導(dǎo)語(yǔ)

同步，是自然界與人類(lèi)社會(huì)中普遍存在卻又耐人尋味的現(xiàn)象：從螢火蟲(chóng)的集體閃爍、心臟起搏細(xì)胞的協(xié)同跳動(dòng)，到電網(wǎng)、通信網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定運(yùn)行，個(gè)體如何在相互作用中自發(fā)走向一致？這一問(wèn)題的科學(xué)研究，最早可以追溯到17世紀(jì)惠更斯對(duì)擺鐘同步的偶然發(fā)現(xiàn)。本文以惠更斯的工作為起點(diǎn)，系統(tǒng)梳理同步現(xiàn)象的物理機(jī)制、理論演進(jìn)及其在復(fù)雜系統(tǒng)中的現(xiàn)代發(fā)展，展現(xiàn)同步作為一種跨尺度自組織規(guī)律的深遠(yuǎn)意義，并綜合介紹恵更斯的偉大科學(xué)貢獻(xiàn)及其精彩人生。

關(guān)鍵詞：惠更斯、同步現(xiàn)象、擺鐘實(shí)驗(yàn)、自組織、復(fù)雜系統(tǒng)、Kuramoto模型、科學(xué)史

陳關(guān)榮丨作者

趙思怡丨編輯

“同步”是跨越物理學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域的一種十分迷人的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。理論上，它是指多個(gè)具有動(dòng)力特性和運(yùn)動(dòng)能力的個(gè)體通過(guò)相互作用各自調(diào)整自身的變化，最終共同達(dá)到節(jié)奏一致的動(dòng)力表現(xiàn)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

自然界和人類(lèi)社會(huì)中同步現(xiàn)象的例子很多，典型的有螢火蟲(chóng)的同步閃光、周期蟬的同步鳴叫、人類(lèi)心臟竇房結(jié)中起搏細(xì)胞的同步跳動(dòng)、月球永遠(yuǎn)以同一面朝向地球的地月同步周期轉(zhuǎn)動(dòng)、軍隊(duì)操練過(guò)程中士兵的一致步伐、會(huì)場(chǎng)里人群整體的同步熱烈掌聲、以及物理系統(tǒng)中激光器光子的同步發(fā)射、電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)相同頻率的運(yùn)轉(zhuǎn)、互聯(lián)網(wǎng)及無(wú)線(xiàn)通信網(wǎng)中的時(shí)頻同步，等等。

同步現(xiàn)象的核心在于多個(gè)個(gè)體之間通過(guò)物理力、生物信號(hào)或社會(huì)信息耦合的相互作用，每個(gè)個(gè)體在感知并響應(yīng)其他個(gè)體的狀態(tài)變化時(shí)，從無(wú)序中自發(fā)產(chǎn)生有序，最終形成協(xié)調(diào)一致的集體行為。同步揭示了宇宙中從微觀(guān)到宏觀(guān)尺度下普遍存在的一種自組織規(guī)律。

同步現(xiàn)象的研究最早可追溯到荷蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和發(fā)明家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens，1629-1695，圖1），他是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)端和發(fā)展的關(guān)鍵人物之一。

圖1惠更斯浮雕（Jean-Jacques Clérion作品，1670年）

一、惠更斯的擺鐘發(fā)明和同步發(fā)現(xiàn)

故事要從1664年底惠更斯和亞歷山大·布魯斯伯爵（Alexander Bruce, 2nd Earl of Kincardine，1629-1681）的一次航海試驗(yàn)說(shuō)起。這位布魯斯是蘇格蘭人，他生活在荷蘭，是一位發(fā)明家、政治家、法官，是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)創(chuàng)始人之一。

十七世紀(jì)初，歐洲各國(guó)都熱衷于遠(yuǎn)航探險(xiǎn)。但是，在汪洋大海上如何對(duì)船只位置進(jìn)行準(zhǔn)確定位卻一直是航海家們無(wú)法解決的難題。到了十七世紀(jì)中葉，人們有了六分儀（sextant），可以利用太陽(yáng)和海平面之間的夾角來(lái)確定航船的緯度。但是，人們?nèi)匀粺o(wú)法對(duì)經(jīng)度進(jìn)行測(cè)量，難點(diǎn)在于找不到一個(gè)計(jì)時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)鐘。當(dāng)年，西班牙和荷蘭國(guó)王都曾經(jīng)懸獎(jiǎng)激勵(lì)精確的經(jīng)度測(cè)量技術(shù)，但沒(méi)有成效?？茖W(xué)界也積極地嘗試解決海上航行的經(jīng)度測(cè)量問(wèn)題，但進(jìn)展緩慢。

