錄：收入、增產(chǎn)用正數(shù)，支出、減產(chǎn)用負(fù)數(shù)。

注意，使用負(fù)數(shù)前需明確“正方向約定”，如“向東為正，則-5 米表示向西5 米”。

下面來練練手

可能性

本單元是最后一單元，核心是理解事件發(fā)生的確定性與隨機(jī)性。

孩子要學(xué)會用“一定”“可能”“不可能”描述生活現(xiàn)象，還要建立“可能性大小”的直觀判斷，用數(shù)量與比例解讀隨機(jī)背后的規(guī)律。

事件發(fā)生的確定性與不確定性

確定事件：結(jié)果唯一，包括“一定發(fā)生”和“不可能發(fā)生”。

不確定事件：結(jié)果不唯一，用“可能”描述。

在解題的時候，要根據(jù)常識或條件判斷事件類型，避免主觀臆斷。

練練

可能性的大小

數(shù)量越多（占比越大），發(fā)生的可能性越大。

數(shù)量相等時，各方獲勝可能性相同，也就是等可能性。常見于游戲規(guī)則是否公平等題目中。

練練

好啦，北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊的復(fù)習(xí)就到這里。

期末前帶著孩子完整過兩遍，把薄弱項補起來，穩(wěn)穩(wěn)拿高分是沒問題的。

另外，四年級的復(fù)習(xí)卷子我也準(zhǔn)備好放在后臺了，另外，每個年級的期末復(fù)習(xí)卷（含人教版、蘇教版和北師大版）我也同步準(zhǔn)備好了，有需要的姐妹可以在后臺回復(fù)【四年級數(shù)學(xué)】領(lǐng)取。

希望今天的文章對大家有幫助。yours，萌芽。

▼ 派培優(yōu)名師小班數(shù)學(xué)直播課▼

推薦理由：這門課打通了孩子從校內(nèi)補差，到培優(yōu)和拓展的全鏈路，如果你也像我家Eric曾經(jīng)那樣，數(shù)學(xué)怎么學(xué)好像都沒太通，或者你擔(dān)心自己不會規(guī)劃，影響了孩子在數(shù)學(xué)上的進(jìn)一步發(fā)展，那這門課就相當(dāng)合適你了。

這門課是低調(diào)、務(wù)實、有效果的一門名師小班直播課，把學(xué)習(xí)閉環(huán)做到了極致，也感謝在2025年寒假我們就開始上這門課，可以說，Eric現(xiàn)在的數(shù)學(xué)真的開大竅了，和我一樣感受的家長非常多，你感興趣的話可以試試。有無憂試學(xué)期，不喜歡全額退。▼

▼ 你好，我是萌芽 ▼

▼ 關(guān)注我，彼此不迷路 ▼

感謝你的 點贊 和 轉(zhuǎn)發(fā) ??