Biasing quantum trajectories for enhanced sensing

偏置量子軌跡以增強傳感

https://arxiv.org/pdf/2504.17131

量子連續(xù)測量策略是許多現(xiàn)代傳感技術中的一個重要組成部分，能夠潛在地提高對未知物理參數(shù)的估計精度。在這些方案中，對編碼感興趣參數(shù)的量子系統(tǒng)的連續(xù)監(jiān)測，會根據(jù)測量結(jié)果產(chǎn)生不同的量子軌跡，這些軌跡本身攜帶了關于參數(shù)的信息。重要的是，不同的軌跡攜帶的信息量不同，即它們對未知參數(shù)的敏感度有高有低。在本工作中，我們提出了一種新方法，系統(tǒng)地設計量子開放系統(tǒng)的動力學，以增加獲得高靈敏度軌跡的概率。我們關注最簡單的情況，即一個單個的兩能級系統(tǒng)與輔助量子比特相互作用，而這些輔助量子比特被測量，構(gòu)成了連續(xù)監(jiān)測的離散化版本。我們分析了我們協(xié)議的性能，并證明即使在如此小的系統(tǒng)尺寸下應用，它也可能顯著提高靈敏度，這一點通過經(jīng)典費舍爾信息量來量化，顯示出該方法有望直接應用于最先進的實驗平臺以及大型、復雜的多體系統(tǒng)。

I. 引言

量子計量學是迄今為止最先進的量子技術之一；它有望利用量子系統(tǒng)的特性來實現(xiàn)更精確的參數(shù)估計[1, 2]，并在生物學[3, 4]、醫(yī)學[5, 6]、化學[7]、物理學[8–11]和導航[12]等諸多科學和技術領域取得了實際進展。這激發(fā)了人們開發(fā)多種不同的傳感協(xié)議，這些協(xié)議包括基于糾纏的量子計量學[13–16]（包括各種變分方法[17–19]）、基于臨界性增強的傳感[20–29]以及通過連續(xù)測量進行量子估計[2, 30–33]等。

在后一種方法中，感興趣的量子系統(tǒng)在某個時間間隔?t內(nèi)與一些輔助系統(tǒng)相互作用，而這些輔助系統(tǒng)隨后被測量；這一過程會依次重復進行，重要的是，系統(tǒng)不會被重新初始化到相同的輸入態(tài)。當系統(tǒng)與輔助系統(tǒng)的相互作用較短且較弱時，它會導致系統(tǒng)單獨的連續(xù)型演化，這種演化可以通過連續(xù)主方程（MEs）來描述，如碰撞模型[34]所分析的，并如圖1所示。最近，人們越來越努力開發(fā)基于這種連續(xù)測量方案的傳感協(xié)議[29, 35–40]，這些協(xié)議可能已經(jīng)在引力波探測器[41, 42]和光機械力傳感器[43, 44]等中找到了應用。在這些方案中，對輔助系統(tǒng)的測量產(chǎn)生了所謂的量子軌跡[45–50]，這些軌跡重要地攜帶了關于系統(tǒng)動態(tài)演化以及待估計的未知參數(shù)的信息。

在本文中，我們提供了一種系統(tǒng)化的方法來設計系統(tǒng)與輔助系統(tǒng)的相互作用，使得對未知參數(shù)的小變化更敏感的軌跡更有可能出現(xiàn)，從而最終實現(xiàn)更精確的估計。受文獻[51–53]的啟發(fā)，這些文獻的作者展示了如何改變具有某些特性（例如輔助系統(tǒng)的測量結(jié)果及其時間相關性）的軌跡的概率分布，我們的協(xié)議依賴于為每條測量軌跡分配相應的靈敏度或精度，并偏向于更高的靈敏度，這通過經(jīng)典費舍爾信息量（FI）來量化。通過使用一個簡化的玩具模型（見圖2），該模型可以很容易地在各種最先進的量子硬件平臺上實現(xiàn)[54–57]，我們的研究為設計用于增強傳感的非平衡量子態(tài)鋪平了道路，并提供了工具來控制和研究時間相關性和記憶效應對復雜量子多體系統(tǒng)計量能力的影響。

II. 連續(xù)測量與碰撞模型

III. 為傳感偏置軌跡

我們提出的傳感協(xié)議的起點在于費舍爾信息（FI）的定義：

盡管這種方案沒有像“全局”優(yōu)化方法那樣顯著提高性能，如圖6(c)所示，但它提供了兩個關鍵優(yōu)勢。首先，與“全局”方法相比，當改變所需碰撞總數(shù) N 時，該過程不需要從頭開始完全重復。此外，它消除了計算初始物理映射的費舍爾信息（FI）的需求——對于大系統(tǒng)尺寸或長時間演化來說，這可能是一個具有挑戰(zhàn)性的任務。最后，盡管我們在這里專注于基于單步偏置的方法，但推廣到基于 n 步偏置的方法是直接的。

結(jié)論——在這項工作中，我們提出了一種系統(tǒng)的方法來偏置監(jiān)控開放量子系統(tǒng)中的量子軌跡，以增強計量學。我們方法的一個關鍵要素是將FI解釋為單個軌跡靈敏度的集合平均值，并設計系統(tǒng)與環(huán)境的相互作用，使得具有高靈敏度的軌跡更有可能發(fā)生。我們專注于兩種優(yōu)化算法，“全局”和“局部”方法，我們已經(jīng)證明，即使對于一個簡單的單兩能級原子作為玩具模型，也可以實現(xiàn)整體FI和精度的顯著增強。我們的策略可以直接在當前最先進的量子硬件平臺上實現(xiàn)[54-57]，并且可以根據(jù)實驗的要求和目標進行調(diào)整。除了在幾個計量任務中的實用進步的承諾，包括依賴于連續(xù)測量的協(xié)議，我們的工作還為未來工作提出了一些有趣的理論問題。

首先，研究選擇不同偏置函數(shù) B 對FI的影響將是有趣的，例如，可能允許在量子軌跡內(nèi)測量輔助系統(tǒng)的任意 n 點時間相關性中的偏置。此外，另一個有前景的視角是將本文描述的方案應用于復雜的量子多體系統(tǒng)，并研究是否可以更容易地實現(xiàn)超出散粒噪聲極限的精度。最后，研究所需構(gòu)建的物理映射的復雜性，并進一步與[32, 63-65]中提出的替代自適應策略進行比較，這可能導致生成替代的改進偏置優(yōu)化算法。

原文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2504.17131