1656年，惠更斯發(fā)明了第一臺(tái)擺鐘，請(qǐng)了一位名叫薩洛蒙·科斯特（Salomon Coster，1620-1659）的鐘表匠來(lái)幫忙制造，并于1657年6月16日取得設(shè)計(jì)專(zhuān)利《關(guān)于擺鐘的權(quán)利》（Het reght van de slinger-werckinge）。他在1658年發(fā)表的《時(shí)鐘》（Horologium）里記述了整個(gè)過(guò)程?；莞沟臅r(shí)鐘設(shè)計(jì)靈感來(lái)自伽利略·伽利雷（Galileo Galilei，1564-1642）發(fā)現(xiàn)的“等時(shí)性”，即相同長(zhǎng)度的鐘擺具有相同的振蕩周期。他的設(shè)計(jì)比當(dāng)年英國(guó)物理學(xué)家和天文學(xué)家羅伯特·胡克（Robert Hooke，1635-1703）用彈簧驅(qū)動(dòng)的時(shí)鐘要精確得多：擺鐘一天的誤差只有15秒而彈簧時(shí)鐘的誤差約為15分鐘?；莞沟臄[鐘在鐘表行業(yè)占據(jù)了數(shù)百年的主導(dǎo)地位，直到1927年石英鐘的發(fā)明為止。科學(xué)界也積極地嘗試解決海上航行的經(jīng)度測(cè)量問(wèn)題，但進(jìn)展緩慢。

擺鐘定型之后，惠更斯便致力于制造用作確定經(jīng)度的精確“海鐘”。1662年秋，他與布魯斯合作開(kāi)展了這項(xiàng)研究。布魯斯在惠更斯的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上作了一些新改進(jìn)，最終制造了四臺(tái)海鐘，其中兩臺(tái)由荷蘭制表師塞韋林·奧斯特維克（Severyn Oosterwijck，1625-1678）制作（圖2）。

圖2惠更斯擺鐘（Museum Boerhaave）

惠更斯和布魯斯聯(lián)系了英國(guó)海軍上將羅伯特·霍姆斯爵士（Sir Robert Holmes，1622-1692），請(qǐng)他在航行中對(duì)時(shí)鐘進(jìn)行實(shí)地試驗(yàn)。結(jié)果，試驗(yàn)獲得巨大成功。1665年2月23日，惠更斯在《學(xué)者雜志》（Journal des S?avans）上報(bào)道了航行實(shí)驗(yàn)的成功并發(fā)表了航海日志。很快，他的鐘表便開(kāi)始公開(kāi)發(fā)售，為之他還寫(xiě)了一本《航海鐘表使用指南》（Kort Onderwys）。該小冊(cè)子被翻譯成英文，題為《關(guān)于使用擺鐘進(jìn)行海上經(jīng)度測(cè)量的說(shuō)明》（Instructions Concerning the Use of Pendulum-Watches, for Finding the Longitude at Sea），摘要發(fā)表在Philosophical Transactions（vol. 4, pp. 937-976，1669）。但是，在發(fā)售多個(gè)時(shí)鐘之后，惠更斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)嚴(yán)重的對(duì)時(shí)問(wèn)題：由于受工藝的限制，生產(chǎn)商不可能制造出兩個(gè)一模一樣的時(shí)鐘。結(jié)果，如果兩個(gè)時(shí)鐘相差4分鐘，則在計(jì)算經(jīng)度時(shí)便會(huì)造成大約1° 的偏差。但這對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間海上航行來(lái)說(shuō)是不可接受的。最終，惠更斯放棄了他的商業(yè)計(jì)劃。

雖然商業(yè)計(jì)劃失敗，但是惠更斯在研究過(guò)程中卻有一個(gè)意外的發(fā)現(xiàn)。1665 年末的一天，惠更斯因身體不適在家中休息。他一直在琢磨如何保證兩個(gè)時(shí)鐘顯示的時(shí)間相同?；莞箾Q定做個(gè)實(shí)驗(yàn)。他搬來(lái)兩把舊靠背椅，在兩個(gè)椅背上架上一根木棍，然后在棍子上掛上兩條沉重的木擺，以此模擬航海過(guò)程中船艙里懸掛的兩個(gè)時(shí)鐘的擺動(dòng)（圖3）。

圖3惠更斯的鐘擺同步實(shí)驗(yàn)手繪圖

惠更斯驚訝地發(fā)現(xiàn)，無(wú)論兩條木擺的初始位置如何，一段時(shí)間之后，它們總會(huì)以相同的頻率擺動(dòng)，往復(fù)不止。當(dāng)時(shí)，他首先想到是鐘擺擺動(dòng)時(shí)引起的空氣流動(dòng)導(dǎo)致了同步。于是，他在兩個(gè)鐘擺之間放置了一塊隔板，但兩個(gè)鐘擺依然同步；這說(shuō)明同步不是因?yàn)榭諝饬鲃?dòng)所致。接著，他把兩個(gè)鐘擺遠(yuǎn)遠(yuǎn)分開(kāi)，這時(shí)兩個(gè)鐘擺就不再同步了；這說(shuō)明兩個(gè)鐘擺的相互影響與距離有關(guān)。最后，他把兩個(gè)鐘擺按互相垂直方向放置，即一個(gè)左右擺動(dòng)，另一個(gè)前后擺動(dòng)，這時(shí)兩個(gè)鐘擺也不再同步了；這說(shuō)明兩個(gè)鐘擺不是通過(guò)聲音耦合來(lái)同步的?；莞褂涗浵铝诉@個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是他不明就里，對(duì)兩個(gè)鐘擺同步的原因只能做一些模糊的猜測(cè)。

