歐洲中世期數(shù)學(xué)

中世期初期，大約從公元400年到1100年長達700年之久的時間里，歐洲數(shù)學(xué)一直沒有取得進展，也沒有人認真搞數(shù)學(xué)工作。

數(shù)學(xué)水平之所以低，主要是因為對物理世界缺乏興趣。數(shù)學(xué)史家克萊因認為："數(shù)學(xué)顯然不能在一個只重世務(wù)或只信天國的文明中繁榮滋長。我們可以看到，數(shù)學(xué)在一個自由的學(xué)術(shù)氣氛中最能獲得成功。那里既能對物理世界所提出的問題發(fā)生興趣，又有人愿意從抽象方面去思考由這些問題所引起的概念，而不計其是否能謀取眼前的或?qū)嶋H的利益。自然界是產(chǎn)生概念的溫床，然后必須對概念本身進行研究。然后，反過來，能對自然獲得新的觀點，對它有更豐富、更廣泛、更強有力的理解，而這又產(chǎn)生出更深刻的數(shù)學(xué)工作。"

當(dāng)時在歐洲占統(tǒng)治地位的基督教規(guī)定了它的目標(biāo)、價值和生活方式。教徒們主要關(guān)心的是精神生活，因而認為出于好奇心或?qū)嵱媚康亩剿髯匀坏墓ぷ魇俏⒉蛔愕赖?。歐洲人認為所有的知識都來源于研讀《圣經(jīng)》，教會神甫的教導(dǎo)和教條是《圣經(jīng)》的補充發(fā)揮和解釋，具有至高無上的權(quán)威。圣.奧古斯丁曾說："從圣經(jīng)以外獲得的任何知識，如果它是有害的，理應(yīng)加以排斥；如果它是有益的，那它是會包含在圣經(jīng)里的。"這段話代表了中世紀早期的人對研究自然的態(tài)度。因此，歐洲中世紀早期沒有產(chǎn)生重大的數(shù)學(xué)成果。

當(dāng)時教會勢力遍及各地，拉丁文是教會的官方語言，因而它就成為歐洲的國際語言以及包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的一切科學(xué)的通用文字。因此，歐洲人主要從拉丁文(即羅馬）書籍來獲取他們所需要的知識。由于羅馬人的數(shù)學(xué)微不足道，所以歐洲人所學(xué)到的只不過是非常原始的一套計數(shù)法和少量算術(shù)法則。

他們也通過少數(shù)翻譯家汲取一點希臘數(shù)學(xué)知識。其中主要的翻譯家有波伊修(約480-524)。他出身羅馬貴族家庭。波伊修根據(jù)希臘材料用拉丁文選編了算術(shù)、幾何的初級讀物。他從歐幾里德的《原本》里譯了3到5篇的材料，組成他的《幾何》。他翻譯了400年前尼可馬修斯所著的《算術(shù)入門》而寫成《算術(shù)入門》一書。他還創(chuàng)造了"四大科"這個詞來代表算術(shù)、幾何、音樂和天文。

波伊修的數(shù)學(xué)著作一直作為教會學(xué)校的標(biāo)準(zhǔn)課本，被使用了近千年之久。他最有影響的著作是《哲學(xué)的安慰》，這本書是由于波伊修遭受政治迫害，在監(jiān)獄中寫成的。他也因為此書而成為中世紀經(jīng)院哲學(xué)的先驅(qū)之一。

雖然中世紀初期的數(shù)學(xué)成果不多，但是在中世紀學(xué)校的課程里數(shù)學(xué)還是相當(dāng)重要的。課程分為四大科和三文。四大科包括：算術(shù)(純數(shù)的科學(xué)）、音樂(數(shù)的一個應(yīng)用）、幾何(關(guān)于長度、面積、體積和其他儲量的學(xué)問）、天文(關(guān)于運動中的量的學(xué)問）。三文包括修辭、辯證和文法。

