該工作提出了BrepDiff，一種單階段的擴散模型，用于直接生成和編輯邊界表示（B-rep）的CAD模型。通過引入一種新穎的帶掩碼的UV網(wǎng)格表示法以及異步噪聲調(diào)度策略，該模型在生成質量和速度上均達到了與先進多階段方法相當?shù)乃?，同時解鎖了強大的模型編輯能力，如自動補全、形狀合并與插值。

論文標題： BrepDiff: Single-Stage B-rep Diffusion Model 論文鏈接： https://dl.acm.org/doi/10.1145/3721238.3730698 項目主頁： https://brepdiff.github.io/ 注：本文圖片均來自原論文與其項目主頁。

計算機輔助設計（CAD）是現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品設計的基石，而其最核心的數(shù)據(jù)表示形式是邊界表示（B-rep）。B-rep通過精確的數(shù)學曲面（面）、曲面的邊界（邊）以及交點（頂點）來定義一個三維實體，非常適合用于制造與仿真。

然而，B-rep高度不規(guī)則和稀疏的拓撲結構對生成式人工智能模型構成了巨大挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有方法通常采用多階段生成策略，依次生成面、邊、頂點，以確保拓撲有效性[1,2]。這種流程雖然可靠，但其級聯(lián)依賴性導致生成過程僵硬，難以進行靈活的用戶編輯和解釋。

本次導讀的論文BrepDiff突破了這個限制，提出了一個單階段擴散模型，能夠直接生成完整的B-rep數(shù)據(jù)。該模型的核心在于一種巧妙的表示方法，將復雜的B-rep轉化為適合現(xiàn)代神經(jīng)網(wǎng)絡處理的形式，從而實現(xiàn)了高質量生成與自由編輯的統(tǒng)一。

二、技術貢獻

本工作主要貢獻如下：

• 提出了帶掩碼的UV網(wǎng)格表示法，將B-rep面離散化為結構化的點陣與可見性掩碼，實現(xiàn)了從復雜拓撲到規(guī)則化Token集合的轉換；

• 設計了BrepDiff擴散模型，通過引入Log SNR噪聲計劃與異步噪聲調(diào)度，有效學習UV網(wǎng)格的分布并保持拓撲約束；

• 開發(fā)了高效的幾何后處理算法，能夠將預測出的UV網(wǎng)格穩(wěn)健地轉換為具有正確拓撲的實體B-rep；

• 基于單階段模型，實現(xiàn)了一系列直觀的擴散式編輯工具，支持形狀補全、合并與平滑插值等操作。

如表1所示，BrepDiff在DeepCAD數(shù)據(jù)集和ABC數(shù)據(jù)集上與DeepCAD[7]和BrepGen[1]方法進行了定量比較?？梢钥吹?，BrepDiff方法整體優(yōu)于DeepCAD，同時在最先進的BrepGen方法上取得了有競爭力的性能：

表1 在DeepCAD/ABC數(shù)據(jù)集的生成質量與性能對比 三、方法介紹

BrepDiff的成功源于其三個核心組件的緊密協(xié)作：一種新穎的B-rep表示法、一個定制的擴散模型以及一個幾何后處理流程。

帶掩碼的UV網(wǎng)格表示法

BrepDiff將每個B-rep面表示為一個UV網(wǎng)格。該思想借鑒自UVNet[3]。具體來說，BrepDiff將面的參數(shù)域均勻離散化為一個N×N的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格點存儲了其三維坐標 。 最關鍵的一步是引入了可見性掩碼 ， 用于標識該點是否實際屬于實體表面（例如，位于孔洞內(nèi)的點會被標記為不可見）。這樣，一個面就表示為 的Token，整個B-rep模型則被表示為一組這樣的Token。這種表示隱式地編碼了拓撲信息，并完美兼容Transformer架構。具體表示方法如圖1所示：

圖1 帶掩碼的UV網(wǎng)格表示法針對幾何數(shù)據(jù)的擴散模型

BrepDiff采用Diffusion Transformer (DiT)[4]作為去噪網(wǎng)絡。為了解決幾何數(shù)據(jù)擴散的獨特挑戰(zhàn)，其提出兩項創(chuàng)新：

1. Log SNR噪聲調(diào)度：通過控制信噪比(SNR)進行指數(shù)衰減的調(diào)度策略，該策略確保在早期時間步保持高SNR，更好地保留了幾何特征：

2. 異步噪聲調(diào)度：為坐標和可見性掩碼設置異步且錯位的噪聲調(diào)度。具體來說，對可見性掩碼應用了一個延遲且收縮的調(diào)度，使其僅在 [0, 500] 范圍內(nèi)進行擴散（而坐標在 [0, 1000] 范圍內(nèi)），從而將可見性掩碼的高損失集中到低噪聲區(qū)域，提高了訓練信號的質量和模型的性能。