惠更斯將這一發(fā)現(xiàn)寫(xiě)信告訴了一位比利時(shí)朋友、數(shù)學(xué)家德·司羅斯（René-Fran?ois de Sluse，1622-1685），并在信中戲稱(chēng)這一同步現(xiàn)象是“兩個(gè)擺鐘的相互憐憫”（the sympathy of two clocks）?；莞惯€寫(xiě)了封信給英國(guó)皇家學(xué)會(huì)，陳述了他觀(guān)察到的同步現(xiàn)象并作出合理的解釋。但是，他的這份科學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告并沒(méi)有引起特別的關(guān)注。

1673年，惠更斯出版了《擺動(dòng)時(shí)鐘》（Horologium Oscillatorium）一書(shū)，對(duì)擺式時(shí)鐘的研究作了總結(jié)（圖4）。他對(duì)同步現(xiàn)象的物理機(jī)制給出了詳細(xì)描述：同步的原因在于兩個(gè)鐘擺通過(guò)木梁的微小晃動(dòng)進(jìn)行能量交換，從而相互發(fā)生影響；當(dāng)二者達(dá)到相反相位的同步時(shí)，其作用于木梁上的合力為零，整個(gè)系統(tǒng)處于一個(gè)平衡狀態(tài)。

惠更斯這本書(shū)的大部分內(nèi)容是對(duì)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的分析及其相關(guān)曲線(xiàn)理論的論述。他第一次給出了鐘擺擺動(dòng)周期的計(jì)算公式：，其中

T

l

g

圖4 惠更斯著作《擺動(dòng)時(shí)鐘》

1675年，惠更斯將單擺的等時(shí)性原理應(yīng)用于游絲-擺輪系統(tǒng)，創(chuàng)造出一套便攜且不受重力方向影響的諧振系統(tǒng)，為機(jī)械手表后來(lái)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。同年，他還設(shè)計(jì)了一種螺旋形的游絲，并制造出一款早期的懷表。

二、同步研究的歷史點(diǎn)滴

繼惠更斯之后，德國(guó)博物學(xué)家恩格爾伯特·坎普弗爾（Engelbert Kempfer，1651-1716）在1690年發(fā)現(xiàn)了生物系統(tǒng)中的同步現(xiàn)象。他當(dāng)年去泰國(guó)作生物考察，看到河邊有數(shù)以萬(wàn)計(jì)的螢火蟲(chóng)以準(zhǔn)確的節(jié)律在夜空下時(shí)隱時(shí)現(xiàn)地閃爍，綿連數(shù)千米，蔚為壯觀(guān)。他的考察報(bào)告引起了廣泛的興趣和關(guān)注。今天，在世界上許多地方都有觀(guān)看螢火蟲(chóng)同步閃爍的旅游節(jié)目，其中著名的有泰國(guó)的湄公河（Mekong River）和美國(guó)的大霧山國(guó)家公園（Great Smoky Mountains National Park）。

1750年，瑞士裔俄羅斯數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）發(fā)現(xiàn)，對(duì)于受外力驅(qū)動(dòng)的無(wú)阻尼機(jī)械系統(tǒng)，如果驅(qū)動(dòng)頻率接近其固有頻率，則系統(tǒng)振動(dòng)有可能被激發(fā)從而變得無(wú)界。這就是后來(lái)認(rèn)識(shí)到的機(jī)械系統(tǒng)的共振現(xiàn)象（圖5）。

圖5歐拉關(guān)于機(jī)械共振的論文首頁(yè)

一個(gè)世紀(jì)之后，英國(guó)物理學(xué)家瑞利勛爵（Lord Rayleigh，原名John William Strutt，1842-1919）發(fā)現(xiàn)了聲學(xué)中的同步。他把兩根不完全相同的風(fēng)琴管并排在一起時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們的音律會(huì)變得完全一致。