教會提倡教授數(shù)學(xué)，是因為它對修日歷和預(yù)報節(jié)日有用。促使歐洲人學(xué)習(xí)一點數(shù)學(xué)的另一動機是占星術(shù)。這門偽科學(xué)在巴比倫人、古希臘人和阿拉伯人那里頗為風(fēng)行，而在中世紀的歐洲則幾乎普遍被人接受。占星術(shù)的基本信條是說天體能影響和控制人體以及人的命運。為了解天體的影響并預(yù)報特殊的天象事件，如行星的會合和日月蝕所展示的吉兇禍福，那就需要有些天文知識，因此少不了要懂點數(shù)學(xué)。占星術(shù)到中世紀后期變得特別重要，這在客觀上促進了歐洲數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。

到了1100年左右，新的思潮開始影響當(dāng)時的學(xué)術(shù)氣氛。一方面因為歐洲手工業(yè)和商業(yè)經(jīng)過漫長的黑暗時期，逐漸得到恢復(fù)，開始出現(xiàn)新興的城市。

在一些城市中開始設(shè)立非教會的學(xué)校，并在一些學(xué)校的基礎(chǔ)上發(fā)展成為大學(xué)。其中較早的有意大利的波隆尼大學(xué)(公元1088年）、法國的巴黎大學(xué)(公元1160年），以及英國的牛津大學(xué)(公元1167年）等。人們對世俗知識的需要顯著增加。這些大學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，既形成了歐洲數(shù)學(xué)的中心，也是誕生數(shù)學(xué)家的搖籃。

更重要的是歐洲人通過貿(mào)易和旅游，同地中海地區(qū)和近東的阿拉伯人以及東羅馬帝國的拜占庭人發(fā)生接觸。十字軍東征(約1100-1300)為掠取土地的軍事征服，使歐洲人進入阿拉伯土地，歐洲人大規(guī)模地接觸到東方的文明，使他們大開眼界，激起了他們學(xué)習(xí)東方科學(xué)知識的熱情。

交流的中心有三個地方：君士坦丁堡、帕勒爾摩和投雷多，其中以阿拉伯的學(xué)術(shù)中心投雷多為主。12世紀的投雷多大主教雷蒙德創(chuàng)辦了一所翻譯學(xué)院，對阿拉伯文的哲學(xué)和數(shù)學(xué)著作進行全面翻譯。在大規(guī)模的翻譯活動中，貢獻最大的是意大利克利蒙那的杰勒德(1114-1187)，他從阿拉伯文一共轉(zhuǎn)譯了80多部著作。

歐洲人通過阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的輸入，發(fā)現(xiàn)了希臘數(shù)學(xué)，并引起了他們極大的興趣。在被歐洲人譯出的著作有歐幾里德的《幾何原本》、花拉子模的《代數(shù)》、泰奧多希烏斯的《球面學(xué)》、阿基米德的《圓的度量》，還有亞里士多德、赫倫的許多著作。這些譯本成了中世紀歐洲數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

希臘和阿拉伯著作的譯本傳到歐洲后，對自然現(xiàn)象的理性探討，并以自然原因而不以道德和神意的原因作解釋的風(fēng)氣立刻就呈現(xiàn)出生命力。羅吉爾.培根(1214-1294)就是這時期歐洲理性主義和對自然興趣復(fù)活的代表。

羅吉爾.培根出生于英國一個貴族家庭，曾在牛津大學(xué)和巴黎大學(xué)任教。他會多種文字，幾乎對當(dāng)時的一切知識領(lǐng)域都有興趣，在數(shù)學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、天文、地理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、音樂、邏輯、文學(xué)以及神學(xué)方面都有一定的研究，有"萬能博士"之稱。

羅吉爾.培根提倡科學(xué)、重視實驗、反抗權(quán)威。他懂得可靠的知識是怎么來的，探討了使科學(xué)獲得進展或受到阻撓的原因，并提出了改革研究方法的意見。他雖然也勸人閱讀《圣經(jīng)》，但是更強調(diào)數(shù)學(xué)和實驗，并大膽預(yù)見了科學(xué)造福于人類的偉大前景。