從掩碼UV網(wǎng)格到實體B-rep的后處理

生成的UV網(wǎng)格需要被轉換為有效的B-rep，如圖2所示。BrepDiff采用一個純幾何的后處理流程：首先將每個面片略微擴展并三角化，然后計算所有三角面片之間的交線以形成B-rep的邊，最后通過求解這些邊與實體占據(jù)空間的關系，提取出最終的面、邊、頂點，構成一個封閉的實體。該思想與一些從離散面片恢復B-rep的工作[5]一脈相承。

圖2 從掩碼UV網(wǎng)格到實體B-rep的后處理 四、部分結果展示

首先，BrepDiff在無條件生成任務上表現(xiàn)出色。如下所示，無論是在機械零件數(shù)據(jù)集DeepCAD(如圖3所示)還是更通用的ABC數(shù)據(jù)集（如圖4所示）上，其都能生成多樣且結構合理的CAD模型。如圖3和圖4所示，BrepDiff能夠生成具有復雜拓撲結構的合理CAD模型，其性能與BrepGen[1]相當，但速度提升了3-21倍：

圖3 在DeepCAD數(shù)據(jù)集上進行無條件生成比較

圖4 在DeepCAD數(shù)據(jù)集上進行無條件生成比較

除了無條件生成任務上表現(xiàn)出色，BrepDiff還實現(xiàn)了強大的編輯功能，給定一個不完整的模型，其可以生成多個合理且多樣的補全方案，如圖5所示。

圖5 給定部分形狀，BrepDiff自動補全結果
五、總結與展望

BrepDiff提出了一種單階段的B-rep擴散模型，利用掩碼UV網(wǎng)格表示和基于幾何的后處理算法來克服現(xiàn)有方法在處理復雜拓撲時的限制。該方法不僅在生成質量和效率上表現(xiàn)出色，還通過擴散模型的強大能力支持了直觀和可解釋的編輯操作，如形狀補全、合并和插值。BrepDiff的這些進步為CAD工作流程開辟了新的可能性。

盡管如此，該方法仍存在一些局限性。后處理步驟偶爾會失敗，特別是在生成的UV網(wǎng)格沒有對齊或不能形成封閉實體體積時。此外，UV網(wǎng)格表示雖然能保持幾何連續(xù)性，但可能無法完全保留底層參數(shù)形式的精確度。未來可以進一步探索如何增強后處理的魯棒性以及網(wǎng)絡架構，以解決這些權衡問題。

六、思考與討論

Q: BrepDiff的后處理步驟是否是性能瓶頸或潛在失敗點？

A: 是的，論文中承認這是當前的一個局限性。后處理依賴于生成的UV網(wǎng)格具有良好的對齊性。如果網(wǎng)格之間存在縫隙或嚴重錯位，后處理可能無法形成一個封閉實體，導致生成失敗。提升后處理的魯棒性是未來重要改進方向。

Q: 與多階段相比，單階段除了速度快，還有什么優(yōu)勢？

A: 最大的優(yōu)勢在于編輯的靈活性和可解釋性。在多階段模型中，早期階段的決策會被后期階段固化，難以修改。而BrepDiff的單階段特性意味著所有面的信息是共同優(yōu)化的，用戶對部分面的編輯能夠自然地影響全局，從而支持更直觀、更強大的編輯操作，如補全和插值。

以下是開放性問題，歡迎讀者朋友留言討論：

Q: 單階段生成與多階段生成在CAD領域會如何發(fā)展？是會被統(tǒng)一到某種更強大的框架下，還是會在不同應用場景（如高精度生成 vs. 快速概念設計）中分道揚鑣？

參考文獻

[1] Xiang Xu, Joseph G. Lambourne, Pradeep Kumar Jayaraman, Zhengqing Wang, Karl D. D. Willis, Yasutaka Furukawa. BrepGen: A b-rep generative diffusion model with structured latent geometry. ACM TOG & SIGGRAPH. 43(4), 119:1-119:14, 2024.

[2] Pradeep Kumar Jayaraman, Joseph G. Lambourne, Nishkrit Desai, Karl D. D. Willis, Aditya Sanghi, Nigel J. W. Morris. SolidGen: An autoregressive model for direct b-rep synthesis. TMLR. 2023.

[3] Pradeep Kumar Jayaraman, Aditya Sanghi, Joseph G. Lambourne, Karl D. D. Willis, Thomas Davies, Hooman Shayani, Nigel Morris. UV-Net: Learning from boundary representations. CVPR. 11703-11712, 2021.

[4] William Peebles, Saining Xie. Scalable diffusion models with transformers. ICCV. 4195-4205, 2023.

[5] Xiang Xu, Karl D. D. Willis, Joseph G. Lambourne, Chin-Yi Cheng, Pradeep Kumar Jayaraman, Yasutaka Furukawa. SkexGen: Autoregressive generation of CAD construction sequences with disentangled codebooks. ICML. 24689-24724, 2022.

[6] Jiaming Song, Chenlin Meng, Stefano Ermon. Denoising diffusion implicit models. ICLR. 2021.

[7] Rundi Wu, Chang Xiao, and Changxi Zheng. DeepCAD: A deep generative network for computer-aided design models. ICCV. 6772-6782, 2021.

作者：劉祥 來源：公眾號【深圳大學可視計算研究中心】

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