又過(guò)了半個(gè)世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)家諾伯特·維納（Norbert Wiener，1894-1964）提出了“頻率牽引論”：雖然復(fù)雜系統(tǒng)中的個(gè)體（例如放置在一起的擺鐘或風(fēng)琴管、群體中的螢火蟲(chóng)、相鄰的激光分子）各自有不同的振動(dòng)頻率，但是如果其中某個(gè)個(gè)體振動(dòng)得太快的話(huà)，其他個(gè)體就會(huì)發(fā)生牽引作用使它慢下來(lái)，反之亦然。維納可能是最早從數(shù)學(xué)分析角度去研究同步現(xiàn)象的人。他認(rèn)識(shí)到這種現(xiàn)象在自然界中普遍存在，并推測(cè)它參與大腦節(jié)律的形成。遺憾的是，維納基于傅里葉積分去研究同步理論的數(shù)學(xué)方法最終被證明是條死胡同，沒(méi)有繼續(xù)發(fā)展。

到了近代，1967年美國(guó)生物學(xué)家阿特·溫弗里（Art Winfree，1942-2002）首先提出了一個(gè)描述多個(gè)振子耦合同步的具體數(shù)學(xué)模型。不過(guò)他的模型過(guò)于一般化同時(shí)也太復(fù)雜，當(dāng)時(shí)無(wú)法利用計(jì)算器去求解。

1974年，日本物理學(xué)家蔵本由紀(jì)（Yoshiki Kuramoto，1940-）建立了一個(gè)用三角函數(shù)表示的多振子耦合同步模型，稱(chēng)為Kuramoto模型。這個(gè)模型簡(jiǎn)單明確，在各個(gè)領(lǐng)域獲得非常廣泛的應(yīng)用。

1990年，美國(guó)物理學(xué)家路易斯·佩科拉（Louis M. Pecora，1946-）和托馬斯·卡羅爾（Thomas L. Carroll，1940-）率先研究了兩個(gè)混沌振子的同步現(xiàn)象。

在新千禧之年交接之際，出現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界模型和無(wú)標(biāo)度模型，于是在各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型上多個(gè)振子（包括混沌振子）的同步研究在世界范圍內(nèi)進(jìn)入了高潮。

當(dāng)有個(gè)振子以一定方式互相聯(lián)接而組成一個(gè)無(wú)向連通網(wǎng)絡(luò)時(shí)，整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)可以用下面的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述：

其中

t

i

f

c

L

t

t

i

j

N

2002年初，我們發(fā)現(xiàn)，上面這個(gè)非常一般的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（包括小世界模型和無(wú)標(biāo)度模型）的同步性能由特征值

2002年底，蔵本由紀(jì)和他的博士后發(fā)現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上特有的一種有趣的自組織同步現(xiàn)象，其中部分節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)完全同步而另一部分節(jié)點(diǎn)則完全不同步至可能處于混沌狀態(tài)，兩者共存，甚至?xí)跁r(shí)空中間歇共存。兩年后，美國(guó)數(shù)學(xué)家史蒂文·斯特羅加茨（Steven H. Strogatz，1959-）和他的合作者用希臘神話(huà)中一個(gè)怪獸Chimera 的稱(chēng)謂將之命名為“奇美拉同步”，引來(lái)了很多興趣。

至今，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問(wèn)題獲得了非常廣泛的關(guān)注，許多相關(guān)問(wèn)題如廣義同步和集群同步以及多層網(wǎng)絡(luò)同步和高階網(wǎng)絡(luò)同步的活躍研究仍在蓬勃發(fā)展之中。

三、惠更斯的科學(xué)貢獻(xiàn)

現(xiàn)在回來(lái)把惠更斯的故事講完。惠更斯在多個(gè)科學(xué)領(lǐng)域做出了許多開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，被認(rèn)為是十七世紀(jì)最重要的科學(xué)家之一。除了上面介紹的時(shí)鐘制作和同步現(xiàn)象研究，他在光學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)和數(shù)學(xué)方面都有奠基性的貢獻(xiàn)，影響深遠(yuǎn)。

光學(xué)

惠更斯是光波動(dòng)學(xué)說(shuō)的奠基人之一。1678年，惠更斯在法國(guó)科學(xué)院的一次演講中公開(kāi)反對(duì)英國(guó)科學(xué)家艾薩克·牛頓爵士（Sir Isaac Newton，1642-1727）關(guān)于光的微粒學(xué)說(shuō)?；莞怪赋觯绻馐俏⒘Ｐ缘?，那么光在交遇時(shí)就會(huì)因發(fā)生碰撞而改變方向──可是人們并沒(méi)有觀(guān)察到這個(gè)現(xiàn)象，而且利用微粒說(shuō)去解釋折射的話(huà)會(huì)得到與實(shí)驗(yàn)相矛盾的結(jié)論。