他確信數(shù)學(xué)思想是與生俱來的并且是同自然事物本身相一致的。因為自然界是用幾何語言編寫而成的，所以數(shù)學(xué)能提供真理。它先于其他科學(xué)，處理直覺所感知的量。他在所著《大作》的一章中證明所有科學(xué)都需要數(shù)學(xué)，表明他正確認識到數(shù)學(xué)在科學(xué)中的作用?！洞笞鳌分羞€談了不少數(shù)學(xué)對地理、年表學(xué)、音樂、彩虹的解釋、編日歷和確定信念的作用，論述了數(shù)學(xué)在國家管理、氣象學(xué)、水文學(xué)、占星術(shù)、透視學(xué)、光學(xué)和視象成因等方面的作用。

由于羅吉爾.培根批判了經(jīng)院哲學(xué)和教義，1257年他被趕出巴黎大學(xué)，在寺院幽禁十年，直到1268年才獲釋回牛津工作。1278年，他又被投入監(jiān)獄達14年之久，并就此了結(jié)一生。

歐洲數(shù)學(xué)早期的主要代表，是意大利的斐波那契(約1170-1250)。他曾到北非受教育，并廣泛游歷過地中海與中亞細亞各民族的文化中心，拜訪了各地的學(xué)者，積累了許多東方的數(shù)學(xué)知識，特別熟悉各國的算術(shù)系統(tǒng)。

斐波那契發(fā)現(xiàn)"阿拉伯?dāng)?shù)字"是最好的計數(shù)符號，回意大利便寫成名著《算經(jīng)》(又譯作《算盤書》，公元1202年）。當(dāng)時歐洲已知道一點阿拉伯記數(shù)法和印度算法，但是一般人還是用羅馬數(shù)字，而且因為他們不懂零的意思，因此避免用零?！端憬?jīng)》的最大作用是向歐洲介紹了阿拉伯?dāng)?shù)字。該書一開頭就寫道："印度的數(shù)目字，為9、8、7、6、5、4、3、2、1九個，用這九個字，與阿拉伯稱之為Sifr的零號0，任何數(shù)均可以表示了。"書中還傳授了印度人用整數(shù)、分數(shù)、平方根、立方根進行計算的方法?！端憬?jīng)》被認為是中世紀歐洲最重要的數(shù)學(xué)著作，是當(dāng)時歐洲各民族的數(shù)學(xué)"百科全書"，被學(xué)校當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)教材使用了200年之久。它對改變歐洲數(shù)學(xué)的面貌起了極為重要的作用。

在幾何方面，斐波那契在他的《幾何實習(xí)》(公元1220年）里重復(fù)講述了歐幾里德《原本》及希臘三角術(shù)的大部分內(nèi)容。他指出《原本》第十篇中對無理量的分類并不包括一切無理量。x3＋2x2＋10x＝20的根不能用尺規(guī)作出。這第一次表明數(shù)系所含的數(shù)超過希臘人以能否尺規(guī)作出為準(zhǔn)則的范圍。斐波那契還引入了至今仍稱為"斐波那契數(shù)列"的概念，在這數(shù)列中，每項等于前兩項之和。

此外，很有意義的數(shù)學(xué)成就還有尼科爾.奧雷斯姆(約1323-1382)提出的圖線原理。為了表示隨時間而變的速度，他用一水平線上的點代表時間，稱之為經(jīng)度；而不同時刻的速度則用縱線表示，稱之為緯度。為了表示一個從0處為OA減到B處為零的速度，他畫了一個三角形。他還由此證明了：一物體從靜止開始用均勻加速度運動所經(jīng)過的距離，等于這個物體在相等時間內(nèi)用最后速度的一半的均勻速度所經(jīng)過的距離(三角形OAB的面積等于矩形0CDB）。奧雷斯姆的圖線雖然還是個含糊的概念，但是他對提出函數(shù)概念，用函數(shù)表示物理規(guī)律以及函數(shù)的分類作出貢獻。因此，也有人把創(chuàng)立坐標(biāo)幾何及函數(shù)的圖象表示歸功于他。