1690年，惠更斯在《光論》（Traité de la Lumière）中提出，光是一種在“以太”（ether）中傳播的波。他提出了“惠更斯原理”，即波陣面上每一點(diǎn)均可視為次級(jí)球面波的波源，而這些次級(jí)波的疊加形成新的波陣面。該原理合理地解釋了波的傳播、折射、衍射等現(xiàn)象?；莞沟墓獠▌?dòng)理論在十九世紀(jì)被托馬斯·楊（Thomas Young，1773-1829）的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)和法國(guó)工程物理學(xué)家?jiàn)W古斯丁-讓·菲涅爾（Augustin-Jean Fresnel，1788-1827）的衍射理論及實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，成為現(xiàn)代光學(xué)的基石（圖6）。

圖6惠更斯的光波動(dòng)理論示意圖

惠更斯在其波動(dòng)理論框架下，運(yùn)用他的惠更斯原理，對(duì)丹麥物理學(xué)家拉斯穆斯·巴托林（Rasmus Bartholin，1625-1698）發(fā)現(xiàn)的方解石雙折射現(xiàn)象給出了正確的理論解釋。他指出，在晶體中光波前（wavefront）分裂為兩種：一種是球面波前對(duì)應(yīng)的尋常光，遵守標(biāo)準(zhǔn)折射定律；另一種是橢球面波前對(duì)應(yīng)的非尋常光，不遵守標(biāo)準(zhǔn)折射定律。這一理論成功地用幾何方法解釋了兩者傳播路徑的差異。

惠更斯還支持伽利略關(guān)于光速有限的猜想，并通過(guò)天文觀(guān)測(cè)間接地估算出光速，為后人精確的測(cè)量提供了思路。

天文學(xué)

1650年代，惠更斯提出了一種改良望遠(yuǎn)鏡鏡片研磨與拋光的方法，進(jìn)而設(shè)計(jì)了自己的目鏡，制造出當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的折射望遠(yuǎn)鏡，并用來(lái)觀(guān)測(cè)星空。1655年，他發(fā)現(xiàn)了土星的最大衛(wèi)星“土衛(wèi)六”（泰坦，Titan），并首次正確解釋了土星環(huán)的結(jié)構(gòu)，認(rèn)為它是一個(gè)與土星分離的薄環(huán)，推翻了伽利略早期認(rèn)為土星是“三重行星”的誤判。1659年，惠更斯宣稱(chēng)，他確定了圍繞土星的環(huán)系統(tǒng)的真實(shí)形狀。但是，在其后的十年間，他受到許多天文學(xué)家質(zhì)疑，直到望遠(yuǎn)鏡持續(xù)改良后才被公認(rèn)為正確。1659年，惠更斯把他關(guān)于土星的觀(guān)察和研究總結(jié)在《土星系統(tǒng)》 (Systema saturnium）一書(shū)中（圖7）。

圖7惠更斯著作《土星系統(tǒng)》

1673年，惠更斯首次詳細(xì)觀(guān)測(cè)并記錄了火星的極地冰冠和木星表面的云帶特征，并觀(guān)測(cè)到火星表面的暗區(qū)，推測(cè)可能存在類(lèi)似地球的地形。他還詳細(xì)描繪了獵戶(hù)座星云。

1684年，惠更斯出版了《簡(jiǎn)明天文觀(guān)測(cè)學(xué)》（Astroscopia Compendiaria），系統(tǒng)地介紹他新研制的無(wú)管式空中望遠(yuǎn)鏡。

力學(xué)

1651年，惠更斯發(fā)表了一篇題為“論浮體或阿基米德著作中關(guān)于拋物面截段物體在水中的平衡”的拉丁文短文。文中，他不僅重新推導(dǎo)了阿基米德（Archimedes，前287年-前212年）的結(jié)論，而且將其推廣到了更一般的情形。他巧妙地運(yùn)用拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，將本質(zhì)上是積分的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易處理的幾何比例關(guān)系，從而得出了清晰的穩(wěn)定平衡條件?；莞估眠@一結(jié)果，進(jìn)一步提出了關(guān)于圓錐體、平行六面體和圓柱體穩(wěn)定性的解法。他的方法實(shí)際上類(lèi)似于現(xiàn)代力學(xué)中的“虛功原理”。

1651-1657年間，惠更斯與法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾（René Descartes，1596-1650）互相通信探討物體碰撞問(wèn)題。1668年，惠更斯向1660年成立的皇家學(xué)會(huì)（The Royal Society）提交了一篇關(guān)于彈性體碰撞研究的論文，指出笛卡爾碰撞定律的錯(cuò)誤?；莞挂詫?shí)驗(yàn)證明：兩個(gè)物體碰撞前沿固定方向的運(yùn)動(dòng)量等于碰撞后沿該方向的運(yùn)動(dòng)量。他稱(chēng)之為“運(yùn)動(dòng)量守恒”。當(dāng)年，惠更斯并不明確他的“運(yùn)動(dòng)量”是什么，而現(xiàn)代力學(xué)中的“動(dòng)量”概念是后來(lái)由牛頓加以完善的?；莞惯@項(xiàng)研究的主要成果收集在他的《論碰撞物體的運(yùn)動(dòng)》（De Motu Corporum ex Percussione）之中。該論著完成于1656年，但到1703年他去世后才正式出版。

圖8惠更斯著作《論離心力》

1659年，惠更斯在《論離心力》（De Vi Centrifuga，圖8）中建立了力學(xué)中的離心力定律。他在1673年出版的《擺鐘論》中寫(xiě)道：“除了我們迄今研究的擺動(dòng)以外，還存在另一種擺動(dòng)形式，即懸掛的重物沿圓周運(yùn)動(dòng)。因此，在我們發(fā)明第一個(gè)時(shí)鐘的同時(shí)，也構(gòu)思了另一款時(shí)鐘?！?.. 我原本打算在此發(fā)布這些時(shí)鐘的詳細(xì)設(shè)計(jì)，以及關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)和所謂的‘離心力’的論述，但因?yàn)樵谶@個(gè)話(huà)題上我還有更多內(nèi)容要分享，目前無(wú)法一一詳述。無(wú)論如何，為了讓對(duì)此感興趣的人更早地了解這些新穎而且有用的思考，以免出現(xiàn)突發(fā)事件妨礙了發(fā)布，我決定打破原計(jì)劃，增補(bǔ)了這第五部分…...”。同年，牛頓收到了惠更斯的著作。他回復(fù)說(shuō)：“向惠更斯先生表達(dá)我的謙卑感謝…...我很高興期待關(guān)于‘離心力’的進(jìn)一步論述。這種理論在自然哲學(xué)、天文學(xué)及機(jī)械學(xué)中都極有價(jià)值?！?687年，牛頓在他的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（Philosophi? Naturalis Principia Mathematica）中進(jìn)一步發(fā)展和完善了離心力理論。后來(lái)，阿爾伯特·愛(ài)因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）等人通過(guò)離心力與引力之間的類(lèi)比建立了廣義相對(duì)論中的等效原理。

數(shù)學(xué)和物理學(xué)

惠更斯的第一部數(shù)學(xué)作品是《雙曲線(xiàn)、橢圓和圓的面積求積定理》（Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis et Circuli），于 1651 年22歲時(shí)出版。該書(shū)的第一部分包含了計(jì)算雙曲線(xiàn)、橢圓和圓的面積的公式，與阿基米德關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的研究特別是“拋物線(xiàn)求積”相對(duì)應(yīng)。第二部分描述了雙曲線(xiàn)、橢圓和圓的弧段的重心與該弧段的面積的相關(guān)性。

惠更斯后來(lái)還研究過(guò)曲線(xiàn)的漸屈線(xiàn)，即其所有曲率中心的軌跡。特別有趣的是他研究過(guò)的“等時(shí)降線(xiàn)”（tautochrone curve）。這是一種特殊曲線(xiàn)，將一質(zhì)點(diǎn)放置在此無(wú)阻力曲線(xiàn)上任一點(diǎn)使其自由下滑至最低點(diǎn)所需的時(shí)間都是相等的。1659年，惠更斯證明此曲線(xiàn)的解是擺線(xiàn)，并以之來(lái)設(shè)計(jì)了更精準(zhǔn)的擺鐘。

惠更斯與法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊斯·帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）曾在1660年12月會(huì)面?；莞购髞?lái)回憶道：“我們談到了稀薄水在火炮中的威力以及飛行問(wèn)題。我還向他展示了我的望遠(yuǎn)鏡。”之后，兩人有過(guò)許多通信探討了概率問(wèn)題?；莞钩霭娴臅?shū)《論賭博中的計(jì)算》（De Ratiociniis in Ludo Aleae）是概率論史上第一部正式的數(shù)學(xué)論著。

惠更斯在和德國(guó)數(shù)學(xué)家戈特弗利德·萊布尼茲（Gottfried W. Leibniz，1646-1716）的通信中提出了下面一個(gè)求和問(wèn)題：

萊布尼茲利用差分關(guān)系解決了上述“惠更斯級(jí)數(shù)”的求和問(wèn)題，并由此引出了調(diào)和三角形（也稱(chēng)萊布尼茲三角形，圖9）。后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，1655-1705）也利用惠更斯級(jí)數(shù)證明了無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。事實(shí)上，在平面幾何、組合論、概率論、微積分里都有惠更斯級(jí)數(shù)的應(yīng)用。

圖9萊布尼茲三角形

在物理學(xué)方面，1655年他設(shè)計(jì)并改良了酒精溫度計(jì)。1665年，他首次明確提出，應(yīng)該用水的冰點(diǎn)（或雪的熔點(diǎn)）和沸點(diǎn)作為溫度計(jì)的兩個(gè)恒定參考點(diǎn)，以此來(lái)統(tǒng)一溫度標(biāo)度?；莞故堑谝粋€(gè)用數(shù)學(xué)公式來(lái)描述物理定律的人，被稱(chēng)為第一個(gè)理論物理學(xué)家和數(shù)學(xué)物理學(xué)創(chuàng)始人。

惠更斯還研究過(guò)聲學(xué)。1691年，他將八度音程分成31個(gè)相等的部分，為樂(lè)器創(chuàng)造了一個(gè)近似的十二平均律系統(tǒng)。

總而言之，惠更斯的科學(xué)貢獻(xiàn)是多方面的。特別是，他的研究展現(xiàn)了數(shù)學(xué)、物理實(shí)驗(yàn)與工程應(yīng)用的結(jié)合，被認(rèn)為是近代科學(xué)研究方法的一個(gè)典范。

四、惠更斯的生平簡(jiǎn)介

惠更斯于1629年4月14日出生在荷蘭海牙。他的父親康斯坦丁·惠更斯（Constantijn Huygens，1596-1687）是一名外交官和一位詩(shī)人兼音樂(lè)家，與歐洲各地的知識(shí)分子有廣泛的通信來(lái)往，包括天文學(xué)家伽利略、數(shù)學(xué)家馬林·梅森（Marin Mersenne, 1588-1648）和哲學(xué)家笛卡爾。他的母親名叫蘇珊娜·范·貝爾勒（Suzanna van Baerle，1599-1637）。他們家中有五個(gè)孩子，惠更斯排行第二。

惠更斯小時(shí)候沒(méi)去上學(xué)，一直在家里接受父親的個(gè)人教育。他從小就喜歡玩磨坊和機(jī)器小模型。他接受了父親的博雅教育，學(xué)習(xí)語(yǔ)言、音樂(lè)、歷史、地理、數(shù)學(xué)、邏輯和修辭學(xué)，以及舞蹈、擊劍和騎馬。后期，他間接受到笛卡爾的影響開(kāi)始喜歡數(shù)學(xué)。

1645年，惠更斯16歲。父親把他送去萊頓（Leiden）大學(xué)學(xué)習(xí)法律和數(shù)學(xué)。在那里，惠更斯接受到最新的數(shù)學(xué)教育，學(xué)習(xí)了法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)（Francois Vieta，1540-1603）、笛卡爾和梅森的著作。1646年10月，惠更斯考察了一座懸索橋的形狀，并證明了懸鏈線(xiàn)并非伽利略所認(rèn)為的拋物線(xiàn)。

1647年，惠更斯轉(zhuǎn)到在布雷達(dá)（Breda）新成立的 Orange 學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)，原因是他父親到了該學(xué)院當(dāng)院長(zhǎng)。這時(shí)候，惠更斯對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)十分感興趣。1647-1648年間，惠更斯和數(shù)學(xué)家梅森的通信涵蓋了各種數(shù)學(xué)和力學(xué)主題，包括自由落體定律的數(shù)學(xué)證明、圓的求積法、橢圓曲線(xiàn)的刻畫(huà)、拋射體以及振動(dòng)弦的計(jì)算等。

惠更斯于 1649 年 8 月完成學(xué)業(yè)后離開(kāi)布雷達(dá)，在父親的安排下承擔(dān)一些外交事務(wù)。同年，他作為外交使團(tuán)成員前往丹麥，并希望繼續(xù)前往斯德哥爾摩拜訪(fǎng)笛卡爾，但因天氣惡劣未能成行。1650 年，笛卡爾去世，兩人終究無(wú)緣相見(jiàn)。那時(shí)，盡管父親希望惠更斯成為一名外交官，但家道中落的現(xiàn)實(shí)使父子二人的愿望未能實(shí)現(xiàn)。

1654年，惠更斯辭去外交工作，回到海牙的父親家中。這段時(shí)間里，他別無(wú)他事，得以專(zhuān)心進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。期間，惠更斯發(fā)展了廣泛的通信者群體，包括與他極為敬仰的法國(guó)律師、業(yè)余數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬（Pierre de Fermat，1601-1665）通信。那是惠更斯人生中科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造最為豐富的時(shí)光。如上所述，惠更斯在天文學(xué)、力學(xué)和數(shù)學(xué)方面都取得很大成就。他重要的光學(xué)成就則是后來(lái)的事。

1663年，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)選他為第一個(gè)外籍院士。1666年，路易十四大帝（ Louis XIV，1638-1715）新成立的法國(guó)皇家科學(xué)院選他為院士，并邀請(qǐng)他前往巴黎擔(dān)任科學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。在法國(guó)科學(xué)院，從1671年起，法裔英國(guó)物理學(xué)家、發(fā)明家丹尼斯·帕潘（Denis Papin，1647-1713）擔(dān)任惠更斯的科研助手。他們共同開(kāi)展的項(xiàng)目之一是火藥發(fā)動(dòng)機(jī)，那是使用火藥作為燃料的內(nèi)燃機(jī)的雛形，不過(guò)最后沒(méi)有成功。

1670年起，惠更斯的身體開(kāi)始出現(xiàn)持續(xù)的健康問(wèn)題，以致他離開(kāi)巴黎回到荷蘭休養(yǎng)。但次年他又回到巴黎繼續(xù)工作。

1672年，年輕的德國(guó)外交官萊布尼茲訪(fǎng)問(wèn)巴黎，期間結(jié)識(shí)了惠更斯。那時(shí)萊布尼茨正在研究一臺(tái)計(jì)算機(jī)器。1673年初，萊布尼茲開(kāi)始接受惠更斯的數(shù)學(xué)指導(dǎo)，直至1676年。此后數(shù)年間，兩人保持著廣泛的通信。不過(guò)，當(dāng)年惠更斯對(duì)萊布尼茲的微積分思想并不怎么認(rèn)同。

1672年，法國(guó)路易十四大帝出兵入侵荷蘭、比利時(shí)、盧森堡等歐洲低地國(guó)家。這讓惠更斯的處境極其艱難：他在巴黎科學(xué)院身居要職，而此時(shí)法國(guó)正與自己的祖國(guó)交戰(zhàn)。為此，他長(zhǎng)期郁郁寡歡，慢慢便患上嚴(yán)重抑郁癥。

1681年，惠更斯病重，離開(kāi)巴黎回到了海牙。1687年，惠更斯父親去世，他繼承了父親的莊園并留在那里居住。

1689年，惠更斯訪(fǎng)問(wèn)英國(guó)，期間于6月12日與牛頓會(huì)面，討論了光學(xué)及其數(shù)學(xué)原理問(wèn)題，之后還保持了一段時(shí)間的通信。

1695年7月8日，惠更斯在海牙去世，享年66歲。他被安葬在Grote Kerk大教堂墓地父親的墓旁。

惠更斯從未結(jié)婚，生前的最后幾年在老家莊園過(guò)著孤獨(dú)抑郁的生活。作為一個(gè)理性主義者，他不相信外在的至高存在，也不接受在他成長(zhǎng)過(guò)程中對(duì)他一直存在的基督教影響。盡管如此，他推測(cè)在類(lèi)似地球的行星上可能存在外星生命。他在1695年的遺作《宇宙論》（Cosmotheoros）中探討了地外生命的可能性，該書(shū)在惠更斯去世后于1698年正式出版。

五、惠更斯的永恒紀(jì)念

火星上有個(gè)隕石坑被命名為惠更斯石坑。

月球亞平寧山脈（Montes Apenninus）上的一座山被命名為惠更斯山。

位于木星與火星之間小行星帶的第2801號(hào)小行星被命名為惠更斯星。

歐洲航天局（ESA）發(fā)射的惠更斯號(hào)探測(cè)器于2005年1月14日成功登陸土星的最大衛(wèi)星”土衛(wèi)六“。

惠更斯的形象被印刷在荷蘭郵票和貨幣上（圖10）。他被視為荷蘭科學(xué)精神的象征。

圖10印有惠更斯肖像的舊荷蘭鈔票

群體智能讀書(shū)會(huì)

如果你對(duì)這些反直覺(jué)但極有用的現(xiàn)象感興趣——從蟻群搭橋、魚(yú)群同步、到無(wú)人機(jī)集群表演、集群機(jī)器人協(xié)作、群智優(yōu)化與多智能體系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)輿論建模研究等——?dú)g迎加入「群體智能」讀書(shū)會(huì)：我們用動(dòng)物—人類(lèi)—機(jī)器三條線(xiàn)，希望把群體智能的涌現(xiàn)這件事講清楚、講透徹；用物理學(xué)、數(shù)理邏輯、多主體建模、計(jì)算傳播等多學(xué)科視角，去追問(wèn)同一個(gè)核心：集群何以比個(gè)體更聰明？群體智能又在何時(shí)涌現(xiàn)？

集智俱樂(lè)部聯(lián)合北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院韓戰(zhàn)鋼教授、暨南大學(xué)計(jì)算傳播研究中心趙甜芳副教授、新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院玉素甫·艾比布拉副教授等來(lái)自11所高校的學(xué)者，共同發(fā)起本次，嘗試用一條普適的線(xiàn)索，把自然界的鳥(niǎo)群蟻群、人類(lèi)社會(huì)的集群行為、以及人工智能時(shí)代的多智能體與群智優(yōu)化，放在同一張地圖上重新理解。讀書(shū)會(huì)自2026年1月17日開(kāi)始，安排在每周六下午 14:00–16:00，歡迎所有對(duì)群體智能如何涌現(xiàn)、如何被理解、以及如何被設(shè)計(jì)，感興趣的朋友一起加入：帶著問(wèn)題來(lái)，帶著更有趣的問(wèn)題去。

詳情請(qǐng)見(jiàn)：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.